Коэффициент Джини - Gini coefficient

Мировая карта коэффициентов Джини по странам. На основе данных Всемирного банка за период с 1992 по 2018 год.^[1]

В экономика, то Коэффициент Джини (/ˈdʒяпя/ JEE-ни ), иногда называемый Индекс Джини или же Коэффициент Джини, это мера статистической дисперсии предназначен для представления Дифференциация доходов или же неравенство богатства внутри нации или любой другой группы людей. Он был разработан итальянским статистик и социолог Коррадо Джини и опубликовал в своей статье 1912 г. Изменчивость и изменчивость (Итальянский: Variabilità e mutabilità).^[2][3]

Коэффициент Джини измеряет неравенство среди ценностей Распределение частоты (например, уровни доход ). Нулевой коэффициент Джини выражает полное равенство, когда все значения одинаковы (например, когда у всех одинаковый доход). Коэффициент Джини, равный единице (или 100%), выражает максимальное неравенство между ценностями (например, для большого количества людей, когда только один человек имеет весь доход или потребление, а все остальные не имеют ничего, коэффициент Джини будет почти равным единице).^[4][5]

Для больших групп значения, близкие к единице, маловероятны. Учитывая нормализацию совокупного населения и совокупной доли дохода, используемых для расчета коэффициента Джини, этот показатель не слишком чувствителен к специфике распределения доходов, а скорее только к тому, как доходы различаются по отношению к другим членам населения. . Исключение составляет перераспределение доходов в результате минимальный доход для всех людей. Если при сортировке населения распределение доходов приближается к хорошо известной функции, можно рассчитать некоторые репрезентативные значения.

Коэффициент Джини был предложен Джини как мера неравенство из доход или же богатство.^[6] За Страны ОЭСР, в конце 20 века, учитывая влияние налогов и переводить платежи коэффициент Джини по доходу колеблется от 0,24 до 0,49, где самый низкий показатель в Словении, а самый высокий - в Мексике.^[7] В странах Африки был самый высокий коэффициент Джини до вычета налогов в 2008–2009 годах, в Южной Африке - самый высокий в мире, по разным оценкам, от 0,63 до 0,7,^[8][9] хотя эта цифра падает до 0,52 после учета социальной помощи и снова падает до 0,47 после налогообложения.^[10] По оценкам различных источников, коэффициент Джини глобального дохода в 2005 году составлял от 0,61 до 0,68.^[11][12]

Есть некоторые проблемы с интерпретацией коэффициента Джини. Одно и то же значение может быть результатом множества разных кривых распределения. Следует учитывать демографическую структуру. В странах со стареющим населением или с бэби-бумом коэффициент Джини до вычета налогов растет, даже если реальное распределение доходов работающих взрослых остается неизменным. Ученые разработали более десятка вариантов коэффициента Джини.^[13][14][15]

История

Коэффициент Джини был разработан итальянским статистиком. Коррадо Джини в 1912 году. Основываясь на работе американского экономиста Макс Лоренц Джини предложил использовать в качестве меры неравенства разницу между гипотетической прямой линией, изображающей полное равенство, и реальной линией, изображающей доходы людей.^[16]

Определение

Графическое представление коэффициента Джини

На графике видно, что коэффициент Джини равен отмеченной площади А делится на сумму отмеченных площадей А и B, то есть, Джини = А/(А + B). Он также равен 2А и чтобы 1 − 2B благодаря тому факту, что А + B = 0.5 (так как оси масштабируются от 0 до 1).

Коэффициент Джини - это единственное число, предназначенное для измерения степени неравенства в распределении. Чаще всего он используется в экономике для измерения того, насколько распределение богатства или доходов страны отклоняется от полностью равного распределения.

Индекс Джини представляет собой сумму по всем упорядоченным по доходу процентилям населения дефицита от равной доли совокупного дохода до каждого процентиля населения. .... с этим суммарным дефицитом, разделенным на наибольшую ценность, которую он мог бы иметь, при полном неравенстве.

Коэффициент Джини обычно определяется математически на основе Кривая Лоренца, который отображает долю совокупного дохода населения (ось y), совокупно заработанную нижним Икс населения (см. диаграмму). Таким образом, линия под углом 45 градусов представляет собой полное равенство доходов. Тогда коэффициент Джини можно представить как отношение площади, лежащей между линией равенства и кривой Лоренца (обозначенной А на схеме) на всей площади под линией равенства (отмечены А и B на схеме); т.е. G = А/(А + B). Он также равен 2А и чтобы 1 − 2B благодаря тому факту, что А + B = 0.5 (так как оси масштабируются от 0 до 1).

Если все люди имеют неотрицательный доход (или богатство, в зависимости от обстоятельств), коэффициент Джини теоретически может варьироваться от 0 (полное равенство) до 1 (полное неравенство); иногда он выражается в процентах от 0 до 100. В действительности оба крайних значения не достигаются. Если возможны отрицательные значения (например, отрицательное богатство людей с долгами), то коэффициент Джини теоретически может быть больше 1. Обычно среднее (или общее) считается положительным, что исключает коэффициент Джини меньше нуля.

Альтернативный подход - определить коэффициент Джини как половину от относительная средняя абсолютная разница, что математически эквивалентно определению, основанному на кривой Лоренца.^[17] Средняя абсолютная разница - это средняя абсолютная разница всех пар элементов совокупности, а относительная средняя абсолютная разница - это средняя абсолютная разница, деленная на средний, ${displaystyle {ar {x}}}$, чтобы нормализовать масштаб. Если Икс_я богатство или доход человека я, и здесь п человек, то коэффициент Джини грамм дан кем-то:

${displaystyle G = {frac {displaystyle {sum _ {i = 1} ^ {n} sum _ {j = 1} ^ {n} left | x_ {i} -x_ {j} ight |}} {displaystyle {2sum) _ {я = 1} ^ {n} сумма _ {j = 1} ^ {n} x_ {j}}}} = {frac {displaystyle {sum _ {i = 1} ^ {n} sum _ {j = 1} ^ {n} left | x_ {i} -x_ {j} ight |}} {displaystyle {2nsum _ {j = 1} ^ {n} x_ {j}}}} = {frac {displaystyle {sum _) {я = 1} ^ {n} сумма _ {j = 1} ^ {n} left | x_ {i} -x_ {j} ight |}} {displaystyle {2n ^ {2} {ar {x}}} }}}$

Когда распределение дохода (или богатства) задано как непрерывное функция распределения вероятностей п(Икс) коэффициент Джини снова составляет половину относительной средней абсолютной разницы:

${displaystyle G = {frac {1} {2mu}} int _ {- infty} ^ {infty} int _ {- infty} ^ {infty} p (x) p (y), | x-y |, dx, dy}$

куда ${displaystyle extstyle mu = int _ {- infty} ^ {infty} xp (x), dx}$ является средним значением распределения, а нижние пределы интегрирования могут быть заменены нулем, когда все доходы положительны.

Расчет

В этом разделе тон или стиль могут не отражать энциклопедический тон используется в Википедии. См. Википедию руководство по написанию лучших статей для предложений. (Февраль 2019 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Самый богатый ты населения (красный) поровну ж всех доходов или богатства; остальные (зеленые) поровну делят остаток: грамм = ж − ты. Плавное распределение (синий) с одинаковым ты и ж всегда есть грамм > ж − ты.

Хотя распределение доходов в любой конкретной стране не обязательно должно следовать простым функциям, эти функции дают качественное представление о распределении доходов в стране с учетом коэффициента Джини.

Пример: два уровня дохода

Крайние случаи - это наиболее равноправное общество, в котором каждый человек получает одинаковый доход (грамм = 0) и самое неравное общество, в котором один человек получает 100% от общего дохода, а остальные N − 1 люди не получают (грамм = 1 − 1/N).

Более общий упрощенный случай также просто различает два уровня дохода: низкий и высокий. Если группа с высоким доходом представляет собой пропорцию ты населения и получает долю ж всего дохода, то коэффициент Джини равен ж − ты. Фактическое более градуированное распределение с теми же значениями ты и ж всегда будет иметь более высокий коэффициент Джини, чем ж − ты.

Известный случай, когда 20% самых богатых имеют 80% всего дохода (см. Принцип Парето ) приведет к коэффициенту Джини дохода не менее 60%.

Часто цитируемый^[18] случай, когда 1% всего населения мира владеет 50% всего богатства, означает, что коэффициент Джини богатства составляет не менее 49%.

Альтернативные выражения

В некоторых случаях это уравнение можно применять для расчета коэффициента Джини без прямой ссылки на кривую Лоренца. Например, (взяв у для обозначения дохода или богатства человека или семьи):

• Для однородного населения по значениям у_я, я = От 1 до п, индексируется в неубывающем порядке (у_я ≤ у_я+1):

${displaystyle G = {frac {1} {n}} left (n + 1-2left ({frac {sum _ {i = 1} ^ {n} (n + 1-i) y_ {i}} {sum _) {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} ight) ight).}$

Это можно упростить до:

${displaystyle G = {frac {2sum _ {i = 1} ^ {n} iy_ {i}} {nsum _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} - {frac {n + 1} { n}}.}$

Эта формула действительно применима к любому реальному населению, поскольку каждому человеку может быть назначена его или ее собственная у_я.^[19]

Поскольку коэффициент Джини составляет половину относительной средней абсолютной разницы, его также можно рассчитать с помощью формул для относительной средней абсолютной разницы. Для случайной выборки S состоящий из ценностей у_я, я = От 1 до п, которые индексируются в неубывающем порядке (у_я ≤ у_я+1), статистика:

${displaystyle G (S) = {frac {1} {n-1}} слева (n + 1-2left ({frac {sum _ {i = 1} ^ {n} (n + 1-i) y_ {i) }} {сумма _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} ight) ight)}$

это согласованная оценка коэффициента Джини для населения, но в целом беспристрастный. Нравиться грамм, грамм(S) имеет более простой вид:

${displaystyle G (S) = 1- {frac {2} {n-1}} слева (n- {frac {sum _ {i = 1} ^ {n} iy_ {i}} {sum _ {i = 1) } ^ {n} y_ {i}}} ight).}$

Не существует выборочной статистики, которая, как правило, является объективной оценкой коэффициента Джини генеральной совокупности, такой как относительная средняя абсолютная разница.

Дискретное распределение вероятностей

Для дискретное распределение вероятностей с функцией массы вероятности ${displaystyle f (y_ {i}),}$ ${displaystyle i = 1, ldots, n}$, куда ${displaystyle f (y_ {i})}$ это доля населения с доходом или богатством ${displaystyle y_ {i}> 0}$, коэффициент Джини равен:

${displaystyle G = {frac {1} {2mu}} ограничения суммы _ {i = 1} ^ {n} ограничения суммы _ {j = 1} ^ {n}, f (y_ {i}) f (y_ {j }) | y_ {i} -y_ {j} |}$

куда

${displaystyle mu = сумма ограничений _ {i = 1} ^ {n} y_ {i} f (y_ {i}).}$

Если точки с ненулевой вероятностью проиндексированы в порядке возрастания ${displaystyle (y_ {i}$ тогда:

${displaystyle G = 1- {frac {sum _ {i = 1} ^ {n} f (y_ {i}) (S_ {i-1} + S_ {i})} {S_ {n}}}}$

куда

${displaystyle S_ {i} = sum _ {j = 1} ^ {i} f (y_ {j}), y_ {j},}$ и ${displaystyle S_ {0} = 0.}$ Эти формулы применимы и в пределе: ${displaystyle nightarrow infty.}$

Непрерывное распределение вероятностей

Когда население велико, распределение доходов может быть представлено непрерывным функция плотности вероятности ж(Икс) куда ж(Икс) dx это доля населения с богатством или доходом в интервале dx о Икс. Если F(Икс) это кумулятивная функция распределения за ж(Икс), то кривая Лоренца L(F) затем можно представить как функцию, параметрическую в L(Икс) и F(Икс) и значение B можно найти интеграция:

${displaystyle B = int _ {0} ^ {1} L (F), dF.}$

Коэффициент Джини также можно рассчитать непосредственно из кумулятивная функция распределения распределения F(у). Определив μ как среднее значение распределения и указав, что F(у) равен нулю для всех отрицательных значений, коэффициент Джини определяется как:

${displaystyle G = 1- {frac {1} {mu}} int _ {0} ^ {infty} (1-F (y)) ^ {2}, dy = {frac {1} {mu}} int _ {0} ^ {infty} F (y) (1-F (y)), dy}$

Последний результат получается из интеграция по частям. (Обратите внимание, что эта формула может применяться при отрицательных значениях, если интегрирование ведется от минус бесконечности до плюс бесконечности.)

Коэффициент Джини можно выразить через квантильная функция Q(F) (обратная кумулятивной функции распределения: Q(F(Икс)) = Икс)

${displaystyle G = {frac {1} {2mu}} int _ {0} ^ {1} int _ {0} ^ {1} | Q (F_ {1}) - Q (F_ {2}) |, dF_ {1}, dF_ {2}.}$

Для некоторых функциональных форм индекс Джини может быть рассчитан явно. Например, если у следует за логнормальное распределение при стандартном отклонении бревен, равном ${displaystyle sigma}$, тогда ${displaystyle G = operatorname {erf} left ({frac {sigma} {2}} ight)}$ куда ${displaystyle operatorname {erf}}$ это функция ошибки ( поскольку ${displaystyle G = 2phi left ({frac {sigma} {sqrt {2}}} ight) -1}$, куда ${displaystyle phi}$ - кумулятивное стандартное нормальное распределение).^[20] В таблице ниже приведены некоторые примеры функций плотности вероятности с поддержкой ${displaystyle [0, infty)}$ на показаны.^{[нужна цитата ]} Дельта-распределение Дирака представляет собой случай, когда у всех одинаковое богатство (или доход); это означает, что нет никаких различий между доходами.

Функция распределения доходов	PDF (x)	Коэффициент Джини
Дельта-функция Дирака	${displaystyle delta (x-x_ {0}) ,, x_ {0}> 0}$	0
Равномерное распределение	${displaystyle {egin {case} {frac {1} {b-a}} & aleq xleq b 0 & mathrm {иначе} end {case}}}$	${displaystyle {frac {(b-a)} {3 (b + a)}}}$
Экспоненциальное распределение	${displaystyle lambda e ^ {- xlambda} ,,, x> 0}$	${displaystyle 1/2}$
Логнормальное распределение	${displaystyle {frac {1} {xsigma {sqrt {2pi}}}} e ^ {- {frac {1} {2}} left ({frac {ln, (x) -mu} {sigma}} ight) ^ {2}}}$	${displaystyle {extrm {erf}} (sigma / 2)}$
Распределение Парето	${displaystyle {egin {case} {frac {alpha k ^ {alpha}} {x ^ {alpha +1}}} & xgeq k 0 & x$	${displaystyle {egin {cases} 1 & 0$
Распределение хи-квадрат	${displaystyle {frac {2 ^ {- k / 2} e ^ {- x / 2} x ^ {k / 2-1}} {Гамма (k / 2)}}}$	${displaystyle {frac {2, Gamma left ({frac {1 + k} {2}} ight)} {k, Gamma (k / 2) {sqrt {pi}}}}}$
Гамма-распределение	${displaystyle {frac {e ^ {- x / heta} x ^ {k-1} heta ^ {- k}} {Гамма (k)}}}$	${displaystyle {frac {Гамма слева ({frac {2k + 1} {2}} ight)} {k, Gamma (k) {sqrt {pi}}}}}$
Распределение Вейбулла	${displaystyle {frac {k} {lambda}}, left ({frac {x} {lambda}} ight) ^ {k-1} e ^ {- (x / lambda) ^ {k}}}$	${displaystyle 1-2 ^ {- 1 / k}}$
Бета-распространение	${displaystyle {frac {x ^ {alpha -1} (1-x) ^ {eta -1}} {B (alpha, eta)}}}$	${displaystyle left ({frac {2} {alpha}} ight) {frac {B (alpha + eta, alpha + eta)} {B (alpha, alpha) B (eta, eta)}}}$
Логистическая дистрибуция	${displaystyle {frac {(eta / alpha) (x / alpha) ^ {eta -1}} {left (1+ (x / alpha) ^ {eta} ight) ^ {2}}}}$	${displaystyle 1 / eta}$

Другие подходы

Иногда вся кривая Лоренца не известна, и даются только значения в определенных интервалах. В этом случае коэффициент Джини можно аппроксимировать с помощью различных методов для интерполирующий недостающие значения кривой Лоренца. Если (Икс_k, Y_k) - известные точки на кривой Лоренца, причем Икс_k индексируется в порядке возрастания (Икс_{k – 1} < Икс_k), так что:

• Икс_k - накопленная доля переменной совокупности, для k = 0,...,п, с Икс₀ = 0, Икс_п = 1.
• Y_k - накопленная доля переменной дохода, для k = 0,...,п, с Y₀ = 0, Y_п = 1.
• Y_k должны быть проиндексированы в неубывающем порядке (Y_k > Y_{k – 1})

Если кривая Лоренца аппроксимируется на каждом интервале как линия между последовательными точками, то площадь B может быть аппроксимирована с помощью трапеции и:

${displaystyle G_ {1} = 1-сумма _ {k = 1} ^ {n} (X_ {k} -X_ {k-1}) (Y_ {k} + Y_ {k-1})}$

- результирующее приближение для G. Более точные результаты можно получить, используя другие методы приблизиться к области B, например, аппроксимация кривой Лоренца квадратичная функция через пары интервалов или построение подходящей гладкой аппроксимации базовой функции распределения, которая соответствует известным данным. Если также известны среднее значение генеральной совокупности и граничные значения для каждого интервала, их также можно часто использовать для повышения точности приближения.

Коэффициент Джини, рассчитанный на основе выборки, является статистикой, и следует указать его стандартную ошибку или доверительные интервалы для коэффициента Джини генеральной совокупности. Их можно рассчитать с помощью бутстрап методы, но предложенные были математически сложными и обременительными в вычислительном отношении даже в эпоху быстрых компьютеров. Огванг (2000) сделал этот процесс более эффективным, установив «трюковую регрессионную модель», в которой соответствующие переменные дохода в выборке ранжируются с наименьшим доходом, которому присваивается ранг 1. Затем модель выражает ранг (зависимую переменную) как сумму постоянного А и нормальный член ошибки, дисперсия которого обратно пропорциональна у_k;

${displaystyle k = A + N (0, s ^ ​​{2} / y_ {k})}$

Огван показал, что грамм может быть выражена как функция от взвешенной оценки методом наименьших квадратов постоянной А и что это можно использовать для ускорения расчета складной нож оценка стандартной ошибки. Джайлз (2004) утверждал, что стандартная ошибка оценки А можно использовать для получения оценки грамм напрямую без использования складного ножа. Этот метод требует использования обычной регрессии наименьших квадратов только после упорядочивания выборочных данных. Результаты выгодно сравниваются с оценками, полученными с помощью складного ножа, причем согласие улучшается с увеличением размера выборки.^[21]

Однако с тех пор утверждалось, что это зависит от предположений модели о распределениях ошибок (Ogwang 2004) и независимости членов ошибок (Reza & Gastwirth 2006) и что эти предположения часто не верны для реальных наборов данных. Поэтому может быть лучше придерживаться методов складного ножа, например, предложенных Ицхаки (1991) и Караджаннис и Ковачевич (2000). Споры продолжаются.^{[нужна цитата ]}

Гильермина Жассо^[22] и Ангус Дитон^[23] независимо предложили следующую формулу для коэффициента Джини:

${displaystyle G = {frac {N + 1} {N-1}} - {frac {2} {N (N-1) mu}} (сумма _ {i = 1} ^ {n} P_ {i} X_ {я})}$

куда ${displaystyle mu}$ - средний доход населения, P_я - это ранг дохода P человека i с доходом X, такой, что самый богатый человек получает ранг 1, а самый бедный - ранг N. Это эффективно дает более высокий вес более бедным людям в распределении доходов, что позволяет удовлетворить индекс Джини. то Принцип передачи. Обратите внимание, что формула Джассо-Дитона изменяет масштаб коэффициента так, чтобы его значение было равно 1, если все ${displaystyle X_ {i}}$ равны нулю, кроме единицы. Однако обратите внимание на ответ Эллисон о необходимости вместо этого делить на N².^[24]

ФАО объясняет другую версию формулы.^[25]

Обобщенные индексы неравенства

Коэффициент Джини и другие стандартные индексы неравенства сводятся к общему виду. Совершенное равенство - отсутствие неравенства - существует тогда и только тогда, когда коэффициент неравенства ${displaystyle r_ {j} = x_ {j} / {overline {x}}}$, равно 1 для всех j единиц в некоторой совокупности (например, существует идеальное равенство доходов, когда доход каждого ${displaystyle x_ {j}}$ равен среднему доходу ${displaystyle {overline {x}}}$, так что ${displaystyle r_ {j} = 1}$ для всех). Таким образом, меры неравенства - это меры средних отклонений ${displaystyle r_ {j} = 1}$ с 1; чем больше среднее отклонение, тем больше неравенство. На основании этих наблюдений индексы неравенства имеют такую ​​общую форму:^[26]

${displaystyle {ext {Inequality}} = sum _ {j} p_ {j}, f (r_ {j}),}$

куда п_j взвешивает единицы по доле населения, и ж(р_j) является функцией отклонения каждой единицы р_j от 1, точка равенства. Смысл этого обобщенного индекса неравенства состоит в том, что индексы неравенства различаются, поскольку они используют разные функции расстояния между коэффициентами неравенства ( р_j) с 1.

Распределения доходов

Вывод кривой Лоренца и коэффициента Джини для глобального дохода в 2011 г.

Коэффициенты дохода Джини рассчитываются на основе рыночного дохода, а также располагаемого дохода. Коэффициент Джини рыночного дохода - иногда называемый коэффициентом Джини до налогообложения - рассчитывается на основе дохода до вычета налогов и трансфертов и измеряет неравенство в доходах без учета влияния налогов и социальных расходов, уже существующих в стране. Коэффициент Джини для располагаемого дохода - иногда называемый коэффициентом Джини после уплаты налогов - рассчитывается для дохода после уплаты налогов и трансфертов и измеряет неравенство в доходах после учета влияния налогов и социальных расходов, уже существующих в стране.^[7][27][28]

Разница в индексах Джини между ОЭСР по странам после уплаты налогов и трансфертов значительно уже.^{[28][страница нужна ]} Для стран ОЭСР за период 2008–2009 годов коэффициент Джини на основе до налогообложения и трансфертов для всего населения находился в диапазоне от 0,34 до 0,53, при этом Южная Корея была самым низким, а Италия - самым высоким. Коэффициент Джини на основе вычета налогов и трансфертов для всего населения колебался от 0,25 до 0,48, при этом самый низкий показатель в Дании и самый высокий в Мексике. Для Соединенных Штатов, страны с самым большим населением в странах ОЭСР, в 2008–2009 годах индекс Джини до налогообложения составлял 0,49, а после уплаты налогов - 0,38. Средние показатели ОЭСР для всего населения в странах ОЭСР составили 0,46 для индекса Джини дохода до налогообложения и 0,31 для индекса Джини дохода после уплаты налогов.^[7][29] Налоги и социальные расходы, которые применялись в период 2008–2009 годов в странах ОЭСР, значительно снизили фактическое неравенство доходов, и в целом «европейские страны, особенно скандинавские и континентальные. государства всеобщего благосостояния - достичь более низкого уровня неравенства доходов, чем в других странах ».^[30]

Использование индекса Джини может помочь количественно оценить различия в благосостояние и компенсация политика и философия. Однако следует иметь в виду, что коэффициент Джини может вводить в заблуждение, когда используется для политических сравнений между большими и малыми странами или странами с различной иммиграционной политикой (см. ограничения раздел).

Коэффициент Джини для всего мира оценивается различными сторонами в диапазоне от 0,61 до 0,68.^[11][12][31] На графике показаны значения, выраженные в процентах от их исторического развития для ряда стран.

Индексы Джини регионального дохода

По данным ЮНИСЕФ, в регионе Латинской Америки и Карибского бассейна был самый высокий индекс Джини чистого дохода в мире - 48,3 на основе невзвешенного среднего значения в 2008 году. Остальные средние региональные показатели были следующими: Африка к югу от Сахары (44,2), Азия (40,4), Средний Восточная и Северная Африка (39,2), Восточная Европа и Центральная Азия (35,4) и страны с высоким уровнем дохода (30,9). При использовании того же метода утверждается, что в Соединенных Штатах индекс Джини равен 36, а в Южной Африке самый высокий показатель индекса Джини дохода - 67,8.^[32]

Индекс Джини мирового дохода с 1800-х годов

Принимая во внимание распределение доходов всех людей, неравенство доходов во всем мире постоянно увеличивается с начала 19 века.В период с 1820 по 2002 год наблюдался неуклонный рост глобального неравенства доходов по шкале Джини со значительным увеличением в период с 1980 по 2002 год. Эта тенденция, похоже, достигла пика и начала обратный ход с быстрым экономическим ростом в странах с развивающейся экономикой, особенно в больших группах населения. БРИК страны.^[33]

В таблице ниже представлены расчетные коэффициенты Джини мирового дохода за последние 200 лет, рассчитанные Милановичем.^[34]

Более подробные данные из аналогичных источников показывают непрерывное снижение с 1988 года. Это связано с глобализация увеличение доходов миллиардов бедных людей, в основном в таких странах, как Китай и Индия. Развивающиеся страны, такие как Бразилия, также улучшили базовые услуги, такие как здравоохранение, образование и санитария; другие, такие как Чили и Мексика, приняли больше прогрессивный налог политики.^[36]

Социального развития

Коэффициент Джини широко используется в таких разнообразных областях, как социология, экономика, здравоохранение, экология, инженерия и сельское хозяйство.^[38] Например, в социальных науках и экономике, помимо коэффициентов Джини дохода, ученые опубликовали коэффициенты Джини образования и коэффициенты Джини возможностей.

Образование

Образование Индекс Джини оценивает неравенство в образовании для данного населения.^[39] Он используется для определения тенденций в социальном развитии по уровню образования во времени. Из исследования 85 стран, проведенного тремя экономистами Всемирного банка Винодом Томасом, Яном Вангом и Ксибо Фаном, по оценке Мали, самый высокий индекс Джини в области образования в 1990 г. составлял 0,92 (что означает очень высокое неравенство в уровне образования среди населения), в то время как в Соединенных Штатах имеет самый низкий показатель неравенства в образовании, индекс Джини 0,14. Между 1960 и 1990 годами индекс Джини неравенства в образовании снизился в Китае, Индии и Южной Корее. Они также заявляют, что индекс Джини в сфере образования в США немного вырос за период 1980–1990 годов.

Возможность

Подобно коэффициенту Джини дохода, коэффициент Джини возможностей измеряет неравенство возможностей.^[40][41][42] Концепция основана на Амартья Сен предложение^[43] что коэффициенты неравенства в социальном развитии должны основываться на процессе расширения возможностей выбора людей и расширения их возможностей, а не на процессе сокращения неравенства доходов. Ковачевич в обзоре возможностей, коэффициент Джини объясняет, что коэффициент оценивает, насколько хорошо общество позволяет своим гражданам добиваться успеха в жизни, где успех основан на выборе, усилиях и талантах человека, а не на его опыте, определяемом набором заранее определенных обстоятельств. рождения, например, пол, раса, место рождения, доход родителей и обстоятельства, не зависящие от этого человека.

В 2003 году Ремер^[40][44] Сообщается, что Италия и Испания демонстрируют самый высокий индекс неравенства возможностей Джини среди стран с развитой экономикой.

Мобильность доходов

В 1978 г. Энтони Шоррокс ввела меру, основанную на коэффициентах Джини дохода, для оценки мобильности доходов.^[45] Эта мера, обобщенная Масуми и Зандвакили,^[46] теперь обычно называют Индекс Шоррокса, иногда как индекс подвижности Шоррокса или индекс жесткости Шоррокса. Он пытается оценить, является ли коэффициент Джини неравенства доходов постоянным или временным, и в какой степени страна или регион обеспечивает экономическую мобильность своим людям, чтобы они могли перемещаться из одного (например, нижних 20%) квантиля доходов в другой (например, средние 20%) с течением времени. Другими словами, индекс Шоррокса сравнивает неравенство краткосрочных доходов, таких как годовой доход домашних хозяйств, с неравенством долгосрочных доходов, таких как 5-летний или 10-летний общий доход тех же домашних хозяйств.

Индекс Шоррокса рассчитывается различными способами, общий подход основан на соотношении коэффициентов Джини дохода между краткосрочными и долгосрочными для одного и того же региона или страны.^[47]

В исследовании 2010 года с использованием данных о доходах от системы социального обеспечения в США с 1937 года и индексов Шоррокса на основе Джини делается вывод о том, что мобильность доходов в Соединенных Штатах имела сложную историю, в первую очередь из-за массового притока женщин в американскую рабочую силу после Второй мировой войны. . Неравенство доходов и тенденции мобильности доходов мужчин и женщин в период с 1937 по 2000 годы были разными. Если рассматривать мужчин и женщин вместе, тенденции индекса Шоррокса, основанные на коэффициенте Джини, означают, что долгосрочное неравенство доходов среди всех работников за последние десятилетия в Соединенных Штатах существенно сократилось.^[47] Другие ученые, используя только данные 1990-х годов или другие короткие периоды, пришли к другим выводам.^[48] Например, Састре и Аяла, из своего исследования данных коэффициента Джини по доходу в период с 1993 по 1998 год для шести развитых стран, делают вывод, что Франция имела наименьшую мобильность доходов, Италия - самую высокую, а Соединенные Штаты и Германия - промежуточные уровни мобильности доходов по сравнению с аналогичными показателями. 5 лет.^[49]

Функции

У коэффициента Джини есть особенности, которые делают его полезным для измерения дисперсии населения и, в частности, неравенства.^[25] Это анализ соотношения метод, упрощающий интерпретацию. Он также избегает ссылок на среднее статистическое значение или положение, не репрезентативное для большей части населения, например доход на душу населения или же валовой внутренний продукт. Следовательно, для заданного временного интервала коэффициент Джини можно использовать для сравнения разных стран и разных регионов или групп внутри страны; например, штаты, округа, городские и сельские районы, пол и этнические группы.^{[нужна цитата ]} Коэффициенты Джини можно использовать для сравнения распределения доходов во времени, таким образом, можно увидеть, увеличивается или уменьшается неравенство независимо от абсолютных доходов.^{[нужна цитата ]}

Другие полезные особенности коэффициента Джини включают:^{[50][нужна цитата ][51]}

• Анонимность: неважно, кто высоко или низкооплачиваемый.
• Независимость от масштаба: коэффициент Джини не учитывает размер экономики, способ ее измерения и то, является ли она в среднем богатой или бедной страной.
• Независимость населения: неважно, насколько велико население страны.
• Принцип передачи: если доход (меньше разницы) передается от богатого к бедному, то полученное распределение более равномерное.

Страны по индексу Джини

• Значение индекса Джини выше 50 считается^{[кем? ]} высоко; в эту категорию попадают такие страны, как Колумбия, Южная Африка, Ботсвана и Гондурас.
• Значение индекса Джини от 30 до 50 считается средним; такие страны, как Вьетнам, Мексика, США, Аргентина, Россия и Уругвай.
• Значение индекса Джини менее 30 считается низким; страны, включая Австрию, Германию, Данию, Норвегию, Польшу, Словению, Швецию и Украину, входят в эту категорию.^[52]

Ограничения

Коэффициент Джини является относительной мерой. Его правильное использование и интерпретация спорны.^[53] Коэффициент Джини в развивающейся стране может увеличиваться (из-за увеличения неравенства доходов), в то время как количество людей, живущих в абсолютной бедности, уменьшается.^[54] Это потому, что коэффициент Джини измеряет относительное, а не абсолютное богатство. Изменение неравенства доходов, измеряемое коэффициентами Джини, может быть связано со структурными изменениями в обществе, такими как рост населения (бэби-бум, старение населения, увеличение количества разводов, большая семья домохозяйства разделены на нуклеарные семьи, эмиграция, иммиграция) и мобильность доходов.^[55] Коэффициенты Джини просты, и эта простота может привести к упущениям и затруднить сравнение различных популяций; например, в то время как в Бангладеш (доход на душу населения 1693 доллара США) и Нидерландах (доход на душу населения 42 183 доллара США) коэффициент Джини дохода в 2010 г. составлял 0,31,^[56] качество жизни, экономические возможности и абсолютный доход в этих странах сильно различаются, т.е. страны могут иметь одинаковые коэффициенты Джини, но сильно различаются по уровню благосостояния. В развитой экономике предметы первой необходимости могут быть доступны всем, в то время как в неразвитой экономике с тем же коэффициентом Джини предметы первой необходимости могут быть недоступны для большинства или неравномерно доступны из-за более низкого абсолютного богатства.

Различные распределения доходов с одинаковым коэффициентом Джини

Даже когда общий доход населения одинаков, в определенных ситуациях две страны с различным распределением доходов могут иметь один и тот же индекс Джини (например, когда пересекаются кривые Лоренца доходов).^[25] Таблица A иллюстрирует одну из таких ситуаций. В обеих странах коэффициент Джини равен 0,2, но распределение среднего дохода для групп домохозяйств отличается. В качестве другого примера, в популяции, где самые низкие 50% людей не имеют дохода, а другие 50% имеют равный доход, коэффициент Джини равен 0,5; в то время как для другой группы населения, где 75% самых бедных людей имеют 25% дохода, а 25% самых богатых - 75%, индекс Джини также равен 0,5. В странах с аналогичными доходами и коэффициентами Джини может быть очень разное распределение доходов. Белло и Либерати утверждают, что ранжирование неравенства доходов между двумя разными группами населения на основе их индексов Джини иногда невозможно или вводит в заблуждение.^[57]

Крайнее неравенство в богатстве, но низкий коэффициент Джини дохода

Индекс Джини не содержит информации об абсолютных национальных или личных доходах. У населения могут быть очень низкие индексы Джини дохода, но одновременно очень высокий индекс Джини благосостояния. Измеряя неравенство в доходах, индекс Джини игнорирует дифференциальную эффективность использования дохода домохозяйства. Игнорируя богатство (за исключением того, что оно способствует доходу), индекс Джини может создать видимость неравенства, когда сравниваемые люди находятся на разных этапах своей жизни. В богатых странах, таких как Швеция, может быть низкий коэффициент Джини для располагаемого дохода, равный 0,31, таким образом, они кажутся равными, но при этом имеют очень высокий коэффициент Джини для богатства от 0,79 до 0,86, что свидетельствует о крайне неравном распределении богатства в их обществе.^[58][59] Эти факторы не оцениваются в индексе Джини на основе дохода.

Небольшая систематическая ошибка выборки - малонаселенные регионы с большей вероятностью имеют низкий коэффициент Джини

Индекс Джини имеет тенденцию к понижению для небольших групп населения.^[60] Графства, штаты или страны с небольшой численностью населения и менее разнообразной экономикой, как правило, сообщают низкие коэффициенты Джини. Для экономически разнообразных больших групп населения ожидается гораздо более высокий коэффициент, чем для каждого из ее регионов. Взяв, например, мировую экономику и распределение доходов для всех людей, разные ученые оценивают глобальный индекс Джини в диапазоне от 0,61 до 0,68.^[11][12]Как и в случае с другими коэффициентами неравенства, коэффициент Джини зависит от детализация измерений. Например, пять 20% квантилей (низкая степень детализации) обычно дают более низкий коэффициент Джини, чем двадцать 5% квантилей (высокая степень детализации) для того же распределения. Филипп Монфор показал, что использование непоследовательной или неопределенной степени детализации ограничивает полезность измерений коэффициента Джини.^[61]

Коэффициент Джини дает разные результаты при применении к отдельным лицам, а не домашним хозяйствам, для той же экономики и одинакового распределения доходов. Если используются данные домохозяйства, измеренное значение дохода Джини зависит от того, как определяется домохозяйство. Когда разные популяции не измеряются с помощью последовательных определений, сравнение не имеет смысла.

Дейнингер и Сквайр (1996) показывают, что коэффициент Джини дохода, основанный на индивидуальном доходе, а не доходе домохозяйства, различен. Например, они обнаружили, что для США индекс Джини, основанный на индивидуальном доходе, составлял 0,35, а для Франции - 0,43. Согласно их индивидуально ориентированному методу, из 108 стран, которые они изучали, Южная Африка имела самый высокий в мире коэффициент Джини - 0,62, Малайзия - самый высокий коэффициент Джини в Азии - 0,5, Бразилия - самый высокий коэффициент 0,57 в регионе Латинской Америки и Карибского бассейна, а Турция - самый высокий. 0,5 в странах ОЭСР.^[62]

Коэффициент Джини не позволяет различить эффекты структурных изменений в популяциях.^[55]

Говоря о важности показателей продолжительности жизни, коэффициент Джини как точечная оценка равенства в определенный момент времени игнорирует изменения дохода за продолжительность жизни. Как правило, увеличение доли молодых или старых членов общества приводит к очевидным изменениям в равенстве просто потому, что люди, как правило, имеют более низкие доходы и благосостояние в молодом возрасте, чем в старом. Из-за этого такие факторы, как возрастное распределение внутри населения и мобильность внутри доходных классов, могут создавать видимость неравенства, когда его нет, с учетом демографических эффектов. Таким образом, данная экономика может иметь более высокий коэффициент Джини в любой момент времени по сравнению с другим, в то время как коэффициент Джини, рассчитанный на основе дохода людей на протяжении всей жизни, на самом деле ниже, чем у явно более равной (в данный момент времени) экономики.^[15] По сути, имеет значение не просто неравенство в каком-либо конкретном году, а структура распределения во времени.

Квок утверждает, что коэффициент Джини дохода в Гонконге был высоким (0,434 в 2010 г.^[56]), отчасти из-за структурных изменений в его популяции. За последние десятилетия Гонконг стал свидетелем увеличения числа небольших домашних хозяйств, пожилых людей и пожилых людей, живущих в одиночестве. Совокупный доход теперь разделен на большее количество домохозяйств. Многие пожилые люди живут в Гонконге отдельно от своих детей. Эти социальные изменения вызвали существенные изменения в распределении доходов домохозяйств. Коэффициент дохода Джини, утверждает Квок, не учитывает эти структурные изменения в обществе.^[55] Распределение денежных доходов домашних хозяйств в США, краткое изложение которого приведено в таблице C этого раздела, подтверждает, что эта проблема не ограничивается только Гонконгом. По данным Бюро переписи населения США, в период с 1979 по 2010 год население Соединенных Штатов претерпело структурные изменения во всех домохозяйствах, доход для всех категорий доходов увеличился с поправкой на инфляцию, распределение доходов домохозяйств с течением времени переместилось в категории с более высокими доходами, в то время как Коэффициент Джини дохода увеличился.^[63][64]

Еще одно ограничение коэффициента Джини заключается в том, что он не является надлежащей мерой эгалитаризм, поскольку он только измеряет разброс доходов. Например, если две одинаково эгалитарные страны проводят разную иммиграционную политику, страна, принимающая более высокую долю мигрантов с низким доходом или бедных, будет иметь более высокий коэффициент Джини и, следовательно, может показаться, что будет демонстрировать большее неравенство доходов.

Неспособность оценить выгоды и доход от неформальная экономика влияет на точность коэффициента Джини

Некоторые страны распределяют блага, которые трудно оценить. Страны, которые предоставляют субсидированное жилье, медицинское обслуживание, образование или другие подобные услуги, трудно оценить объективно, поскольку это зависит от качества и размера льгот. В отсутствие свободных рынков оценка этих трансфертов доходов как доходов домашних хозяйств является субъективной. Теоретическая модель коэффициента Джини ограничивается принятием правильных или неправильных субъективных предположений.

В экономиках, ориентированных на натуральное хозяйство, и в неформальной экономике люди могут иметь значительный доход в других формах, помимо денег, например за счет натуральное хозяйство или же бартер. Эти доходы, как правило, достаются той части населения, которая находится за чертой бедности или очень бедна, в странах с формирующейся рыночной экономикой и странах с переходной экономикой, таких как страны Африки к югу от Сахары, Латинская Америка, Азия и Восточная Европа. На неформальную экономику приходится более половины мировой занятости и до 90 процентов занятости в некоторых из более бедных стран к югу от Сахары с высокими официальными коэффициентами неравенства Джини. Schneider et al. В своем исследовании, проведенном в 2010 г. в 162 странах,^[65] сообщают о 31,2%, или около 20 триллионов долларов, от мировых ВВП неформальный. В развивающихся странах неформальная экономика преобладает для всех категорий доходов, за исключением более богатого городского населения с высокими доходами. Даже в развитых странах от 8% (США) до 27% (Италия) ВВП каждой страны является неформальным, и в результате неформальный доход преобладает в качестве источника средств к существованию для лиц с самыми низкими доходами.^[66] Стоимость и распределение доходов от неформальной или теневой экономики трудно определить количественно, что затрудняет оценку истинного дохода с помощью коэффициента Джини.^[67][68] Различные предположения и количественные оценки этих доходов дадут разные коэффициенты Джини.^[69][70][71]

У Джини также есть некоторые математические ограничения. Он не аддитивен, и разные группы людей не могут быть усреднены для получения коэффициента Джини для всех людей в наборах.

Альтернативы

Учитывая ограничения коэффициента Джини, другие статистические методы используются в комбинации или в качестве альтернативной меры дисперсии населения. Например, энтропийные меры часто используются (например, Индекс Аткинсона или Индекс Тейла и Среднее отклонение журнала как частные случаи обобщенный индекс энтропии ). Эти меры пытаются сравнить распределение ресурсов интеллектуальными агентами на рынке с максимальной энтропия случайное распределение, что произошло бы, если бы эти агенты действовали как невзаимодействующие частицы в замкнутой системе, следуя законам статистической физики.

Отношение к другим статистическим показателям

Существует сводная мера диагностической способности системы двоичных классификаторов, которую также называют Коэффициент Джини, который определяется как удвоенная площадь между рабочая характеристика приемника (ROC) кривая и ее диагональ. Это связано с AUC (Площадь под кривая ROC) мера производительности, определяемая ${displaystyle AUC = (G + 1) / 2}$^[72] и чтобы Манн – Уитни Ю. Хотя оба коэффициента Джини определены как области между определенными кривыми и обладают определенными свойствами, нет прямой простой связи между коэффициентом статистической дисперсии Джини и коэффициентом Джини классификатора.

Индекс Джини также связан с индексом Пьетра - оба показателя являются мерой статистической неоднородности и выводятся из кривой Лоренца и диагональной линии.^[73][74]

В некоторых областях, таких как экология, обратный индекс Симпсона ${displaystyle 1 / lambda}$ используется для количественной оценки разнообразия, и его не следует путать с Индекс Симпсона ${displaystyle lambda}$. Эти показатели связаны с Джини. Обратный индекс Симпсона увеличивается с разнообразием, в отличие от индекса Симпсона и коэффициента Джини, которые уменьшаются с разнообразием. Индекс Симпсона находится в диапазоне [0, 1], где 0 означает максимум, а 1 означает минимальное разнообразие (или неоднородность). Поскольку индексы разнообразия обычно увеличиваются с увеличением неоднородности, индекс Симпсона часто преобразуется в обратный Симпсон или с использованием дополнения ${displaystyle 1-lambda}$, известный как индекс Джини-Симпсона.^[75]

Другое использование

Хотя коэффициент Джини наиболее популярен в экономике, теоретически он может применяться в любой области науки, изучающей распределение. Например, в экологии коэффициент Джини использовался как мера биоразнообразие, где кумулятивная доля видов отложена по отношению к кумулятивной доле особей.^[76] В сфере здравоохранения он использовался как мера неравенства в отношении здоровья, связанного со здоровьем. качество жизни в популяции.^[77] В образовании он использовался как мера неравенства университетов.^[78] В химии он используется для выражения селективности ингибиторы протеинкиназы против панели киназ.^[79] В инженерии он использовался для оценки справедливости, достигнутой интернет-маршрутизаторами при планировании передачи пакетов из различных потоков трафика.^[80]

Коэффициент Джини иногда используется для измерения дискриминирующей способности рейтинг системы в риск кредита управление.^[81]

В исследовании 2005 года использовались данные переписи населения США для измерения владения домашними компьютерами и использовался коэффициент Джини для измерения неравенства среди белых и афроамериканцев. Результаты показали, что, хотя в целом неравенство владения домашними компьютерами снижается, среди белых домохозяйств оно значительно меньше.^[82]

Рецензируемое исследование 2016 года под названием Использование коэффициента Джини для измерения неравенства участия в социальных сетях цифрового здравоохранения, ориентированных на лечение^[83] проиллюстрировал, что коэффициент Джини был полезен и точен при измерении сдвигов в неравенстве, однако в качестве отдельного показателя он не смог включить общий размер сети.

Под дискриминирующей способностью понимается способность модели кредитного риска различать клиентов, не выполняющих свои обязательства, и клиентов, не выполняющих обязательства. Формула ${displaystyle G_ {1}}$в разделе расчетов выше, может использоваться для окончательной модели, а также на уровне отдельных факторов модели для количественной оценки дискриминирующей способности отдельных факторов. Это связано с коэффициентом точности в моделях оценки населения.

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

внешняя ссылка

• Deutsche Bundesbank: Диверсифицируют ли банки кредитные портфели?, 2005 (об использовании, например, коэффициента Джини для оценки риска кредитных портфелей)
• Статья Forbes, восхваляющая неравенство
• Измерение риска программных проектов с помощью коэффициента Джини, применение коэффициента Джини к программному обеспечению
• Всемирный банк: измерение неравенства
• Трэвис Хейл, Проект по неравенству Техасского университета: теоретические основы популярных мер неравенства, онлайн-расчет примеров: 1А, 1B
• Статья из The Guardian с анализом неравенства в Великобритании 1974–2006 гг.
• Мировая база данных о неравенстве доходов
• Распределение доходов и бедность в странах ОЭСР
• Распределение доходов в США: насколько неравномерно?