Размагничивающее поле - Demagnetizing field

Сравнение магнитного поля (плотности потока) B, размагничивающее поле ЧАС и намагничивание M внутри и снаружи цилиндрического стержня магнит. Красный (верно) сторона - северный полюс, зеленый (оставили) сторона - Южный полюс.

Статьи о
Электромагнетизм
Электричество Магнетизм История Учебники
Электростатика Электрический заряд Закон Кулона Дирижер Плотность заряда Разрешающая способность Электрический дипольный момент Электрическое поле Электрический потенциал Электрический поток  / потенциальная энергия Электростатический разряд Закон Гаусса Индукция Изолятор Плотность поляризации Статичное электричество Трибоэлектричество
Магнитостатика Закон Ампера Закон Био – Савара Закон Гаусса для магнетизма Магнитное поле Магнитный поток Магнитный дипольный момент Магнитная проницаемость Магнитный скалярный потенциал Намагничивание Магнитодвижущая сила Правило правой руки
Электродинамика Закон силы Лоренца Электромагнитная индукция Закон Фарадея Закон Ленца Ток смещения Магнитный векторный потенциал Уравнения Максвелла Электромагнитное поле Электромагнитный импульс Электромагнитное излучение Тензор Максвелла Вектор Пойнтинга Потенциал Льенара – Вихерта Уравнения Ефименко Вихревой ток Уравнения Лондона Математические описания электромагнитного поля
Электрическая сеть Переменный ток Емкость Постоянный ток Электрический ток Электролиз Плотность тока Джоулевое нагревание Электродвижущая сила Импеданс Индуктивность Закон Ома Параллельная схема Сопротивление Резонансные полости Последовательная схема Напряжение Волноводы
Ковариантная формулировка Электромагнитный тензор (тензор энергии-импульса ) Четырехтоковый Электромагнитный четырехпотенциальный
Ученые Ампер Биот Кулон Дэви Эйнштейн Фарадей Физо Гаусс Хевисайд Генри Герц Джоуль Ленц Лоренц Максвелл Ørsted Ом Ричи Savart Певица Тесла Вольта Вебер

В размагничивающее поле, также называемый блуждающее поле (вне магнита), это магнитное поле (H-поле)^[1] генерируется намагничивание в магнит. Общее магнитное поле в области, содержащей магниты, является суммой размагничивающих полей магнитов и магнитного поля, возникающего из-за любого свободные токи или же токи смещения. Период, термин размагничивающее поле отражает его тенденцию воздействовать на намагниченность, чтобы уменьшить общую магнитный момент. Это порождает анизотропия формы в ферромагнетики с одиночный магнитный домен и чтобы магнитные домены в более крупных ферромагнетиках.

Размагничивающее поле объекта произвольной формы требует численного решения Уравнение Пуассона даже для простого случая однородного намагничивания. Для особого случая эллипсоиды (включая бесконечные цилиндры) поле размагничивания линейно связано с намагниченностью с помощью геометрической константы, называемой размагничивающий фактор. Поскольку намагниченность образца в данном месте зависит от общий магнитного поля в этой точке необходимо использовать коэффициент размагничивания, чтобы точно определить, как магнитный материал реагирует на магнитное поле. (Видеть магнитный гистерезис.)

Магнитостатические принципы

Уравнения Максвелла

Обычно размагничивающее поле зависит от положения ЧАС(р). Это получено из уравнения магнитостатики для тела без электрические токи.^[2] Это Закон Ампера

${ Displaystyle набла раз mathbf {H} = 0,}$[3]

(1)

и Закон Гаусса

${ displaystyle nabla cdot mathbf {B} = 0.}$[4]

(2)

Магнитное поле и плотность потока связаны соотношением^[5][6]

${ displaystyle mathbf {B} = mu _ {0} left ( mathbf {M} + mathbf {H} right),}$[7]

(3)

куда ${ displaystyle mu _ {0}}$ это проницаемость вакуума и M это намагничивание.

Магнитный потенциал

Общее решение первого уравнения может быть выражено как градиент из скаляр потенциал U(р):

${ displaystyle mathbf {H} = - nabla U.}$[5][6]

(4)

Внутри магнитного тела потенциал U_в определяется заменой (3) и (4) в (2):

${ displaystyle nabla ^ {2} U _ { text {in}} = nabla cdot mathbf {M}.}$[8]

(5)

Вне тела, где намагниченность равна нулю,

${ displaystyle nabla ^ {2} U _ { text {out}} = 0.}$

(6)

На поверхности магнита есть два требования к непрерывности:^[5]

• Компонент ЧАС параллельно на поверхность должен быть непрерывный (нет скачка стоимости на поверхности).
• Компонент B перпендикуляр к поверхности должен быть сплошным.

Это приводит к следующему граничные условия на поверхности магнита:

${ displaystyle { begin {align} U _ { text {in}} & = U _ { text {out}} { frac { partial U _ { text {in}}} { partial n}} & = { frac { partial U _ { text {out}}} { partial n}} + mathbf {M} cdot mathbf {n}. end {выравнивается}}}$

(7)

Здесь п это нормальная поверхность и ${ displaystyle scriptstyle left ( partial / partial n right)}$ - производная по расстоянию от поверхности.^[9]

Внешний потенциал U_из также должен быть регулярный на бесконечности: обе |RU| и |р² U| должен быть ограничен как р уходит в бесконечность. Это гарантирует, что магнитная энергия конечна.^[10] Достаточно далеко магнитное поле выглядит как поле магнитный диполь с тем же момент как конечное тело.

Уникальность размагничивающего поля

Любые два потенциала, удовлетворяющие уравнениям (5), (6) и (7), наряду с регулярностью на бесконечности, идентичны. Размагничивающее поле ЧАС_d - градиент этого потенциала (уравнение 4).

Энергия

Энергия размагничивающего поля полностью определяется интегралом по объему V магнита:

${ displaystyle E = - { frac { mu _ {0}} {2}} int _ { text {magnet}} mathbf {M} cdot mathbf {H} _ { text {d} } dV}$

(7)

Предположим, есть два магнита с намагниченностями M₁ и M₂. Энергия первого магнита в размагничивающем поле ЧАС_d⁽²⁾ второй

${ displaystyle E = mu _ {0} int _ { text {magnet 1}} mathbf {M} _ {1} cdot mathbf {H} _ { text {d}} ^ {(2 )} dV.}$

(8)

В теорема взаимности утверждает, что^[9]

${ Displaystyle int _ { текст {магнит 1}} mathbf {M} _ {1} cdot mathbf {H} _ { text {d}} ^ {(2)} dV = int _ { text {magnet 2}} mathbf {M} _ {2} cdot mathbf {H} _ { text {d}} ^ {(1)} dV.}$

(9)

Магнитный заряд и принцип избегания полюсов

Формально решение уравнений для потенциала есть

${ Displaystyle U ( mathbf {r}) = - { frac {1} {4 pi}} int _ { text {volume}} { frac { nabla ' cdot mathbf {M left (r ' right)}} {| mathbf {r} - mathbf {r}' |}} dV '+ { frac {1} {4 pi}} int _ { text {поверхность}} { frac { mathbf {n} cdot mathbf {M left (r ' right)}} {| mathbf {r} - mathbf {r}' |}} dS ',}$

(10)

куда р′ - переменная, которую нужно проинтегрировать по объему тела в первом интеграле и поверхности во втором, и ∇′ - градиент по этой переменной.^[9]

Качественно отрицательная дивергенция намагниченности − ∇ · M (называется полюс громкости) аналогичен балку связанный электрический заряд в теле пока п · M (называется поверхностный полюс) аналогичен связанному поверхностному электрическому заряду. Хотя магнитных зарядов не существует, может быть полезно думать о них таким образом. В частности, устройство намагничивания, которое снижает магнитную энергию, часто можно понять с точки зрения принцип избегания полюсов, в котором говорится, что намагничивание пытается максимально уменьшить полюса.^[9]

Влияние на намагниченность

Единый домен

Иллюстрация магнитных зарядов на поверхности однодоменного ферромагнетика. Стрелки указывают направление намагничивания. Толщина окрашенной области указывает на плотность поверхностного заряда.

Один из способов удалить магнитные полюса внутри ферромагнетика - сделать намагниченность однородной. Это происходит в однодоменный ферромагнетики. Это все еще оставляет полюса поверхности, поэтому разделение на домены уменьшает полюса дальше. Однако очень маленькие ферромагнетики остаются намагниченными равномерно. обменное взаимодействие.

Концентрация полюсов зависит от направления намагничивания (см. Рисунок). Если намагничивание идет по самой длинной оси, полюса распределяются по меньшей поверхности, поэтому энергия ниже. Это форма магнитная анизотропия называется анизотропия формы.

Несколько доменов

Иллюстрация магнита с четырьмя магнитными замыкающими доменами. Магнитные заряды, вносимые каждым доменом, изображены на одной доменной стенке. Плата сбалансирована, поэтому общая сумма оплаты равна нулю.

Если ферромагнетик достаточно большой, его намагниченность может делиться на домены. Тогда возможно намагничивание параллельно поверхности. Внутри каждой области намагниченность однородна, поэтому полюсов объема нет, но есть полюсы поверхности на границах раздела (доменные стены ) между доменами. Однако эти полюса исчезают, если магнитные моменты по обе стороны от доменной стенки встречаются со стенкой под одним и тем же углом (так что компоненты п · M такие же, но противоположные по знаку). Настроенные таким образом домены называются закрытие доменов.

Фактор размагничивания

Магнитный объект произвольной формы имеет полное магнитное поле, которое меняется в зависимости от местоположения внутри объекта, и его довольно сложно вычислить. Это очень затрудняет определение магнитных свойств материала, таких как, например, то, как намагниченность материала изменяется в зависимости от магнитного поля. Для однородно намагниченной сферы в однородном магнитном поле ЧАС₀ внутреннее магнитное поле ЧАС единообразно:

${ displaystyle mathbf {H} = mathbf {H} _ {0} - { frac { gamma} {4 pi}} mathbf {M} _ {0},}$

(11)

куда M₀ - намагниченность шара и γ называется размагничивающим фактором и равен 4π/3 для сферы.^[5][6][11]

Это уравнение можно обобщить, чтобы включить эллипсоиды с главными осями в направлениях x, y и z, так что каждый компонент имеет отношение в форме:^[6]

${ displaystyle H_ {k} = (H_ {0}) _ {k} - { frac { gamma _ {k}} {4 pi}} (M_ {0}) _ {k}, qquad k = x, y, z.}$

(12)

Другими важными примерами являются бесконечная пластина (эллипсоид, две оси которого уходят в бесконечность), который имеет γ = 4π в направлении, нормальном к пластине, а в противном случае - к нулю, и бесконечный цилиндр (эллипсоид, одна из осей которого стремится к бесконечности, а две другие совпадают), который имеет γ = 0 вдоль своей оси и 2π перпендикулярно его оси.^[12] Размагничивающие факторы - это главные значения тензора деполяризации, который дает как внутренние, так и внешние значения полей, индуцированных в эллипсоидальных телах приложенными электрическими или магнитными полями.^[13][14][15]

Примечания и ссылки

дальнейшее чтение