Шараф ад-Дин ат-Туси - Википедия - Sharaf al-Din al-Tusi

Не путать с Насир ад-Дин ат-Туси.
Шараф ад-Дин аль-Хуси
Родившийся
Шараф ад-Дин аль-Мудаффар ибн Мухаммад ибн аль-Мудаффар аль-Хуси

c. 1135
Тус, современный Иран
Умерc. 1213
Род занятийМатематик
ЭраИсламский золотой век

Шараф ад-Дин аль-Мудаффар ибн Мухаммад ибн аль-Мудаффар аль-Хуси (Персидский: رف‌الدین مظفر بن محمد بن مظفر توسی; c. 1135 - ок. 1213) был Иранский математик и астроном из Исламский золотой век (вовремя Средний возраст ).[1][2]

биография

Туси, вероятно, родился в Тус, Иран. О его жизни мало что известно, кроме того, что можно найти в биографиях других ученых.[3] и что большинство математиков сегодня могут проследить свою родословную до него.[4]

Около 1165 г. он переехал в Дамаск и преподавал там математику. Затем он жил в Алеппо в течение трех лет, прежде чем переехать в Мосул, где он встретил своего самого известного ученика Камаль ад-Дин ибн Юнус (1156-1242). Этот Камаль ад-Дин позже стал учителем другого известного математика из Туса, Насир ад-Дин ат-Туси.[3]

В соответствии с Ибн Аби Усайбия, Шараф ад-Дин был «выдающимся в геометрия и математические науки, не имеющие себе равных в свое время ».[5][6]

Математика

Ат-Туси приписывают идею функции, однако его подход не очень ясен, переход алгебры к динамической функции был сделан через 5 веков после него Готфридом Лейбницем.[7]Шараф ад-Дин использовал то, что позже будет известно как "Руффини -Хорнер метод "к численно приблизительно корень из кубическое уравнение. Он также разработал новый метод определения условий, при которых определенные типы кубических уравнений будут иметь два, одно или ни одного решения.[8] Рассматриваемые уравнения можно записать, используя современные обозначения, в видеж(Икс) = c, кудаж(Икс) - кубический многочлен, в котором коэффициент кубического членаИкс3 является−1, иc положительный. Мусульманские математики того времени разделили потенциально разрешимые случаи этих уравнений на пять различных типов, определяемых знаками других коэффициентовж(Икс).[9] Для каждого из этих пяти типов ат-Туси написал выражением для точки, где функцияж(Икс) достиг своего максимум, и дал геометрическое доказательство того, чтож(Икс) < ж(м) для любого положительногоИкс отличается отм. Затем он пришел к выводу, что уравнение будет иметь два решения, еслиc < ж(м), одно решение, еслиc = ж(м), или нет, если ж(м) < c.[10]

Ат-Туси не указал, как он обнаружил выражениям для максимумов функцийж(Икс).[11] Некоторые ученые пришли к выводу, что ат-Туси получил свои выражения для этих максимумов, «систематически» взяв производную функцииж(Икс)и установив его равным нулю.[12] Этот вывод, однако, оспаривается другими, которые указывают, что Ат-Туси нигде не записал выражения для производной, и предлагают другие правдоподобные методы, с помощью которых он мог бы обнаружить свои выражения для максимумов.[13]

Количество D = ж(м) − c которое может быть получено из условий Ат-Туси для числа корней кубических уравнений путем вычитания одной части этих условий из другой, сегодня называется дискриминант кубических многочленов, полученных вычитанием одной части соответствующих кубических уравнений из другой. Хотя ат-Туси всегда записывает эти условия в формахc < ж(м),  c = ж(м), или же ж(м) < c, а не соответствующие формы D > 0 ,   D = 0 , или же D < 0 ,[14] Рошди Рашед тем не менее считает, что его открытие этих условий продемонстрировало понимание важности дискриминанта для исследования решений кубических уравнений.[15]

Шараф ад-Дин проанализировал уравнение Икс3 + d = б⋅Икс2 в виде Икс2 ⋅ (б - Икс) = d, заявив, что левая часть должна как минимум равняться значению d чтобы уравнение имело решение. Затем он определил максимальное значение этого выражения. Значение меньше чем d означает отсутствие положительного решения; значение, равное d соответствует одному решению, а значение больше d соответствует двум решениям. Анализ этого уравнения Шараф ад-Дином стал заметным событием в Исламская математика, но его работа в то время не получила дальнейшего развития ни в мусульманском мире, ни в Европе.[16]

«Трактат об уравнениях» Шараф ад-Дина ат-Туси был описан как открытие начала алгебраическая геометрия.[17]

Астрономия

Шараф ад-Дин изобрел линейный астролябия, иногда называемый «посохом Туси». В то время как это было легче построить и было известно в аль-Андалус, особой популярности он не приобрел.[5]

Почести

Астероид главного пояса 7058 Аль-Хуси, обнаруженный Генри Э. Холт в Паломарская обсерватория в 1990 году был назван в его честь.[18]

Примечания

  1. ^ Смит (1997a, п.75 ), «Это было изобретено иранским математиком Шараф ад-Дин ат-Туси (ум. Около 1213 г.), и было известно как« трость Ат-Туси »»
  2. ^ Насехпур, Пейман (август 2018 г.). «Краткая история алгебры с акцентом на распределительный закон и теорию полукольца». Департамент инженерных наук, Технологический университет Голпаегана, Голпаеган, провинция Исфахан: 2. arXiv:1807.11704. Bibcode:2018arXiv180711704N.
  3. ^ а б О'Коннор и Робертсон (1999 )
  4. ^ Экстремальный проект математической генеалогии
  5. ^ а б Берггрен 2008.
  6. ^ Упоминается в биографии дамасского архитектора и врача Абу аль-Фадля аль-Харити (ум. 1202–3).
  7. ^ Насехпур, Пейман (август 2018 г.). «Краткая история алгебры с акцентом на распределительный закон и теорию полукольца». Департамент инженерных наук, Технологический университет Голпаегана, Голпаеган, провинция Исфахан: 2. arXiv:1807.11704. Bibcode:2018arXiv180711704N. очевидно, идея функции была предложена персидским математиком Шараф ад-Дин ат-Туси (умер 1213/4), хотя его подход не был очень ясным, возможно, из-за того, что работа с функциями без символов очень трудна. Как бы то ни было, алгебра окончательно не перешла на подэтап динамических функций до немецкого математика Готфрида Лейбница (1646–1716).
  8. ^ О'Коннор и Робертсон (1999 ). Для аль-Туси «решение» означало «положительное решение», поскольку возможность того, что нулевые или отрицательные числа считаются подлинными решениями, еще не была признана в то время (Hogendijk, 1989, стр.71; 1997, п.894; Смит, 1997b, п.69 ).
  9. ^ Вот пять типов:
    • а х2 − Икс3 = c
    • б х − Икс3 = c
    • б х − а х2 − Икс3 = c
    • −б х + а х2 − Икс3 = c
    • б х + а х2 − Икс3 = c
    кудаа иб положительные числа (Hogendijk, 1989, стр.71). При любых других значениях коэффициентовИкс иИкс2, уравнениеж(Икс) = c не имеет положительного решения.
  10. ^ Хогендейк (1989, с.71–2).
  11. ^ Берггрен (1990, с.307–8).
  12. ^ Сыпь (1994, п.49 ), Фарес (1995 ).
  13. ^ Берггрен (1990 ), Хогендейк (1989 ).
  14. ^ Хогендейк (1989 ).
  15. ^ Сыпь (1994, стр.46–47, 342–43 ).
  16. ^ Кац, Виктор; Бартон, Билл (октябрь 2007 г.). «Этапы истории алгебры с последствиями для обучения». Образовательные исследования по математике. 66 (2): 192. Дои:10.1007 / s10649-006-9023-7.
  17. ^ Сыпь (1994, стр.102-3 )
  18. ^ «7058 Ат-Туси (1990 СН1)». Центр малых планет. Получено 21 ноября 2016.

Рекомендации

внешняя ссылка