Тетраконтаоктагон - Википедия - Tetracontaoctagon
| Правильный тетраконтаоктагон | |
|---|---|
 Правильный тетраконтаоктагон | |
| Тип | Правильный многоугольник |
| Края и вершины | 48 |
| Символ Шлефли | {48}, t {24}, tt {12}, ttt {6}, tttt {3} |
| Диаграмма Кокстера |      |
| Группа симметрии | Двугранный (D48), заказ 2 × 48 |
| Внутренний угол (градусы ) | 172.5° |
| Двойной многоугольник | Себя |
| Характеристики | Выпуклый, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальный |
В геометрия, а тетраконтаоктагон (или же четырехугольник) или же 48-угольник сорок восемь сторон многоугольник. Сумма внутренних углов любого четырехугольника составляет 8280 градусов.
Правильный тетраконтаоктагон
В обычный тетраконтаоктагон представлен Символ Шлефли {48} а также может быть выполнен в виде усеченный икоситетракон, t {24}, или дважды усеченный двенадцатигранник, tt {12}, или трижды усеченный шестиугольник, ttt {6}, или четырехкратно усеченный треугольник, tttt {3}.
Один внутренний угол в обычный тетраконтаоктагон - 1721⁄2°, что означает, что один внешний угол будет 71⁄2°.
В площадь правильного тетраконтаоктагона составляет: (с т = длина кромки)
Тетраконтаоктагон появился в приближении многоугольника Архимеда. число Пи, вместе с шестиугольник (6-угольник), двенадцатигранник (12-угольник), икоситетракон (24-угольник), и эннеаконтагексагон (96-угольник).
Строительство
Поскольку 48 = 24 × 3 правильный тетраконтаоктагон равен конструктивный используя компас и линейка.[1] Как усеченный икоситетракон, его можно построить с помощью ребраделение пополам обычного икоситетракона.
Симметрия
В правильный четырехугольник имеет Dih48 симметрия, порядок 96. Существует девять подгрупповых диэдральных симметрий: (Dih24, Ди12, Ди6, Ди3) и (Dih16, Ди8, Ди4, Ди2 Dih1) и 10 циклическая группа симметрии: (Z48, Z24, Z12, Z6, Z3) и (Z16, Z8, Z4, Z2, Z1).
Эти 20 симметрий можно увидеть в 28 различных симметриях тетраконтаоктагона. Джон Конвей маркирует их буквой и групповым порядком.[2] Полная симметрия регулярной формы равна r96 и симметрия не помечена а1. Диэдральные симметрии разделяются в зависимости от того, проходят ли они через вершины (d для диагонали) или краев (п для перпендикуляров), и я когда линии отражения проходят через ребра и вершины. Циклические симметрии в среднем столбце помечены как грамм для их приказов центрального вращения.
Симметрия каждой подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только g48 подгруппа не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные края.
Рассечение
 обычный |  Изотоксал |
Coxeter заявляет, что каждый зоногон (а 2м-угольник, противоположные стороны которого параллельны и равной длины) можно разрезать на м(м-1) / 2 параллелограмма.[3]В частности, это верно для правильные многоугольники с равным количеством сторон, и в этом случае все параллелограммы ромбовидны. Для правильный четырехугольник, м= 24, и его можно разделить на 276: 12 квадратов и 11 наборов по 24 ромба. Это разложение основано на Многоугольник Петри проекция 24-куб.
 |  |  |
Тетраконтаоктаграмма
Тетраконтаоктаграмма - это 48-сторонняя звездный многоугольник. Есть семь обычных форм, которые дает Символы Шлефли {48/5}, {48/7}, {48/11}, {48/13}, {48/17}, {48/19} и {48/23}, а также 16 соединений звездные фигуры с тем же конфигурация вершины.
| Рисунок |  {48/5} |  {48/7} |  {48/11} |  {48/13} |  {48/17} |  {48/19} |  {48/23} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Внутренний угол | 142.5° | 127.5° | 97.5° | 82.5° | 52.5° | 37.5° | 7.5° |
Рекомендации
- ^ Конструируемый многоугольник
- ^ Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штраус, (2008) Симметрии вещей, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 20, Обобщенные символы Шафли, Типы симметрии многоугольника, стр. 275-278)
- ^ Coxeter, Математические развлечения и эссе, тринадцатое издание, с.141