Показатель преломления - Refractive index

А луч светового существа преломленный в пластиковом блоке

В оптика, то показатель преломления (также известен как показатель преломления или же показатель преломления) из материал это безразмерное число это описывает, как быстро свет путешествует по материалу. Он определяется как

${displaystyle n = {frac {c} {v}},}$

куда c это скорость света в вакуум и v это фазовая скорость света в среде. Например, показатель преломления воды равен 1,333, что означает, что свет распространяется в воде в 1,333 раза медленнее, чем в вакууме. Увеличение показателя преломления соответствует уменьшению скорости света в материале.

Преломление светового луча

Показатель преломления определяет, насколько искривлен путь света, или преломленный, при вводе материала. Это описывается Закон Снеллиуса преломления, п₁ грехθ₁ = п₂ грехθ₂,куда θ₁ и θ₂ являются углы падения и преломление, соответственно, луча, пересекающего границу раздела двух сред с показателями преломления п₁ и п₂. Показатели преломления также определяют количество света, которое отраженный при достижении границы раздела, а также критический угол для полное внутреннее отражение, их интенсивность (Уравнения Френеля ) и Угол Брюстера.^[1]

Показатель преломления можно рассматривать как фактор, с помощью которого скорость и длина волны излучения уменьшены относительно их значений вакуума: скорость света в среде равна v = c/п, и аналогично длина волны в этой среде равна λ = λ₀/п, куда λ₀ длина волны этого света в вакууме. Это означает, что вакуум имеет показатель преломления 1 и что частота (ж = v/λ) волны не зависит от показателя преломления. В результате воспринимаемый человеческим глазом цвет преломленного света, который зависит от частоты, не зависит от преломления или показателя преломления среды.

Показатель преломления изменяется в зависимости от длины волны, это заставляет белый свет разделяться на составляющие цвета при преломлении. Это называется разброс. Это можно наблюдать в призмы и радуги, и, как Хроматическая аберрация в линзах. Распространение света в поглощающий материалы можно описать с помощью сложный -значный показатель преломления.^[2] В воображаемый часть затем обрабатывает затухание, в то время как настоящий часть учитывает преломление. Для большинства материалов показатель преломления изменяется с длиной волны на несколько процентов в видимой области спектра. Тем не менее, показатели преломления материалов обычно сообщаются с использованием одного значения для п, обычно измеряется на длине волны 633 нм.

Понятие показателя преломления применяется в полной мере. электромагнитный спектр, из Рентгеновские лучи к радиоволны. Его также можно применить к волна такие явления как звук. В этом случае скорость звука используется вместо скорости света, и необходимо выбрать среду сравнения, отличную от вакуума.^[3]

Определение

Показатель преломления п оптической среды определяется как отношение скорости света в вакууме, c = 299792458 РС, а фазовая скорость v света в среде,^[1]

${displaystyle n = {frac {c} {v}}.}$

Фазовая скорость - это скорость, с которой гребни или фаза из волна ходы, которые могут отличаться от групповая скорость, скорость, с которой импульс света или конверт волны движется.

Приведенное выше определение иногда называют абсолютный показатель преломления или абсолютный показатель преломления чтобы отличить его от определений, в которых используется скорость света в других эталонных средах, кроме вакуума.^[1] Исторически воздуха на стандартизированной давление и температура был распространен в качестве справочной среды.

История

Томас Янг ввел термин показатель преломления.

Томас Янг предположительно был человеком, который впервые использовал и изобрел название «показатель преломления» в 1807 году.^[4]В то же время он изменил это значение преломляющей силы на одно число вместо традиционного отношения двух чисел. Это соотношение имело недостаток в том, что они выглядели по-разному. Ньютон, который назвал это «пропорцией синусов падения и преломления», записал это как отношение двух чисел, например «529 к 396» (или «почти 4 к 3» для воды).^[5] Hauksbee, который назвал это «коэффициентом преломления», записал его как отношение с фиксированным числителем, например «10000 к 7451,9» (для мочи).^[6] Hutton записал это как отношение с фиксированным знаменателем, например 1,3358 к 1 (вода).^[7]

Янг не использовал символ для показателя преломления в 1807 году. В последующие годы другие начали использовать другие символы: n, m и µ.^[8][9][10] Символ n постепенно возобладал.

Типичные значения

Бриллианты имеют очень высокий показатель преломления 2,417. У него самый высокий показатель преломления среди всех прозрачных материалов.

Показатель преломления также зависит от длины волны света, как это определяется уравнением Коши:

Наиболее общая форма уравнения Коши:

${displaystyle n (lambda) = A + {frac {B} {lambda ^ {2}}} + {frac {C} {lambda ^ {4}}} + cdots,}$

куда п - показатель преломления, λ - длина волны, А, B, Cи т. д., являются коэффициенты который может быть определен для материала путем подбора уравнения к измеренным показателям преломления на известных длинах волн. Коэффициенты для λ обычно указываются как длина волны вакуума в микрометры.

Обычно достаточно использовать двухчленную форму уравнения:

${displaystyle n (лямбда) = A + {гидроразрыв {B} {лямбда ^ {2}}},}$

где коэффициенты А и B определены специально для этой формы уравнения.

За видимый свет наиболее прозрачный среды имеют показатели преломления от 1 до 2. Несколько примеров приведены в таблице рядом. Эти значения измерены на желтом дублете. D-линия из натрий, с длиной волны 589 нанометры, как это принято делать.^[15] Газы при атмосферном давлении имеют показатель преломления, близкий к 1, из-за их низкой плотности. Практически все твердые тела и жидкости имеют показатель преломления выше 1,3, при этом аэрогель как явное исключение. Аэрогель - это твердое вещество очень низкой плотности, которое можно производить с показателем преломления в диапазоне от 1,002 до 1,265.^[16] Муассанит находится на другом конце диапазона с показателем преломления до 2,65. Большинство пластиков имеют показатель преломления от 1,3 до 1,7, но некоторые полимеры с высоким показателем преломления может иметь значения до 1,76.^[17]

За инфракрасный показатели преломления света могут быть значительно выше. Германий прозрачен в диапазоне длин волн от 2 до 14 мкм и имеет показатель преломления около 4.^[18] Недавно был обнаружен тип новых материалов, получивших название «топологические изоляторы», которые имеют высокий показатель преломления до 6 в ближнем и среднем инфракрасном диапазоне частот. Более того, топологические изоляторы прозрачны, когда они имеют наноразмерную толщину. Эти свойства потенциально важны для приложений в инфракрасной оптике.^[19]

Показатель преломления ниже единицы

Согласно теория относительности, никакая информация не может перемещаться быстрее скорости света в вакууме, но это не означает, что показатель преломления не может быть меньше 1. Показатель преломления измеряет фазовая скорость света, который не несет Информация.^[20] Фазовая скорость - это скорость, с которой движутся гребни волны, и она может быть быстрее скорости света в вакууме и, таким образом, давать показатель преломления ниже 1. Это может происходить близко к резонансные частоты, для поглощающих сред, в плазма, и для Рентгеновские лучи. В рентгеновском режиме показатели преломления ниже, но очень близки к 1 (исключения, близкие к некоторым резонансным частотам).^[21]Например, вода имеет показатель преломления 0.99999974 = 1 − 2.6×10⁻⁷ для рентгеновского излучения при энергии фотона 30 кэВ (Длина волны 0,04 нм).^[21]

Примером плазмы с показателем преломления меньше единицы является плазма Земли. ионосфера. Поскольку показатель преломления ионосферы (a плазма ), меньше единицы, распространяющиеся в плазме электромагнитные волны отклоняются «от нормали» (см. Геометрическая оптика ), позволяя радиоволнам преломляться обратно к земле, обеспечивая тем самым дальнюю радиосвязь. Смотрите также Распространение радио и Skywave.^[22]

Отрицательный показатель преломления

А кольцевой резонатор массив, организованный для получения отрицательного показателя преломления для микроволны

Недавние исследования также продемонстрировали существование материалов с отрицательным показателем преломления, что может произойти, если диэлектрическая проницаемость и проницаемость имеют одновременно отрицательные значения.^[23] Этого можно достичь с помощью периодически создаваемых метаматериалы. Результирующий отрицательная рефракция (т. е. обращение Закон Снеллиуса ) предлагает возможность суперлинза и другие новые явления, которые необходимо активно развивать с помощью метаматериалы.^[24][25]Три концепции - Веселаго среда с отрицательным индексом, Пендри сверхъестественный и Ефимова неотражающий кристалл^[26] являются основами теории метаматериалов с интересными свойствами отражения.

Микроскопическое объяснение

В оптическая минералогия, тонкие срезы используются для изучения горных пород. Метод основан на различных показателях преломления разных минералы.

В атомном масштабе фазовая скорость электромагнитной волны в материале замедлена, потому что электрическое поле создает нарушение заряда каждого атома (в первую очередь электроны ) пропорционально электрическая восприимчивость среды. (Аналогично магнитное поле создает возмущение, пропорциональное магнитная восприимчивость.) Поскольку электромагнитные поля колеблются в волне, заряды в материале будут "качаться" вперед и назад с одной и той же частотой.^[1]:67 Таким образом, заряды излучают собственную электромагнитную волну той же частоты, но обычно с фазовая задержка, поскольку заряды могут двигаться в противофазе с движущей ими силой (см. гармонический генератор с синусоидальным приводом ). Световая волна, бегущая в среде, является макроскопической суперпозиция (сумма) всех таких вкладов в материал: исходная волна плюс волны, излучаемые всеми движущимися зарядами. Эта волна обычно представляет собой волну с той же частотой, но с меньшей длиной волны, чем исходная, что приводит к замедлению фазовой скорости волны. Большая часть излучения колеблющихся зарядов материала будет изменять приходящую волну, изменяя ее скорость. Однако некоторая полезная энергия будет излучаться в других направлениях или даже на других частотах (см. рассеяние ).

В зависимости от относительной фазы исходной движущей волны и волн, излучаемых движением заряда, существует несколько возможностей:

• Если электроны излучают световую волну, которая на 90 ° не совпадает по фазе со световой волной, сотрясающей их, это приведет к тому, что общая световая волна будет двигаться медленнее. Это нормальное преломление прозрачных материалов, таких как стекло или вода, и соответствует показателю преломления, который является действительным и превышает 1.^[27]
• Если электроны излучают световую волну, которая на 270 ° не совпадает по фазе со световой волной, сотрясающей их, это заставит волну двигаться быстрее. Это называется «аномальной рефракцией» и наблюдается вблизи линий поглощения (обычно в инфракрасных спектрах), при этом Рентгеновские лучи в обычных материалах, и с радиоволнами в земных ионосфера. Это соответствует диэлектрическая проницаемость меньше 1, что приводит к тому, что показатель преломления также меньше единицы и фазовая скорость света больше, чем скорость света в вакууме c (обратите внимание, что скорость сигнала все еще меньше чем c, как обсуждалось выше). Если ответ достаточно сильный и не совпадает по фазе, результатом будет отрицательное значение диэлектрическая проницаемость и мнимый показатель преломления, наблюдаемый в металлах или плазме.^[27]
• Если электроны излучают световую волну, которая на 180 ° не совпадает по фазе со световой волной, сотрясающей их, она будет разрушительно мешать исходному свету, уменьшая общую интенсивность света. Это поглощение света в непрозрачных материалах и соответствует воображаемый показатель преломления.
• Если электроны излучают световую волну, которая находится в фазе со световой волной, сотрясающей их, это усилит световую волну. Это редко, но встречается в лазеры из-за стимулированное излучение. Он соответствует воображаемому показателю преломления с противоположным знаком по сравнению со знаком поглощения.

Для большинства материалов в диапазоне частот видимого света фаза находится где-то между 90 ° и 180 °, что соответствует комбинации преломления и поглощения.

Дисперсия

Свет разного цвета имеет несколько разные показатели преломления в воде и поэтому появляется в разных местах в воде. радуга.

В призме дисперсия заставляет разные цвета преломляться под разными углами, разделяя белый свет на радугу цветов.

Изменение показателя преломления в зависимости от длины волны для различных стекол. Заштрихованная зона указывает диапазон видимого света.

Показатель преломления материалов зависит от длины волны (и частота ) света.^[28] Это называется дисперсией и вызывает призмы и радуги разделить белый свет на составляющие его спектральные цвета.^[29] Поскольку показатель преломления зависит от длины волны, изменяется и угол преломления при переходе света от одного материала к другому. Дисперсия также вызывает фокусное расстояние из линзы быть зависимым от длины волны. Это разновидность Хроматическая аберрация, который часто необходимо исправлять в системах обработки изображений. В областях спектра, где материал не поглощает свет, показатель преломления имеет тенденцию уменьшаться с увеличением длины волны и, таким образом, увеличиваться с увеличением частоты. Это называется «нормальной дисперсией», в отличие от «аномальной дисперсии», когда показатель преломления увеличивается с увеличением длины волны.^[28] Для видимого света нормальная дисперсия означает, что показатель преломления синего света выше, чем красного.

Для оптики видимого диапазона количество дисперсии материала линз часто определяется количественно Число Аббе:^[29]

${displaystyle V = {frac {n_ {mathrm {yellow}} -1} {n_ {mathrm {blue}} -n_ {mathrm {red}}}}.}$

Для более точного описания зависимости показателя преломления от длины волны Уравнение Селлмейера может быть использован.^[30] Это эмпирическая формула, которая хорошо подходит для описания дисперсии. Коэффициенты Зельмейера часто указываются в таблицах вместо показателя преломления.

Из-за дисперсии обычно важно указать длину волны света в вакууме, для которой измеряется показатель преломления. Как правило, измерения проводятся в различных четко определенных спектральных диапазонах. эмиссионные линии; Например, п_D обычно обозначает показатель преломления на Фраунгофер Линия "D", центр желтой натрий двойная эмиссия на 589,29 нм длина волны.^[15]

Комплексный показатель преломления

Когда свет проходит через среду, некоторая ее часть всегда будет ослабленный. Это удобно учесть, задав комплексный показатель преломления

${displaystyle {underline {n}} = n + ikappa.}$

Здесь настоящая часть п - показатель преломления и указывает фазовая скорость, а мнимая часть κ называется коэффициент экстинкции - несмотря на то что κ может также относиться к массовый коэффициент затухания —^[31]:3 и указывает степень ослабления, когда электромагнитная волна распространяется через материал.^[1]:128

Который κ соответствует затуханию, можно увидеть, подставив этот показатель преломления в выражение для электрическое поле из самолет электромагнитная волна, распространяющаяся в z-направление. Это можно сделать, связав комплексное волновое число k к комплексному показателю преломления п через k = 2πп/λ₀, с λ₀ длина волны вакуума; это можно вставить в выражение плоской волны как

${displaystyle mathbf {E} (z, t) = имя оператора {Re}! left [mathbf {E} _ {0} e ^ {i ({подчеркните {k}} z-omega t)} ight] = имя оператора {Re }! left [mathbf {E} _ {0} e ^ {i (2pi (n + ikappa) z / lambda _ {0} -omega t)} ight] = e ^ {- 2pi kappa z / lambda _ {0 }} имя оператора {Re}! left [mathbf {E} _ {0} e ^ {i (kz-omega t)} ight].}$

Здесь мы видим, что κ дает экспоненциальный спад, как и ожидалось из Закон Бера – Ламберта. Поскольку напряженность пропорциональна квадрату электрического поля, она будет зависеть от глубины материала как exp (−4πκz/λ₀), а коэффициент затухания становится α = 4πκ/λ₀.^[1]:128 Это также относится к Глубина проникновения, расстояние, после которого интенсивность уменьшается до 1 /е, δ_п = 1/α = λ₀/ (4πκ).

Обе п и κ зависят от частоты. В большинстве случаев κ > 0 (свет поглощается) или κ = 0 (свет без потерь путешествует вечно). В особых ситуациях, особенно в получить средний из лазеры, также возможно, что κ <0, что соответствует усилению света.

Альтернативное соглашение использует п = п − iκ вместо п = п + iκ, но где κ > 0 по-прежнему соответствует потере. Следовательно, эти два соглашения несовместимы, и их не следует путать. Разница связана с определением синусоидальной зависимости от времени как Re [exp (-iωt)] по сравнению с Re [exp (+iωt)]. Видеть Математические описания непрозрачности.

Диэлектрические потери и отличная от нуля проводимость по постоянному току в материалах вызывают поглощение. Хорошие диэлектрические материалы, такие как стекло, имеют чрезвычайно низкую проводимость по постоянному току, а на низких частотах диэлектрические потери также незначительны, что приводит к почти отсутствию поглощения. Однако на более высоких частотах (например, в видимом свете) диэлектрические потери могут значительно увеличить поглощение, уменьшая тем самым прочность материала. прозрачность к этим частотам.

Реальный, п, и воображаемый, κ, части комплексного показателя преломления связаны через Отношения Крамерса – Кронига. В 1986 году А. Форухи и я. Блумер пришли к выводу, что уравнение описание κ как функция энергии фотона, Eприменимо к аморфным материалам. Затем Форухи и Блумер применили соотношение Крамерса – Кронига, чтобы получить соответствующее уравнение для п как функция E. Тот же формализм был применен к кристаллическим материалам Форухи и Блумером в 1988 году.

Показатель преломления и коэффициент экстинкции, п и κ, нельзя измерить напрямую. Они должны определяться косвенно из измеряемых величин, которые зависят от них, например отражательная способность, р, или коэффициент пропускания, Т, или эллипсометрические параметры, ψ и δ. Определение п и κ из таких измеренных величин потребует разработки теоретического выражения для р или же Т, или же ψ и δ с точки зрения действующей физической модели для п и κ. Подгоняя теоретическую модель к измеренному р или же Т, или же ψ и δ используя регрессионный анализ, п и κ можно вывести.

За рентгеновский снимок и крайний ультрафиолет излучения комплексный показатель преломления лишь незначительно отклоняется от единицы и обычно имеет действительную часть меньше 1. Поэтому его обычно записывают как п = 1 − δ + iβ (или же п = 1 − δ − iβ с альтернативным соглашением, упомянутым выше).^[2] Значительно выше дельты атомной резонансной частоты можно определить как

${displaystyle delta = {frac {r_ {0} lambda ^ {2} n_ {e}} {2pi}}}$

куда ${displaystyle r_ {0}}$ это классический радиус электрона, ${displaystyle lambda}$ - длина волны рентгеновского излучения, а ${displaystyle n_ {e}}$ - электронная плотность. Можно предположить, что электронная плотность - это просто количество электронов на атом Z, умноженное на атомную плотность, но для более точного расчета показателя преломления необходимо заменить Z на комплексный атомарный форм-фактор ${displaystyle f = Z + f '+ if' '}$. Следует, что

${displaystyle delta = {frac {r_ {0} lambda ^ {2}} {2pi}} (Z + f ') n_ {Atom}}$

${displaystyle eta = {frac {r_ {0} lambda ^ {2}} {2pi}} f''n_ {Atom}}$

с ${displaystyle delta}$ и ${displaystyle eta}$ обычно порядка 10⁻⁵ и 10⁻⁶.

Отношение к другим величинам

Длина оптического пути

Цвета мыльный пузырь определяются длина оптического пути через тонкую мыльную пленку в явлении, называемом тонкопленочная интерференция.

Длина оптического пути (OPL) - произведение геометрической длины d пути, через который свет проходит через систему, и показатель преломления среды, через которую он распространяется,^[32]

${displaystyle {ext {OPL}} = nd.}$

Это важное понятие в оптике, поскольку оно определяет фаза света и управляет вмешательство и дифракция света по мере его распространения. В соответствии с Принцип Ферма, лучи света можно охарактеризовать как кривые, которые оптимизировать длина оптического пути.^[1]:68–69

Преломление

Преломление света на границе раздела двух сред с разными показателями преломления, с п₂ > п₁. Поскольку фазовая скорость ниже во второй среде (v₂ < v₁) угол преломления θ₂ меньше угла падения θ₁; то есть луч в среде с более высоким индексом ближе к нормальному.

Когда свет перемещается из одной среды в другую, он меняет направление, т.е. преломленный. Если он движется из среды с показателем преломления п₁ к одному с показателем преломления п₂, с угол падения к нормальная поверхность из θ₁, угол преломления θ₂ можно рассчитать из Закон Снеллиуса:^[33]

${displaystyle n_ {1} sin heta _ {1} = n_ {2} sin heta _ {2}.}$

Когда свет попадает в материал с более высоким показателем преломления, угол преломления будет меньше угла падения, и свет будет преломляться в направлении нормали к поверхности. Чем выше показатель преломления, тем ближе к нормальному направлению будет распространяться свет. При переходе в среду с более низким показателем преломления свет вместо этого будет преломляться от нормали к поверхности.

Полное внутреннее отражение

Полное внутреннее отражение можно увидеть на границе воздух-вода.

Если нет угла θ₂ выполнение закона Снеллиуса, т. е.

${displaystyle {frac {n_ {1}} {n_ {2}}} sin heta _ {1}> 1,}$

свет не может быть передан и вместо этого подвергнется полное внутреннее отражение.^[34]:49–50 Это происходит только при переходе к менее оптически плотному материалу, то есть к материалу с более низким показателем преломления. Чтобы получить полное внутреннее отражение, углы падения θ₁ должен быть больше критического угла^[35]

${displaystyle heta _ {mathrm {c}} = arcsin! left ({frac {n_ {2}} {n_ {1}}} ight) !.}$

Отражательная способность

Помимо проходящего света есть еще отраженный часть. Угол отражения равен углу падения, а количество отраженного света определяется отражательная способность поверхности.Коэффициент отражения можно рассчитать по показателю преломления и углу падения с Уравнения Френеля, который для нормальная заболеваемость сводится к^[34]:44

${displaystyle R_ {0} = left | {frac {n_ {1} -n_ {2}} {n_ {1} + n_ {2}}} ight | ^ {2} !.}$

Для обычного стекла в воздухе, п₁ = 1 и п₂ = 1,5, и, таким образом, отражается около 4% падающей мощности.^[36] При других углах падения коэффициент отражения также будет зависеть от поляризация входящего света. Под определенным углом называется Угол Брюстера, p-поляризованный свет (свет с электрическим полем в плоскость падения ) будет полностью передан. Угол Брюстера может быть рассчитан из двух показателей преломления границы раздела как ^[1]:245

${displaystyle heta _ {mathrm {B}} = arctan! left ({frac {n_ {2}} {n_ {1}}} ight) !.}$

Линзы

В мощность из увеличительное стекло определяется формой и показателем преломления линзы.

В фокусное расстояние из линза определяется его показателем преломления п и радиусы кривизны р₁ и р₂ его поверхностей. Сила тонкая линза в воздухе дается Формула линзмейкера:^[37]

${displaystyle {frac {1} {f}} = (n-1)! left ({frac {1} {R_ {1}}} - {frac {1} {R_ {2}}} ight) !,}$

куда ж - фокусное расстояние объектива.

Разрешение микроскопа

В разрешающая способность хорошего оптического микроскоп в основном определяется числовая апертура (NA) своего объектив. Числовая апертура, в свою очередь, определяется показателем преломления п среды, заполняющей пространство между образцом и линзой, и половинный угол сбора света θ в соответствии с^[38]:6

${displaystyle mathrm {NA} = nsin heta.}$

По этой причине масляная иммерсия обычно используется для получения высокого разрешения в микроскопии. В этом методе объектив погружается в каплю иммерсионного масла с высоким показателем преломления на исследуемом образце.^[38]:14

Относительная диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость

Показатель преломления электромагнитного излучения равен

${displaystyle n = {sqrt {varepsilon _ {mathrm {r}} mu _ {mathrm {r}}}},}$

куда ε_р материал относительная диэлектрическая проницаемость, и μ_р это его относительная проницаемость.^[39]:229 Показатель преломления используется для оптики в Уравнения Френеля и Закон Снеллиуса; в то время как относительная диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость используются в Уравнения Максвелла и электроника. Большинство природных материалов немагнитны на оптических частотах, то есть μ_р очень близко к 1,^{[нужна цитата ]} следовательно п примерно √ε_р. В этом частном случае комплексная относительная диэлектрическая проницаемость ε_р, с действительной и мнимой частями ε_р и ɛ̃_р, а комплексный показатель преломления п, с действительной и мнимой частями п и κ (последний называется «коэффициентом экстинкции»), следуйте соотношению

${displaystyle {underline {varepsilon}} _ {mathrm {r}} = varepsilon _ {mathrm {r}} + i {ilde {varepsilon}} _ {mathrm {r}} = {underline {n}} ^ {2} = (п + икаппа) ^ {2},}$

и их компоненты связаны между собой:^[40]

${displaystyle varepsilon _ {mathrm {r}} = n ^ {2} -kappa ^ {2},}$

${displaystyle {ilde {varepsilon}} _ {mathrm {r}} = 2nkappa,}$

и:

${displaystyle n = {sqrt {frac {| {underline {varepsilon}} _ {mathrm {r}} | + varepsilon _ {mathrm {r}}} {2}}},}$

${displaystyle kappa = {sqrt {frac {| {underline {varepsilon}} _ {mathrm {r}} | -varepsilon _ {mathrm {r}}} {2}}}.}$

куда ${displaystyle | {underline {varepsilon}} _ {mathrm {r}} | = {sqrt {varepsilon _ {mathrm {r}} ^ {2} + {ilde {varepsilon}} _ {mathrm {r}} ^ {2 }}}}$ это комплексный модуль.

Волновое сопротивление

Волновое сопротивление плоской электромагнитной волны в непроводящей среде определяется выражением

${displaystyle Z = {sqrt {frac {mu} {varepsilon}}} = {sqrt {frac {mu _ {mathrm {0}} mu _ {mathrm {r}}} {varepsilon _ {mathrm {0}} varepsilon _ {mathrm {r}}}}} = {sqrt {frac {mu _ {mathrm {0}}} {varepsilon _ {mathrm {0}}}}} {sqrt {frac {mu _ {mathrm {r}}} {varepsilon _ {mathrm {r}}}}} = Z_ {0} {sqrt {frac {mu _ {mathrm {r}}} {varepsilon _ {mathrm {r}}}}} = Z_ {0} {frac {mu _ {mathrm {r}}} {n}}}$

куда ${displaystyle Z_ {0}}$ - волновое сопротивление вакуума, μ и ϵ - абсолютная проницаемость и диэлектрическая проницаемость среды, ε_р материал относительная диэлектрическая проницаемость, и μ_р это его относительная проницаемость.

На немагнитных носителях с ${displaystyle mu _ {mathrm {r}} = 1}$,

${displaystyle Z = {frac {Z_ {0}} {n}},}$

${displaystyle n = {frac {Z_ {0}} {Z}}.}$

Таким образом, показатель преломления в немагнитной среде - это отношение волнового сопротивления вакуума к волновому сопротивлению среды.

Отражательная способность ${displaystyle R_ {0}}$ между двумя средами, таким образом, может быть выражено как волновым сопротивлением, так и показателем преломления как

${displaystyle R_ {0} = left | {frac {n_ {1} -n_ {2}} {n_ {1} + n_ {2}}} ight | ^ {2}! = left | {frac {Z_ {2}) } -Z_ {1}} {Z_ {2} + Z_ {1}}} ight | ^ {2} !.}$

Плотность

Связь между показателем преломления и плотностью силикат и боросиликатные стекла^[41]

Как правило, показатель преломления стекла увеличивается с увеличением плотность. Однако не существует общей линейной зависимости между показателем преломления и плотностью для всех силикатных и боросиликатных стекол. Относительно высокий показатель преломления и низкая плотность могут быть получены с помощью стекол, содержащих оксиды легких металлов, таких как Ли₂О и MgO, а для стекол, содержащих PbO и BaO как показано на диаграмме справа.

Многие масла (например, оливковое масло ) и этиловый спирт являются примерами жидкостей, которые более преломлены, но менее плотны, чем вода, вопреки общей корреляции между плотностью и показателем преломления.

Для воздуха, п -1 пропорционален плотности газа до тех пор, пока химический состав не изменяется.^[42] Это означает, что оно также пропорционально давлению и обратно пропорционально температуре для идеальные газы.

Индекс группы

Иногда «показатель преломления групповой скорости», обычно называемый индекс группы определено:^{[нужна цитата ]}

${displaystyle n_ {mathrm {g}} = {frac {mathrm {c}} {v_ {mathrm {g}}}},}$

куда v_грамм это групповая скорость. Это значение не следует путать с п, который всегда определяется относительно фазовая скорость. Когда разброс мала, групповая скорость может быть связана с фазовой скоростью соотношением^[34]:22

${displaystyle v_ {mathrm {g}} = v-lambda {frac {mathrm {d} v} {mathrm {d} lambda}},}$

куда λ - длина волны в среде. Таким образом, в этом случае групповой показатель может быть записан в терминах зависимости показателя преломления от длины волны как

${displaystyle n_ {mathrm {g}} = {frac {n} {1+ {frac {lambda} {n}} {frac {mathrm {d} n} {mathrm {d} lambda}}}}.}$

Когда показатель преломления среды известен как функция от длины волны вакуума (а не от длины волны в среде), соответствующие выражения для групповой скорости и показателя будут (для всех значений дисперсии)^[43]

${displaystyle v_ {mathrm {g}} = mathrm {c}! left (n-lambda _ {0} {frac {mathrm {d} n} {mathrm {d} lambda _ {0}}} ight) ^ {- 1} !,}$

${displaystyle n_ {mathrm {g}} = n-lambda _ {0} {frac {mathrm {d} n} {mathrm {d} lambda _ {0}}},}$

куда λ₀ - длина волны в вакууме.

Импульс (противоречие Абрахама-Минковского)

В 1908 г. Герман Минковски рассчитал импульс п преломленного луча следующим образом:^[44]

${displaystyle p = {frac {nE} {mathrm {c}}},}$

куда E - энергия фотона, c - скорость света в вакууме и п - показатель преломления среды. В 1909 г. Макс Абрахам предложил следующую формулу для этого расчета:^[45]

${displaystyle p = {frac {E} {nmathrm {c}}}.}$

Исследование 2010 г. показало, что обе уравнения верны, причем версия Авраама является кинетический импульс а версия Минковского была канонический импульс, и претендует на объяснение противоречивых экспериментальных результатов, используя эту интерпретацию.^[46]

Прочие отношения

Как показано в Физо эксперимент, когда свет проходит через движущуюся среду, его скорость относительно наблюдателя, движущегося со скоростью v в том же направлении, что и свет:

${displaystyle V = {frac {mathrm {c}} {n}} + {frac {vleft (1- {frac {1} {n ^ {2}}} ight)} {1+ {frac {v} {cn }}}} приблизительно {frac {mathrm {c}} {n}} + vleft (1- {frac {1} {n ^ {2}}} ight).}$

Показатель преломления вещества может быть связан с его поляризуемость с Уравнение Лоренца – Лоренца. или в молярные преломления его составляющих Соотношение Гладстона – Дейла.

Преломление

В атмосферных приложениях преломление принимается как N = п - 1. Атмосферная рефракция часто выражается как^[47] N = 10⁶(п – 1)^[48][49] или же N = 10⁸(п – 1)^[50] Коэффициенты умножения используются потому, что показатель преломления воздуха п отклоняется от единицы не более чем на несколько частей на десять тысяч.

Молярная рефракция, с другой стороны, является мерой общей поляризуемость из крот вещества и может быть рассчитан по показателю преломления как

${displaystyle A = {frac {M} {ho}} {frac {n ^ {2} -1} {n ^ {2} +2}},}$

куда ρ это плотность, и M это молярная масса.^[34]:93

Нескалярная, нелинейная или неоднородная рефракция

До сих пор мы предполагали, что преломление задается линейными уравнениями, включающими пространственно постоянный скалярный показатель преломления. Эти предположения могут быть разбиты по-разному, что будет описано в следующих подразделах.

Двулучепреломление

А кальцит кристалл положен на бумагу с несколькими буквами, показывающими двойное лучепреломление

Двулучепреломляющие материалы могут давать цвет при помещении между скрещенными поляризаторами. Это основа для фотоупругость.

В некоторых материалах показатель преломления зависит от поляризация и направление распространения света.^[51] Это называется двулучепреломление или оптический анизотропия.

В простейшей форме, одноосном двулучепреломлении, материал имеет только одно особое направление. Эта ось известна как оптическая ось материала.^[1]:230 Свет с линейной поляризацией, перпендикулярной этой оси, будет испытывать обычный показатель преломления п_о в то время как свет, поляризованный параллельно, будет испытывать необычный показатель преломления п_е.^[1]:236 Двулучепреломление материала - это разница между этими показателями преломления Δп = п_е − п_о.^[1]:237 На свет, распространяющийся в направлении оптической оси, не влияет двойное лучепреломление, поскольку показатель преломления будет п_о не зависит от поляризации. Для других направлений распространения свет разделится на два линейно поляризованных луча. Для света, движущегося перпендикулярно оптической оси, лучи будут иметь одинаковое направление.^[1]:233 Его можно использовать для изменения направления поляризации линейно поляризованного света или для преобразования линейной, круговой и эллиптической поляризации с волновые пластины.^[1]:237

Много кристаллы обладают естественным двойным лучепреломлением, но изотропный материалы, такие как пластмассы и стекло также часто можно сделать двулучепреломляющим путем введения предпочтительного направления, например, посредством внешней силы или электрического поля. Этот эффект называется фотоупругость, и может использоваться для выявления напряжений в конструкциях. Двулучепреломляющий материал помещается между перекрещенными поляризаторы. Изменение двойного лучепреломления изменяет поляризацию и, таким образом, долю света, проходящего через второй поляризатор.

В более общем случае трипреломляющих материалов, описываемых полем кристальная оптика, то диэлектрическая постоянная ранг-2 тензор (матрица 3 на 3). В этом случае распространение света невозможно просто описать показателями преломления, за исключением поляризаций вдоль главных осей.

Нелинейность

Сильный электрическое поле света высокой интенсивности (например, выход лазер ) может привести к изменению показателя преломления среды при прохождении света через нее, что приведет к нелинейная оптика.^[1]:502 Если индекс изменяется квадратично с полем (линейно с интенсивностью), он называется оптический эффект Керра и вызывает такие явления, как самофокусировка и фазовая самомодуляция.^[1]:264 Если индекс изменяется линейно с полем (нетривиальный линейный коэффициент возможен только в материалах, не обладающих инверсионная симметрия ), он известен как Эффект поккельса.^[1]:265

Неоднородность

Линза с градиентным показателем преломления и параболическим изменением показателя преломления (п) с радиальным расстоянием (Икс). Объектив фокусирует свет так же, как и обычный объектив.

Если показатель преломления среды непостоянен, но постепенно изменяется в зависимости от положения, материал известен как среда с показателем градиента или GRIN и описывается формулой оптика с градиентным индексом.^[1]:273 Свет, проходящий через такую ​​среду, может быть изогнут или сфокусирован, и этот эффект можно использовать для получения линзы, немного оптические волокна и другие устройства. Внедрение элементов GRIN в конструкцию оптической системы может значительно упростить систему, уменьшив количество элементов на треть при сохранении общей производительности.^[1]:276 Хрусталик человеческого глаза является примером линзы GRIN с показателем преломления, изменяющимся от примерно 1,406 во внутреннем ядре до примерно 1,386 в менее плотной коре головного мозга.^[1]:203 Некоторые общие миражи вызваны пространственно изменяющимся показателем преломления воздуха.

Измерение показателя преломления

Однородные среды

Принцип работы многих рефрактометров

Показатель преломления жидкостей или твердых тел можно измерить с помощью рефрактометры. Обычно они измеряют некоторый угол преломления или критический угол полного внутреннего отражения. Первый лабораторные рефрактометры продается на коммерческой основе были разработаны Эрнст Аббе в конце 19 века.^[52]Те же принципы используются и сегодня. В этом приборе тонкий слой измеряемой жидкости помещается между двумя призмами. Свет проходит через жидкость под углами падения до 90 °, т. Е. Световые лучи параллельно на поверхность. Вторая призма должна иметь показатель преломления выше, чем у жидкости, чтобы свет попадал в призму только под углами, меньшими, чем критический угол для полного отражения. Затем этот угол можно измерить, посмотрев через телескоп,^{[требуется разъяснение ]} или с цифровым фотоприемник помещается в фокальную плоскость линзы. Показатель преломления п жидкости можно рассчитать исходя из максимального угла передачи θ в качестве п = п_грамм грех θ, куда п_грамм - показатель преломления призмы.^[53]

Портативный рефрактометр, используемый для измерения содержания сахара в фруктах.

Этот тип устройств обычно используется в химический лаборатории для выявления вещества и для контроль качества. Портативные варианты используются в сельское хозяйство например, виноделы определить содержание сахара в виноград сок и поточные рефрактометры используются, например, в химический и фармацевтическая индустрия за контроль над процессом.

В геммология рефрактометр другого типа используется для измерения показателя преломления и двойного лучепреломления драгоценные камни. Камень помещен на призму с высоким показателем преломления и подсвечивается снизу. Контактная жидкость с высоким показателем преломления используется для достижения оптического контакта между драгоценным камнем и призмой. При малых углах падения большая часть света будет проходить внутрь драгоценного камня, но при больших углах в призме будет происходить полное внутреннее отражение. Критический угол обычно измеряется в телескоп.^[54]

Вариации показателя преломления

Изображение дрожжевых клеток при дифференциальной интерференционной контрастной микроскопии

Неокрашенные биологические структуры выглядят в основном прозрачными под Светлопольная микроскопия поскольку большинство клеточных структур не поглощают заметное количество света. Тем не менее, изменение материалов, из которых состоят эти структуры, также соответствует изменению показателя преломления. Следующие методы преобразуют такое изменение в измеримую разность амплитуд:

Для измерения пространственного изменения показателя преломления в образце фазово-контрастное изображение используются методы. Эти методы измеряют вариации в фаза световой волны, выходящей из образца. Фаза пропорциональна длина оптического пути световой луч прошел, и, таким образом, дает меру интеграл показателя преломления вдоль пути луча. Фазу нельзя измерить непосредственно на оптических или более высоких частотах, поэтому ее необходимо преобразовать в интенсивность к вмешательство с опорным пучком. В визуальном спектре это делается с помощью Зернике. фазово-контрастная микроскопия, дифференциальная интерференционно-контрастная микроскопия (DIC) или интерферометрия.

Фазово-контрастная микроскопия Цернике вводит фазовый сдвиг в низкую пространственная частота компоненты изображение со сдвигом по фазе кольцо в Самолет Фурье образца, так что с высокой пространственно-частотные части изображения могут мешать низкочастотной опорного пучка. В DIC освещение разделяется на два луча, которые имеют разную поляризацию, по-разному сдвинуты по фазе и смещены в поперечном направлении с немного разной величиной. После образца две части заставляют пересекаться, давая изображение производной длины оптического пути в направлении разницы в поперечном смещении.^[38] В интерферометрии освещение разделяется на два луча с помощью частично отражающее зеркало. Один из лучей пропускают через образец, прежде чем они объединяются, чтобы интерферировать и дать прямое изображение фазовых сдвигов. Если изменения длины оптического пути превышают длину волны, изображение будет содержать полосы.

Есть несколько фазово-контрастное рентгеновское изображение методы определения 2D или 3D пространственного распределения показателя преломления образцов в рентгеновском режиме.^[55]

Приложения

Показатель преломления - важное свойство компонентов любого оптический инструмент. Он определяет фокусирующую способность линз, рассеивающую способность призм, отражательную способность покрытия линз, и световодный характер оптоволокно. Поскольку показатель преломления является фундаментальным физическим свойством вещества, он часто используется для идентификации конкретного вещества, подтверждения его чистоты или измерения его концентрации. Показатель преломления используется для измерения твердых тел, жидкостей и газов. Чаще всего он используется для измерения концентрации растворенного вещества в водный решение. Его также можно использовать как полезный инструмент для различения разных типов драгоценных камней из-за уникального веселость отображается каждый отдельный камень. А рефрактометр это инструмент, используемый для измерения показателя преломления. Для раствора сахара показатель преломления можно использовать для определения содержания сахара (см. Brix ).

Смотрите также

Рекомендации

внешняя ссылка

• Калькулятор NIST для определения показателя преломления воздуха
• Диэлектрические материалы
• Научный мир
• Онлайн-база данных Filmetrics Бесплатная база данных показателей преломления и коэффициента поглощения
• RefractiveIndex.INFO База данных показателя преломления с возможностью онлайн-построения и параметризации данных
• sopra-sa.com База данных показателя преломления в виде текстовых файлов (требуется регистрация)
• LUXPOP Расчет тонкой пленки и объемного показателя преломления и фотоники