Глоссарий теории представлений - Википедия - Glossary of representation theory

Это глоссарий теория представлений в математика.

Термин «модуль» часто используется как синоним представления; теоретико-модульную терминологию см. также глоссарий теории модулей.

Смотрите также Словарь групп Ли и алгебр Ли, список тем теории представлений и Категория: Теория представлений.

Обозначения: Мы пишем ${ Displaystyle mathbb {G} _ {m} = GL_ {1}}$. Так, например, единичное представление (т.е. персонаж) группы грамм имеет форму ${ displaystyle chi: G to mathbb {G} _ {m}}$.

А

Адамс

Операции Адамса.

прилегающий

В присоединенное представительство группы Ли грамм - представление, заданное присоединенным действием грамм на алгебре Ли грамм (Сопряженное действие получается, грубо говоря, дифференцированием действия сопряжения.)

допустимый

Представление реальной редуктивной группы называется допустимый если (1) максимальная компактная подгруппа K действует как унитарные операторы и (2) каждое неприводимое представление K имеет конечную кратность.

чередование

В переменный квадрат представительства V является субпредставлением ${ displaystyle operatorname {Alt} ^ {2} (V)}$ второй тензорная мощность ${ displaystyle V ^ { otimes 2} = V otimes V}$.

Артин

1.  Эмиль Артин.

2.  Теорема Артина об индуцированных характерах утверждает, что характер на конечной группе является рациональной линейной комбинацией характеров, индуцированных из циклических подгрупп.

3.  Представительство Артина используется в определении Артин дирижер.

автоморфный

автоморфное представление

B

Теорема Бореля – Вейля – Ботта.

Над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики Теорема Бореля – Вейля – Ботта. реализует неприводимое представление редуктивная алгебраическая группа как пространство глобальных сечений линейного пучка на многообразии флагов. (В случае положительной характеристики конструкция дает только Модули Вейля, который не может быть неприводимым.)

разветвление

правило ветвления

Брауэр

Теорема Брауэра об индуцированных характерах утверждает, что характер на конечной группе является линейной комбинацией с целыми коэффициентами характеров, индуцированных из элементарных подгрупп.

C

Теория Картана – Вейля

Другое название для теория представлений полупростых алгебр Ли.

Элемент Казимира

А Элемент Казимира является выделенным элементом центра универсальной обертывающей алгебры алгебры Ли.

категория представительств

Представления и эквивариантные отображения между ними образуют категория представительств.

персонаж

1. А персонаж - одномерное представление.

2. Характером конечномерного представления π является функция ${ displaystyle g mapsto operatorname {tr} pi (g)}$. Другими словами, это композиция ${ displaystyle G { overset { pi} { to}} GL (V) { overset { operatorname {tr}} { to}} mathbb {G} _ {m}}$.

3. An неприводимый характер (соответственно тривиальный персонаж ) - характер неприводимого представления (соответственно тривиального представления).

4. группа персонажей группы грамм это группа всех персонажей на грамм; а именно, ${ displaystyle operatorname {Hom} (G, mathbb {G} _ {m})}$.

5. кольцо персонажа является групповым кольцом (над целыми числами) группы характеров грамм.

6. Виртуальный персонаж - это элемент кольца персонажей.

7. А распределительный характер может быть определен для бесконечномерного представления.

8. Ан бесконечно малый символ.

Chevalley

1. Шевалле

2.  Генераторы Chevalley

3.  Группа Шевалле.

4.  Теорема ограничения Шевалле.

функция класса

А функция класса ж в группе грамм функция такая, что ${ Displaystyle f (g) = f (hgh ^ {- 1})}$; это функция на классах сопряженности.

сопряженный

А коприсоединенное представление - двойственное представление присоединенного представления.

полный

«Полностью приводимый» - это еще один термин для «полупростого».

сложный

1. А сложное представление представляет собой представление грамм на сложном векторном пространстве. Многие авторы называют сложные представления просто представлениями.

2. Программа комплексно-сопряженный ${ displaystyle { overline {V}}}$ сложного представления V представление с той же основной аддитивной группой V с линейным действием грамм но с действием комплексного числа через комплексное сопряжение.

3. Комплексное представление самосопряжено, если оно изоморфно своему комплексно-сопряженному.

дополнительный

Дополнительное представление к подпредставлению W представительства V это представление W' такой, что V прямая сумма W и W'.

куспидальный

куспидальное представление

кристалл

кристаллическая основа

циклический

Циклический грамм-модуль - это грамм-модуль, порожденный одним вектором. Например, неприводимое представление обязательно циклическое.

D

Дедекинд

Теорема Дедекинда о линейной независимости характеров.

определяется по

Учитывая расширение поля ${ displaystyle K / F}$, представление V группы грамм над K как говорят определяется по F если ${ displaystyle V simeq V_ {0} otimes _ {F} K}$ для некоторого представления ${ displaystyle V_ {0}}$ над F такой, что ${ displaystyle g: V to V}$ индуцируется ${ displaystyle g: V_ {0} to V_ {0}}$; т.е. ${ displaystyle g cdot (v otimes lambda) = gv otimes lambda}$. Здесь, ${ displaystyle V_ {0}}$ называется F-форма V (и не обязательно уникален).

Демазюр

Формула персонажа Демазюра

прямая сумма

В прямая сумма представлений V, W - представление, являющееся прямой суммой ${ Displaystyle V oplus W}$ векторных пространств вместе с действием линейной группы ${ displaystyle pi _ {V oplus W} (g) (v + w) = pi _ {V} (g) v + pi _ {W} (g) w}$.

дискретный

Неприводимое представление группы Ли грамм говорят, что находится в дискретная серия если все его матричные коэффициенты интегрируемы с квадратом. Например, если грамм компактно, то всякое его неприводимое представление находится в дискретной серии.

доминирующий

Неприводимые представления односвязной компактной группы Ли индексируются по их старшему весу. Эти доминирующие веса образуют точки решетки в ортанте весовой решетки группы Ли.

двойной

В двойное представительство (или противоположное представление) представления V это представление, которое является двойственным векторным пространством ${ displaystyle V ^ {*} = operatorname {Hom} (V, k)}$ вместе с действием линейной группы, сохраняющим естественное спаривание ${ Displaystyle V ^ {*} раз от V до k}$

E

Эйзенштейн

Серия Эйзенштейна

эквивариантный

Период, термин "грамм-эквивариантный »- это еще один термин для«грамм-линейный ».

внешний вид

An внешняя сила представительства V это представление ${ Displaystyle клин ^ {п} (V)}$ с действием группы, индуцированным ${ displaystyle V ^ { otimes n} to wedge ^ {n} (V)}$.

F

верный

А верное представление ${ Displaystyle pi: G в GL (V)}$ такое представление, что ${ displaystyle pi}$ является инъективный как функция.

волоконный функтор

волоконный функтор.

Взаимность Фробениуса

В Взаимность Фробениуса заявляет, что для каждого представления ${ displaystyle sigma}$ из ЧАС и представительство ${ displaystyle pi}$ из грамм есть биекция

${ displaystyle operatorname {Hom} _ {G} ( pi, operatorname {Ind} _ {H} ^ {G} sigma) = operatorname {Hom} _ {H} ( pi | _ {H} , sigma)}$

это естественно в том смысле, что ${ displaystyle operatorname {Ind} _ {H} ^ {G}}$ это право присоединенный функтор на функтор ограничения ${ displaystyle pi mapsto pi | _ {H}}$.

фундаментальный

Фундаментальное представление: Для неприводимых представлений односвязного компактная группа Ли существует набор основные веса, проиндексированных вершинами Диаграмма Дынкина группы G, такой что доминирующие веса являются просто неотрицательными целочисленными линейными комбинациями фундаментальных весов. соответствующие неприводимые представления суть фундаментальные представления группы Ли. В частности, из разложения доминирующего веса по фундаментальным весам можно взять соответствующий тензорное произведение фундаментальных представлений и извлечь одну копию неприводимого представления, соответствующего этому доминирующему весу. особая унитарная группа SU(п), п - 1 фундаментальным представлением являются изделия клина

${ displaystyle Alt ^ {k} { mathbb {C}} ^ {n}}$

состоящий из переменные тензоры, для k = 1,2, ..., n-1.

грамм

грамм-линейный

А грамм-линейная карта ${ displaystyle f: V to W}$ между представлениями - это линейное преобразование, которое коммутирует с грамм-действия; т.е. ${ Displaystyle f circ pi _ {V} (g) = pi _ {W} (g) circ f}$ для каждого грамм в грамм.

грамм-модуль

Другое название представительства. Это позволяет использовать теоретико-модульную терминологию: например, тривиальный грамм-модуль, грамм-подмодули и др.

грамм-эквивариантное векторное расслоение

А грамм-эквивариантное векторное расслоение это векторное расслоение ${ displaystyle p: E to X}$ на грамм-Космос Икс вместе с грамм-действие на E (скажи правильно) такой, что ${ displaystyle g: p ^ {- 1} (x) to p ^ {- 1} (xg)}$ является корректно определенным линейным отображением.

хороший

А хорошая фильтрация представительства восстановительная группа грамм такая фильтрация, что факторы изоморфны ${ displaystyle H ^ {0} ( lambda) = Gamma (G / B, L _ { lambda})}$ куда ${ displaystyle L _ { lambda}}$ линейные пучки на многообразии флагов ${ Displaystyle G / B}$.

ЧАС

Хариш-Чандра

1.  

Хариш-Чандра

Хариш-Чандра (11 октября 1923 - 16 октября 1983), индийско-американский математик.

2. Программа Теорема Хариш-Чандры Планшереля.

самый высокий вес

1. Для комплексной полупростой алгебры Ли ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$, Подалгебра Картана ${ displaystyle { mathfrak {h}}}$ и выбор положительная камера Вейля, то самый высокий вес представительства ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ это вес ${ displaystyle { mathfrak {h}}}$-вес вектор v такой, что ${ displaystyle E _ { alpha} v = 0}$ для каждого положительного корня ${ displaystyle alpha}$ (v называется вектором старшего веса).

2. Программа теорема наивысшего веса состояния (1) два конечномерных неприводимых представления ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ изоморфны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковый старший вес и (2) для каждого доминирующего интеграла ${ displaystyle lambda in { mathfrak {h}} ^ {*}}$, существует конечномерное неприводимое представление, имеющее ${ displaystyle lambda}$ как его наибольший вес.

Hom

В Hom представление ${ displaystyle operatorname {Hom} (V, W)}$ представительств V, W представление с групповым действием, полученное отождествлением в векторном пространстве ${ displaystyle operatorname {Hom} (V, W) = V ^ {*} otimes W}$.

я

неразложимый

An неразложимое представление представляет собой представление, которое не является прямой суммой по крайней мере двух собственных подпредставлений.

индукция

1. Учитывая представление ${ displaystyle ( sigma, W)}$ подгруппы ЧАС группы грамм, то индуцированное представление

${ displaystyle operatorname {Ind} _ {H} ^ {G} ( sigma) = {f: G to W | f (hg) = sigma (h) f (g) }}$

представляет собой представление грамм индуцируется на ЧАС-линейные функции ${ displaystyle f: G to W}$; ср. # Фробениус взаимность.

2. В зависимости от приложений на функции обычно накладываются дополнительные условия. ${ displaystyle f: G to W}$; например, если требуется, чтобы функции имели компактный носитель, то полученная индукция называется компактная индукция.

бесконечно мало

Два допустимых представления вещественной редуктивной группы называются бесконечно малый эквивалент если их ассоциированные представления алгебры Ли на пространстве K-конечные векторы изоморфны.

интегрируемый

Представление Алгебра Каца – Муди как говорят интегрируемый если (1) это сумма весовых пространств и (2) генераторы Шевалле ${ displaystyle e_ {i}, f_ {i}}$ находятся локально нильпотентный.

переплетение

Период, термин "оператор переплетения "- старое название грамм-линейная карта между представлениями.

инволюция

An инволюционное представление является представлением C * -алгебра на гильбертовом пространстве, сохраняющем инволюцию.

несводимый

An неприводимое представление представляет собой представление, единственные подпредставления которого равны нулю и самому себе. Термин «неприводимый» является синонимом слова «простой».

изоморфизм

Изоморфизм между представлениями группы грамм обратимый грамм-линейная карта между представлениями.

изотипический

1. Учитывая представление V и простое представление W (субпредставительство или иное), изотипический компонент из V типа W прямая сумма всех подпредставлений V которые изоморфны W. Например, пусть А быть кольцом и грамм группа, действующая на нем как автоморфизмы. Если А является полупростой как грамм-модуль, затем кольцо инвариантов ${ displaystyle A ^ {G}}$ изотипический компонент А тривиального типа.

2. Программа изотипическое разложение полупростого представления - это разложение на изотипические компоненты.

J

Жаке

Функтор Жаке

K

Kac

В Формула символа каца

K-конечный

Вектор v в пространстве представления группы K как говорят K-конечно, если ${ displaystyle K cdot v}$ охватывает конечномерное векторное пространство.

Кириллов

В Формула характера Кириллова

L

решетка

1. В корневая решетка - свободная абелева группа, порожденная корнями.

2. Программа весовая решетка группа всех линейных функционалов ${ displaystyle chi in { mathfrak {h}} ^ {*}}$ на подалгебре Картана ${ displaystyle { mathfrak {h}}}$ которые являются неотъемлемыми: ${ displaystyle chi (H _ { alpha})}$ целое число для каждого корня ${ displaystyle alpha}$.

Littlemann

Модель пути Литтельмана

M

Теорема Машке

Теорема Машке утверждает, что конечномерное представление над полем F конечной группы грамм это полупростое представление если характеристика F не делит порядок грамм.

Теория Макки

В Теория Макки можно подумать об инструменте, чтобы ответить на вопрос: учитывая представление W подгруппы ЧАС группы грамм, когда - индуцированное представление ${ displaystyle operatorname {Ind} _ {H} ^ {G} W}$ неприводимое представление грамм?^[1]

Маасс – Сельберг

Соотношения Маасса – Сельберга.

матричный коэффициент

А матричный коэффициент представительства ${ Displaystyle pi: G в GL (V)}$ является линейной комбинацией функций на грамм формы ${ Displaystyle г mapsto langle pi (g) v, альфа rangle}$ за v в V и ${ displaystyle alpha}$ в двойном пространстве ${ Displaystyle V ^ {*}}$. Обратите внимание, что это понятие имеет смысл для любой группы: если грамм является топологической группой и ${ displaystyle pi}$ непрерывна, то матричный матричный коэффициент будет непрерывной функцией на грамм. Если грамм и ${ displaystyle pi}$ алгебраические, это было бы обычная функция на грамм.

модульный

В модульная теория представлений.

О

Осциллятор

Представление осциллятора

орбита

орбитальный метод, подход к теории представлений, использующий инструменты симплектической геометрии

п

Питер – Вейль

В Теорема Питера – Вейля утверждает, что линейная оболочка матричные коэффициенты на компактной группе грамм плотно в ${ Displaystyle L ^ {2} (G)}$.

перестановка

Учитывая группу грамм, а грамм-набор Икс и V векторное пространство функций из Икс к фиксированному полю, перестановочное представление ${ displaystyle pi}$ из грамм на V - представление, заданное индуцированным действием грамм на V; т.е. ${ Displaystyle ( пи (г) v) (х) = v (г ^ {- 1} х)}$. Например, если Икс - конечное множество и V рассматривается как векторное пространство с базисом, параметризованным Икс, то симметрическая группа ${ displaystyle G = operatorname {Sym} (X)}$ переставляет элементы базиса, и его линейное расширение является в точности представлением перестановки.

Plancherel

Формула планшереля

представление положительной энергии

представление положительной энергии.

примитивный

Термин «примитивный элемент» (или вектор) - это старый термин для обозначения вектора борелевских весов.

проективный

А проективное представление группы грамм является гомоморфизмом групп ${ Displaystyle pi: G к PGL (V) = GL (V) / mathbb {G} _ {m}}$. С ${ Displaystyle PGL (V) = OperatorName {Aut} ( mathbb {P} (V))}$, проективное представление - это в точности групповое действие из грамм на ${ Displaystyle mathbb {P} (V)}$ как автоморфизмы.

правильный

Правильное подпредставление представления V это подпредставление, которое не V.

Q

частное

Учитывая представление V и субпредставительство ${ displaystyle W subset V}$, то частное представление это представление ${ displaystyle ( pi _ {V / W}, V / W)}$ данный ${ displaystyle pi _ {V / W} (g): от V / W до V / W, , v + W mapsto gv + W}$.

кватернионный

А кватернионное представление группы грамм это сложное представление оснащен грамм-инвариантный кватернионная структура.

р

рациональный

Представление V является рациональный если каждый вектор v в V содержится в некотором конечномерном подпредставлении (в зависимости от v.)

настоящий

1. А реальное представление векторного пространства - это представление в реальном векторном пространстве.

2. Настоящий персонаж - это персонаж. ${ displaystyle chi}$ группы грамм такой, что ${ Displaystyle чи (г) в mathbb {R}}$ для всех грамм в грамм.^[2]

обычный

1. А регулярное представительство конечной группы грамм индуцированное представление грамм на групповая алгебра над полем грамм.

2. Регулярное представление линейная алгебраическая группа грамм индуцированное представление на координатном кольце грамм. Смотрите также: представление на координатных кольцах.

представление

1.  

Теорию представлений легко определить: это изучение способов, которыми данная группа может действовать в векторных пространствах. Однако среди таких четко очерченных предметов он почти наверняка уникален по широте своего интереса для математиков. В этом нет ничего удивительного: групповые действия повсеместны в математике 20-го века, и там, где объект, на котором действует группа, не является векторным пространством, мы научились заменять его на то, что есть (например, группа когомологий, касательное пространство и т. Д. .). Как следствие, многие математики, помимо специалистов в данной области (или даже те, кто думают, что могут захотеть им стать), вступают в контакт с предметом различными способами.

Фултон, Уильям; Харрис, Джо, Теория представлений: первый курс

А линейное представление группы грамм это групповой гомоморфизм ${ Displaystyle pi: G в GL (V)}$ из грамм к общая линейная группа ${ Displaystyle GL (V)}$. В зависимости от группы грамм, гомоморфизм ${ displaystyle pi}$ часто неявно требуется быть морфизмом в категории, к которой грамм принадлежит; например, если грамм это топологическая группа, тогда ${ displaystyle pi}$ должен быть непрерывным. Прилагательное «линейный» часто опускается.

2. Эквивалентно линейное представление - это групповое действие из грамм в векторном пространстве V это линейно: действие ${ displaystyle sigma: G times V to V}$ так что для каждого грамм в грамм, ${ Displaystyle sigma _ {g}: от V к V, v mapsto sigma (g, v)}$ является линейным преобразованием.

3. А виртуальное представительство является элементом кольца Гротендика категории представлений.

представитель

Период, термин "представительская функция "это еще один термин для матричный коэффициент.

S

Schur

1.  

Иссай Шур

Иссай Шур

2.  Лемма Шура заявляет, что грамм-линейное отображение между неприводимыми представлениями должно быть либо биективным, либо нулевым.

3. В Соотношения ортогональности Шура на компактной группе говорит, что характеры неизоморфных неприводимых представлений ортогональны друг другу.

4. Функтор Шура ${ Displaystyle V mapsto S ^ { lambda} (V)}$ строит представления, такие как симметричные степени или внешние силы в соответствии с разделом ${ displaystyle lambda}$. Персонажи ${ Displaystyle S ^ { lambda} (V)}$ находятся Полиномы Шура.

5. Двойственность Шура – ​​Вейля вычисляет неприводимые представления, встречающиеся в тензорных степенях ${ Displaystyle GL (V)}$-модули.

6. А Полином Шура это симметричная функция, типа, встречающегося в формуле характера Вейля, применяемой к унитарным группам.

7.  Индекс Шура.

8. А Комплекс Шура.

полупростой

А полупростое представление (также называемое полностью приводимым представлением) представляет собой прямую сумму простых представлений.

просто

Еще один термин для «неприводимого».

гладкий

1. А гладкое представление из локально проконечная группа грамм - сложное представление такое, что для каждого v в V, существует некоторая компактная открытая подгруппа K из грамм это исправляет v; т.е. ${ Displaystyle г cdot v = v}$ для каждого грамм в K.

2. А гладкий вектор в пространстве представления группы Ли - это вектор v такой, что ${ displaystyle g mapsto g cdot v}$ - гладкая функция.

Шпехт

Модуль Specht

Steinberg

Представление Штейнберга.

субпредставительство

А субпредставительство представительства ${ Displaystyle ( пи, В)}$ из грамм векторное подпространство W из V такой, что ${ displaystyle pi (g): от W до W}$ хорошо определен для каждого грамм в грамм.

Лебедь

В Лебединое представление используется для определения Лебединый дирижер.

симметричный

1. А симметричная мощность представления V это представление ${ displaystyle operatorname {Sym} ^ {n} (V)}$ с действием группы, индуцированным ${ displaystyle V ^ { otimes n} to operatorname {Sym} ^ {n} (V)}$.

2. В частности, симметричный квадрат представительства V это представление ${ displaystyle operatorname {Sym} ^ {2} (V)}$ с действием группы, индуцированным ${ Displaystyle V ^ { otimes 2} to operatorname {Sym} ^ {2} (V)}$.

система импримитивности

Концепция в Теория Макки. Видеть система импримитивности.

Т

Таннакианская двойственность

В Таннакианская двойственность это примерно идея о том, что группу можно восстановить по всем ее представлениям.

закаленный

сдержанное представление

тензор

А тензорное представление является примерно представлением, полученным из тензорных произведений (некоторых представлений).

тензорное произведение

В тензорное произведение представлений V, W представление, являющееся тензорным произведением векторных пространств ${ displaystyle V otimes W}$ вместе с действием линейной группы ${ displaystyle pi _ {V otimes W} (g) (v otimes w) = pi _ {V} (g) v otimes pi _ {W} (g) w}$.

банальный

1. А тривиальное представление группы грамм - представление π такое, что π (грамм) является тождеством для каждого грамм в грамм.

2. А тривиальный персонаж группы грамм - это символ, который является тривиальным представлением.

U

равномерно ограниченный

А равномерно ограниченное представление локально компактной группы - это представление в алгебре ограниченных операторов, непрерывное в сильной операторной топологии и такое, что норма оператора, заданного каждым элементом группы, равномерно ограничена.

унитарный

1. А унитарное представительство группы грамм - представление π такое, что π (грамм) это унитарный оператор для каждого грамм в грамм.

2. А унитаризуемое представление является представлением, эквивалентным унитарному представлению.

V

Модуль Верма

Для комплексной полупростой алгебры Ли ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$, подалгебра Картана ${ displaystyle { mathfrak {h}}}$ и выбор положительная камера Вейля, то Модуль Верма ${ displaystyle M _ { chi}}$ связанный с линейным функционалом ${ displaystyle chi: { mathfrak {h}} to mathbb {C}}$ является фактором обертывающей алгебры ${ Displaystyle U ({ mathfrak {g}})}$ левым идеалом, порожденным ${ displaystyle E _ { alpha}}$ для всех положительных корней ${ displaystyle alpha}$ а также ${ displaystyle H- chi (H) 1}$ для всех ${ displaystyle H in { mathfrak {h}}}$.^[3]

W

масса

1. Термин «вес» - это еще одно название персонажа.

2. Программа весовое подпространство представительства V веса ${ displaystyle chi: G to mathbb {G} _ {m}}$ подпространство ${ Displaystyle V _ { chi} = {v in V | g cdot v = chi (g) v }}$ это имеет положительное измерение.

3. Аналогично для линейного функционала ${ displaystyle chi: { mathfrak {h}} to mathbb {C}}$ комплексной алгебры Ли ${ displaystyle { mathfrak {h}}}$, ${ displaystyle chi}$ это вес ${ displaystyle { mathfrak {h}}}$-модуль V если ${ Displaystyle V _ { chi} = {v in V | H cdot v = chi (H) v }}$ имеет положительное измерение; ср. # наибольший вес.

4. весовая решетка

5. Доминирующий вес: вес лямбда является доминирующим, если ${ displaystyle < lambda, alpha> in mathbb {Z} ^ {+}}$ для некоторых ${ displaystyle alpha in Phi}$

6. фундаментальный доминантный вес:: дан набор простых корней ${ displaystyle Delta = { alpha _ {1}, alpha _ {2}, ..., alpha _ {n} }}$, это основа ${ displaystyle E}$. ${ displaystyle alpha _ {1} ^ {v}, alpha _ {2} ^ {v}, ..., alpha _ {n} ^ {v} in Phi ^ {v}}$ является основой ${ displaystyle E}$ тоже; двойная основа ${ displaystyle lambda _ {1}, lambda _ {2}, ..., lambda _ {n}}$ определяется ${ displaystyle ( lambda _ {i}, alpha _ {j} ^ {v}) = delta _ {ij}}$ , называется фундаментальными доминантными весами.

7. наибольший вес

Weyl

1.  Герман Вейль

2. Программа Формула характера Вейля выражает характер неприводимого представления комплекса полупростая алгебра Ли с точки зрения наибольшего веса.

3. В Формула интегрирования Вейля говорит: учитывая компактную связную группу Ли грамм с максимальным тором Т, существует действительная непрерывная функция ты на Т такое, что для любой непрерывной функции ж на грамм,

${ Displaystyle int _ {G} f (g) dg = int _ {T} f (t) u (t) dt.}$

(Явно, ${ displaystyle u}$ равна 1 по мощности группы Вейля, умноженной на произведение ${ Displaystyle | е ^ { альфа (т)} - е ^ {- альфа (т)} | ^ {2}}$ над корнями ${ displaystyle alpha}$.)

4.  Модуль Вейля.

5. А Фильтрация Вейля является фильтрацией представления редуктивной группы такой, что частные изоморфны Модули Вейля.

Y

Молодой

1.  Альфред Янг

2. Программа Юный симметризатор это грамм-линейный эндоморфизм ${ displaystyle c _ { lambda}: V ^ { otimes n} to V ^ { otimes n}}$ тензорной степени грамм-модуль V определяется в соответствии с данным разделом ${ displaystyle lambda}$. По определению Функтор Шура представительства V присваивает V образ ${ displaystyle c _ { lambda}}$.

Z

нуль

А нулевое представление - нульмерное представление. Примечание: хотя нулевое представление является тривиальным представлением, тривиальное представление не обязательно должно быть нулем (поскольку «тривиальное» означает грамм действует тривиально.)

Примечания

Рекомендации

• Адамс, Дж. Ф. (1969), Лекции о группах Ли, University of Chicago Press
• Теодор Брёкер и Таммо Том Дик, Представления компактных групп Ли, Тексты для выпускников по математике 98, Springer-Verlag, Берлин, 1995.
• Бушнелл, Колин Дж .; Хенниар, Гай (2006), Локальная гипотеза Ленглендса для GL (2), Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Основные принципы математических наук], 335, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / 3-540-31511-Х, ISBN  978-3-540-31486-8, МИСТЕР  2234120
• Фултон, Уильям; Харрис, Джо (1991). Теория представлений. Первый курс. Тексты для выпускников по математике, Чтения по математике. 129. Нью-Йорк: Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN  978-0-387-97495-8. МИСТЕР  1153249. OCLC  246650103.
• Д. Гайцгори, Теория геометрических представлений, Math 267y, осень 2005 г.
• Хамфрис, Джеймс Э. (1972). Введение в алгебры Ли и теорию представлений. Тексты для выпускников по математике. 9. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-90053-7.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Кнапп, Энтони В. (2001), Теория представлений полупростых групп. Обзор на примерах., Принстонские вехи в математике, Princeton University Press, ISBN  978-0-691-09089-4
• Клаудио Прочези (2007) Группы Ли: подход через инварианты и представление, Спрингер, ISBN  9780387260402.
• Серр, Жан-Пьер (1977-09-01). Линейные представления конечных групп.. Тексты для выпускников по математике, 42. Нью-Йорк – Гейдельберг: Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-90190-9. МИСТЕР  0450380. Zbl  0355.20006.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Н. Валлах, Действительные редуктивные группы, 2 тома, Academic Press, 1988,

дальнейшее чтение

• M. Duflo et M. Vergne, La formule de Plancherel des groupes de Lie semi-simples réels, в «Представлениях групп Ли»; Киото, Хиросима (1986), углубленные исследования чистой математики 14, 1988.
• Lusztig, G .: Квантовые деформации некоторых простых модулей над обертывающими алгебрами, Adv. Математика. 70 (1988), 237–249.

внешняя ссылка

• https://math.stanford.edu/~bump/