Призматический однородный 4-многогранник - Prismatic uniform 4-polytope

А кубическая призма, {4,3} × {}, является конструкцией нижней симметрии регулярного тессеракт, {4,3,3}, как призму двух параллельных кубики, как видно на этом Диаграмма Шлегеля

В четырехмерном геометрия, а призматический однородный 4-многогранник это равномерный 4-многогранник с несвязанным Диаграмма Кокстера группа симметрии.[нужна цитата ] Эти цифры аналогичны набору призмы и антипризма однородных многогранников, но добавьте третью категорию, называемую дуопризма, построенный как произведение двух правильных многоугольников.

Призматические равномерные 4-многогранники состоят из двух бесконечных семейств:

  • Многогранные призмы: произведения отрезка прямой и равномерный многогранник. Это семейство бесконечно, потому что оно включает призмы, построенные на трехмерных призмах, и антипризмы.
  • Дуопризма: произведение двух правильных многоугольников.

Выпуклые многогранные призмы

Наиболее очевидное семейство призматических 4-многогранников - это многогранные призмы, т.е. произведения многогранника с отрезок. Клетки такого 4-многогранника представляют собой два одинаковых однородных многогранника, лежащих параллельно гиперплоскостиоснование ячеек) и соединяющий их слой призм ( боковой ячеек). В это семейство входят призмы для 75 непризматических равномерные многогранники (из них 18 выпуклых; одна из них, кубическая призма, указана выше как тессеракт).[нужна цитата ]

Есть 18 выпуклых многогранных призм создано из 5 Платоновы тела и 13 Архимедовы тела а также для бесконечных семейств трехмерных призмы и антипризмы.[нужна цитата ] Число симметрии многогранной призмы вдвое больше, чем у базового многогранника.

Тетраэдрические призмы: A3 × А1

#Джонсон Имя (аббревиатура в стиле Bowers)РисунокДиаграмма Кокстера
и Schläfli
символы
Ячейки по типуКоличество элементов
КлеткиЛицаКраяВершины
48Тетраэдрическая призма (тепе)Тетраэдрическая призма.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
{3,3}×{}
2 Tetrahedron.png
3.3.3
4 Треугольная призма.png
3.4.4
68 {3}
6 {4}
168
49Усеченная тетраэдрическая призма (туттип)Усеченная четырехгранная призма.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
т {3,3} × {}
2 Усеченный тетраэдр.png
3.6.6
4 Треугольная призма.png
3.4.4
4 Гексагональная призма.png
4.4.6
108 {3}
18 {4}
8 {6}
4824
[51]Выпрямленная тетраэдрическая призма
(Такой же как восьмигранная призма ) (опе)
Октаэдрическая призма.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
г {3,3} × {}
2 Octahedron.png
3.3.3.3
4 Треугольная призма.png
3.4.4
616 {3}
12 {4}
3012
[50]Скошенная тетраэдрическая призма
(Такой же как кубооктаэдрическая призма ) (справиться)
Кубооктаэдрическая призма.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
rr {3,3} × {}
2 Cuboctahedron.png
3.4.3.4
8 Треугольная призма.png
3.4.4
6 Hexahedron.png
4.4.4
1616 {3}
36 {4}
6024
[54]Углово-усеченная тетраэдрическая призма
(Такой же как усеченная восьмигранная призма ) (вершина)
Усеченная восьмигранная призма.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
tr {3,3} × {}
2 Усеченный октаэдр.png
4.6.6
8 Гексагональная призма.png
3.4.4
6 Hexahedron.png
4.4.4
1648 {4}
16 {6}
9648
[59]Плоская четырехгранная призма
(Такой же как икосаэдрическая призма ) (ипе)
Икосаэдрическая призма.pngCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
sr {3,3} × {}
2 Икосаэдр.png
3.3.3.3.3
20 Треугольная призма.png
3.4.4
2240 {3}
30 {4}
7224

Октаэдрические призмы: BC3 × А1

#Джонсон Имя (аббревиатура в стиле Bowers)РисунокДиаграмма Кокстера
и Schläfli
символы
Ячейки по типуКоличество элементов
КлеткиЛицаКраяВершины
[10]Кубическая призма
(Такой же как тессеракт)
(Такой же как 4-4 дуопризма) (тес)
Schlegel wireframe 8-cell.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
{4,3}×{}
2 Hexahedron.png
4.4.4
6 Hexahedron.png
4.4.4
824 {4}3216
50Кубооктаэдрическая призма
(Такой же как наклонная четырехгранная призма) (справиться)
Кубооктаэдрическая призма.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
г {4,3} × {}
2 Cuboctahedron.png
3.4.3.4
8 Треугольная призма.png
3.4.4
6 Hexahedron.png
4.4.4
1616 {3}
36 {4}
6024
51Восьмигранная призма
(Такой же как выпрямленная тетраэдрическая призма)
(Такой же как треугольная антипризматическая призма) (опе)
Октаэдрическая призма.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
{3,4}×{}
2 Octahedron.png
3.3.3.3
8 Треугольная призма.png
3.4.4
1016 {3}
12 {4}
3012
52Ромбокубооктаэдрическая призма (sircope)Ромбокубооктаэдрическая призма.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
rr {4,3} × {}
2 Маленький ромбокубооктаэдр.png
3.4.4.4
8 Треугольная призма.png
3.4.4
18 Hexahedron.png
4.4.4
2816 {3}
84 {4}
12096
53Усеченная кубическая призма (тиккинг)Усеченная кубическая призма.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
т {4,3} × {}
2 Усеченный шестигранник.png
3.8.8
8 Треугольная призма.png
3.4.4
6 Восьмиугольная призма.png
4.4.8
1616 {3}
36 {4}
12 {8}
9648
54Усеченная восьмигранная призма
(Такой же как усеченная четырехгранная призма) (вершина)
Усеченная восьмигранная призма.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
т {3,4} × {}
2 Усеченный октаэдр.png
4.6.6
6 Hexahedron.png
4.4.4
8 Гексагональная призма.png
4.4.6
1648 {4}
16 {6}
9648
55Усеченная кубооктаэдрическая призма (gircope)Усеченная кубооктаэдрическая призма.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
tr {4,3} × {}
2 Большой ромбокубооктаэдр.png
4.6.8
12 Hexahedron.png
4.4.4
8 Гексагональная призма.png
4.4.6
6 Восьмиугольная призма.png
4.4.8
2896 {4}
16 {6}
12 {8}
19296
56Плоская кубическая призма (sniccup)Snub cubic prism.pngCDel узел h.pngCDel 4.pngCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
sr {4,3} × {}
2 Snub hexahedron.png
3.3.3.3.4
32 Треугольная призма.png
3.4.4
6 Hexahedron.png
4.4.4
4064 {3}
72 {4}
14448

Икосаэдрические призмы: H3 × А1

#Джонсон Имя (аббревиатура в стиле Bowers)РисунокДиаграмма Кокстера
и Schläfli
символы
Ячейки по типуКоличество элементов
КлеткиЛицаКраяВершины
57Додекаэдрическая призма (наркотик)Додекаэдрическая призма.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
{5,3}×{}
2 Dodecahedron.png
5.5.5
12 Пятиугольная призма.png
4.4.5
1430 {4}
24 {5}
8040
58Икозододекаэдрическая призма (iddip)Икозододекаэдрическая призма.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
г {5,3} × {}
2 Icosidodecahedron.png
3.5.3.5
20 Треугольная призма.png
3.4.4
12 Пятиугольная призма.png
4.4.5
3440 {3}
60 {4}
24 {5}
15060
59Икосаэдрическая призма
(такой же как плоскостная тетраэдрическая призма) (ипе)
Икосаэдрическая призма.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
{3,5}×{}
2 Икосаэдр.png
3.3.3.3.3
20 Треугольная призма.png
3.4.4
2240 {3}
30 {4}
7224
60Усеченная додекаэдрическая призма (лакомый кусочек)Усеченная додекаэдрическая призма.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
т {5,3} × {}
2 Усеченный додекаэдр.png
3.10.10
20 Треугольная призма.png
3.4.4
12 Десятиугольная призма.png
4.4.5
3440 {3}
90 {4}
24 {10}
240120
61Ромбикосододекаэдрическая призма (sriddip)Ромбикосододекаэдрическая призма.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
rr {5,3} × {}
2 Маленький ромбикосододекаэдр.png
3.4.5.4
20 Треугольная призма.png
3.4.4
30 Hexahedron.png
4.4.4
12 Пятиугольная призма.png
4.4.5
6440 {3}
180 {4}
24 {5}
300120
62Усеченная икосаэдрическая призма (тип)Усеченная икосаэдрическая призма.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
т {3,5} × {}
2 Усеченный икосаэдр.png
5.6.6
12 Пятиугольная призма.png
4.4.5
20 Гексагональная призма.png
4.4.6
3490 {4}
24 {5}
40 {6}
240120
63Усеченная икосододекаэдрическая призма (сетка)Усеченная икосододекаэдрическая призма.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
tr {5,3} × {}
2 Большой ромбоикосододекаэдр.png
4.6.4.10
30 Hexahedron.png
4.4.4
20 Гексагональная призма.png
4.4.6
12 Десятиугольная призма.png
4.4.10
64240 {4}
40 {6}
24 {5}
480240
64Плоская додекаэдрическая призма (сниддип)Курносая додекаэдрическая призма.pngCDel узел h.pngCDel 5.pngCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
sr {5,3} × {}
2 Курносый додекаэдр ccw.png
3.3.3.3.5
80 Треугольная призма.png
3.4.4
12 Пятиугольная призма.png
4.4.5
94240 {4}
40 {6}
24 {10}
360120

Дуопризмы: [p] × [q]

Набор форменных p, q дуопризм
3-3 duoprism.png
3-3
3-4 duoprism.png
3-4
3-5 duoprism.png
3-5
3-6 duoprism.png
3-6
3-7 duoprism.png
3-7
3-8 duoprism.png
3-8
4-3 duoprism.png
4-3
4-4 duoprism.png
4-4
4-5 duoprism.png
4-5
4-6 duoprism.png
4-6
4-7 duoprism.png
4-7
4-8 duoprism.png
4-8
5-3 duoprism.png
5-3
5-4 duoprism.png
5-4
5-5 duoprism.png
5-5
5-6 duoprism.png
5-6
5-7 duoprism.png
5-7
5-8 duoprism.png
5-8
6-3 duoprism.png
6-3
6-4 duoprism.png
6-4
6-5 duoprism.png
6-5
6-6 duoprism.png
6-6
6-7 duoprism.png
6-7
6-8 duoprism.png
6-8
7-3 duoprism.png
7-3
7-4 duoprism.png
7-4
7-5 duoprism.png
7-5
7-6 duoprism.png
7-6
7-7 duoprism.png
7-7
7-8 duoprism.png
7-8
8-3 duoprism.png
8-3
8-4 duoprism.png
8-4
8-5 duoprism.png
8-5
8-6 duoprism.png
8-6
8-7 duoprism.png
8-7
8-8 duoprism.png
8-8

Второй - бесконечная семья однородные дуопризмы, изделия двух правильные многоугольники.

Их Диаграмма Кокстера имеет форму CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.png

Это семейство частично совпадает с первым: когда один из двух «факторных» многоугольников является квадратом, продукт эквивалентен гиперпризме, основание которой является трехмерной призмой. Число симметрии дуопризмы, факторы которой равны п-угольник и q-гон (а "р, д-duoprism ») равно 4pq если пq; если оба фактора п-угольников, число симметрии 8п2. Тессеракт также можно считать 4,4-дуопризмой.

Элементы р, д-дуопризма (п ≥ 3, q ≥ 3) являются:

  • Ячейки: п q-угольные призмы, q п-угольные призмы
  • Лица: pq квадраты п q-угольники, q п-угольники
  • Края: 2pq
  • Вершины: pq

Нет единого аналога в четырех измерениях бесконечному семейству трехмерных антипризмы за исключением великий дуоантипризм.

Бесконечный набор p-q дуопризма - CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.png - п q-угольные призмы, q п-угольные призмы:

  • 3-3 дуопризма - CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png - 6 треугольные призмы
  • 3-4 дуопризма - CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png - 3 кубики 4 треугольные призмы
  • 4-4 дуопризма - CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png - 8 кубики (такие же, как тессеракт)
  • 3-5 дуопризма - CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png - 3 пятиугольные призмы, 5 треугольные призмы
  • 4-5 дуопризма - CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png - 4 пятиугольные призмы, 5 кубики
  • 5-5 дуопризма - CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png - 10 пятиугольные призмы
  • 3-6 дуопризма - CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png - 3 шестигранные призмы, 6 треугольные призмы
  • 4-6 дуопризма - CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png - 4 шестигранные призмы, 6 кубики
  • 5-6 дуопризма - CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png - 5 шестигранные призмы, 6 пятиугольные призмы
  • 6-6 дуопризма - CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png - 12 шестиугольные призмы
  • ...

Многоугольные призматические призмы

Бесконечный набор однородных призматических призм перекрывается с 4-p дуопризмами: (p≥3) - CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png - п кубики и 4 п-гональные призмы - (Все такие же, как 4-п дуопризма)

  • Треугольная призматическая призма - CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png - 3 куба и 4 треугольные призмы - (как 3-4 дуопризма)
  • Квадратная призматическая призма - CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png - 4 кубика и 4 кубика - (так же, как 4-4 дуопризма и так же, как тессеракт)
  • Пятиугольная призматическая призма - CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png - 5 кубиков и 4 пятиугольные призмы - (как 4-5 дуопризма)
  • Гексагональная призматическая призма - CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png - 6 кубиков и 4 гексагональных призмы - (как 4-6 дуопризма)
  • Семиугольная призматическая призма - CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png - 7 кубиков и 4 семиугольных призмы - (как 4-7 дуопризма)
  • Восьмиугольная призматическая призма - CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png - 8 кубиков и 4 восьмиугольные призмы - (как 4-8 дуопризма)
  • ...

Единая антипризматическая призма

Бесконечные множества однородные антипризматические призмы или же антидуопризма построены из двух параллельных однородных антипризмы: (p≥3) - CDel узел h.pngCDel p.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png - 2 п-гональные антипризмы, соединенные 2 п-угольные призмы и 2p треугольные призмы.

Выпуклый п-угольные антипризматические призмы
Имяс {2,2} × {}с {2,3} × {}с {2,4} × {}с {2,5} × {}с {2,6} × {}с {2,7} × {}с {2,8} × {}s {2, p} × {}
Coxeter
диаграмма
CDel node.pngCDel 4.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node.pngCDel 6.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node.pngCDel 8.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel узел h.pngCDel 4.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node.pngCDel 10.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel узел h.pngCDel 5.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node.pngCDel 12.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel узел h.pngCDel 6.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node.pngCDel 14.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel узел h.pngCDel 7.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node.pngCDel 16.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel узел h.pngCDel 8.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel узел h.pngCDel p.pngCDel узел h.pngCDel 2x.pngCDel узел h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
ИзображениеДиагональная антипризматическая призма.pngТреугольная антипризматическая призма.pngКвадратная антипризматическая призма.pngПятиугольная антипризматическая призма.pngШестиугольная антипризматическая призма.pngГептагональная антипризматическая призма.pngВосьмиугольная антипризматическая призма.png15-угольная антипризматическая призма.png
Вершина
фигура
Тетраэдрическая призма verf.pngТетраэдрическая призма verf.pngКвадратная антипризматическая призма verf2.pngПятиугольная антипризматическая призма verf.pngШестиугольная антипризматическая призма verf.pngСемиугольная антипризматическая призма verf.pngВосьмиугольная антипризматическая призма verf.pngУниформа антипризматической призмы verf.png
Клетки2 с {2,2}
(2) {2}×{}={4}
4 {3}×{}
2 с {2,3}
2 {3}×{}
6 {3}×{}
2 с {2,4}
2 {4}×{}
8 {3}×{}
2 с {2,5}
2 {5}×{}
10 {3}×{}
2 с {2,6}
2 {6}×{}
12 {3}×{}
2 с {2,7}
2 {7}×{}
14 {3}×{}
2 с {2,8}
2 {8}×{}
16 {3}×{}
2 с {2, p}
2 {p} × {}
2п {3}×{}
СетьТетраэдр призма net.pngОктаэдр призма net.png4-антипризматическая призма net.png5-антипризматическая призма net.png6-антипризматическая призма net.png7-антипризматическая призма net.png8-антипризматическая призма net.png15-угольная антипризматическая призма verf.png

А p-угольная антипризматическая призма имеет 4p треугольник, 4p квадрат и 4 р-угольники лица. Она имеет 10p края и 4p вершины.

Рекомендации

  • Калейдоскопы: Избранные произведения Х.С.М. Coxeter, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивика Вайса, публикации Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6
    • (Документ 22) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • J.H. Конвей и M.J.T. Парень: Четырехмерные архимедовы многогранники, Труды коллоквиума по выпуклости в Копенгагене, стр. 38 и 39, 1965 г.
  • N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
  • Четырехмерные архимедовы многогранники (Немецкий), Марко Мёллер, докторская диссертация 2004 г.
  • Клитцинг, Ричард. «4D однородные многогранники (полихоры)».
Фундаментальный выпуклый обычный и однородные многогранники в размерах 2–10
СемьяАпBпя2(п) / DпE6 / E7 / E8 / F4 / грамм2ЧАСп
Правильный многоугольникТреугольникКвадратп-угольникШестиугольникПентагон
Равномерный многогранникТетраэдрОктаэдрКубДемикубДодекаэдрИкосаэдр
Равномерный 4-многогранник5-элементный16 ячеекТессерактDemitesseract24-элементный120 ячеек600 ячеек
Равномерный 5-многогранник5-симплекс5-ортоплекс5-куб5-полукуб
Равномерный 6-многогранник6-симплекс6-ортоплекс6-куб6-полукуб122221
Равномерный 7-многогранник7-симплекс7-ортоплекс7-куб7-полукруглый132231321
Равномерный 8-многогранник8-симплекс8-ортоплекс8-куб8-полукруглый142241421
Равномерный 9-многогранник9-симплекс9-ортоплекс9-куб9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник10-симплекс10-ортоплекс10-куб10-полукуб
Униформа п-многогранникп-симплексп-ортоплексп-кубп-полукуб1k22k1k21п-пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранниковПравильный многогранникСписок правильных многогранников и соединений