Ковариация манифеста - Manifest covariance

Часть цикла статей о
Общая теория относительности
${ displaystyle G _ { mu nu} + Lambda g _ { mu nu} = { frac {8 pi G} {c ^ {4}}} T _ { mu nu}}$
Вступление История Математическая формулировка Тесты
Основные концепции Принцип относительности Теория относительности Точка зрения Инерциальная система отсчета Рама отдыха Рамка центра импульса Световой конус Принцип эквивалентности Эквивалентность массы и энергии Специальная теория относительности Двойная специальная теория относительности инвариант де Ситтера специальная теория относительности Масштаб относительности Мировая линия Подходящее время Риманова геометрия Энергетическое состояние
Явления Гравитоэлектромагнетизм Проблема Кеплера Сила тяжести Гравитационное поле Гравитационный колодец Гравитационное линзирование Гравитационные волны Гравитационное красное смещение Красное смещение Синее смещение Замедление времени Гравитационное замедление времени Задержка Шапиро Гравитационный потенциал Гравитационное сжатие Гравитационный коллапс Перетаскивание кадра Геодезический эффект Видимый горизонт Горизонт событий Гравитационная сингулярность Обнаженная особенность Черная дыра Белая дыра Пространство-время Космос Время Диаграммы пространства-времени Пространство-время Минковского Замкнутая временная кривая (СТС) Червоточина Червоточина Эллиса
Уравнения Формализмы Уравнения Линеаризованная гравитация Уравнения поля Эйнштейна Фридман Геодезические Матиссон – Папапетру – Диксон Гамильтон – Якоби – Эйнштейн Инвариант кривизны (общая теория относительности) Лоренцево многообразие Формализмы ADM БССН Ньюман – Пенроуз Постньютоновский Продвинутая теория Теория Калуцы – Клейна Квантовая гравитация Супергравитация
Решения Шварцшильд (интерьер ) Рейсснер-Нордстрём Гёдель Керр Керр – Ньюман Kasner Лемэтр – Толман Тауб-ОРЕХ Milne Робертсон – Уокер pp-волна van Stockum пыль Вейль – Льюис – Папапетру Вакуумный раствор
Теоремы Теорема Биркгофа Теорема Героха о расщеплении Теорема Гольдберга – Сакса. Теорема Лавлока Теорема об отсутствии волос Теоремы Пенроуза – Хокинга об особенностях Теорема положительной энергии
Ученые Эйнштейн Лоренц Гильберта Пуанкаре Шварцшильд де Ситтер Рейсснер Nordström Weyl Эддингтон Фридман Milne Цвикки Лемэтр Гёдель Уиллер Робертсон Бардин Уокер Керр Чандрасекхар Элерс Пенроуз Хокинг Райчаудхури Тейлор Hulse van Stockum Тауб Новичок Яу Торн другие

В общая теория относительности, а явно ковариантный уравнение - это уравнение, в котором все выражения тензоры. Операции сложения, тензорное умножение, тензорное сжатие, повышение и понижение показателей, и ковариантное дифференцирование может появиться в уравнении. Запрещенные термины включают, но не ограничиваются частные производные. Тензорные плотности, особенно подынтегральные выражения и переменные интегрирования, могут быть разрешены в явно ковариантных уравнениях, если они явно взвешены соответствующей степенью детерминант метрики.

Написание уравнения в явно ковариантной форме полезно, потому что оно гарантирует общая ковариация при быстром осмотре. Если уравнение явно ковариантно и сводится к правильному, соответствующее уравнение в специальная теория относительности при мгновенной оценке в местная инерциальная система отсчета, то обычно это правильное обобщение специального релятивистского уравнения в общей теории относительности.

Пример

Уравнение может быть Ковариант Лоренца даже если он не является явно ковариантным. Рассмотрим тензор электромагнитного поля

${ Displaystyle F_ {ab} , = , partial _ {a} A_ {b} , - , partial _ {b} A_ {a} ,}$

куда ${ displaystyle A_ {a}}$ это электромагнитный четырехпотенциальный в Датчик Лоренца. Приведенное выше уравнение содержит частные производные и поэтому не является явно ковариантным. Обратите внимание, что частные производные могут быть записаны в терминах ковариантных производных и Символы Кристоффеля в качестве

${ displaystyle partial _ {a} A_ {b} = nabla _ {a} A_ {b} + Gamma _ {ab} ^ {c} A_ {c}}$

${ displaystyle partial _ {b} A_ {a} = nabla _ {b} A_ {a} + Gamma _ {ba} ^ {c} A_ {c}}$

Для кручение -свободной метрики, принятой в общей теории относительности, мы можем апеллировать к симметрии символов Кристоффеля

${ displaystyle Gamma _ {ab} ^ {c} - Gamma _ {ba} ^ {c} = 0,}$

что позволяет записать тензор поля в явно ковариантной форме

${ displaystyle F_ {ab} , = , nabla _ {a} A_ {b} , - , nabla _ {b} A_ {a}.}$

Смотрите также

• Ковариация Лоренца
• Введение в математику общей теории относительности
• Введение в специальную теорию относительности

Рекомендации

• К. Б. Паркер (1994). Энциклопедия физики Макгроу Хилла (2-е изд.). Макгроу Хилл. ISBN  0-07-051400-3.
• Джон Арчибальд Уиллер; К. Миснер; К. С. Торн (1973). Гравитация. W.H. Freeman & Co. ISBN  0-7167-0344-0.