Гептаконтагон - Heptacontagon

Обычный гептаконтагон
Правильный многоугольник 70.svg
Обычный гептаконтагон
ТипПравильный многоугольник
Края и вершины70
Символ Шлефли{70}, т {35}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel 0x.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 3x.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
Группа симметрииДвугранный (D70), заказ 2 × 70
Внутренний угол (градусы )≈174.857°
Двойной многоугольникСебя
ХарактеристикиВыпуклый, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальный

В геометрия, а гептаконтагон (или же Hebdomecontagon из Древнегреческий ἑβδομήκοντα, семьдесят[1]) или 70-угольник - это семидесятиугольник многоугольник.[2][3] Сумма внутренних углов любого семиконтагона составляет 12240 градусов.

А обычный гептаконтагон представлен Символ Шлефли {70} а также может быть выполнен в виде усеченный triacontapentagon, t {35}, который чередует два типа ребер.

Обычные свойства гептаконтагона

Один внутренний угол в правильном семиугольнике равен 17467°, что означает, что один внешний угол будет 517°.

В площадь регулярного гептаконтагона (с т = длина кромки)

и это inradius является

В по окружности обычного гептаконтагона

Поскольку 70 = 2 × 5 × 7, правильный семиконтагон не является конструктивный используя компас и линейка,[4] но конструктивно, если использование тройной угол позволено.[5]

Симметрия

Симметрии правильного семиугольника. Голубыми линиями показаны подгруппы индекса 2. Четыре подграфа позиционно связаны подгруппами индекса 5 и индекса 7.

В обычный гептаконтагон есть Dih70 двугранная симметрия, порядок 140, представленный 70 линиями отражения. Dih70 имеет 7 диэдральных подгрупп: Dih35, (Dih14, Ди7), (Dih10, Ди5) и (Dih2, Ди1). Также есть еще 8 циклический симметрии как подгруппы: (Z70, Z35), (Z14, Z7), (Z10, Z5) и (Z2, Z1), причем Zп представляющий π /п радианная вращательная симметрия.

Джон Конвей обозначает эти более низкие симметрии буквой, а порядок симметрии следует за буквой.[6] Он дает d (диагональ) с зеркальными линиями через вершины, п с зеркальными линиями по краям (перпендикулярно), я с зеркальными линиями через вершины и края, и грамм для вращательной симметрии. а1 этикетки не симметричны.

Эти более низкие симметрии позволяют степеням свободы определять неправильные семиугольники. Только g70 подгруппа не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные края.

Рассечение

70-угольник с 2380 ромбами

Coxeter заявляет, что каждый зоногон (а 2м-угольник, противоположные стороны которого параллельны и равной длины) можно разрезать на м(м-1) / 2 параллелограмма.[7]В частности, это верно для правильные многоугольники с равным числом сторон, в этом случае все параллелограммы ромбовидны. Для обычный гептаконтагон, м= 35, его можно разделить на 595: 17 наборов по 35 ромбов. Это разложение основано на Многоугольник Петри проекция 35-куб.

Примеры
Ромбическое рассечение 70-угольника.svg70-гон-диссекция-star.svgРомбическое рассечение 70-угольников2.svgРомбическое рассечение 70-угольникаx.svg

Гептаконтаграмма

Гептаконтаграмма - это 70-гранная звездный многоугольник. Есть 11 обычных форм, которые дает Символы Шлефли {70/3}, {70/9}, {70/11}, {70/13}, {70/17}, {70/19}, {70/23}, {70/27}, {70 / 29}, {70/31} и {70/33}, а также 23 обычных звездные фигуры с тем же конфигурация вершины.

Обычный звездные многоугольники {70 / к}
РисунокЗвездный многоугольник 70-3.svg
{70/3}
Звездный многоугольник 70-9.svg
{70/9}
Звездный многоугольник 70-11.svg
{70/11}
Звездный многоугольник 70-13.svg
{70/13}
Звездный многоугольник 70-17.svg
{70/17}
Звездный многоугольник 70-19.svg
{70/19}
Внутренний угол≈164.571°≈133.714°≈123.429°≈113.143°≈92.5714°≈82.2857°
РисунокЗвездный многоугольник 70-23.svg
{70/23}
Звездный многоугольник 70-27.svg
{70/27}
Звездный многоугольник 70-29.svg
{70/29}
Звездный многоугольник 70-31.svg
{70/31}
Звездный многоугольник 70-33.svg
{70/33}
 
Внутренний угол≈61.7143°≈41.1429°≈30.8571°≈20.5714°≈10.2857° 

Рекомендации

  1. ^ Греческие числа и цифры (древние и современные) Гарри Фундэлис
  2. ^ Горини, Екатерина А. (2009), Справочник фактов о геометрии файлов, Издательство информационной базы, стр. 77, ISBN  9781438109572.
  3. ^ Новые элементы математики: алгебра и геометрия к Чарльз Сандерс Пирс (1976), стр.298
  4. ^ Конструируемый многоугольник
  5. ^ «Архивная копия» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2015-07-14. Получено 2015-02-19.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (ссылка на сайт)
  6. ^ Симметрии вещей, Глава 20
  7. ^ Coxeter, Математические развлечения и эссе, тринадцатое издание, с.141