Система Катапаяди - Katapayadi system

Система KaTaPaYadi - Ценности

ка · a · па · я · ди (Деванагари: कटपयादि) система (также известный как Паралпперу, Малаялам: പരൽപ്പേര് ) числовых обозначений является древний Индийский алфавитно-слоговая система счисления изображать буквы к цифры для легкого запоминания числа в качестве слова или же стихи. Присваивая более одной буквы одной цифре и обнуляя некоторые другие буквы как не имеющие значения, эта система обеспечивает гибкость в формировании значимых слов из чисел, которые можно легко запомнить.

История

Самое старое доступное свидетельство использования Kaṭapayādi (Санскрит: कटपयादि) система от Грахачаранибандхана к Харидатта в 683 г. CE.[1] Он был использован в Лагху · бхаскарийа · виварана написано Шанкара · нараяна в 869 г. CE.[2]

Некоторые утверждают, что система возникла из Вараручи.[3] В некоторых астрономических текстах, популярных в Керале, положения планет были закодированы в системе Канапаяди. Первой такой работой считается Чандра-вакьяни из Вараручи, который традиционно относят к четвертому веку CE. Следовательно, где-то в начале первого тысячелетия есть разумная оценка происхождения Kaṭapayādi система.[4]

Арьябхата в своем трактате Rya · bhaṭīya, как известно, использовала похожую, более сложную систему для представления астрономические числа. Нет окончательных доказательств того, что Ка-ша-па-я-ди система возникла из Āryabhaa нумерация.[5]

Географическое распространение использования

Практически все свидетельства использования Ка-ша-па-я-ди система от юг Индии, особенно Керала. О его использовании на севере Индии известно немного. Однако на санскрит астролябия обнаружен в север Индии, градусы высоты отмечены Kaṭapayādi система. Он хранится в библиотеке Сарасвати Бхаван в Университет Сампурнана и санскрита, Варанаси.[6]

В Ка-ша-па-я-ди система не ограничивается Индией. Немного пали хронограммы на основе Ка-ша-па-я-ди система была обнаружена в Бирма.[7]

Правила и практика

Следующий стих найден в Шанкаравармана Садратнамала объясняет механизм системы.[8][9]

नञावचश्च शून्यानि संख्या: कटपयादय :।
मिश्रे तूपान्त्यहल् संख्या न च चिन्त्यो हलस्वर :॥

Переход:

наньявачашка шуньяни санкхйах каṭапаядая
мишре тупантйахал санкхйа на ча чинтйо халасварах

Перевод: на (न), ня (ञ) и а (अ) - s, т.е. гласные представлять нуль. Девять целые числа представлены согласный звук группа, начинающаяся с ка, ṭa, па, я. В соединяться согласный, учитывается только последний согласный. Согласные без гласных следует игнорировать.

Пояснение: Буквы к цифрам присваиваются следующим образом (на деванагари, каннаде, телугу и малаялам соответственно)

1234567890
ка क ಕ క കха ख ಖ ఖ ഖга ग ಗ గ ഗга घ ಘ ఘ ഘнга ङ ಙ జ్ఞ ങок च ಚ చ ചча छ ಛ ఛ ഛя ज ಜ జ ജджа झ ಝ ఝ ഝня ञ ಞ ఞ ഞ
ṭa ट ಟ ట ടṭha ठ ಠ ఠ ഠḍa ड ಡ డ ഡḍha ढ ಢ ఢ ഢṇa ण ಣ ణ ണта त ತ త തтха थ ಥ థ ഥда द ದ ద ദдха ध ಧ ధ ധна न ನ న ന
па प ಪ ప പпха फ ಫ ఫ ഫба ब బ ബбха भ ಭ భ ഭма म ಮ మ മ–––––
я य ಯ య യра र ರ ర രля ल ల ల ലва व ವ వ വша श ಶ శ ശша ष ಷ ష ഷса स ಸ స സха ह ಹ హ ഹ––
  • Согласные имеют цифры, присвоенные согласно приведенной выше таблице. Например, ba (ब) всегда равно 3, тогда как 5 может быть представлено либо нга (ङ) или ṇa (ण) или ма (म) или ша (श).
  • Все отдельные гласные, такие как а (अ) и р (ऋ) присваиваются нулю.
  • В случае конъюнкта согласные, присоединенные к негласной, не имеют значения. Например, кя (क्या) состоит из k (क्) + я (य) + а (अ). Единственная согласная, стоящая рядом с гласной, - это я (य). Таким образом, соответствующая цифра для кя (क्या) будет 1.
  • Невозможно представить десятичный разделитель в системе.
  • Индейцы использовали Индусско-арабская система счисления для нумерации, традиционно значения пишутся в возрастающем разряде слева направо. Это соответствует правилу «अङ्कानां वामतो गतिः», которое означает, что числа идут справа налево.

Вариации

использование

Математика и астрономия

അനൂനനൂന്നാനനനുന്നനിത്യൈ-
സ്സമാഹതാശ്ചക്രകലാവിഭക്താഃ
ചണ്ഡാംശുചന്ദ്രാധമകുംഭിപാലൈർ-
വ്യാസസ്തദർദ്ധം ത്രിഭമൗർവിക സ്യാത്‌
Транслитерация
анунануннананануннанитай
ssmāhatāścakra kalāvibhaktoḥ
caāṃśucandrādhamakuṃbhipālair

вйасастадарддхах трибхамаурвика сйат

Это дает окружность круга диаметром, анунануннананануннанитай (10,000,000,000) как caāṃśucandrādhamakuṃbhipālair (31415926536).
(स्याद्) भद्राम्बुधिसिद्धजन्मगणितश्रद्धा स्म यद् भूपगी:
Транслитерация
(сйад) бхадрамбудхисиддхаджанмагашиташраддха сма йад бхупагих
Разделение согласных в соответствующей фразе дает:
भ бхаद् гरा раम् ṃबु буद् гधि дхиसि сиद् гध дхаज jaन् пम маग гаणि ṇiत таश् ṣर раद् гधा дхаस् сम маय яद् гभू бхуप paगि ги
4–2–3–97–98–5356–2–9–51–413
Возвращая цифры к современному использованию нисходящего порядка десятичных знаков, мы получаем 314159265358979324 что является значением число Пи (π) до 17 знаков после запятой, за исключением того, что последняя цифра может быть округлена до 4.
  • Этот стих зашифровывает значение число Пи (π) до 31 знака после запятой.
 गोपीभाग्यमधुव्रात-शृङ्गिशोदधिसन्धिग॥ खलजीवितखाताव गलहालारसंधर॥
 ಗೋಪೀಭಾಗ್ಯಮಧುವ್ರಾತ-ಶೃಂಗಿಶೋದಧಿಸಂಧಿಗ || ಖಲಜೀವಿತಖಾತಾವ ಗಲಹಾಲಾರಸಂಧರ ||

Этот стих дает десятичный эквивалент числа Пи, разделенного на 10: Пи / 10 = 0,31415926535897932384626433832792

 గోపీభాగ్యమధువ్రాత-శృంగిశోదధిసంధిగ | ఖలజీవితఖాతావ గలహాలారసంధర ||

Традиционно в системе катапаяди порядок цифр меняется на обратный, чтобы сформировать число. В этой шлоке это правило нарушается.

Карнатическая музыка

Мелакарта диаграмма согласно системе Kaṭapayādi
  • В Мелакарта раги музыки Карнатик назван так, чтобы первые два слога имени давали его номер. Эту систему иногда называют Ка-та-па-я-ди санкхья. В Свары «Са» и «Па» являются фиксированными, и вот как получить другие свары из числа мелакарты.
  1. Мелакарты с 1 по 36 имеют Ma1, а мелакарты с 37 по 72 имеют Ma2.
  2. Остальные примечания получаются путем учета (неотъемлемой части) частного и остатка при делении единицы меньше числа мелакарты на 6. Если число мелакарты больше 36, перед выполнением этого шага вычтите 36 из числа мелакарты.
  3. Позиции «Ри» и «Га»: рага будет иметь:
    • Ri1 и Ga1 если частное равно 0
    • Ri1 и Ga2 если частное равно 1
    • Ri1 и Ga3 если частное равно 2
    • Ri2 и Ga2 если частное равно 3
    • Ri2 и Ga3 если частное равно 4
    • Ri3 и Ga3 если частное равно 5
  4. Позиции «Да» и «Ни»: рага будет иметь:
    • Da1 и Ni1 если остаток равен 0
    • Da1 и Ni2 если остаток 1
    • Da1 и Ni3 если остаток равен 2
    • Da2 и Ni2 если остаток равен 3
    • Da2 и Ni3 если остаток 4
    • Da3 и Ni3 если остаток 5

Рага Дхирасанкарабхаранам

Схема катапаяди связывает дха9 и ра2, следовательно, число мелакарты раги - 29 (92 перевернутое). Сейчас 29 36, следовательно, Дхирасанкарабхаранам имеет Ма1. Разделите 28 (1 меньше 29) на 6, частное равен 4, а остаток 4. Следовательно, эта рага имеет Ri2, Ga3 (частное 4) и Da2, Ni3 (остаток 4). Следовательно, масштаб этой раги Sa Ri2 Ga3 Ma1 Pa Da2 Ni3 SA.

Рага MechaKalyani

Из схемы кодирования Ma 5, Ча 6. Следовательно, число мелакарта раги - 65 (56 в обратном порядке). 65 больше 36. Итак, у МехаКаляни Ma2. Поскольку число раги больше 36, вычтите из него 36. 65–36 = 29. 28 (1 меньше 29) разделить на 6: частное = 4, остаток = 4. Встречается Ri2 Ga3. Встречается Da2 Ni3. Итак, у MechaKalyani есть ноты Sa Ri2 Ga3 Ma2 Pa Da2 Ni3 SA.

Исключение для Симхендрамадхьямам

Согласно приведенному выше расчету мы должны получить Sa 7, га 8 дает номер 87 вместо 57 для Симхендрамадхьямама. В идеале это должно быть Sa 7, млн лет 5 с числом 57. Считается, что имя должно быть написано как Шихмендрамадхьямам (как и в случае с бюстгальтеромхмана на санскрите).

Представление дат

Важные даты запомнились путем их преобразования с помощью Kaṭapayādi система. Эти даты обычно представлены как количество дней с начала Кали Юга. Иногда его называют Калидина санкхья.

  • В Календарь малаялам известный как Коллаваршам (Малаялам: കൊല്ലവർഷം) был принят в Керале, начиная с 825 г. CE, обновили некоторые календари. Эта дата запоминается как ачарья вагбхада, преобразованный с использованием Kaṭapayādi через 1434160 дней с начала Кали Юга.[11]
  • Нараяниям, написано Мельпатур Нараяна Бхаттатири, заканчивается строкой āyurārogyasaukhyam (ആയുരാരോഗ്യസൌഖ്യം), что означает долгую жизнь, здоровье и счастье.[12]
В Малаяламആയുരാരോഗ്യസൌഖ്യം
В Деванагариआयुरारोग्यसौख्यम्
В IASTāyurārogyasaukhyam
Стоимость согласно Kaṭapayādi1712210
Это число - время, когда работа была завершена, выраженная в количестве дней с начала Кали Юга в соответствии с Календарь малаялам.

Другие

  • Некоторые люди используют Kaṭapayādi система именования новорожденных.[13][14]
  • Следующий стих составлен на малаялам Кодудаллуром Кунньиккуṭṭаном Тахпураном с использованием Kaṭapayādi количество дней в месяцах Григорианский календарь.
പലഹാരേ പാലു നല്ലൂ, പുലർന്നാലോ കലക്കിലാം
ഇല്ലാ പാലെന്നു ഗോപാലൻ - ആംഗ്ലമാസദിനം ക്രമാൽ
Переход
palahāre pālu nallū, pularnnālo kalakkilāṃ
илла паленну гопалан - ангшамасадинах крамал
Перевод: Молоко лучше всего на завтрак, утром его нужно помешивать. Но Гопалан говорит, что молока нет - количество дней в английских месяцах в порядке.
Преобразование пар букв с помощью Kaṭapayādi урожайность - пала (പല) - 31, заяц (ഹാരേ) - 28, палу പാലു = 31, Nallū (നല്ലൂ) - 30, пуляр (പുലർ) - 31, nnālo (ന്നാലോ) - 30, кала (കല) - 31, kkilāṃ (ക്കിലാം) - 31, илла (ഇല്ലാ) - 30, бледный (പാലെ) - 31, нну идти (ന്നു ഗോ) - 30, палан (പാലൻ) 31.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Шрирамамула Раджешвара Сарма, КАТАПАЯДИ СИСТЕМА ЧИСЛЕННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И ЕЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗА ПРЕДЕЛАМИ КЕРАЛЫ, Преподобный d'Histoire de Mathmatique 18 (2012)[1]
  2. ^ Дж. Дж. О'Коннор; Э. Ф. Робертсон (ноябрь 2000 г.). «Шанкара Нараяна». Школа математики и статистики Университета Сент-Эндрюс, Шотландия. Получено 1 января 2010.
  3. ^ Обсуждение в Usenet. «Цифровое кодирование Арьябхатты». Архивировано из оригинал 17 июля 2011 г.. Получено 1 января 2010.
  4. ^ Плофкер, Ким (2008). Математика в Индии. Princeton University Press. п. 384. ISBN  978-0-691-12067-6.
  5. ^ Дж. Флит (апрель 1912 г.). «Обозначение Ка-та-па-я-ди Второй Арья-Сиддханты». Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии. Королевское азиатское общество Великобритании и Ирландии: 459–462. JSTOR  25190035.
  6. ^ Шрирамамула Раджешвара Сарма (1999), Нотация Канапаяди на санскритской астролябии. Ind. J. Hist. Sc.34 (4) (1999)[2]
  7. ^ Дж. Флит (июль 1911 г.). «Система выражения чисел Катапаяди». Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии. Королевское азиатское общество Великобритании и Ирландии: 788–794. JSTOR  25189917.
  8. ^ Сарма, К. (2001). «Садратнамала Шанкары Вармана». Индийский журнал истории науки (Индийская национальная академия наук, Нью-Дели) 36 (3–4 (Приложение)): 1–58. «Архивная копия» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) 2 апреля 2015 г.. Получено 17 декабря 2009.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь)
  9. ^ Ананд Раман. «Древняя формула Катапаяди и современный метод хеширования» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) 16 июня 2011 г. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  10. ^ Сарма (2001), п. 26
  11. ^ Фрэнсис Циммерман, 1989, Лилавати, добрая арифметика - Индия - Математический загадочный тур «Архивная копия». Архивировано из оригинал 6 сентября 2009 г.. Получено 3 января 2010.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь)
  12. ^ Д-р К. Кришнан Намбудири, Чекракал Иллам, Каликут, Namboothiti.com Д-р К. Кришнан Намбудири. ""Катапаяди »или« Парапперу"". Namboothiri Websites Trust. Получено 1 января 2010.
  13. ^ Вести Ларсен, Выбор удачного имени
  14. ^ [3]

дальнейшее чтение

  • А.А. Хаттангади, Исследования в области математики, Universities Press (India) Pvt. Ltd., Хайдарабад (2001 г.) ISBN  81-7371-387-1 [4]