Прослеженная моноидальная категория - Traced monoidal category

В теория категорий, а отслеживаемая моноидальная категория это категория с некоторой дополнительной структурой, которая дает разумное представление об обратной связи.

А отслеживаемая симметричная моноидальная категория это симметричная моноидальная категория C вместе с семейством функций

{displaystyle mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U}: mathbf {C} (Xotimes U, Yotimes U) o mathbf {C} (X, Y)}

называется след, удовлетворяющие следующим условиям:

естественность в ${displaystyle X}$ : для каждого ${displaystyle f: Xotimes U o Yotimes U}$ и ${displaystyle g: X 'o X}$ ,

{displaystyle mathrm {Tr} _ {X ', Y} ^ {U} (fcirc (gotimes mathrm {id} _ {U})) = mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U} (f) circ грамм}

Естественность в X

естественность в ${displaystyle Y}$ : для каждого ${displaystyle f: Xotimes U o Yotimes U}$ и ${displaystyle g: Y o Y '}$ ,

{displaystyle mathrm {Tr} _ {X, Y '} ^ {U} ((gotimes mathrm {id} _ {U}) circ f) = gcirc mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U} (f )}

Естественность в Y

неестественность в ${displaystyle U}$ : для каждого ${displaystyle f: Xotimes U o Yotimes U '}$ и ${displaystyle g: U 'o U}$

{displaystyle mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U} ((mathrm {id} _ {Y} otimes g) circ f) = mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U '} (fcirc (mathrm {id} _ {X} otimes g))}

Неестественность в U

исчезающий I: для каждого ${displaystyle f: Xotimes I o Yotimes I}$ , (с ${displaystyle ho _ {X} двоеточие Xotimes Icong X}$ будучи правильным объединителем),

{displaystyle mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {I} (f) = ho _ {Y} circ fcirc ho _ {X} ^ {- 1}}

Исчезновение I

исчезающий II: для каждого ${displaystyle f: Xotimes Uotimes V o Yotimes Uotimes V}$

{displaystyle mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U} (mathrm {Tr} _ {Xotimes U, Yotimes U} ^ {V} (f)) = mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ { Uotimes V} (f)}

Исчезновение II

наложение: для каждого ${displaystyle f: Xotimes U o Yotimes U}$ и ${displaystyle g: W o Z}$ ,

{displaystyle gotimes mathrm {Tr} _ {X, Y} ^ {U} (f) = mathrm {Tr} _ {Wotimes X, Zotimes Y} ^ {U} (gotimes f)}

Наложение

рывки:

{displaystyle mathrm {Tr} _ {X, X} ^ {X} (gamma _ {X, X}) = mathrm {id} _ {X}}

(куда ${displaystyle gamma}$ - симметрия моноидальной категории).

Янкинг

Характеристики

Каждый компактная закрытая категория допускает след.
Учитывая прослеженную моноидальную категорию C, то Int строительство порождает свободное (в некотором бикатегорическом смысле) компактное замыкание Int (C) из C.

Прослеженная моноидальная категория - Traced monoidal category

Характеристики

Рекомендации