Метод фонового поля - Background field method

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Фон Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Сильная сила Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия переноса пространства Симметрия перевода времени Симметрия вращения Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Калибровочная симметрия Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Теория Янга – Миллса Нётер заряд Топологический заряд
Инструменты Аномалия Переход Эффективная теория поля Ценность ожидания Призрачные поля Призраки Фаддеева – Попова Диаграмма Фейнмана Решеточная калибровочная теория Формула восстановления LSZ Функция разделения Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Вайтмана Параметризация Фейнмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна – Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера – ДеВитта Уравнения Баргмана – Вигнера Уравнение Джооса – Вайнберга Уравнение Вейля
Стандартная модель Квантовое вакуумное состояние Квантовая динамика Квантовая термодинамика Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Механизм Хиггса Виртуальная частица
Неполные теории Причинная динамическая триангуляция Причинные фермионные системы Причинные множества Конформная теория поля Море Дирака Теория возмущений Двумерная конформная теория поля Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени Теория теплового квантового поля Топологическая квантовая теория поля Квантовая геометрия Полуклассическая гравитация Отжим пена Теория струн Теория суперструн М-Теория Суперсимметрия Супергравитация Разноцветный Теория всего Каноническая квантовая гравитация Квантовая гравитация Петлевая квантовая гравитация Петлевая квантовая космология Теория скрытых переменных Теория объективного коллапса
Ученые Адлер Андерсон Быть Боголюбов Коулман Каллан ДеВитт Дирак Дайсон Ферми Фейнман Фирц Фок Fröhlich Гелл-Манн Голдстоун Валовой Гейзенберг 'т Хофт Джеки Иордания Ландо Ли Lehmann Мандельштам Майорана Намбу Паризи Поляков Салам Швингер Skyrme Штюкельберг Симанзик Томонага Вельтман Вайнберг Weisskopf Weyl Вильчек Уилсон Виттен Ян Юкава Циммерманн Зинн-Джастин

В теоретическая физика, метод фонового поля полезная процедура для расчета эффективное действие из квантовая теория поля путем расширения квантового поля вокруг классического «фонового» значения B:

${displaystyle phi (x) = B (x) + eta (x)}$.

После этого функции Грина оцениваются как функция фона. Этот подход имеет то преимущество, что калибровочная инвариантность явно сохраняется, если подход применяется к калибровочная теория.

Метод

Обычно мы хотим вычислить такие выражения, как

${displaystyle Z [J] = int {mathcal {D}} phi exp left (mathrm {i} int mathrm {d} ^ {d} x ({mathcal {L}} [phi (x)] + J (x) phi (x)) ight)}$

куда J(Икс) является источником, ${displaystyle {mathcal {L}} (x)}$ это Плотность лагранжиана системы, d это количество измерений и ${displaystyle phi (x)}$ это поле.

В методе фонового поля каждый начинает с разделения этого поля на классическое фоновое поле. B(Икс) и поле η (Икс), содержащий дополнительные квантовые флуктуации:

${displaystyle phi (x) = B (x) + eta (x) ,.}$

Обычно B(Икс) будет решением классических уравнений движения

${displaystyle left. {frac {delta S} {delta phi}} ight | _ {phi = B} = 0}$

куда S есть действие, т.е. пространственный интеграл плотности лагранжиана. Включение источника J(Икс) превратит уравнения в δS/ δφ |_{φ = B} + J = 0.

Затем действие расширяется вокруг фона B(Икс):

${displaystyle {egin {выравнивается} int d ^ {d} x ({mathcal {L}} [phi (x)] + J (x) phi (x)) & = int d ^ {d} x ({mathcal { L}} [B (x)] + J (x) B (x)) & + int d ^ {d} xleft ({frac {delta {mathcal {L}}} {delta phi (x)}} [ B] + J (x) ight) eta (x) & + {frac {1} {2}} int d ^ {d} xd ^ {d} y {frac {delta ^ {2} {mathcal {L} }} {delta phi (x) delta phi (y)}} [B] eta (x) eta (y) + cdots конец {выровнено}}}$

Второй член в этом разложении равен нулю по уравнениям движения. Первый член не зависит от каких-либо флуктуирующих полей, поэтому его можно вынести из интеграла по путям. Результат

${displaystyle Z [J] = e ^ {iint d ^ {d} x ({mathcal {L}} [B (x)] + J (x) B (x))} int {mathcal {D}} eta e ^ {{frac {i} {2}} int d ^ {d} xd ^ {d} y {frac {delta ^ {2} {mathcal {L}}} {delta phi (x) delta phi (y)} } [B] eta (x) eta (y) + cdots}.}$

Остающийся интеграл по путям (без учета поправок в точках) имеет гауссову форму и может быть точно проинтегрирован:

${displaystyle Z [J] = Ce ^ {iint d ^ {d} x ({mathcal {L}} [B (x)] + J (x) B (x))} влево (det {frac {delta ^ { 2} {mathcal {L}}} {delta phi (x) delta phi (y)}} [B] ight) ^ {- 1/2} + cdots}$

где "det" означает функциональный детерминант и C является константой. Степень минус половины естественно будет плюс один для Поля Грассмана.

Приведенный выше вывод дает гауссову приближение функционального интеграла. Поправки к этому можно вычислить, создав схематическое расширение.

Смотрите также

• Теория BF

Рекомендации

• Пескин, Михаил; Шредер, Дэниел (1994). Введение в квантовую теорию поля. Издательство "Персей". ISBN  0-201-50397-2.
• Бём, Манфред; Деннер, Ансгар; Джоос, Ханс (2001). Калибровочные теории сильного и электрослабого взаимодействия. (3-е изд.). Teubner. ISBN  3-519-23045-3.
• Кляйнерт, Хаген (2009). Интегралы по траекториям в квантовой механике, статистике, физике полимеров и финансовых рынках (5-е изд.). World Scientific.
• Эбботт, Л. Ф. (1982). «Введение в метод фонового поля» (PDF). Acta Phys. Pol. B. 13: 33.