Внутренняя энергия - Internal energy

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: "Внутренняя энергия"  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Ноябрь 2015) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Внутренняя энергия
Общие символы	U
Единица СИ	J
В Базовые единицы СИ	м2⋅кг / с2
Производные от другие количества	${ displaystyle U = sum _ {i} p_ {i} E_ {i} !}$

Термодинамика
Классический Тепловой двигатель Карно
ветви Классический Статистический Химическая Квантовая термодинамика Равновесие  / Неравновесный
Законы Zeroth Первый Второй В третьих
Системы Состояние Уравнение состояния Идеальный газ Настоящий газ Состояние вопроса Равновесие Контрольный объем Инструменты Процессы Изобарический Изохорический Изотермический Адиабатический Изэнтропический Изентальпический Квазистатический Политропный Бесплатное расширение Обратимость Необратимость Необратимость Циклы Тепловые двигатели Тепловые насосы Тепловая эффективность
Свойства системы Примечание: Сопряженные переменные в курсив Диаграммы свойств Интенсивные и обширные свойства Функции процесса Работа Высокая температура Функции государства Температура  / Энтропия  (вступление ) Давление  / Объем Химический потенциал  / Номер частицы Качество пара Сниженные свойства
Свойства материала Базы данных недвижимости Удельная теплоемкость   ${ displaystyle c =}$ ${ displaystyle T}$ ${ displaystyle partial S}$ ${ displaystyle N}$ ${ displaystyle partial T}$ Сжимаемость   ${ displaystyle beta = -}$ ${ displaystyle 1}$ ${ displaystyle partial V}$ ${ displaystyle V}$ ${ displaystyle partial p}$ Тепловое расширение   ${ Displaystyle альфа =}$ ${ displaystyle 1}$ ${ displaystyle partial V}$ ${ displaystyle V}$ ${ displaystyle partial T}$
Уравнения Теорема Карно Теорема Клаузиуса Фундаментальное отношение Закон идеального газа Максвелл отношения Взаимные отношения Онзагера Уравнения Бриджмена Таблица термодинамических уравнений
Потенциал Свободная энергия Свободная энтропия Внутренняя энергия ${ Displaystyle U (S, V)}$ Энтальпия ${ Displaystyle H (S, p) = U + pV}$ Свободная энергия Гельмгольца ${ Displaystyle А (Т, В) = U-TS}$ Свободная энергия Гиббса ${ Displaystyle G (T, p) = H-TS}$
История Культура История Общий Энтропия Газовые законы Машины "вечный двигатель" Философия Энтропия и время Энтропия и жизнь Броуновская трещотка Демон Максвелла Парадокс тепловой смерти Парадокс лошмидта Синергетика Теории Теория калорийности Теория тепла Vis viva («живая сила») Механический эквивалент тепла Сила мотивации Ключевые публикации "Экспериментальное расследование Относительно ... тепла " "О равновесии Гетерогенные вещества " "Размышления о Движущая сила огня " Сроки Термодинамика Тепловые двигатели Изобразительное искусство Образование Термодинамическая поверхность Максвелла Энтропия как рассеивание энергии
Ученые Бернулли Больцман Карно Клапейрон Клаузиус Каратеодори Duhem Гиббс фон Гельмгольц Джоуль Максвелл фон Майер Онсагер Ренкин Смитон Шталь Томпсон Томсон ван дер Ваальс Waterston
Книга Категория

В внутренняя энергия из термодинамическая система это энергия содержится в нем. Это энергия, необходимая для создания или подготовки системы в любом заданном внутреннем состоянии. Он не включает кинетическая энергия движения системы в целом, ни потенциальная энергия системы в целом за счет внешних силовых полей, в том числе энергии смещения окружения системы. Он учитывает прирост и потерю энергии в системе, вызванные изменениями ее внутреннего состояния.^[1][2] Внутренняя энергия измеряется как разность от опорного нуля, определенного с помощью стандартного состояния. Разница определяется термодинамические процессы которые переносят систему между эталонным состоянием и текущим интересующим состоянием.

Внутренняя энергия - это обширная собственность, и не может быть измерен напрямую. Термодинамические процессы, определяющие внутреннюю энергию, представляют собой перенос иметь значение, или энергии как высокая температура, и термодинамическая работа.^[3] Эти процессы измеряются изменения в обширных переменных системы, таких как энтропия, объем и химический состав. Часто нет необходимости учитывать все внутренние энергии системы, например, статическую энергию массы покоя составляющего ее вещества. Когда переносу вещества препятствуют непроницаемые ограждающие стены, система называется закрыто и первый закон термодинамики определяет изменение внутренней энергии как разницу между энергией, добавленной к системе в виде тепла, и термодинамической работой, совершаемой системой в окружающей среде. Если вмещающие стены не пропускают ни материю, ни энергию, система считается изолированной и ее внутренняя энергия не может измениться.

Внутренняя энергия описывает всю термодинамическую информацию системы и является эквивалентом энтропии, как кардинальной государственные функции только обширных переменных состояния.^[4] Таким образом, его значение зависит только от текущего состояния системы, а не от конкретного выбора из множества возможных процессов, посредством которых энергия может проходить в систему или из нее. Это термодинамический потенциал. Микроскопически внутреннюю энергию можно проанализировать с точки зрения кинетической энергии микроскопического движения частиц системы от переводы, вращения, и вибрации, и потенциальной энергии, связанной с микроскопическими силами, в том числе химические связи.

Единица энергия в Международная система единиц (SI) - это джоуль (Дж). Также определяется соответствующая интенсивная плотность энергии, называемая удельная внутренняя энергия, который либо относительно массы системы в единицах Дж / кг, либо относительно количество вещества с единицей J /моль (молярная внутренняя энергия).

Кардинальные функции

Внутренняя энергия, U(S,V,{N_j}), выражает термодинамику системы в язык энергии, или в представление энергии. Как функция государства, его аргументы являются исключительно обширными переменными состояния. Наряду с внутренней энергией другой кардинальной функцией состояния термодинамической системы является ее энтропия как функция S(U,V,{N_j})того же списка обширных переменных состояния, за исключением того, что энтропия, S, заменяется в списке на внутреннюю энергию, U. Он выражает энтропийное представление.^[4][5][6]

Каждая кардинальная функция - это монотонная функция каждого из своих естественный или же канонический переменные. Каждый предоставляет свои характеристика или же фундаментальный уравнение, например U = U(S,V,{N_j}), который сам по себе содержит всю термодинамическую информацию о системе. Фундаментальные уравнения для двух кардинальных функций в принципе могут быть взаимно преобразованы путем решения, например, U = U(S,V,{N_j}) за S, получить S = S(U,V,{N_j}).

Напротив, преобразования Лежандра необходимы для вывода фундаментальных уравнений для других термодинамических потенциалов и Функции Масье. Энтропия как функция только обширных переменных состояния является единственной и единственной основная функция состояния для генерации функций Масье. Сама по себе она обычно не называется «функцией Масье», хотя рационально ее можно рассматривать как таковую, соответствующую термину «термодинамический потенциал», который включает внутреннюю энергию.^[5][7][8]

Для реальных и практических систем явные выражения основных уравнений почти всегда недоступны, но функциональные соотношения в принципе существуют. Формальные, в принципе, манипуляции с ними ценны для понимания термодинамики.

Описание и определение

Внутренняя энергия ${ displaystyle U}$ данного состояния системы определяется относительно стандартного состояния системы путем суммирования макроскопических переносов энергии, которые сопровождают изменение состояния из исходного состояния в данное состояние:

${ displaystyle Delta U = sum _ {i} E_ {i} ,}$

куда ${ displaystyle Delta U}$ обозначает разницу между внутренней энергией данного состояния и эталонного состояния, а ${ displaystyle E_ {i}}$ представляют собой различные энергии, передаваемые системе на этапах от эталонного состояния до заданного состояния. Это энергия, необходимая для создания заданного состояния системы из эталонного состояния.

С нерелятивистской микроскопической точки зрения ее можно разделить на микроскопическую потенциальную энергию, ${ displaystyle U _ { mathrm {micro , pot}}}$, и микроскопическая кинетическая энергия, ${ displaystyle U _ { mathrm {micro , kin}}}$, составные части:

${ displaystyle U = U _ { mathrm {micro , pot}} + U _ { mathrm {micro , kin}}}$

Микроскопическая кинетическая энергия системы возникает как сумма движений всех частиц системы относительно системы координат центра масс, будь то движение атомов, молекул, атомных ядер, электронов или других частиц. Алгебраические суммативные компоненты микроскопической потенциальной энергии - это компоненты химический и ядерный связи частиц и физические силовые поля внутри системы, например, из-за внутренних индуцированный электрический или магнитный диполь момент, а также энергия деформация твердых тел (стресс -напряжение ). Обычно разделение на микроскопические кинетические и потенциальные энергии выходит за рамки макроскопической термодинамики.

Внутренняя энергия не включает энергию, обусловленную движением или местоположением системы в целом. Другими словами, он исключает любую кинетическую или потенциальную энергию, которую тело может иметь из-за его движения или местоположения во внешней среде. гравитационный, электростатический, или же электромагнитный поля. Однако он включает вклад такого поля в энергию из-за связи внутренних степеней свободы объекта с полем. В таком случае поле включается в термодинамическое описание объекта в виде дополнительного внешнего параметра.

Для практических соображений в термодинамике или технике редко бывает необходимо, удобно и даже невозможно рассматривать все энергии, принадлежащие полной внутренней энергии системы образца, например энергию, заданную эквивалентностью масс. Обычно описания включают только компоненты, относящиеся к исследуемой системе. Действительно, в большинстве рассматриваемых систем, особенно с помощью термодинамики, невозможно вычислить полную внутреннюю энергию.^[9] Следовательно, для внутренней энергии может быть выбрана удобная нулевая точка отсчета.

Внутренняя энергия - это обширная собственность: это зависит от размера системы или от количество вещества это содержит.

При любой температуре выше абсолютный ноль микроскопическая потенциальная энергия и кинетическая энергия постоянно преобразуются друг в друга, но сумма остается постоянной в изолированная система (см. таблицу). В классической картине термодинамики кинетическая энергия исчезает при нулевой температуре, а внутренняя энергия - это чисто потенциальная энергия. Однако квантовая механика показала, что даже при нулевой температуре частицы сохраняют остаточную энергию движения. энергия нулевой точки. Система с абсолютным нулем находится просто в своем квантово-механическом основном состоянии, состоянии с самой низкой доступной энергией. При абсолютном нуле система заданного состава достигла минимально достижимого энтропия.

Микроскопическая кинетическая часть внутренней энергии приводит к повышению температуры системы. Статистическая механика связывает псевдослучайную кинетическую энергию отдельных частиц со средней кинетической энергией всего ансамбля частиц, составляющих систему. Кроме того, он связывает среднюю микроскопическую кинетическую энергию с макроскопически наблюдаемым эмпирическим свойством, которое выражается как температура системы. Хотя температура является интенсивной мерой, эта энергия выражает концепцию экстенсивного свойства системы, часто называемого тепловая энергия,^[10][11] Свойство масштабирования между температурой и тепловой энергией - это изменение энтропии системы.

Статистическая механика рассматривает любую систему как статистически распределенную по ансамблю ${ displaystyle N}$ микросостояния. В системе, которая находится в термодинамическом контактном равновесии с тепловым резервуаром, каждое микросостояние имеет энергию ${ displaystyle E_ {i}}$ и связана с вероятностью ${ displaystyle p_ {i}}$. Внутренняя энергия - это иметь в виду значение полной энергии системы, то есть сумма всех энергий микросостояний, каждое из которых взвешено по вероятности возникновения:

${ displaystyle U = sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} , E_ {i} .}$

Это статистическое выражение закона сохранение энергии.

Изменения внутренней энергии

Взаимодействия термодинамических систем Тип системы Массовый поток Работа Высокая температура Открыть Y Y Y Закрыто N Y Y Термически изолированный N Y N Механически изолированный N N Y Изолированные N N N

Термодинамика в основном занимается только изменениями, ${ displaystyle Delta U}$, во внутренней энергии.

Для замкнутой системы без переноса вещества изменения внутренней энергии происходят за счет теплопередачи. ${ displaystyle Q}$ и из-за термодинамическая работа ${ displaystyle W}$ выполняется системой в своем окружении.^{[примечание 1]} Соответственно, изменение внутренней энергии ${ displaystyle Delta U}$ для процесса может быть написано

${ Displaystyle Delta U = QW , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , mathrm {(закрыто , , система, , , нет , , передача , , из , , материи)}}$.

Когда закрытая система получает энергию в виде тепла, эта энергия увеличивает внутреннюю энергию. Он распределяется между микроскопической кинетической и микроскопической потенциальной энергиями. В целом термодинамика этого распределения не отслеживает. В идеальном газе вся дополнительная энергия приводит к повышению температуры, поскольку сохраняется исключительно в виде микроскопической кинетической энергии; такое отопление называется разумный.

Второй вид механизма изменения внутренней энергии измененной замкнутой системы заключается в ее выполнении. работай на его окрестностях. Такая работа может быть просто механической, например, когда система расширяется, чтобы привести в движение поршень, или, например, когда система меняет свою электрическую поляризацию, чтобы вызвать изменение электрического поля в окружающей среде.

Если система не замкнута, третий механизм, который может увеличить внутреннюю энергию, - это перенос вещества в систему. Это увеличение, ${ displaystyle Delta U _ { mathrm {материя}}}$ нельзя разделить на тепловую и рабочую составляющие.^[3] Если система физически устроена так, что передача тепла и работа, которую она выполняет, осуществляются путями, отдельными и независимыми от передачи материи, тогда передача энергии складывается, чтобы изменить внутреннюю энергию:

${ Displaystyle Delta U = Q-W + Delta U _ { mathrm {материя}} , , , , , , , , , mathrm {(путь , , для , , материя , , передача , , отдельная , от , , тепло , , и , , работа , , передача , , пути)}.}$

Если система претерпевает определенные фазовые превращения при нагревании, такие как плавление и испарение, можно наблюдать, что температура системы не изменяется до тех пор, пока весь образец не завершит превращение. Энергия, введенная в систему при неизменной температуре, называется скрытая энергия, или же скрытая теплота, в отличие от явного тепла, которое связано с изменением температуры.

Внутренняя энергия идеального газа

В термодинамике часто используется понятие идеальный газ в учебных целях и как приближение для рабочих систем. Идеальный газ - это газ частиц, рассматриваемых как точечные объекты, которые взаимодействуют только посредством упругих столкновений и заполняют такой объем, что их длина свободного пробега между столкновениями намного больше их диаметра. Такие системы приближают одноатомный газы, гелий и другие благородные газы. Здесь кинетическая энергия состоит только из переводной энергия отдельных атомов. Одноатомные частицы не вращаются и не вибрируют, и электронно возбужденный до более высоких энергий, кроме очень высоких температуры.

Следовательно, изменения внутренней энергии в идеальном газе можно описать только изменениями его кинетической энергии. Кинетическая энергия - это просто внутренняя энергия идеального газа, полностью зависящая от его давление, объем и термодинамическая температура.

Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна его массе (количеству молей). ${ displaystyle n}$ и его температуре ${ displaystyle T}$

${ Displaystyle U = cnT,}$

куда ${ displaystyle c}$ - молярная теплоемкость (при постоянном объеме) газа. Внутреннюю энергию можно записать как функцию трех обширных свойств ${ displaystyle S}$, ${ displaystyle V}$, ${ displaystyle n}$ (энтропия, объем, масса) следующим образом ^[12][13]

${ Displaystyle U (S, V, n) = mathrm {const} cdot e ^ { frac {S} {cn}} V ^ { frac {-R} {c}} n ^ { frac { R + c} {c}},}$

куда ${ displaystyle mathrm {const}}$ - произвольная положительная постоянная и где ${ displaystyle R}$ это универсальная газовая постоянная. Легко видеть, что ${ displaystyle U}$ является линейно однородная функция трех переменных (то есть обширный в этих переменных), и что она слабо выпуклый. Зная, что температура и давление являются производными ${ Displaystyle T = { frac { partial U} { partial S}},}$ ${ displaystyle P = - { frac { partial U} { partial V}},}$ то закон идеального газа ${ displaystyle PV = nRT}$ сразу следует.

Внутренняя энергия замкнутой термодинамической системы

Приведенное выше суммирование всех компонентов изменения внутренней энергии предполагает, что положительная энергия обозначает тепло, добавленное к системе, или работу, выполняемую системой в своем окружении.^{[примечание 1]}

Эта связь может быть выражена в бесконечно малый термины, использующие дифференциалы каждого члена, хотя только внутренняя энергия является точный дифференциал.^[14]:33 Для закрытой системы, с передачей только тепла и работы, изменение внутренней энергии равно

${ Displaystyle dU = дельта Q- дельта W ,}$

выражая первый закон термодинамики. Это может быть выражено через другие термодинамические параметры. Каждый термин состоит из интенсивная переменная (обобщенная сила) и ее сопрягать бесконечно малый обширная переменная (обобщенное перемещение).

Например, механическая работа, выполняемая системой, может быть связана с давление ${ displaystyle P}$ и объем изменять ${ Displaystyle mathrm {d} V}$. Давление - это интенсивная обобщенная сила, а изменение объема - это обширное обобщенное смещение:

${ displaystyle delta W = P mathrm {d} V ,}$.

Это определяет направление работы, ${ displaystyle W}$, чтобы быть передачей энергии от рабочей системы к окружающей среде, обозначенной положительным членом.^{[примечание 1]} Принимая направление теплопередачи ${ displaystyle Q}$ находиться в рабочей жидкости и предполагая обратимый процесс, тепло

${ Displaystyle дельта Q = Т mathrm {d} S ,}$.

${ displaystyle T}$ обозначает температура

${ displaystyle S}$ обозначает энтропия

и изменение внутренней энергии становится

${ displaystyle mathrm {d} U = T mathrm {d} S-P mathrm {d} V.}$

Изменения из-за температуры и объема

Выражение, связывающее изменения внутренней энергии с изменениями температуры и объема:

${ displaystyle dU = C_ {V} dT + left [T left ({ frac { partial P} { partial T}} right) _ {V} -P right] dV , , { текст 1)}}.,}$

Это полезно, если уравнение состояния известен.

В случае идеального газа можно получить, что ${ displaystyle dU = C_ {V} dT}$, т.е. внутреннюю энергию идеального газа можно записать как функцию, зависящую только от температуры.

Изменения из-за температуры и давления

При рассмотрении жидкостей или твердых тел обычно более полезно использовать выражение для температуры и давления:

${ displaystyle dU = left (C_ {P} - alpha PV right) dT + left ( beta _ {T} P- alpha T right) VdP ,}$

где предполагается, что теплоемкость при постоянном давлении равна связанные с к теплоемкости при постоянном объеме в соответствии с:

${ Displaystyle C_ {P} = C_ {V} + VT { frac { alpha ^ {2}} { beta _ {T}}} ,}$

Изменения из-за объема при постоянной температуре

В внутреннее давление определяется как частная производная внутренней энергии по отношению к объему при постоянной температуре:

${ displaystyle pi _ {T} = left ({ frac { partial U} { partial V}} right) _ {T}}$

Внутренняя энергия многокомпонентных систем

Помимо энтропии ${ displaystyle S}$ и объем ${ displaystyle V}$ В терминах внутренней энергии система часто описывается также с точки зрения количества частиц или химических соединений, которые она содержит:

${ Displaystyle U = U (S, V, N_ {1}, ldots, N_ {n}) ,}$

куда ${ displaystyle N_ {j}}$ являются молярными количествами компонентов типа ${ displaystyle j}$ в системе. Внутренняя энергия - это обширный функция обширных переменных ${ displaystyle S}$, ${ displaystyle V}$, а суммы ${ displaystyle N_ {j}}$, внутреннюю энергию можно записать в виде линейной однородная функция первой степени: ^[15]:70

${ Displaystyle U ( альфа S, альфа V, альфа N_ {1}, альфа N_ {2}, ldots) = альфа U (S, V, N_ {1}, N_ {2}, ldots) ,}$

куда ${ displaystyle alpha}$ фактор, описывающий рост системы. Дифференциальная внутренняя энергия может быть записана как

${ Displaystyle mathrm {d} U = { frac { partial U} { partial S}} mathrm {d} S + { frac { partial U} { partial V}} mathrm {d} V + sum _ {i} { frac { partial U} { partial N_ {i}}} mathrm {d} N_ {i} = T , mathrm {d} SP , mathrm {d } V + sum _ {i} mu _ {i} mathrm {d} N_ {i} ,}$

который показывает (или определяет) температуру ${ displaystyle T}$ быть частной производной от ${ displaystyle U}$ по энтропии ${ displaystyle S}$ и давление ${ displaystyle P}$ быть отрицательным значением аналогичной производной по объему ${ displaystyle V}$

${ Displaystyle T = { frac { partial U} { partial S}},}$

${ displaystyle P = - { frac { partial U} { partial V}},}$

и где коэффициенты ${ Displaystyle mu _ {я}}$ являются химические потенциалы для компонентов типа ${ displaystyle i}$ в системе. Химические потенциалы определяются как частные производные энергии по изменению состава:

${ displaystyle mu _ {i} = left ({ frac { partial U} { partial N_ {i}}} right) _ {S, V, N_ {j neq i}}}$

Как сопряженные переменные к композиции ${ Displaystyle lbrace N_ {j} rbrace}$, химические потенциалы равны интенсивные свойства, внутренне характерная для качественной природы системы, а не пропорциональная ее размеру. В условиях постоянного ${ displaystyle T}$ и ${ displaystyle P}$, из-за обширного характера ${ displaystyle U}$ и его независимые переменные, используя Теорема Эйлера об однородных функциях, дифференциал ${ displaystyle mathrm {d} U}$ можно проинтегрировать и получить выражение для внутренней энергии:

${ Displaystyle U = TS-PV + сумма _ {i} mu _ {i} N_ {i} ,}$.

Сумма по составу системы равна Свободная энергия Гиббса:

${ Displaystyle G = сумма _ {я} му _ {я} N_ {я} ,}$

что возникает из-за изменения состава системы при постоянной температуре и давлении. Для однокомпонентной системы химический потенциал равен энергии Гиббса на количество вещества, то есть частиц или молей в соответствии с исходным определением единицы для ${ Displaystyle lbrace N_ {j} rbrace}$.

Внутренняя энергия в упругой среде

Для эластичный Среда механическая энергия член внутренней энергии выражается через стресс ${ displaystyle sigma _ {ij}}$ и напряжение ${ displaystyle varepsilon _ {ij}}$ участвует в упругих процессах. В Обозначения Эйнштейна для тензоров с суммированием по повторяющимся индексам для единичного объема бесконечно малый оператор имеет вид

${ displaystyle mathrm {d} U = T mathrm {d} S + sigma _ {ij} mathrm {d} varepsilon _ {ij}}$

Теорема Эйлера дает для внутренней энергии:^[16]

${ Displaystyle U = TS + { frac {1} {2}} sigma _ {ij} varepsilon _ {ij}}$

Для линейно упругого материала напряжение связано с деформацией следующим образом:

${ displaystyle sigma _ {ij} = C_ {ijkl} varepsilon _ {kl}}$

где ${ displaystyle C_ {ijkl}}$ - компоненты тензора упругих постоянных 4-го ранга среды.

Упругие деформации, такие как звук, прохождение через тело или другие формы макроскопического внутреннего возбуждения или турбулентного движения создают состояния, когда система не находится в термодинамическом равновесии. Пока такие энергии движения продолжаются, они вносят вклад в общую энергию системы; термодинамическая внутренняя энергия сохраняется только тогда, когда такие движения прекращаются.

История

Джеймс Джоуль изучал взаимосвязь между теплом, работой и температурой. Он заметил, что трение в жидкости, например, вызванное ее перемешиванием с работой лопастного колеса, вызывает повышение ее температуры, которое он описал как вызывающее количество тепла. Выражаясь в современных единицах, он обнаружил, что c. Чтобы повысить температуру одного килограмма воды на один градус Цельсия, потребовалось 4186 джоулей энергии.^[17]

Примечания

Смотрите также

• Калориметрия
• Энтальпия
• Эксергия
• Термодинамические уравнения
• Термодинамические потенциалы
• Свободная энергия Гиббса
• Свободная энергия Гельмгольца

Рекомендации

Библиография цитируемых ссылок

• Адкинс, Си-Джей (1968/1975). Равновесная термодинамика, второе издание, McGraw-Hill, Лондон, ISBN  0-07-084057-1.
• Байлын, М. (1994). Обзор термодинамики, Американский институт физики Press, Нью-Йорк, ISBN  0-88318-797-3.
• Родился М. (1949). Естественная философия причины и случая, Издательство Оксфордского университета, Лондон.
• Каллен, Х. (1960/1985), Термодинамика и введение в термостатистику, (первое издание 1960 г.), второе издание 1985 г., John Wiley & Sons, Нью-Йорк, ISBN  0-471-86256-8.
• Кроуфорд, Ф. Х. (1963). Тепло, термодинамика и статистическая физика, Руперт Харт-Дэвис, Лондон, Harcourt, Brace & World, Inc.
• Хаазе Р. (1971). Обзор основных законов, глава 1 Термодинамика, страницы 1–97 тома 1, изд. В. Йост, из Физическая химия. Продвинутый трактат, изд. Х. Эйринг, Д. Хендерсон, У. Йост, Academic Press, Нью-Йорк, lcn 73–117081.
• Томас В. Лиланд-младший, Дж. А. Мансури (редактор), Основные принципы классической и статистической термодинамики (PDF)
• Ландау, Л.; Лифшиц, Э. (1986). Теория упругости (Курс теоретической физики Том 7). (Перевод с русского Дж. Б. Сайкса и В. Х. Рейда) (Третье изд.). Бостон, Массачусетс: Баттерворт Хайнеманн. ISBN  978-0-7506-2633-0.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Мюнстер А. (1970), Классическая термодинамика, перевод Э.С. Хальберштадт, Wiley – Interscience, Лондон, ISBN  0-471-62430-6.
• Планк, М., (1923/1927). Трактат по термодинамике, перевод А. Огга, третье английское издание, Longmans, Green and Co., Лондон.
• Tschoegl, N.W. (2000). Основы равновесия и устойчивой термодинамики, Эльзевир, Амстердам, ISBN  0-444-50426-5.

Библиография

• Олберти, Р. А. (2001). «Использование преобразований Лежандра в химической термодинамике» (PDF). Pure Appl. Chem. 73 (8): 1349–1380. Дои:10.1351 / pac200173081349. S2CID  98264934.
• Льюис, Гилберт Ньютон; Рэндалл, Мерл: Редакция Питцера, Кеннета С. и Брюера, Лео (1961). Термодинамика (2-е изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк США: McGraw-Hill Book Co. ISBN  978-0-07-113809-3.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)