Кубические соты Порядка-5 - Википедия - Order-5 cubic honeycomb

Заказать-5 соты куб.
Модели дисков Пуанкаре
Тип	Гиперболические обычные соты Равномерные гиперболические соты
Символ Шлефли	{4,3,5}
Диаграмма Кокстера
Клетки	{4,3}
Лица	квадрат {4}
Край фигура	пятиугольник {5}
Фигура вершины	икосаэдр
Группа Кокстера	${ displaystyle { overline {BH}} _ {3}}$, [4,3,5]
Двойной	Порядок-4 додекаэдрические соты
Характеристики	Обычный

В порядка-5 кубических сот один из четырех компактных обычный заполнение пространства мозаика (или же соты ) в гиперболическое 3-пространство. С Символ Шлефли {4,3,5}, в нем пять кубики {4,3} вокруг каждого ребра и 20 кубов вокруг каждой вершины. это двойной с додекаэдрические соты порядка 4.

А геометрические соты это заполнение пространства из многогранник или многомерный клетки, чтобы не было зазоров. Это пример более общего математического черепица или же мозаика в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся из обычных Евклидово ("плоское") пространство, как и выпуклые однородные соты. Они также могут быть построены в неевклидовы пространства, Такие как гиперболические однородные соты. Любой конечный равномерный многогранник можно спроецировать на его окружающая сфера образовывать однородные соты в сферическом пространстве.

Описание

Это аналог 2D гиперболического квадратная черепица порядка 5, {4,5}

Одна ячейка с центром в модели шара Пуанкаре

Основные ячейки

Ячейки с расширенными краями до идеальной границы

Симметрия

Он имеет конструкцию радиальной симметрии подгруппы с додекаэдр фундаментальные области: Обозначение Кокстера: [4,(3,5)^*], индекс 120.

Связанные многогранники и соты

Кубические соты порядка 5 имеют родственные чередовались соты ↔ , с икосаэдр и тетраэдр клетки.

Сота также является одной из четырех обычных компактных сот в трехмерном гиперболическом пространстве:

Четыре обычных компактных соты в H³

{5,3,4}

{4,3,5}

{3,5,3}

{5,3,5}

Есть пятнадцать однородных сот в [5,3,4] Группа Кокстера семейство, в том числе соты кубической формы порядка 5 как регулярной формы:

[5,3,4] семейные соты

{5,3,4}	г {5,3,4}	т {5,3,4}	рр {5,3,4}	т0,3{5,3,4}	tr {5,3,4}	т0,1,3{5,3,4}	т0,1,2,3{5,3,4}
{4,3,5}	г {4,3,5}	т {4,3,5}	рр {4,3,5}	2т {4,3,5}	tr {4,3,5}	т0,1,3{4,3,5}	т0,1,2,3{4,3,5}

Кубические соты порядка 5 находятся в последовательности регулярная полихора и соты с икосаэдр фигуры вершин.

{p, 3,5} многогранники
Космос	S3	ЧАС3
Форма	Конечный	Компактный		Паракомпакт	Некомпактный
Имя	{3,3,5}	{4,3,5}	{5,3,5}	{6,3,5}	{7,3,5}	{8,3,5}	... {∞,3,5}
Изображение
Клетки	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}

Он также находится в последовательности регулярная полихора и соты с кубический клетки. Первый многогранник в последовательности - это тессеракт, а второй - евклидово кубические соты.

{4,3, п} соты обыкновенные
Космос	S3	E3	ЧАС3
Форма	Конечный	Аффинный	Компактный	Паракомпакт	Некомпактный
Имя	{4,3,3}	{4,3,4}	{4,3,5}	{4,3,6}	{4,3,7}	{4,3,8}	... {4,3,∞}
Изображение
Вершина фигура	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

Ректифицированный порядок-5 куб. Соты

Ректифицированный порядок-5 куб. Соты
Тип	Равномерные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли	r {4,3,5} или 2r {5,3,4} 2r {5,31,1}
Диаграмма Кокстера	↔
Клетки	г {4,3} {3,5}
Лица	треугольник {3} квадрат {4}
Фигура вершины	пятиугольная призма
Группа Кокстера	${ displaystyle { overline {BH}} _ {3}}$, [4,3,5] ${ displaystyle { overline {DH}} _ {3}}$, [5,31,1]
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберный транзитивный

В выпрямленный порядок-5 кубические соты, , имеет чередующиеся икосаэдр и кубооктаэдр ячейки, с пятиугольная призма вершина фигуры.

Связанные соты

Его можно рассматривать как аналог двумерного гиперболического четырехугольная черепица, r {4,5} с квадратными и пятиугольными гранями

Есть четыре выпрямленных компактных обычных соты:

Четыре выпрямленных обычных компактных сот в H³

Изображение
Символы	г {5,3,4}	г {4,3,5}	г {3,5,3}	г {5,3,5}
Вершина фигура

г {р, 3,5}

Космос	S3	ЧАС3
Форма	Конечный	Компактный		Паракомпакт	Некомпактный
Имя	г {3,3,5}	г {4,3,5}	г {5,3,5}	г {6,3,5}	г {7,3,5}	... г {∞, 3,5}
Изображение
Клетки {3,5}	г {3,3}	г {4,3}	г {5,3}	г {6,3}	г {7,3}	г {∞, 3}

Усеченный порядок-5 соты куб.

Усеченный порядок-5 соты куб.
Тип	Равномерные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли	т {4,3,5}
Диаграмма Кокстера
Клетки	т {4,3} {3,5}
Лица	треугольник {3} восьмиугольник {8}
Фигура вершины	пятиугольная пирамида
Группа Кокстера	${ displaystyle { overline {BH}} _ {3}}$, [4,3,5]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В усеченный порядок-5 кубических сот, , имеет усеченный куб и икосаэдр ячейки, с пятиугольная пирамида вершина фигуры.

Его можно рассматривать как аналог двумерного гиперболического укороченная квадратная мозаика порядка 5, t {4,5}, с усеченными квадратными и пятиугольными гранями:

Он похож на евклидову (порядок-4) усеченные кубические соты, t {4,3,4}, который имеет октаэдрические ячейки в усеченных вершинах.

Связанные соты

Четыре усеченных обычных компактных соты в H³

Изображение
Символы	т {5,3,4}	т {4,3,5}	т {3,5,3}	т {5,3,5}
Вершина фигура

Bitruncated порядка-5 кубических сот

В bitruncated порядка-5 кубических сот такой же, как усеченная по битам додекаэдрическая сотовая структура порядка 4.

Сотовые соты кубические порядка-5

Сотовые соты кубические порядка-5
Тип	Равномерные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли	рр {4,3,5}
Диаграмма Кокстера
Клетки	рр {4,3} г {3,5} {} x {5}
Лица	треугольник {3} квадрат {4} пятиугольник {5}
Фигура вершины	клин
Группа Кокстера	${ displaystyle { overline {BH}} _ {3}}$, [4,3,5]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В скошенный порядок-5 кубические соты, , имеет ромбокубооктаэдр, икосододекаэдр, и пятиугольная призма ячейки, с клин вершина фигуры.

Связанные соты

Он похож на евклидову (порядок-4) канеллированные кубические соты, rr {4,3,4}:

Четыре скошенных регулярных компактных сот в H3
Изображение Символы рр {5,3,4} рр {4,3,5} рр {3,5,3} рр {5,3,5} Вершина фигура

Cantitruncated порядка-5 кубических сот

Соты кубические усеченные порядка-5
Тип	Равномерные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли	tr {4,3,5}
Диаграмма Кокстера
Клетки	tr {4,3} т {3,5} {} x {5}
Лица	квадрат {4} пятиугольник {5} шестиугольник {6} восьмиугольник {8}
Фигура вершины	зеркальная клиновидная кость
Группа Кокстера	${ displaystyle { overline {BH}} _ {3}}$, [4,3,5]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В усеченный порядок-5 кубических сот, , имеет усеченный кубооктаэдр, усеченный икосаэдр, и пятиугольная призма ячейки, с зеркальная клиновидная кость вершина фигуры.

Связанные соты

Он похож на евклидову (порядок-4) усеченные кубические соты, tr {4,3,4}:

Четыре усеченных обычных компактных сот в H³

Изображение
Символы	tr {5,3,4}	tr {4,3,5}	tr {3,5,3}	тр {5,3,5}
Вершина фигура

Сотовидный соты порядка 5 куб.

Сотовый соты порядка 5 куб.
Тип	Равномерные соты в гиперболическом пространстве Полуправильные соты
Символ Шлефли	т0,3{4,3,5}
Диаграмма Кокстера
Клетки	{4,3} {5,3} {} x {5}
Лица	квадрат {4} пятиугольник {5}
Фигура вершины	нерегулярный треугольная антипризма
Группа Кокстера	${ displaystyle { overline {BH}} _ {3}}$, [4,3,5]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В runcinated order-5 кубические соты или же додекаэдрические соты типа runcinated-4 , имеет куб, додекаэдр, и пятиугольная призма ячейки, с нерегулярным треугольная антипризма вершина фигуры.

Это аналог 2D гиперболического ромбитрапентагональная черепица, rr {4,5}, с квадратными и пятиугольными гранями:

Связанные соты

Он похож на евклидову (порядок-4) соты кубической формы, т_0,3{4,3,4}:

Три плоских регулярных компактных соты в H³

Изображение
Символы	т0,3{4,3,5}	т0,3{3,5,3}	т0,3{5,3,5}
Вершина фигура

Сота усеченная порядка-5 куб.

Runctruncated порядка-5 кубических сот Додекаэдрические соты с двойным звеном порядка 4
Тип	Равномерные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли	т0,1,3{4,3,5}
Диаграмма Кокстера
Клетки	т {4,3} рр {5,3} {} x {5} {} x {8}
Лица	треугольник {3} квадрат {4} пятиугольник {5} восьмиугольник {8}
Фигура вершины	равнобедренно-трапециевидный пирамида
Группа Кокстера	${ displaystyle { overline {BH}} _ {3}}$, [4,3,5]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В усеченный порядок-5 кубических сот или же додекаэдрические соты типа 4, , имеет усеченный куб, ромбикосододекаэдр, пятиугольная призма, и восьмиугольная призма ячейки, с равнобедренно-трапециевидный пирамида вершина фигуры.

Связанные соты

Он похож на евклидову (порядок-4) усеченные кубические соты, т_0,1,3{4,3,4}:

Четыре ряда усеченных обычных компактных сот в H3
Изображение Символы т0,1,3{5,3,4} т0,1,3{4,3,5} т0,1,3{3,5,3} т0,1,3{5,3,5} Вершина фигура

Сотовидные соты порядка 5 кубических звеньев

В кубические соты порядка 5 такой же, как усеченный порядок-4 додекаэдрические соты.

Омнитусеченные соты порядка-5 куб.

Омнитусеченные соты порядка-5 куб.
Тип	Равномерные соты в гиперболическом пространстве Полуправильные соты
Символ Шлефли	т0,1,2,3{4,3,5}
Диаграмма Кокстера
Клетки	tr {5,3} tr {4,3} {10} х {} {8} x {}
Лица	квадрат {4} шестиугольник {6} восьмиугольник {8} десятиугольник {10}
Фигура вершины	нерегулярный тетраэдр
Группа Кокстера	${ displaystyle { overline {BH}} _ {3}}$, [4,3,5]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В омниусеченные кубические соты порядка 5 или же многослойные додекаэдрические соты четвертого порядка, , имеет усеченный икосододекаэдр, усеченный кубооктаэдр, десятиугольная призма, и восьмиугольная призма ячейки, с нерегулярным четырехгранный фигура вершины.

Связанные соты

Он похож на евклидову (порядок-4) усеченные кубические соты, т_0,1,2,3{4,3,4}:

Три полностью усеченных обычных компактных соты в H3
Изображение Символы т0,1,2,3{4,3,5} т0,1,2,3{3,5,3} т0,1,2,3{5,3,5} Вершина фигура

Чередование порядка-5 кубических сот

Чередование порядка-5 кубических сот
Тип	Равномерные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли	ч {4,3,5}
Диаграмма Кокстера	↔
Клетки	{3,3} {3,5}
Лица	треугольник {3}
Фигура вершины	икосододекаэдр
Группа Кокстера	${ displaystyle { overline {DH}} _ {3}}$, [5,31,1]
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберный транзитивный, квазирегулярный

В трехмерной гиперболической геометрии чередование порядка-5 кубических сот равномерное компактное пространство, заполняющее мозаика (или же соты ). С Символ Шлефли h {4,3,5}, его можно считать квазирегулярные соты, чередование икосаэдры и тетраэдры вокруг каждой вершины в икосододекаэдр фигура вершины.

Связанные соты

Он имеет 3 связанные формы: cantic order-5 кубические соты, , то runcic order-5 кубические соты, , а runcicantic order-5 кубических сот, .

Cantic order-5 соты кубические

Cantic order-5 соты кубические
Тип	Равномерные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли	час2{4,3,5}
Диаграмма Кокстера	↔
Клетки	г {5,3} т {3,5} т {3,3}
Лица	треугольник {3} пятиугольник {5} шестиугольник {6}
Фигура вершины	прямоугольный пирамида
Группа Кокстера	${ displaystyle { overline {DH}} _ {3}}$, [5,31,1]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В cantic order-5 кубические соты равномерное компактное пространство, заполняющее мозаика (или же соты ), с Символ Шлефли час₂{4,3,5}. Она имеет икосододекаэдр, усеченный икосаэдр, и усеченный тетраэдр ячейки, с прямоугольной пирамида вершина фигуры.

Runcic order-5 кубические соты

Runcic order-5 кубические соты
Тип	Равномерные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли	час3{4,3,5}
Диаграмма Кокстера	↔
Клетки	{5,3} рр {5,3} {3,3}
Лица	треугольник {3} квадрат {4} пятиугольник {5}
Фигура вершины	усеченный треугольник
Группа Кокстера	${ displaystyle { overline {DH}} _ {3}}$, [5,31,1]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В runcic order-5 кубические соты равномерное компактное пространство, заполняющее мозаика (или же соты ), с Символ Шлефли час₃{4,3,5}. Она имеет додекаэдр, ромбикосододекаэдр, и тетраэдр ячейки, с усеченный треугольник вершина фигуры.

Runcicantic order-5 кубические соты

Runcicantic order-5 кубические соты
Тип	Равномерные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли	час2,3{4,3,5}
Диаграмма Кокстера	↔
Клетки	т {5,3} tr {5,3} т {3,3}
Лица	треугольник {3} квадрат {4} шестиугольник {6} десятиугольник {10}
Фигура вершины	нерегулярный тетраэдр
Группа Кокстера	${ displaystyle { overline {DH}} _ {3}}$, [5,31,1]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В runcicantic order-5 кубических сот равномерное компактное пространство, заполняющее мозаика (или же соты ), с Символ Шлефли час_2,3{4,3,5}. Она имеет усеченный додекаэдр, усеченный икосододекаэдр, и усеченный тетраэдр клетки, с нерегулярным тетраэдр вершина фигуры.

Смотрите также

• Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
• Регулярные мозаики гиперболического 3-мерного пространства

Рекомендации

• Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294-296)
• Coxeter, Красота геометрии: двенадцать эссе, Dover Publications, 1999 г. ISBN  0-486-40919-8 (Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы II, III, IV, V, стр. 212-213)
• Норман Джонсон Равномерные многогранники, Рукопись
  • N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
  • N.W. Джонсон: Геометрии и преобразования, (2015) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера