Конкурс Бертрана - Bertrand competition

Конкурс Бертрана это модель конкуренции, используемая в экономике, названная в честь Жозеф Луи Франсуа Бертран (1822–1900). Он описывает взаимодействие между фирмами (продавцами), которые устанавливают цены, и их клиентами (покупателями), которые выбирают количества по установленным ценам. Модель была сформулирована в 1883 г. Бертраном в обзоре Антуан Огюстен Курно книга Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses (1838), в котором Курно выдвинул Модель Курно.[1] Курно утверждал, что, когда фирмы выбирают количества, равновесный результат предполагает, что фирмы устанавливают цены выше предельных издержек и, следовательно, конкурентоспособные цены. В своем обзоре Бертран утверждал, что если фирмы выбирают цены, а не количества, то конкурентный результат будет иметь место при цене, равной предельным издержкам. Модель не была формализована Бертраном: однако идея была развита в математическую модель Фрэнсис Исидро Эджворт в 1889 г.[2]

Модель основана на очень конкретных предположениях. Есть как минимум две фирмы, производящие однородный (недифференцированный) продукт, и никак не могут сотрудничать. Фирмы конкурируют, устанавливая цены одновременно, и потребители хотят покупать все у фирмы с более низкой ценой (поскольку продукт однороден и отсутствуют затраты на поиск потребителей). Если две фирмы устанавливают одинаковую цену, потребительский спрос распределяется между ними поровну. Проще всего сосредоточиться на случае дуополия где всего две фирмы, хотя результаты верны для любого числа фирм больше одной.

Важнейшее допущение относительно технологии состоит в том, что обе фирмы имеют одинаковые постоянные удельные издержки производства, так что предельные и средние издержки одинаковы и равны конкурентной цене. Это означает, что до тех пор, пока цена, которую она устанавливает, превышает себестоимость единицы, фирма готова предоставить любую сумму, которая потребуется (она получает прибыль с каждой проданной единицы). Если цена равна стоимости единицы, то безразлично, сколько он продает, поскольку он не приносит прибыли. Очевидно, что фирма никогда не захочет устанавливать цену ниже себестоимости, но если бы она это сделала, она не захотела бы ничего продавать, так как она потеряла бы деньги на каждой проданной единице. Таким образом, конкуренция Бертрана часто характеризуется как жесткая, беспощадная конкуренция между фирмами, которая приводит к снижению цен до предельных издержек за счет ряда заниженных цен.

Дуополистическое равновесие Бертрана

Почему конкурентоспособная цена равновесие по Нэшу в модели Бертрана? Во-первых, если обе фирмы установят конкурентоспособную цену, равную предельным издержкам (себестоимости единицы), ни одна из них не получит прибыли. Однако, если одна фирма устанавливает цену, равную предельным издержкам, то, если другая фирма поднимает цену выше себестоимости единицы продукции, она ничего не заработает, поскольку все потребители будут покупать у фирмы, все еще устанавливающей конкурентоспособную цену (напомним, что она готова удовлетворять неограниченный спрос по цене, равной стоимости единицы, даже если она не приносит прибыли). Никакая другая цена не является равновесной. Если обе фирмы устанавливают одинаковую цену, превышающую себестоимость единицы продукции, и делят рынок, то у каждой фирмы есть стимул подорвать другую на произвольно малую сумму, захватить весь рынок и почти удвоить свою прибыль. Таким образом, не может быть равновесия, когда обе фирмы устанавливают одинаковую цену выше предельных издержек. Это связано с тем, что фирмы конкурируют за товары и услуги, которые считаются заменителями; то есть потребители, имеющие одинаковые предпочтения по отношению к каждому продукту, предпочитают только более дешевый из двух. Также не может быть равновесия, когда фирмы устанавливают разные цены. Фирмы, устанавливающие более высокую цену, ничего не заработают (фирма с более низкой ценой обслуживает всех клиентов). Следовательно, фирма с более высокой ценой захочет снизить свою цену, чтобы подорвать стоимость фирмы с более низкой ценой. Следовательно Только Равновесие в модели Бертрана возникает, когда обе фирмы устанавливают цену, равную стоимости единицы (конкурентной цене).[3]

Обратите внимание, что равновесие Бертрана - это слабый Равновесие по Нэшу. Фирмы ничего не теряют из-за отклонения от конкурентной цены: это равновесие просто потому, что каждая фирма может получить не более нуля прибыли при условии, что другая фирма устанавливает конкурентоспособную цену и готова удовлетворить весь спрос по этой цене.

Расчет классической модели Бертрана

  • MC = постоянная предельная стоимость (равняется постоянной себестоимости единицы продукции).
  • п1 = уровень цен фирмы 1
  • п2 = уровень цен фирмы 2
  • пM = монопольный уровень цен

Оптимальная цена для фирмы 1 зависит от того, где, по ее мнению, фирма 2 установит свои цены. Ценообразование чуть ниже другой фирмы обеспечит полный рыночный спрос (D), хотя это не оптимально, если цена другой фирмы ниже предельных издержек, поскольку это повлечет за собой отрицательную прибыль. В целом, фирма 1 лучший ответ функция p1''(п2), это дает фирме 1 оптимальную цену для каждой цены, установленной фирмой 2.

На диаграмме 1 показана функция реакции фирмы 1 p.1''(п2), со стратегией каждой фирмы по каждой оси. Это показывает, что когда P2 меньше предельных издержек (цены фирмы 2 ниже MC) цены фирмы 1 по предельным издержкам, p1= MC. Когда цены фирмы 2 выше MC, но ниже монопольных цен, тогда цены фирмы 1 чуть ниже цены фирмы 2. Когда цены фирмы 2 выше монопольных цен (PM) твердые цены 1 на уровне монополии, p1= pM.

Экономика bertrand diag1.png

Поскольку у фирмы 2 такие же предельные издержки, как у фирмы 1, ее функция реакции симметрична относительно линии под углом 45 градусов. На диаграмме 2 показаны обе функции реакции.

Экономика bertrand diag2.png

Результатом стратегии фирм является равновесие по Нэшу, то есть пара стратегий (в данном случае цен), при которых ни одна из фирм не может увеличить прибыль путем одностороннего изменения цены. Это показано пересечением кривых реакции, точка N на диаграмме. В этот момент p1= p1''(п2), а p2= p2''(п1). Как видите, точка N на диаграмме - это место, где обе фирмы устанавливают цены по предельным издержкам.

Другой способ мышления, более простой - представить себе, если обе фирмы установят равные цены выше предельных издержек, фирмы получат половину рынка по цене выше MC. Однако, лишь незначительно снизив цены, фирма может завоевать весь рынок, поэтому обе фирмы склонны снижать цены настолько, насколько это возможно. Было бы нерационально устанавливать цену ниже предельных издержек, потому что фирма понесет убытки. Следовательно, обе фирмы будут снижать цены, пока не достигнут предела MC.

Если одна фирма имеет более низкую среднюю стоимость (более высокая технология производства ), он будет взимать самую высокую цену, которая ниже средней стоимости другого (т. е. цена только ниже самой низкой цены, с которой может справиться другая фирма) и забрать весь бизнес. Это известно как "предельная цена".

Критический анализ модели Бертрана

Модель Бертрана основывается на некоторых очень крайних предположениях. Например, предполагается, что потребители хотят покупать у фирмы с самой низкой ценой. На многих рынках это может не выполняться по разным причинам: неценовая конкуренция и дифференциация продукта, транспорт и затраты на поиск. Например, может ли кто-то путешествовать вдвое дальше, чтобы сэкономить 1% на стоимости овощей? Модель Бертрана может быть расширена, чтобы включить дифференциацию продукта или местоположения, но тогда основной результат - снижение цены до предельных затрат - больше не выполняется. Что касается затрат на поиск, то помимо конкурентной цены могут существовать и другие равновесия - монопольная цена или даже ценовая дисперсия могут быть равновесиями, как в классической модели «сделок и грабежей».[4]

Модель также игнорирует ограничения мощности. Если одна фирма не имеет возможности поставлять товары на весь рынок, то результат «цена равняется предельным издержкам» может не работать. Анализ этого дела был начат Фрэнсис Исидро Эджворт и стал известен как Модель Бертрана – Эджворта. При ограниченных возможностях может не существовать никакой чистой стратегии равновесия по Нэшу, так называемого Парадокс Эджворта. Однако в целом будет существовать равновесие по Нэшу со смешанной стратегией, как показано Хью Диксон.[5]

В модели Бертрана есть большой стимул к сотрудничеству: сговор зарядить монополия цена и разделение рынка - каждое из них - лучшее, что фирмы могли сделать в этой системе. Однако не сговор и зарядка предельная стоимость это результат отказа от сотрудничества и единственный равновесие по Нэшу этой модели. Если мы перейдем от одноразовой к повторяющейся игре, то, возможно, сговор может сохраняться какое-то время или возникать.

Конкуренция Бертрана против соревнования Курно

Ни одна из моделей не обязательно «лучше» другой. Точность прогнозов каждой модели будет варьироваться от отрасли к отрасли, в зависимости от близости каждой модели к ситуации в отрасли. Если мощность и объем производства можно легко изменить, Бертран, как правило, является лучшей моделью дуопольной конкуренции. Если производительность и мощность сложно настроить, то Курно, как правило, является лучшей моделью.

При некоторых условиях модель Курно может быть преобразована в двухэтапную модель, в которой фирмы на первом этапе выбирают мощности, а на втором этапе они конкурируют в стиле Бертрана.

Бертран предсказывает, что дуополии достаточно, чтобы снизить цены до уровня предельных издержек; дуополия приведет к результату, точно эквивалентному тому, что преобладает при идеальное соревнование.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Бертран, Дж. (1883) "Рецензия на книгу математической теории социального богатства и исследований по математическим принципам теории богатства", Journal de Savants 67: 499–508
  2. ^ Эджворт, Фрэнсис (1889 г.) «Чистая теория монополии», перепечатанная в Сборнике статей по политической экономии 1925 г., том 1, Macmillan.
  3. ^ Narahari, Y .; Гарг, Динеш; Нараянам, Рамасури; Пракаш, Хастагири (2009), Теоретико-игровые задачи сетевой экономики и конструктивные решения механизмов, Springer, п. 21, ISBN  978-1-84800-937-0
  4. ^ Салоп, С.; Стиглиц, Дж. (1977). «Сделки и грабежи: модель монополистической конкурентной дисперсии цен». Обзор экономических исследований. 44 (3): 493–510. JSTOR  2296903.
  5. ^ Диксон, Х. (1984). «Существование равновесия смешанной стратегии в олигополии ценообразования с выпуклыми издержками». Письма по экономике. 16 (3–4): 205–212. Дои:10.1016/0165-1765(84)90164-2.

дальнейшее чтение