Гептаконтагон - Heptacontagon
Обычный гептаконтагон | |
---|---|
Обычный гептаконтагон | |
Тип | Правильный многоугольник |
Края и вершины | 70 |
Символ Шлефли | {70}, т {35} |
Диаграмма Кокстера | |
Группа симметрии | Двугранный (D70), заказ 2 × 70 |
Внутренний угол (градусы ) | ≈174.857° |
Двойной многоугольник | Себя |
Характеристики | Выпуклый, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальный |
В геометрия, а гептаконтагон (или же Hebdomecontagon из Древнегреческий ἑβδομήκοντα, семьдесят[1]) или 70-угольник - это семидесятиугольник многоугольник.[2][3] Сумма внутренних углов любого семиконтагона составляет 12240 градусов.
А обычный гептаконтагон представлен Символ Шлефли {70} а также может быть выполнен в виде усеченный triacontapentagon, t {35}, который чередует два типа ребер.
Обычные свойства гептаконтагона
Один внутренний угол в правильном семиугольнике равен 1746⁄7°, что означает, что один внешний угол будет 51⁄7°.
В площадь регулярного гептаконтагона (с т = длина кромки)
и это inradius является
В по окружности обычного гептаконтагона
Поскольку 70 = 2 × 5 × 7, правильный семиконтагон не является конструктивный используя компас и линейка,[4] но конструктивно, если использование тройной угол позволено.[5]
Симметрия
В обычный гептаконтагон есть Dih70 двугранная симметрия, порядок 140, представленный 70 линиями отражения. Dih70 имеет 7 диэдральных подгрупп: Dih35, (Dih14, Ди7), (Dih10, Ди5) и (Dih2, Ди1). Также есть еще 8 циклический симметрии как подгруппы: (Z70, Z35), (Z14, Z7), (Z10, Z5) и (Z2, Z1), причем Zп представляющий π /п радианная вращательная симметрия.
Джон Конвей обозначает эти более низкие симметрии буквой, а порядок симметрии следует за буквой.[6] Он дает d (диагональ) с зеркальными линиями через вершины, п с зеркальными линиями по краям (перпендикулярно), я с зеркальными линиями через вершины и края, и грамм для вращательной симметрии. а1 этикетки не симметричны.
Эти более низкие симметрии позволяют степеням свободы определять неправильные семиугольники. Только g70 подгруппа не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные края.
Рассечение
Coxeter заявляет, что каждый зоногон (а 2м-угольник, противоположные стороны которого параллельны и равной длины) можно разрезать на м(м-1) / 2 параллелограмма.[7]В частности, это верно для правильные многоугольники с равным числом сторон, в этом случае все параллелограммы ромбовидны. Для обычный гептаконтагон, м= 35, его можно разделить на 595: 17 наборов по 35 ромбов. Это разложение основано на Многоугольник Петри проекция 35-куб.
Гептаконтаграмма
Гептаконтаграмма - это 70-гранная звездный многоугольник. Есть 11 обычных форм, которые дает Символы Шлефли {70/3}, {70/9}, {70/11}, {70/13}, {70/17}, {70/19}, {70/23}, {70/27}, {70 / 29}, {70/31} и {70/33}, а также 23 обычных звездные фигуры с тем же конфигурация вершины.
Рисунок | {70/3} | {70/9} | {70/11} | {70/13} | {70/17} | {70/19} |
---|---|---|---|---|---|---|
Внутренний угол | ≈164.571° | ≈133.714° | ≈123.429° | ≈113.143° | ≈92.5714° | ≈82.2857° |
Рисунок | {70/23} | {70/27} | {70/29} | {70/31} | {70/33} | |
Внутренний угол | ≈61.7143° | ≈41.1429° | ≈30.8571° | ≈20.5714° | ≈10.2857° |
Рекомендации
- ^ Греческие числа и цифры (древние и современные) Гарри Фундэлис
- ^ Горини, Екатерина А. (2009), Справочник фактов о геометрии файлов, Издательство информационной базы, стр. 77, ISBN 9781438109572.
- ^ Новые элементы математики: алгебра и геометрия к Чарльз Сандерс Пирс (1976), стр.298
- ^ Конструируемый многоугольник
- ^ «Архивная копия» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2015-07-14. Получено 2015-02-19.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (ссылка на сайт)
- ^ Симметрии вещей, Глава 20
- ^ Coxeter, Математические развлечения и эссе, тринадцатое издание, с.141