Формула род – степень - Genus–degree formula

В классической алгебраическая геометрия, то формула род – степень связывает степень d неприводимой плоской кривой с этими арифметический род г по формуле:

Здесь «плоская кривая» означает, что замкнутая кривая в проективная плоскость . Если кривая неособая, то геометрический род и арифметический род равны, но если кривая особая, только с обычными особенностями, геометрический род меньше. Точнее обыкновенный необычность множественности р уменьшает род на .[1]

Доказательство

Доказательство немедленно следует из формула присоединения.[требуется разъяснение ] Классическое доказательство см. В книге Арбарелло, Корналба, Гриффитса и Харриса.

Обобщение

Для неособого гиперповерхность степени d в проективное пространство из арифметический род г формула становится:

где это биномиальный коэффициент.

Примечания

  1. ^ Семпл, Джон Гринлис; Рот, Леонард. Введение в алгебраическую геометрию (Изд. 1985). Oxford University Press. С. 53–54. ISBN  0-19-853363-2. Г-Н  0814690.

Смотрите также

использованная литература