Подигра - Википедия - Subgame

В теория игры, а вспомогательная игра - любая часть (подмножество) игры, которая удовлетворяет следующим критериям (следующие термины относятся к игре, описанной в обширная форма ):^[1]

1. Он имеет единственный начальный узел, который является единственным членом этого узла набор информации (т.е. начальный узел находится в одиночка информационный набор).
2. Если узел содержится во вспомогательной игре, то все его преемники - тоже.
3. Если узел в конкретном набор информации находится во вспомогательной игре, то все элементы этого информационного набора принадлежат вспомогательной игре.

Это понятие используется в концепция решения из подигра идеальное равновесие по Нэшу, уточнение равновесие по Нэшу что устраняет неправдоподобные угрозы.

Ключевой особенностью вспомогательной игры является то, что она, если рассматривать ее изолированно, представляет собой игру сама по себе. Когда начальный узел вспомогательной игры достигается в более крупной игре, игроки могут сосредоточиться только на этой вспомогательной игре; они могут игнорировать историю остальной части игры (если они знают в какую подигру они играют ). Это интуиция, лежащая в основе приведенного выше определения вспомогательной игры. Он должен содержать начальный узел, который представляет собой единичный информационный набор, поскольку это требование игры. В противном случае было бы неясно, где игрок, делающий первый ход, должен начать игру в начале игры (но см. выбор природы ). Даже если в контексте более крупной игры ясно, какой узел не одноэлементного набора информации был достигнут, игроки не могли игнорировать историю более крупной игры, как только они достигли начального узла вспомогательной игры, если вспомогательные игры пересекают наборы информации . Более того, вспомогательная игра может рассматриваться как игра сама по себе, но она должна отражать стратегии, доступные игрокам в более крупной игре, частью которой она является. Это обоснование 2 и 3 определения. Все стратегии (или подмножества стратегий), доступные игроку в узле в игре, должны быть доступны этому игроку во вспомогательной игре, начальным узлом которой является этот узел.

Совершенство подигры

Одно из основных применений понятия вспомогательной игры заключается в концепция решения совершенство подыгры, которое требует, чтобы профиль равновесной стратегии был равновесие по Нэшу в каждая под-игра.

В равновесии по Нэшу в некотором смысле результат является оптимальным - каждый игрок играет наилучшим образом в ответ на других игроков. Однако в некоторых динамических играх это может привести к неправдоподобному равновесию. Рассмотрим игру для двух игроков, в которой у игрока 1 есть стратегия S, на которую игрок 2 может сыграть B как лучший ответ. Предположим также, что S - лучший ответ на B. Следовательно, {S, B} равновесие по Нэшу. Пусть существует другое равновесие по Нэшу {S ', B'}, исход которого предпочитает игрок 1, а B '- единственный лучший ответ на S'. В динамической игре первое равновесие по Нэшу является неправдоподобным (если игрок 1 ходит первым), потому что игрок 1 будет играть S ', вынуждая (скажем) B' от игрока 2 и тем самым достигая второго равновесия (независимо от предпочтений игрока. 2 над положениями равновесия). Первое равновесие является несовершенной подигрой, потому что B не представляет собой лучший ответ на S 'после того, как S' был сыгран, то есть во вспомогательной игре, достигнутой игроком 1, играющим S ', B не является оптимальным для игрока 2.

Если бы не все стратегии на определенном узле были доступны во вспомогательной игре, содержащей этот узел, это было бы бесполезно для совершенствования вспомогательной игры. Можно банально назвать равновесную подигру совершенной, игнорируя игровые стратегии, на которые стратегия не является лучшим ответом. Более того, если вспомогательные игры пересекают информационные наборы, то равновесие по Нэшу во вспомогательной игре может предполагать, что у игрока была информация в этой вспомогательной игре, которой у него не было в более крупной игре.

Рекомендации