Гептаграмматическая плитка Order-7 - Order-7 heptagrammic tiling

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Январь 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Гептаграмматическая плитка Order-7
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболический правильный тайлинг
Конфигурация вершины	(7/2)7
Символ Шлефли	{7/2,7}
Символ Wythoff	7 | 7/2 2
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[7,3], (*732)
Двойной	Гептаграмма семиугольной плитки
Характеристики	Вершинно-транзитивный, ребро-транзитивный, лицо переходный

В геометрия, то Гептаграммная мозаика порядка 7 это мозаика гиперболическая плоскость путем перекрытия гептаграммы.

Описание

Эта плитка представляет собой обычный звездная мозаика и имеет Символ Шлефли из {7 / 2,7}. Гептаграммы, образующие мозаику, относятся к типу {7/2}, . Перекрывающиеся гептаграммы разделяют гиперболическую плоскость на равнобедренные треугольники, 14 из которых образуют каждую гептаграмму.

Каждая точка гиперболической плоскости, которая не лежит на ребре гептаграммы, принадлежит центральному семиугольнику одной гептаграммы и находится в одной из точек ровно одной другой гептаграммы. В номер намотки каждой гептаграммы вокруг ее точек равна одна, а число витков вокруг центрального семиугольника равно двум, поэтому сложив эти два числа вместе, каждая точка плоскости будет окружена три раза; это плотность мозаики 3.

На евклидовой плоскости гептаграмма типа {7/2} будет иметь углы 3π/ 7 в вершинах, но в гиперболической плоскости гептаграммы могут иметь более острый угол при вершине 2π/ 7, что необходимо для того, чтобы ровно семь других гептаграмм встретились в центре каждой гептаграммы мозаики.

Связанные мозаики

Он имеет то же самое расположение вершин как обычный Треугольная мозаика порядка 7, {3,7}. Полный набор ребер совпадает с ребрами гептакис семиугольная черепица. Вершины valance 6 в этом тайлинге являются ложными вершинами в гептаграмматический один из-за скрещенных краев.

Это связано с Многогранник Кеплера-Пуансо, то малый звездчатый додекаэдр, {5 / 2,5}, который является многогранником и плотность -3 обычных звездных тайлинга на сфере:

Рекомендации

• Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

Смотрите также

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика». MathWorld.
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре». MathWorld.

Этот связанные с геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.