Основная матрица (линейное дифференциальное уравнение) - Fundamental matrix (linear differential equation)

В математике фундаментальная матрица системы п однородные линейные обыкновенные дифференциальные уравнения

${displaystyle {точка {mathbf {x}}} (t) = A (t) mathbf {x} (t)}$

является матричнозначной функцией ${displaystyle Psi (t)}$ чьи столбцы линейно независимый решения системы.^[1]Тогда каждое решение системы можно записать как ${displaystyle mathbf {x} (t) = Psi (t) mathbf {c}}$, для некоторого постоянного вектора ${displaystyle mathbf {c}}$ (записывается как вектор-столбец высоты п).

Можно показать, что матричнозначная функция ${displaystyle Psi}$ фундаментальная матрица ${displaystyle {точка {mathbf {x}}} (t) = A (t) mathbf {x} (t)}$ если и только если ${displaystyle {точка {Psi}} (t) = A (t) Psi (t)}$ и ${displaystyle Psi}$ это невырожденная матрица для всех ${displaystyle t}$.^[2]

Теория управления

Фундаментальная матрица используется для выражения матрица переходов между состояниями, существенный компонент в решении системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.^[3]

Смотрите также

• Линейное дифференциальное уравнение
• Формула Лиувилля
• Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Рекомендации