Теорема Гельфанда – Мазура - Википедия - Gelfand–Mazur theorem

В теория операторов, то Теорема Гельфанда – Мазура. это теорема названный в честь Израиль Гельфанд и Станислав Мазур в котором говорится, что Банахова алгебра с блоком над сложные числа в котором каждый ненулевой элемент является обратимый является изометрически изоморфный к сложные числа, я. е., единственная комплексная банахова алгебра, которая является алгебра с делением это комплексные числа C.

Теорема следует из того, что спектр любого элемента комплексной банаховой алгебры непусто: для каждого элемента а комплексной банаховой алгебры А есть какое-то комплексное число λ такой, что λ1 − а не обратима. Это следствие комплексной аналитичности противовоспалительное средство функция. По предположению, λ1 − а = 0. Итак а = λ ·1. Это дает изоморфизм от А к C.

Теорема может быть усилена до утверждения, что существует (с точностью до изоморфизма) ровно три вещественных банаховых алгебры с делением: поле действительных чисел р, поле комплексных чисел C, а алгебра с делением кватернионы ЧАС. Этот результат был впервые доказан Станиславом Мазуром, но он был опубликован во Франции без доказательств, когда автор отказал редактору в просьбе сократить его доказательство. Несколько лет спустя Гельфанд (независимо) опубликовал доказательство этого сложного случая.

Рекомендации

  • Бонсолл, Фрэнк Ф .; Дункан, Джон (1973). Полные нормированные алгебры. Springer. С. 71–4. Дои:10.1007/978-3-642-65669-9.