Равноугольный многоугольник - Equiangular polygon

А прямоугольник равносторонний четырехугольник

Выпуклый равноугольный восьмиугольник с 4-кратной отражательной симметрией

Невыпуклый равноугольный шестиугольник с 3-кратной симметрией отражения

В Евклидова геометрия, равносторонний многоугольник это многоугольник углы при вершинах равны. Если длины сторон также равны (то есть, если он также равносторонний ) то это правильный многоугольник. Изогональные многоугольники - это равноугольные многоугольники, у которых чередуются две длины ребер.

Характеристики

Единственный равноугольный треугольник - это равносторонний треугольник. Прямоугольники, включая квадрат, являются единственными равносторонними четырехугольники (четырехгранные фигуры).^[1]

Для выпуклой равноугольной п-угольник каждый внутренний угол составляет 180 (1-2 / n) °; это теорема о равноугольном многоугольнике.

Теорема Вивиани справедливо для равноугольных многоугольников:^[2]

Сумма расстояний от внутренней точки до сторон равноугольного многоугольника не зависит от местоположения точки и является инвариантом этого многоугольника.

Прямоугольник (равносторонний четырехугольник) с целыми длинами сторон может быть выложен плиткой единичные квадраты, и равносторонний шестиугольник с целыми длинами сторон можно укладывать плиткой по блокам равносторонние треугольники. Некоторые, но не все равносторонние двенадцатиугольники может быть выложен комбинацией единичных квадратов и равносторонних треугольников; остальные могут быть выложены этими двумя формами вместе с ромбовидные с углами 30 и 150 градусов.^[1]

А циклический многоугольник является равноугольным тогда и только тогда, когда чередующиеся стороны равны (то есть стороны 1, 3, 5, ... равны и стороны 2, 4, ... равны). Таким образом, если п нечетно, циклический многоугольник равноугольный тогда и только тогда, когда он правильный.^[3]

Для премьер п, каждое целочисленное равноугольное п-гон обычный. Более того, каждое целочисленное равноугольное п^k-gon имеет п-сложить вращательная симметрия.^[4]

Заказанный набор длин сторон ${ Displaystyle (а_ {1}, точки, а_ {п})}$ рождает равносторонний п-угольник тогда и только тогда, когда для многочлена выполняется одно из двух эквивалентных условий ${ displaystyle a_ {1} + a_ {2} x + cdots + a_ {n-1} x ^ {n-2} + a_ {n} x ^ {n-1}:}$ он равен нулю при комплексном значении ${ Displaystyle е ^ {2 пи я / п};}$ он делится на ${ displaystyle x ^ {2} -2x cos (2 pi / n) +1.}$^[5]

Смотрите также

• Изогональная фигура

Рекомендации

• Уильямс, Р. Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна. Нью-Йорк: Dover Publications, 1979. с. 32

внешняя ссылка

• Свойство равносторонних многоугольников: о чем оно? обсуждение теоремы Вивиани на Разрезать узел.
• Вайсштейн, Эрик В. «Равноугольный многоугольник». MathWorld.