Амплитуды MHV - MHV amplitudes

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Фон Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Сильная сила Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия переноса пространства Симметрия перевода времени Симметрия вращения Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Калибровочная симметрия Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Теория Янга – Миллса Нётер заряд Топологический заряд
Инструменты Аномалия Переход Эффективная теория поля Ценность ожидания Призрачные поля Призраки Фаддеева – Попова Диаграмма Фейнмана Решеточная калибровочная теория Формула восстановления LSZ Функция разделения Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Вайтмана Параметризация Фейнмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна – Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера – ДеВитта Уравнения Баргмана – Вигнера Уравнение Джооса – Вайнберга Уравнение Вейля
Стандартная модель Квантовое вакуумное состояние Квантовая динамика Квантовая термодинамика Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Механизм Хиггса Виртуальная частица
Неполные теории Причинная динамическая триангуляция Причинные фермионные системы Причинные множества Конформная теория поля Море Дирака Теория возмущений Двумерная конформная теория поля Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени Теория теплового квантового поля Топологическая квантовая теория поля Квантовая геометрия Полуклассическая гравитация Отжим пена Теория струн Теория суперструн М-Теория Суперсимметрия Супергравитация Разноцветный Теория всего Каноническая квантовая гравитация Квантовая гравитация Петлевая квантовая гравитация Петлевая квантовая космология Теория скрытых переменных Теория объективного коллапса
Ученые Адлер Андерсон Быть Боголюбов Коулман Каллан ДеВитт Дирак Дайсон Ферми Фейнман Фирц Фок Fröhlich Гелл-Манн Голдстоун Валовой Гейзенберг 'т Хофт Джеки Иордания Ландо Ли Lehmann Мандельштам Майорана Намбу Паризи Поляков Салам Швингер Skyrme Штюкельберг Симанзик Томонага Вельтман Вайнберг Weisskopf Weyl Вильчек Уилсон Виттен Ян Юкава Циммерманн Зинн-Джастин

Теоретически физика элементарных частиц, амплитуды, максимально нарушающие спиральность (MHV) являются амплитуды с ${displaystyle n}$ безмассовые внешние калибровочные бозоны, где ${displaystyle n-2}$ калибровочные бозоны имеют особую спиральность а два других имеют противоположную спиральность. Эти амплитуды называются амплитудами MHV, потому что на уровне дерева они нарушают сохранение спиральности в максимально возможной степени. Древовидные амплитуды, в которых все калибровочные бозоны имеют одинаковую спиральность или все, кроме одного, имеют одинаковую спиральность, исчезают.

Амплитуды MHV могут быть очень эффективно вычислены с помощью формулы Парке – Тейлора.

Хотя они разработаны для рассеяния чистого глюона, существуют расширения для массивных частиц, скаляров ( Хиггс ) и для фермионов (кварки и их взаимодействие в QCD ).

Амплитуды Парка – Тейлора

Работы, выполненные в 1980-х годах Стивен Парк и Томаш Тейлор^[1] обнаружил, что при рассмотрении рассеяния многих глюонов определенные классы амплитуды исчезают на древесном уровне; в частности, когда меньше двух глюонов имеют отрицательную спиральность (а все остальные имеют положительную спиральность):

${displaystyle {mathcal {A}} (1 ^ {+} cdots n ^ {+}) = 0,}$

${displaystyle {mathcal {A}} (1 ^ {+} cdots i ^ {-} cdots n ^ {+}) = 0.}$

Первый случай, отличный от нуля, возникает, когда два глюона имеют отрицательную спиральность. Такие амплитуды известны как «максимально нарушающие спиральность» и имеют чрезвычайно простую форму в терминах импульсных билиней, независимо от количества присутствующих глюонов:

${displaystyle {mathcal {A}} (1 ^ {+} cdots i ^ {-} cdots j ^ {-} cdots n ^ {+}) = i (-g) ^ {n-2} {frac {langle i ; jangle ^ {4}} {langle 1; 2angle langle 2; 3angle cdots langle (n-1); nangle langle n; 1angle}}}$

Компактность этих амплитуд делает их чрезвычайно привлекательными, особенно с учетом предстоящего запуска LHC, для чего необходимо будет удалить доминирующий фон стандартная модель События. Строгий вывод Амплитуды Парка – Тейлора был дан Берендсом и Гиле.^[2]

Правила CSW

MHV получили геометрическую интерпретацию с использованием формулы Виттена. твисторная теория струн^[3] что, в свою очередь, вдохновило технику «сшивания» амплитуд MHV вместе (с некоторым продолжением вне оболочки) для построения произвольно сложных древовидных диаграмм. Правила этого формализма называются Правила CSW (после Фредди Качазо, Питер Сврчек, Эдвард Виттен ).^[4]

Правила CSW могут быть обобщены на квантовый уровень путем формирования петлевых диаграмм из вершин MHV.^[5]

В этой структуре отсутствуют элементы, в первую очередь ${displaystyle (++ -)}$ вершина, которая явно не является MHV по форме. В чистом виде Теория Янга – Миллса эта вершина исчезает на оболочке, но необходимо построить ${displaystyle (++++)}$ амплитуда на одной петле. Эта амплитуда равна нулю в любой суперсимметричной теории, но не в несуперсимметричном случае.

Другой недостаток - зависимость от возможности построения сечения для вычисления интегралов цикла. Следовательно, это не может восстановить рациональные части амплитуд (то есть те, которые не содержат разрезов).

Лагранжиан MHV

А Лагранжиан чья теория возмущений приводит к правилам CSW, можно получить, выполнив канонический замена переменных на световой конус Лагранжиан Янга – Миллса (LCYM).^[6] Лагрангриан LCYM имеет следующую структуру спиральности:

${displaystyle L [A] = L ^ {+ -} [A] + L ^ {- ++} [A] + L ^ {- ++} [A].}$

Преобразование включает в себя поглощение трехточечной вершины, не относящейся к MHV, в кинетический член в новой переменной поля:

${displaystyle L ^ {+ -} [A] + L ^ {++ -} [A] = L ^ {+ -} [B].}$

Когда это преобразование решается как разложение в ряд по новой переменной поля, оно дает эффективный лагранжиан с бесконечной серией членов MHV:^[7]

${displaystyle L [B] = L ^ {+ -} [B] + L ^ {- +} [B] + L ^ {- ++} [B] + L ^ {- +++} [ B] + cdots}$

Было показано, что теория возмущений этого лагранжиана (с точностью до пятиточечной вершины) восстанавливает правила CSW. Более того, недостающие амплитуды, которые мешают подходу CSW, оказываются восстановленными в рамках лагранжевой структуры MHV путем обхода S-матрица теорема эквивалентности.^[8]

Альтернативный подход к лагранжиану MHV восстанавливает пропущенные части, упомянутые выше, с помощью нарушающих лоренц-инвариант контрчленов.^[9]

BCFW рекурсия

Рекурсия BCFW, также известная как метод рекурсии на оболочке Бритто – Кашазо – Фенга – Виттена (BCFW), представляет собой способ вычисления амплитуд рассеяния.^[10] В настоящее время эти методы широко используются.^[11]

Рекомендации