Звездный домен - Star domain

Звездная область (эквивалентно выпуклое или звездообразное множество) не обязательно выпуклый в обычном смысле.

An кольцо это не звездный домен.

В математика, а набор S в Евклидово пространство р^п называется звездный домен (или же звездно-выпуклый набор, звездный набор или радиально выпуклый набор), если существует Икс₀ в S такое, что для всех Икс в S то отрезок из Икс₀ к Икс в S. Это определение немедленно обобщается на любые настоящий или сложный векторное пространство.

Интуитивно, если думать о S как регион, окруженный стеной, S это звездная область, если можно найти точку обзора Икс₀ в S откуда любая точка Икс в S находится в пределах прямой видимости. Похожая, но отличная концепция - это концепция радиальный набор.

Примеры

• Любая линия или плоскость в р^п это звездный домен.
• Линия или плоскость с удаленной единственной точкой не являются звездной областью.
• Если А это набор в р^п, набор ${displaystyle B = {ta: ain A, tin [0,1]}}$ получается путем соединения всех точек в А к источнику - звездный домен.
• Любые непустой выпуклый набор это звездный домен. Набор является выпуклым тогда и только тогда, когда он является звездной областью по отношению к любой точке этого набора.
• А пересекать -образная фигура представляет собой звездную область, но не является выпуклой.
• А звездообразный многоугольник является звездной областью, граница которой представляет собой последовательность связанных отрезков прямых.

Характеристики

• В закрытие звездной области - это звездная область, но интерьер звездной области не обязательно является звездной областью.
• Каждый звездный домен - это стягиваемый набор, через прямолинейная гомотопия. В частности, любой звездный домен является односвязный набор.
• Каждый звездный домен, и только звездный домен, можно «сжать в себе»; то есть для каждого коэффициента расширения р <1, звездная область может быть расширена на соотношение р таким образом, что расширенная звездная область содержится в исходной звездной области.^[1]
• В союз и пересечение двух звездных областей не обязательно является звездной областью.
• Непустой открытый звездный домен S в р^п является диффеоморфный к р^п.

Смотрите также

• Абсолютно выпуклый набор
• Поглощающий набор
• Проблема с картинной галереей
• Сбалансированный набор
• Ограниченное множество (топологическое векторное пространство)
• Выпуклый набор
• Звездный многоугольник
• Симметричный набор

Рекомендации

• Ян Стюарт, Дэвид Толл, Комплексный анализ. Издательство Кембриджского университета, 1983 г., ISBN  0-521-28763-4, Г-Н0698076
• К. Р. Смит, Характеристика звездных множеств, Американский математический ежемесячный журнал, Vol. 75, No. 4 (апрель 1968 г.). п. 386, г. Г-Н0227724, JSTOR  2313423

внешняя ссылка

• Хамфрис, Алексис. «Звезда выпуклая». MathWorld.