Додекаэдрические соты порядка 5 - Википедия - Order-5 dodecahedral honeycomb

Додекаэдрические соты порядка 5
H3 535 CC center.png
Перспективная проекция Посмотреть
из центра Модель диска Пуанкаре
ТипГиперболические обычные соты
Равномерные гиперболические соты
Символ Шлефли{5,3,5}
Диаграмма Кокстера-ДынкинаCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Клетки{5,3} Однородный многогранник-53-t0.png
Лицапятиугольник {5}
Край фигурапятиугольник {5}
Фигура вершиныДодекаэдрические соты Order-5 verf.png
икосаэдр
ДвойнойСамодвойственный
Группа Кокстера, [5,3,5]
ХарактеристикиОбычный

В додекаэдрические соты порядка 5 один из четырех компактных обычный заполнение пространства мозаика (или же соты ) в гиперболическое 3-пространство. С Символ Шлефли {5,3,5}, в нем пять додекаэдр ячеек вокруг каждого ребра, а каждая вершина окружена двадцатью додекаэдрами. Его вершина фигуры является икосаэдр.

А геометрические соты это заполнение пространства из многогранник или многомерный клетки, чтобы не было зазоров. Это пример более общего математического черепица или же мозаика в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся из обычных Евклидово ("плоское") пространство, как и выпуклые однородные соты. Они также могут быть построены в неевклидовы пространства, Такие как гиперболические однородные соты. Любой конечный равномерный многогранник можно спроецировать на его окружающая сфера образовывать однородные соты в сферическом пространстве.

Описание

В двугранный угол евклидова правильный додекаэдр составляет ~ 116,6 °, поэтому не более трех из них могут поместиться вокруг края в евклидовом трехмерном пространстве. Однако в гиперболическом пространстве двугранный угол меньше, чем в евклидовом пространстве, и зависит от размера фигуры; наименьший возможный двугранный угол составляет 60 ° для идеального гиперболического правильного додекаэдра с бесконечно длинными ребрами. В додекаэдр в этой додекаэдрической соте размер всех двугранных углов равен 72 °.

Изображений

Это аналог 2D гиперболического пятиугольная черепица порядка 5, {5,5}

Заказать 5 додекаэдрических сот.png

Связанные многогранники и соты

В трехмерном гиперболическом пространстве есть четыре регулярных компактных соты:

Четыре обычных компактных соты в H3
H3 534 CC center.png
{5,3,4}
H3 435 CC center.png
{4,3,5}
H3 353 CC center.png
{3,5,3}
H3 535 CC center.png
{5,3,5}

В трехмерном гиперболическом пространстве есть еще одна сота, называемая додекаэдрические соты порядка 4, {5,3,4}, у которого только четыре додекаэдра на ребро. Эти соты также относятся к 120 ячеек который можно рассматривать как соты в положительно искривленном пространстве (поверхность 4-мерной сферы) с тремя додекаэдрами на каждом ребре, {5,3,3}. Наконец додекаэдр дитоп, {5,3,2} существует на 3-сфера, с 2-мя полусферическими ячейками.

Есть девять однородных сот в [5,3,5] Группа Кокстера семья, включая эту обычную форму. Так же усеченный битами форма, т1,2{5,3,5}, CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png, в этой соте есть все усеченный икосаэдр клетки.

В Пространство Зейферта – Вебера это компактный многообразие который может быть сформирован как факторное пространство порядка-5 додекаэдрических сот.

Эти соты являются частью последовательности полихор и сот с икосаэдр фигуры вершин:

Эти соты являются частью последовательности правильных многогранников и сот с додекаэдр клетки:

Выпрямленные додекаэдрические соты порядка 5

Выпрямленные додекаэдрические соты порядка 5
ТипРавномерные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефлиг {5,3,5}
Диаграмма КокстераCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Клеткиг {5,3} Однородный многогранник-53-t1.png
{3,5} Однородный многогранник-53-t2.png
Лицатреугольник {3}
пятиугольник {5}
Фигура вершиныВыпрямленный порядок-5 додекаэдрические соты verf.png
пятиугольная призма
Группа Кокстера, [5,3,5]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный, реберный транзитивный

В выпрямленные додекаэдрические соты порядка 5, CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png, имеет чередующиеся икосаэдр и икосододекаэдр ячейки, с пятиугольная призма вершина фигуры.

H3 535 CC center 0100.png

Связанные плитки и соты

Его можно рассматривать как аналог двумерного гиперболического Пятиугольная черепица порядка 4, г {5,5}

Всего существует четыре выпрямленных компактных обычных соты:

Четыре выпрямленных обычных компактных сот в H3
ИзображениеH3 534 CC center 0100.pngH3 435 CC center 0100.pngH3 353 CC center 0100.pngH3 535 CC center 0100.png
Символыг {5,3,4}
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
г {4,3,5}
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
г {3,5,3}
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
г {5,3,5}
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Вершина
фигура
Выпрямленный порядок-4 додекаэдрические соты verf.pngВыпрямленный заказ-5 кубические соты verf.pngРектифицированные икосаэдрические соты verf.pngВыпрямленный порядок-5 додекаэдрические соты verf.png
г {р, 3,5}
КосмосS3ЧАС3
ФормаКонечныйКомпактныйПаракомпактНекомпактный
Имяг {3,3,5}
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
г {4,3,5}
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Узлы CDel 11.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
г {5,3,5}
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
г {6,3,5}
CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
CDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
г {7,3,5}
CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
... г {∞, 3,5}
CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
CDel labelinfin.pngCDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
ИзображениеСтереографический ректифицированный 600-cell.pngH3 435 CC center 0100.pngH3 535 CC center 0100.pngH3 635 Граница 0100.png
Клетки
Икосаэдр.png
{3,5}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Однородный многогранник-33-t1.png
г {3,3}
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Cuboctahedron.png
г {4,3}
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Icosidodecahedron.png
г {5,3}
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Равномерная черепица 63-t1.svg
г {6,3}
CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Тригептагональный тайлинг.svg
г {7,3}
CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
H2 мозаика 23i-2.png
г {∞, 3}
CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png

Усеченные додекаэдрические соты порядка 5

Усеченные додекаэдрические соты порядка 5
ТипРавномерные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефлит {5,3,5}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Клеткит {5,3} Однородный многогранник-53-t01.png
{3,5} Однородный многогранник-53-t2.png
Лицатреугольник {3}

десятиугольник {10}

Фигура вершиныУсеченный порядок-5 додекаэдрические соты verf.png
пятиугольная пирамида
Группа Кокстера, [5,3,5]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный

В усеченная додекаэдрическая сотовая структура порядка 5, CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png, имеет икосаэдр и усеченный додекаэдр ячейки, с пятиугольная пирамида вершина фигуры.

H3 535-0011 center ultrawide.png

Связанные соты

Четыре усеченных обычных компактных сот в H3
ИзображениеH3 435-0011 center ultrawide.pngH3 534-0011 center ultrawide.pngH3 353-0011 center ultrawide.pngH3 535-0011 center ultrawide.png
Символыт {5,3,4}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
т {4,3,5}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
т {3,5,3}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
т {5,3,5}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Вершина
фигура
Усеченный порядок-4 додекаэдрические соты verf.pngУсеченный заказ-5 кубические соты verf.pngУсеченные икосаэдрические соты verf.pngУсеченный порядок-5 додекаэдрические соты verf.png

Додекаэдрические соты с усеченной структурой порядка 5

Додекаэдрические соты с усеченной структурой порядка 5
ТипРавномерные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли2т {5,3,5}
Диаграмма КокстераCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Клеткит {3,5} Однородный многогранник-53-t12.png
Лицапятиугольник {5}
шестиугольник {6}
Фигура вершиныBitruncated order-5 додекаэдрические соты verf.png
тетрагональный дисфеноид
Группа Кокстера, [[5,3,5]]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный, реберный, клеточно-транзитивный

В додекаэдрические соты с усеченным битом порядка 5, CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png, имеет усеченный икосаэдр ячейки, с тетрагональный дисфеноид вершина фигуры.

H3 535-0110 center ultrawide.png

Связанные соты

Три усеченных компактной соты в H3
ИзображениеH3 534-0110 center ultrawide.pngH3 353-0110 center ultrawide.pngH3 535-0110 center ultrawide.png
Символы2т {4,3,5}
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
2т {3,5,3}
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
2т {5,3,5}
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Вершина
фигура
Bitruncated order-5 кубических сот verf.pngОбрезанные икосаэдрические соты verf.pngBitruncated order-5 додекаэдрические соты verf.png

Додекаэдрические соты с разводкой порядка 5

Додекаэдрические соты с разводкой порядка 5
ТипРавномерные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефлирр {5,3,5}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Клеткирр {5,3} Однородный многогранник-53-t02.png
г {3,5} Однородный многогранник-53-t1.png
{} x {5} Пятиугольная призма.png
Лицатреугольник {3}
квадрат {4}
пятиугольник {5}
Фигура вершиныCantellated order-5 додекаэдрические соты verf.png
клин
Группа Кокстера, [5,3,5]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный

В скошенные додекаэдрические соты порядка 5, CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png, имеет ромбикосододекаэдр, икосододекаэдр, и пятиугольная призма ячейки, с клин вершина фигуры.

H3 535-1010 center ultrawide.png

Связанные соты

Cantitruncated додекаэдрические соты порядка 5

Cantitruncated додекаэдрические соты порядка 5
ТипРавномерные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефлитр {5,3,5}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Клеткиtr {5,3} Однородный многогранник-53-t012.png
т {3,5} Однородный многогранник-53-t12.png
{} x {5} Пятиугольная призма.png
Лицаквадрат {4}
пятиугольник {5}
шестиугольник {6}
десятиугольник {10}
Фигура вершиныCantitruncated order-5 додекаэдрические соты verf.png
зеркальная клиновидная кость
Группа Кокстера, [5,3,5]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный

В усеченные додекаэдрические соты порядка 5, CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png, имеет усеченный икосододекаэдр, усеченный икосаэдр, и пятиугольная призма ячейки, с зеркальная клиновидная кость вершина фигуры.

H3 535-1110 center ultrawide.png

Связанные соты

Четыре усеченных обычных компактных сот в H3
ИзображениеH3 534-1110 center ultrawide.pngH3 534-0111 center ultrawide.pngH3 353-1110 center ultrawide.pngH3 535-1110 center ultrawide.png
Символыtr {5,3,4}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
tr {4,3,5}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
tr {3,5,3}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
тр {5,3,5}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Вершина
фигура
Cantitruncated order-4 додекаэдрические соты verf.pngCantitruncated order-5 кубические соты verf.pngCantitruncated икосаэдрические соты verf.pngCantitruncated order-5 додекаэдрические соты verf.png

Додекаэдрические соты Runcinated порядка 5

Додекаэдрические соты Runcinated порядка 5
ТипРавномерные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефлит0,3{5,3,5}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
Клетки{5,3} Однородный многогранник-53-t0.png
{} x {5} Пятиугольная призма.png
Лицаквадрат {4}
пятиугольник {5}
Фигура вершиныДодекаэдрические соты Runcinated order-5 verf.png
треугольная антипризма
Группа Кокстера, [[5,3,5]]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный, реберный транзитивный

В додекаэдрические соты типа runcinated-5, CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.png, имеет додекаэдр и пятиугольная призма ячейки, с треугольная антипризма вершина фигуры.

H3 535-1001 center ultrawide.png

Связанные соты

Три плоских регулярных компактных соты в H3
ИзображениеH3 534-1001 center ultrawide.pngH3 353-1001 center ultrawide.pngH3 535-1001 center ultrawide.png
Символыт0,3{4,3,5}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
т0,3{3,5,3}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
т0,3{5,3,5}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
Вершина
фигура
Runcinated order-5 кубические соты verf.pngПучковидные икосаэдрические соты verf.pngДодекаэдрические соты Runcinated order-5 verf.png

Усеченная додекаэдрическая сотовая структура порядка 5

Усеченная додекаэдрическая сотовая структура порядка 5
ТипРавномерные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефлит0,1,3{5,3,5}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
Клеткит {5,3} Однородный многогранник-53-t01.png
рр {5,3} Однородный многогранник-53-t02.png
{} x {5} Пятиугольная призма.png
{} x {10} Десятиугольная призма.png
Лицатреугольник {3}
квадрат {4}
пятиугольник {5}
десятиугольник {10}
Фигура вершиныRuncitruncated order-5 додекаэдрические соты verf.png
равнобедренно-трапециевидный пирамида
Группа Кокстера, [5,3,5]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный

В усеченная додекаэдрическая сотовая структура порядка 5, CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.png, имеет усеченный додекаэдр, ромбикосододекаэдр, пятиугольная призма, и десятиугольная призма ячейки, с равнобедренно-трапециевидный пирамида вершина фигуры.

В додекаэдрические соты с разветвленной звездочкой порядка 5 эквивалентна усеченной додекаэдрической соте пятого порядка.

H3 535-1101 center ultrawide.png

Связанные соты

Всенаправленные додекаэдрические соты порядка 5

Всенаправленные додекаэдрические соты порядка 5
ТипРавномерные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефлит0,1,2,3{5,3,5}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
Клеткиtr {5,3} Однородный многогранник-53-t012.png
{} x {10} Додекагональная призма.png
Лицаквадрат {4}
шестиугольник {6}
десятиугольник {10}
Фигура вершиныОмнитусеченный порядок-5 додекаэдрические соты verf.png
филлический дисфеноид
Группа Кокстера, [[5,3,5]]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный

В многослойные додекаэдрические соты порядка 5, CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.png, имеет усеченный икосододекаэдр и десятиугольная призма ячейки, с филлический дисфеноид вершина фигуры.

H3 535-1111 center ultrawide.png

Связанные соты

Смотрите также

Рекомендации

  • Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294-296)
  • Coxeter, Красота геометрии: двенадцать эссе, Dover Publications, 1999 г. ISBN  0-486-40919-8 (Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы II, III, IV, V, стр. 212-213)
  • Норман Джонсон Равномерные многогранники, Рукопись
    • N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
    • N.W. Джонсон: Геометрии и преобразования, (2018) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера