Вероятностная логика - Probabilistic logic

Цель вероятностная логика (также логика вероятности и вероятностное рассуждение) состоит в объединении емкости теория вероятности обрабатывать неуверенность с мощностью дедуктивная логика использовать структуру формальный аргумент. В результате получается более богатый и выразительный формализм с широким спектром возможных областей применения. Вероятностные логики пытаются найти естественное расширение традиционных логических таблиц истинности: вместо этого результаты, которые они определяют, выводятся через вероятностные выражения. Трудность с вероятностной логикой состоит в том, что они имеют тенденцию умножать вычислительную сложность своих вероятностных и логических компонентов. Другие трудности включают возможность получения противоречивых результатов, таких как Теория Демпстера-Шафера в субъективная логика, основанная на доказательствах. Необходимость иметь дело с широким спектром контекстов и проблем привела к множеству различных предложений.

Исторический контекст

Существует множество предложений по вероятностной логике. Грубо говоря, их можно разделить на два разных класса: те логики, которые пытаются сделать вероятностное расширение логическое следствие, Такие как Марковские логические сети и те, которые пытаются решить проблемы неопределенности и отсутствия доказательств (доказательная логика).

То, что вероятность и неопределенность - не совсем одно и то же, можно понять, отметив, что, несмотря на математизацию вероятности в Просвещение, математический теория вероятности по сей день остается полностью неиспользованным в залах судебных заседаний по уголовным делам при оценке «вероятности» вины подозреваемого преступника.[1]

Точнее, в логике доказательств необходимо отличать истинность утверждения от уверенности в его истинности: таким образом, неуверенность в виновности подозреваемого - это не то же самое, что приписывание числовой вероятности совершению преступления. Один подозреваемый может быть виновен или не виновен, так же как монета может быть перевёрнута орлом или решкой. Учитывая большое количество подозреваемых, определенный процент может быть виновен, так же как вероятность перевернуть «голову» равна половине. Однако неверно принимать этот закон средних чисел в отношении одного преступника (или одного подбрасывания монеты): преступник не более «немного виноват», чем единственный подбрасывание монеты «немного орел и немного». bit tails »: мы просто не уверены, что это такое. Объединение вероятности и неопределенности может быть приемлемым при научных измерениях физических величин, но это ошибка в контексте рассуждений и логики «здравого смысла». Как и в рассуждениях в зале суда, цель использования неопределенного вывода состоит в том, чтобы собрать доказательства, чтобы укрепить уверенность в предположении, в отличие от выполнения некоторого вероятностного вывода.

Исторически попытки количественно оценить вероятностные рассуждения восходят к глубокой древности. Особенно большой интерес проявился, начиная с 12 века, с работами Схоластики, с изобретением полузащищенный (так что для доказательства вины достаточно двух полупоказаний), выяснение моральная уверенность (достаточная уверенность, чтобы действовать, но не имеющая абсолютной уверенности), развитие Католический вероятности (идея о том, что всегда безопасно следовать установленным правилам доктрины или мнению экспертов, даже когда они менее вероятны), аргументация по делу из казуистика, и скандал Слабость (при этом вероятностный подход использовался для подтверждения почти любого утверждения вообще, при этом можно было найти экспертное мнение в поддержку почти любого предложения).[1]

Современные предложения

Ниже приводится список предложений по вероятностным и доказательным расширениям классической логики и логики предикатов.

  • Период, термин "вероятностная логика"был впервые использован в статье Нильс Нильссон опубликовано в 1986 году, где ценности истины предложений вероятности.[2] Предлагаемое семантическое обобщение порождает вероятностную логическую логическое следствие, что сводится к обычному логическому логическое следствие когда вероятности всех предложений равны 0 или 1. Это обобщение применимо к любому логическая система для которого можно установить непротиворечивость конечного набора предложений.
  • Центральное понятие теории субъективная логика[3] находятся мнения о некоторых из пропозициональные переменные участвуют в данных логических предложениях. Биномиальное мнение применяется к одному утверждению и представляется как трехмерное расширение одного значения вероятности, чтобы выразить различные степени незнания истинности предложения. Для вычисления производных мнений на основе структуры аргументов мнений теория предлагает соответствующие операторы для различных логических связок, таких как, например, умножение (И ), коумножение (ИЛИ ЖЕ ), разделение (UN-AND) и совместное разделение (UN-OR) мнений [4] а также условный вычет (Депутат ) и похищение (MT ).[5]
  • Формализм приближенных рассуждений, предложенный нечеткая логика можно использовать для получения логики, в которой модели представляют собой распределения вероятностей, а теории - нижние огибающие.[6] В такой логике вопрос согласованности доступной информации строго связан с вопросом согласованности частичного вероятностного назначения и, следовательно, с Голландская книга явление.
  • Марковские логические сети реализовать форму неопределенный вывод на основе принцип максимальной энтропии - идея о том, что вероятности должны быть назначены таким образом, чтобы максимизировать энтропию, по аналогии с тем, как Цепи Маркова назначать вероятности конечный автомат переходы.
  • Такие системы как Пей Ван с Неаксиоматическая система рассуждений (NARS) или Бен Гертцель с Вероятностные логические сети (PLN) добавить явный рейтинг достоверности, а также вероятность атомы и предложения. Правила дедукции и индукции включают эту неопределенность, тем самым обходя трудности чисто байесовских подходов к логике (включая логику Маркова), а также избегая парадоксов Теория Демпстера-Шафера. Реализация PLN пытается использовать и обобщить алгоритмы из логическое программирование с учетом этих расширений.
  • В области вероятностная аргументация были выдвинуты различные формальные рамки. Структура «вероятностных разметок» [7], например, относится к вероятностным пространствам, где выборочное пространство представляет собой набор меток графы аргументации. В рамках «систем вероятностной аргументации» [8][9] вероятности не связаны напрямую с аргументами или логическими предложениями. Вместо этого предполагается, что конкретное подмножество переменных в предложениях определяет вероятностное пространство над соответствующей суб-σ-алгебра. Это индуцирует две различные вероятностные меры относительно , которые называются степень поддержки и степень возможности, соответственно. Степени опоры можно рассматривать как неаддитивные. вероятности доказуемости, который обобщает понятия обычного логического логическое следствие (за ) и классический апостериорные вероятности (за ). Математически это представление совместимо с Теория Демпстера-Шафера.
  • Теория доказательная аргументация[10] также определяет неаддитивный вероятности вероятности (или же эпистемические вероятности) как общее понятие для логических логическое следствие (доказуемость) и вероятность. Идея состоит в том, чтобы расширить стандарт логика высказываний с учетом эпистемического оператора K который представляет состояние знания рационального агента о мире. Затем определяются вероятности по полученным эпистемическая вселенная Kп всех пропозициональных предложений п, и утверждается, что это лучшая информация, доступная аналитику. С этой точки зрения Теория Демпстера-Шафера представляется обобщенной формой вероятностных рассуждений.

Возможные области применения

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Джеймс Франклин, Наука гипотез: доказательства и вероятность до Паскаля, 2001 Пресса Джона Хопкинса, ISBN  0-8018-7109-3
  2. ^ Нильссон, Н. Дж., 1986, "Вероятностная логика", Искусственный интеллект 28(1): 71-87.
  3. ^ Йосанг, А., 2001, «Логика неопределенных вероятностей», Международный журнал неопределенности, нечеткости и систем, основанных на знаниях 9(3):279-311.
  4. ^ Йосанг, А. и МакЭналли, Д., 2004, «Умножение и умножение убеждений», Международный журнал приблизительных рассуждений, 38 (1), стр 19-51, 2004
  5. ^ Йосанг, А., 2008 г. "Условное рассуждение с субъективной логикой," Журнал многозначной логики и мягких вычислений, 15 (1), стр. 5-38, 2008.
  6. ^ Герла, Г., 1994 г. "Выводы в вероятностной логике," Искусственный интеллект 70(1–2):33–52.
  7. ^ Riveret, R .; Baroni, P .; Gao, Y .; Governatori, G .; Ротоло, А .; Сартор, Г. (2018), «Структура маркировки для вероятностной аргументации», Анналы математики и искусственного интеллекта, 83: 221–287.
  8. ^ Колас Дж. И Монни П.А., 1995. Математическая теория подсказок. Подход к теории доказательств Демпстера-Шафера. Vol. 425 в конспектах лекций по экономике и математическим системам. Springer Verlag.
  9. ^ Хаэнни, Р., 2005 г. "К объединяющей теории логического и вероятностного рассуждения, "ISIPTA'05, 4-й Международный симпозиум по неточным вероятностям и их применению: 193-202. «Архивная копия» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2006-06-18. Получено 2006-06-18.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь)
  10. ^ Ruspini, E.H., Lowrance, J., и Strat, T., 1992 "Понимание доказательной аргументации," Международный журнал приблизительных рассуждений, 6(3): 401-424.

дальнейшее чтение

внешняя ссылка