Додекаэдрические соты порядка 5 - Википедия - Order-5 dodecahedral honeycomb
Додекаэдрические соты порядка 5 | |
---|---|
Перспективная проекция Посмотреть из центра Модель диска Пуанкаре | |
Тип | Гиперболические обычные соты Равномерные гиперболические соты |
Символ Шлефли | {5,3,5} |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | |
Клетки | {5,3} |
Лица | пятиугольник {5} |
Край фигура | пятиугольник {5} |
Фигура вершины | икосаэдр |
Двойной | Самодвойственный |
Группа Кокстера | , [5,3,5] |
Характеристики | Обычный |
В додекаэдрические соты порядка 5 один из четырех компактных обычный заполнение пространства мозаика (или же соты ) в гиперболическое 3-пространство. С Символ Шлефли {5,3,5}, в нем пять додекаэдр ячеек вокруг каждого ребра, а каждая вершина окружена двадцатью додекаэдрами. Его вершина фигуры является икосаэдр.
А геометрические соты это заполнение пространства из многогранник или многомерный клетки, чтобы не было зазоров. Это пример более общего математического черепица или же мозаика в любом количестве измерений.
Соты обычно строятся из обычных Евклидово ("плоское") пространство, как и выпуклые однородные соты. Они также могут быть построены в неевклидовы пространства, Такие как гиперболические однородные соты. Любой конечный равномерный многогранник можно спроецировать на его окружающая сфера образовывать однородные соты в сферическом пространстве.
Описание
В двугранный угол евклидова правильный додекаэдр составляет ~ 116,6 °, поэтому не более трех из них могут поместиться вокруг края в евклидовом трехмерном пространстве. Однако в гиперболическом пространстве двугранный угол меньше, чем в евклидовом пространстве, и зависит от размера фигуры; наименьший возможный двугранный угол составляет 60 ° для идеального гиперболического правильного додекаэдра с бесконечно длинными ребрами. В додекаэдр в этой додекаэдрической соте размер всех двугранных углов равен 72 °.
Изображений
Связанные многогранники и соты
В трехмерном гиперболическом пространстве есть четыре регулярных компактных соты:
{5,3,4} | {4,3,5} | {3,5,3} | {5,3,5} |
В трехмерном гиперболическом пространстве есть еще одна сота, называемая додекаэдрические соты порядка 4, {5,3,4}, у которого только четыре додекаэдра на ребро. Эти соты также относятся к 120 ячеек который можно рассматривать как соты в положительно искривленном пространстве (поверхность 4-мерной сферы) с тремя додекаэдрами на каждом ребре, {5,3,3}. Наконец додекаэдр дитоп, {5,3,2} существует на 3-сфера, с 2-мя полусферическими ячейками.
Есть девять однородных сот в [5,3,5] Группа Кокстера семья, включая эту обычную форму. Так же усеченный битами форма, т1,2{5,3,5}, , в этой соте есть все усеченный икосаэдр клетки.
[5,3,5] семейные соты | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
{5,3,5} | г {5,3,5} | т {5,3,5} | рр {5,3,5} | т0,3{5,3,5} | |||||||
2т {5,3,5} | тр {5,3,5} | т0,1,3{5,3,5} | т0,1,2,3{5,3,5} | ||||||||
В Пространство Зейферта – Вебера это компактный многообразие который может быть сформирован как факторное пространство порядка-5 додекаэдрических сот.
Эти соты являются частью последовательности полихор и сот с икосаэдр фигуры вершин:
{p, 3,5} многогранники | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Космос | S3 | ЧАС3 | |||||
Форма | Конечный | Компактный | Паракомпакт | Некомпактный | |||
Имя | {3,3,5} | {4,3,5} | {5,3,5} | {6,3,5} | {7,3,5} | {8,3,5} | ... {∞,3,5} |
Изображение | |||||||
Клетки | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞,3} |
Эти соты являются частью последовательности правильных многогранников и сот с додекаэдр клетки:
{5,3, p} многогранники | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Космос | S3 | ЧАС3 | |||||
Форма | Конечный | Компактный | Паракомпакт | Некомпактный | |||
Имя | {5,3,3} | {5,3,4} | {5,3,5} | {5,3,6} | {5,3,7} | {5,3,8} | ... {5,3,∞} |
Изображение | |||||||
Вершина фигура | {3,3} | {3,4} | {3,5} | {3,6} | {3,7} | {3,8} | {3,∞} |
{p, 3, p} обычные соты | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Космос | S3 | Евклидово E3 | ЧАС3 | ||||||||
Форма | Конечный | Аффинный | Компактный | Паракомпакт | Некомпактный | ||||||
Имя | {3,3,3} | {4,3,4} | {5,3,5} | {6,3,6} | {7,3,7} | {8,3,8} | ...{∞,3,∞} | ||||
Изображение | |||||||||||
Клетки | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞,3} | ||||
Вершина фигура | {3,3} | {3,4} | {3,5} | {3,6} | {3,7} | {3,8} | {3,∞} |
Выпрямленные додекаэдрические соты порядка 5
Выпрямленные додекаэдрические соты порядка 5 | |
---|---|
Тип | Равномерные соты в гиперболическом пространстве |
Символ Шлефли | г {5,3,5} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | г {5,3} {3,5} |
Лица | треугольник {3} пятиугольник {5} |
Фигура вершины | пятиугольная призма |
Группа Кокстера | , [5,3,5] |
Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберный транзитивный |
В выпрямленные додекаэдрические соты порядка 5, , имеет чередующиеся икосаэдр и икосододекаэдр ячейки, с пятиугольная призма вершина фигуры.
Связанные плитки и соты
Всего существует четыре выпрямленных компактных обычных соты:
Изображение | ||||
---|---|---|---|---|
Символы | г {5,3,4} | г {4,3,5} | г {3,5,3} | г {5,3,5} |
Вершина фигура |
Космос | S3 | ЧАС3 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
Форма | Конечный | Компактный | Паракомпакт | Некомпактный | ||
Имя | г {3,3,5} | г {4,3,5} | г {5,3,5} | г {6,3,5} | г {7,3,5} | ... г {∞, 3,5} |
Изображение | ||||||
Клетки {3,5} | г {3,3} | г {4,3} | г {5,3} | г {6,3} | г {7,3} | г {∞, 3} |
Усеченные додекаэдрические соты порядка 5
Усеченные додекаэдрические соты порядка 5 | |
---|---|
Тип | Равномерные соты в гиперболическом пространстве |
Символ Шлефли | т {5,3,5} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | т {5,3} {3,5} |
Лица | треугольник {3} десятиугольник {10} |
Фигура вершины | пятиугольная пирамида |
Группа Кокстера | , [5,3,5] |
Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В усеченная додекаэдрическая сотовая структура порядка 5, , имеет икосаэдр и усеченный додекаэдр ячейки, с пятиугольная пирамида вершина фигуры.
Связанные соты
Изображение | ||||
---|---|---|---|---|
Символы | т {5,3,4} | т {4,3,5} | т {3,5,3} | т {5,3,5} |
Вершина фигура |
Додекаэдрические соты с усеченной структурой порядка 5
Додекаэдрические соты с усеченной структурой порядка 5 | |
---|---|
Тип | Равномерные соты в гиперболическом пространстве |
Символ Шлефли | 2т {5,3,5} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | т {3,5} |
Лица | пятиугольник {5} шестиугольник {6} |
Фигура вершины | тетрагональный дисфеноид |
Группа Кокстера | , [[5,3,5]] |
Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберный, клеточно-транзитивный |
В додекаэдрические соты с усеченным битом порядка 5, , имеет усеченный икосаэдр ячейки, с тетрагональный дисфеноид вершина фигуры.
Связанные соты
Изображение | |||
---|---|---|---|
Символы | 2т {4,3,5} | 2т {3,5,3} | 2т {5,3,5} |
Вершина фигура |
Додекаэдрические соты с разводкой порядка 5
Додекаэдрические соты с разводкой порядка 5 | |
---|---|
Тип | Равномерные соты в гиперболическом пространстве |
Символ Шлефли | рр {5,3,5} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | рр {5,3} г {3,5} {} x {5} |
Лица | треугольник {3} квадрат {4} пятиугольник {5} |
Фигура вершины | клин |
Группа Кокстера | , [5,3,5] |
Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В скошенные додекаэдрические соты порядка 5, , имеет ромбикосододекаэдр, икосододекаэдр, и пятиугольная призма ячейки, с клин вершина фигуры.
Связанные соты
Четыре скошенных регулярных компактных сот в H3 | |||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Cantitruncated додекаэдрические соты порядка 5
Cantitruncated додекаэдрические соты порядка 5 | |
---|---|
Тип | Равномерные соты в гиперболическом пространстве |
Символ Шлефли | тр {5,3,5} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | tr {5,3} т {3,5} {} x {5} |
Лица | квадрат {4} пятиугольник {5} шестиугольник {6} десятиугольник {10} |
Фигура вершины | зеркальная клиновидная кость |
Группа Кокстера | , [5,3,5] |
Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В усеченные додекаэдрические соты порядка 5, , имеет усеченный икосододекаэдр, усеченный икосаэдр, и пятиугольная призма ячейки, с зеркальная клиновидная кость вершина фигуры.
Связанные соты
Изображение | ||||
---|---|---|---|---|
Символы | tr {5,3,4} | tr {4,3,5} | tr {3,5,3} | тр {5,3,5} |
Вершина фигура |
Додекаэдрические соты Runcinated порядка 5
Додекаэдрические соты Runcinated порядка 5 | |
---|---|
Тип | Равномерные соты в гиперболическом пространстве |
Символ Шлефли | т0,3{5,3,5} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | {5,3} {} x {5} |
Лица | квадрат {4} пятиугольник {5} |
Фигура вершины | треугольная антипризма |
Группа Кокстера | , [[5,3,5]] |
Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберный транзитивный |
В додекаэдрические соты типа runcinated-5, , имеет додекаэдр и пятиугольная призма ячейки, с треугольная антипризма вершина фигуры.
Связанные соты
Изображение | |||
---|---|---|---|
Символы | т0,3{4,3,5} | т0,3{3,5,3} | т0,3{5,3,5} |
Вершина фигура |
Усеченная додекаэдрическая сотовая структура порядка 5
Усеченная додекаэдрическая сотовая структура порядка 5 | |
---|---|
Тип | Равномерные соты в гиперболическом пространстве |
Символ Шлефли | т0,1,3{5,3,5} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | т {5,3} рр {5,3} {} x {5} {} x {10} |
Лица | треугольник {3} квадрат {4} пятиугольник {5} десятиугольник {10} |
Фигура вершины | равнобедренно-трапециевидный пирамида |
Группа Кокстера | , [5,3,5] |
Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В усеченная додекаэдрическая сотовая структура порядка 5, , имеет усеченный додекаэдр, ромбикосододекаэдр, пятиугольная призма, и десятиугольная призма ячейки, с равнобедренно-трапециевидный пирамида вершина фигуры.
В додекаэдрические соты с разветвленной звездочкой порядка 5 эквивалентна усеченной додекаэдрической соте пятого порядка.
Связанные соты
Четыре ряда усеченных обычных компактных сот в H3 | |||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Всенаправленные додекаэдрические соты порядка 5
Всенаправленные додекаэдрические соты порядка 5 | |
---|---|
Тип | Равномерные соты в гиперболическом пространстве |
Символ Шлефли | т0,1,2,3{5,3,5} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | tr {5,3} {} x {10} |
Лица | квадрат {4} шестиугольник {6} десятиугольник {10} |
Фигура вершины | филлический дисфеноид |
Группа Кокстера | , [[5,3,5]] |
Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В многослойные додекаэдрические соты порядка 5, , имеет усеченный икосододекаэдр и десятиугольная призма ячейки, с филлический дисфеноид вершина фигуры.
Связанные соты
Три полностью усеченных обычных компактных соты в H3 | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Смотрите также
- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Регулярные мозаики гиперболического 3-мерного пространства
- 57 ячеек - An абстрактный регулярный полихорон которые разделяют символ {5,3,5}.
Рекомендации
- Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294-296)
- Coxeter, Красота геометрии: двенадцать эссе, Dover Publications, 1999 г. ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы II, III, IV, V, стр. 212-213)
- Норман Джонсон Равномерные многогранники, Рукопись
- N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- N.W. Джонсон: Геометрии и преобразования, (2018) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера