Формула род – степень - Genus–degree formula
В классической алгебраическая геометрия, то формула род – степень связывает степень d неприводимой плоской кривой с этими арифметический род г по формуле:
Здесь «плоская кривая» означает, что замкнутая кривая в проективная плоскость . Если кривая неособая, то геометрический род и арифметический род равны, но если кривая особая, только с обычными особенностями, геометрический род меньше. Точнее обыкновенный необычность множественности р уменьшает род на .[1]
Доказательство
Доказательство немедленно следует из формула присоединения.[требуется разъяснение ] Классическое доказательство см. В книге Арбарелло, Корналба, Гриффитса и Харриса.
Обобщение
Для неособого гиперповерхность степени d в проективное пространство из арифметический род г формула становится:
где это биномиальный коэффициент.
Примечания
- ^ Семпл, Джон Гринлис; Рот, Леонард. Введение в алгебраическую геометрию (Изд. 1985). Oxford University Press. С. 53–54. ISBN 0-19-853363-2. Г-Н 0814690.
Смотрите также
использованная литература
- В этой статье использованы материалы из Citizendium статья "Формула степени рода "под лицензией Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Непортированная лицензия но не под GFDL.
- Энрико Арбарелло, Маурицио Корнальба, Филип Гриффитс, Джо Харрис. Геометрия алгебраических кривых. том 1 Спрингер ISBN 0-387-90997-4, Приложение.
- Филип Гриффитс и Джо Харрис, Основы алгебраической геометрии, Wiley, ISBN 0-471-05059-8, глава 2, раздел 1.
- Робин Хартшорн (1977): Алгебраическая геометрия, Спрингер, ISBN 0-387-90244-9.
- Куликов, Виктор С. (2001) [1994], "Род кривой", Энциклопедия математики, EMS Press