Секи Такакадзу - Seki Takakazu

В этом Японское имя, то фамилия является Секи.
Секи Такакадзу
Seki.jpeg
Картина тушью Секи Такакадзу из Японская Академия архивы в Токио.
Родившийся1642(?)
Эдо или же Fujioka, Япония
Умер5 декабря 1708 г.Григорианский календарь )
Япония
НациональностьЯпонский
Другие именаСеки Коува
Научная карьера
ПоляМатематика

Секи Такакадзу (関 孝 和, 1642 - 5 декабря 1708 г.),[1] также известен как Секи Коува (関 孝 和),[2] был японец математик и автор Период Эдо.[3]

Секи заложил основы для последующего развития Японская математика, известный как был.[2] Его называют «японским Ньютоном».[4]

Он создал новую систему алгебраических обозначений и, вдохновленный астрономическими вычислениями, действительно работал над исчисление бесконечно малых и Диофантовы уравнения. Хотя он был современником немецкого математика-эрудита и философа Готфрид Лейбниц и британский математик Исаак Ньютон, Работа Секи была независимой. Его преемники позже развили школу, доминирующую в японской математике до конца XIX века. Период Эдо.

Пока не ясно, сколько достижений был принадлежат Секи, поскольку многие из них появляются только в трудах его учеников, а некоторые результаты параллельны или предвосхищают результаты, обнаруженные в Европе.[5] Например, ему приписывают открытие Числа Бернулли.[6] В результирующий и детерминант (первая в 1683 г., полная версия не позднее 1710 г.) ему приписывают.

биография

О личной жизни Секи известно немногое. Его место рождения было указано как Fujioka в Префектура Гунма, или же Эдо. Дата его рождения колеблется с 1635 по 1643 год.

Он родился в Учияма клан, подданный Ко-шу хань, и усыновлен в семью Секи, подданный сёгун. Находясь в Ко-шу хань, он участвовал в геодезия проект по созданию надежной карты земли его работодателя. Он потратил много лет на изучение китайских календарей 13 века, чтобы заменить менее точный, который использовался в то время в Японии.

Карьера

Китайские математические корни

Рисунок тушью Секи Такакадзу из архива Клан Исикава

Его математика (и был в целом) основывалась на математических знаниях, накопленных с XIII по XV вв.[7] Материал в этих работах состоял из алгебры с численными методами, полиномиальная интерполяция и его приложения, а также неопределенные целочисленные уравнения. Работа Секи более или менее основана на этих известных методах и связана с ними.

Китайские алгебраисты открыли числовое вычисление (Метод Хорнера, восстановленный Уильям Джордж Хорнер в XIX веке) алгебраического уравнения произвольной степени с действительными коэффициентами. Используя теорема Пифагора, они систематически сводили геометрические задачи к алгебре. Однако количество неизвестных в уравнении было весьма ограниченным. Они использовали обозначения массива чисел для представления формулы; Например, за .

Позже они разработали метод, который использует двумерные массивы, представляющие не более четырех переменных, но возможности этого метода были ограничены. Соответственно, целью Секи и его современных японских математиков была разработка общих многомерных алгебраических уравнений и теория исключения.

В китайском подходе к полиномиальной интерполяции мотивация заключалась в том, чтобы предсказать движение небесных тел по наблюдаемым данным. Метод также применялся для нахождения различных математических формул. Секи научился этой технике, скорее всего, внимательно изучив китайские календари.

Конкуренция со сверстниками

Реплика Хацуби Санпо выставлен в Национальный музей природы и науки, Токио, Япония.

В 1671 году Савагути Казуюки (沢 口 一 之), ученик Хашимото Масакадзу (橋本 正 数) в Осака, опубликовано Кокон Санпо Ки (古今 算法 記), в которой он дал первое исчерпывающее изложение китайской алгебры в Японии. Он успешно применил его к задачам, предложенным его современниками. До него эти задачи решались арифметическими методами. В конце книги он бросил вызов другим математикам с 15 новыми задачами, которые требуют многомерных алгебраических уравнений.

В 1674 году Секи опубликовал Хацуби Санпо (発 微 算法), предлагая решения всех 15 проблем. Метод, который он использовал, называется bsho-hō. Он ввел использование кандзи представлять неизвестные и переменные в уравнения. Хотя можно было представить уравнения произвольной степени (когда-то он относился к 1458-й степени) с отрицательными коэффициентами, не было никаких символов, соответствующих скобки, равенство, или же разделение. Например, может также означать . Позже система была улучшена другими математиками, и в конце концов она стала такой же выразительной, как и разработанные в Европе.

Страница из Секи Кацуё Санпо (1712), табулирование биномиальных коэффициентов и чисел Бернулли

В своей книге 1674 года, однако, Секи привел только уравнения с одной переменной, полученные в результате исключения, но не указал вообще ни процесса, ни своей новой системы алгебраических символов. В первом издании было несколько ошибок. Математик в школе Хашимото раскритиковал работу, заявив, что «только три из 15 верны». В 1678 году Танака Ёсизанэ (田中 由 真), который был из школы Хашимото и активно участвовал в Киото, автор Санпо Мейкай (算法 明 記), и дал новые решения 15 задачам Савагути, используя свою версию алгебры многих переменных, аналогичную версии Секи. Чтобы ответить на критику, в 1685 году Такебе Катахиро (建 部 賢 弘), один из учеников Секи, опубликовал Хацуби Санпо Генкай (発 微 算法 諺 解), примечания по Хацуби Санпо, в котором он подробно показал процесс исключения с помощью алгебраических символов.

Эффект от введения новой символики не ограничился алгеброй. С его помощью математики того времени получили возможность выражать математические результаты в более общем и абстрактном виде. Они сосредоточились на изучении исключения переменных.

Теория исключения

В 1683 году Секи продвинулся вперед с теория исключения, на основе результирующие, в Кайфукудай но Хо (解 伏 題 之 法). Чтобы выразить результат, он разработал понятие детерминант.[8] Хотя в его рукописи формула для матриц 5 × 5 явно неверна и всегда равна 0, в его более поздней публикации: Тайсэй Санкей (大成 算 経), написанная в 1683-1710 годах Катахиро Такебе (建 部 賢 弘) и его братьями, правильная и общая формула (Формула Лапласа для определителя) появляется.

Танака независимо друг от друга придумал ту же идею. Указание появилось в его книге 1678 года: некоторые уравнения после исключения равны результирующим. В Санпо Функай (算法 紛 解) (1690?), Он явно описал результат и применил его к нескольким задачам. В 1690 году Изэки Томотоки (井 関 知 辰), математик, работающий в Осаке, но не в школе Хашимото, опубликовал Санпо Хакки (算法 発 揮), в котором он привел результат и формулу определителя Лапласа для п×п дело. Связь между этими произведениями не ясна. Секи разработал математику, соревнуясь с математиками из Осаки и Киото, культурных центров Японии.

По сравнению с европейской математикой, первая рукопись Секи была уже первым комментарием Лейбница по этому вопросу, в котором рассматривались матрицы только до случая 3x3. На Западе эту тему забыли, пока Габриэль Крамер в 1750 г. был привлечен к этому по тем же мотивам. Теория исключения, эквивалентная был форма была заново открыта Этьен Безу в 1764 г. Формула Лапласа был основан не ранее 1750 г.

Имея в руках теорию исключения, большая часть проблем, изучаемых во времена Секи, стала в принципе решаемой, учитывая, что китайская традиция геометрии почти свелась к алгебре. На практике этот метод мог потерпеть неудачу в условиях огромной вычислительной сложности. Тем не менее эта теория оказала значительное влияние на направление развития был. После завершения исключения остается численно найти действительные корни уравнения с одной переменной. Метод Хорнера, хотя и хорошо известен в Китае, не был передан в Японию в окончательном виде. Так что Секи пришлось разобраться самостоятельно. Иногда ему приписывают метод Хорнера, что исторически неверно. Он также предложил усовершенствовать метод Хорнера: опустить члены более высокого порядка после некоторых итераций. Эта практика такая же, как у Метод Ньютона-Рафсона, но с совершенно другой точки зрения. Ни он, ни его ученики, строго говоря, не догадывались производная.

Секи также изучил свойства алгебраические уравнения за помощь в численном решении. Наиболее заметными из них являются условия существования множественных корней, основанные на дискриминант, который является результатом полинома и его «производной»: его рабочее определение «производной» было Ой) срок в ж(Икс + час), который был рассчитан биномиальная теорема.

Он получил некоторые оценки количества действительных корней полиномиального уравнения.

Расчет пи

Часть серия статей на
математическая константа π
3.1415926535897932384626433...
Использует
Характеристики
Ценить
Люди
История
В культуре
похожие темы

Еще одним вкладом Секи было исправление круга, то есть вычисление число Пи; он получил значение π, которое было правильным до 10-го десятичного знака, используя то, что сейчас называется Дельта-квадрат процесс Эйткена, заново открытый в 20 веке Александр Айткен.

Наследие

Астероид 7483 Sekitakakazu назван в честь Секи Такакадзу.

Избранные работы

В статистическом обзоре, основанном на трудах Секи Такакадзу и о нем, OCLC /WorldCat включает около 50+ работ в 50+ публикациях на трех языках и более 100 библиотечных фондах.[9]

  • 1683 – Кенпу но Хо (驗 符 之 法) OCLC 045626660
  • 1712 – Кацуё Санпо (括 要 算法) OCLC 049703813
  • Секи Такакадзу Дзэншу (關 孝 和 全集) OCLC 006343391, собрание сочинений

Галерея

  • Секи на марке 1992 года, взятой с рисунка тушью эпохи Эдо

  • Мемориал Секи со стелой и статуей

  • Секи Такакадзу grave.jpg

  • Могила Секи возле храма Дзёрин-дзи в Токио

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Селин, Хелайн. (1997). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах, п. 890
  2. ^ а б Селин, п. 641., п. 641, в Google Книги
  3. ^ Смит, Дэвид. (1914) История японской математики, С. 91-127. , п. 91, в Google Книги
  4. ^ Рестиво, Сал П. (1992). Математика в обществе и истории: социологические исследования,, п. 56, в Google Книги
  5. ^ Смит, С. 128-142. , п. 128, в Google Книги
  6. ^ Пул, Дэвид. (2005). Линейная алгебра: современное введение, п. 279. , п. 279, в Google Книги; Селин, стр. 891.
  7. ^ 和 算 の 開 祖 関 孝 和 («Секи Такакадзу, основатель японской математики»), Отонанокагаку. 25 июня 2008 г. На Сэки большое влияние оказали китайские математические книги. Введение в вычислительные исследования (1299) по Чжу Шицзе и Ян Хуэй суань фа (1274-75) Ян Хуэй. (と く に 大 き な 影響 を 受 は 、 中国 か ら 伝 わ た 数学 書 『算 学』 (1299 年) と 『楊輝 算法』 (1274–75 年) だ っ た。)
  8. ^ Евс, Ховард. (1990). Введение в историю математики, п. 405.
  9. ^ WorldCat Identities: 関 孝 和 ок. 1642–1708

Рекомендации

внешняя ссылка