Группа Fischer Fi23 - Fischer group Fi23

Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп
Основные понятия Подгруппа Нормальная подгруппа Факторная группа (Полу-)прямой продукт Групповые гомоморфизмы ядро образ прямая сумма венок просто конечный бесконечный непрерывный мультипликативный добавка циклический абелевский двугранный нильпотентный разрешимый Глоссарий теории групп Список тем теории групп
Конечные группы Классификация конечных простых групп циклический чередование Тип лжи спорадический Теорема Коши Теорема Лагранжа Теоремы Силова Теорема холла p-группа Элементарная абелева группа Группа Фробениуса Множитель Шура Симметричная группа Sп Кляйн четыре группы V Группа диэдра Dп Группа Quaternion Q Дициклическая группа Dicп
Дискретные группы Решетки Целые числа (Z) Бесплатная группа Модульные группы PSL (2,Z) SL (2,Z) Арифметическая группа Решетка Гиперболическая группа
Топологический и Группы Ли Соленоид Круг Общие линейные GL (п) Специальная линейная SL (п) Ортогональный O (п) Евклидово E (п) Специальные ортогональные ТАК(п) Унитарный U (п) Специальный унитарный SU (п) Симплектический Sp (п) г2 F4 E6 E7 E8 Лоренц Пуанкаре Конформный Диффеоморфизм Петля Бесконечномерная группа Ли O (∞) SU (∞) Sp (∞)
Алгебраические группы Линейная алгебраическая группа Редуктивная группа Абелева разновидность Эллиптическая кривая

В области современной алгебры, известной как теория групп, то Группа Фишера Fi₂₃ это спорадическая простая группа из порядок

   2¹⁸ · 3¹³ · 5² · 7 · 11 · 13 · 17 · 23

= 4089470473293004800

≈ 4×10¹⁸.

История

Fi₂₃ одна из 26 спорадических групп и одна из трех Группы Фишера представлен Бернд Фишер  (1971, 1976 ) при исследовании 3-транспозиционные группы.

В Множитель Шура и группа внешних автоморфизмов оба банальный.

Представления

Группа Фишера Fi₂₃ имеет действие ранга 3 на графе из 31671 вершины, соответствующее 3-транспозициям, причем стабилизатор точки является двойным покрытием Группа Fischer Fi22. Он имеет второе действие 3-го ранга на 137632 очках.

Наименьшее точное комплексное представление имеет размерность 782. Группа имеет неприводимое представление размерности 253 над полем с 3 элементами.

Обобщенный чудовищный самогон

Конвей и Нортон в своей статье 1979 г. предположили, что чудовищный самогон не ограничивается монстром, но подобные явления могут быть обнаружены и у других групп. Лариса Куин и другие впоследствии обнаружили, что можно построить расширения многих Hauptmoduln из простых комбинаций размерностей спорадических групп. Для Fi₂₃, соответствующая серия Маккея-Томпсона ${ Displaystyle T_ {3A} ( тау)}$ где можно положить постоянный член a (0) = 42 (OEIS: A030197),

${ displaystyle { begin {align} j_ {3A} ( tau) & = T_ {3A} ( tau) +42 & = { Big (} { big (} { tfrac { eta ( tau)} { eta (3 tau)}} { big)} ^ {6} + 3 ^ {3} { big (} { tfrac { eta (2 tau)} { eta ( tau)}} { big)} ^ {6} { Big)} ^ {2} & = { frac {1} {q}} + 42 + 783q + 8672q ^ {2} + 65367q ^ {3} + 371520q ^ {4} + точки конец {выровнено}}}$

и η(τ) это Функция Дедекинда эта.

Максимальные подгруппы

Клейдман, Паркер и Уилсон (1989) найдено 14 классов сопряженности максимальных подгрупп группы Fi₂₃ следующим образом:

• 2. Fi₂₂
• О₈⁺(3): S₃
• 2².U₆(2).2
• S₈(2)
• О₇(3) × S₃
• 2¹¹.M₂₃
• 3¹⁺⁸.2¹⁺⁶.3¹⁺².2S₄
• [3¹⁰]. (L₃(3) × 2)
• S₁₂
• (2² × 2¹⁺⁸). (3 × U₄(2)).2
• 2⁶⁺⁸: (A₇ × S₃)
• S₆(2) × S₄
• S₄(4):4
• L₂(23)

использованная литература

• Ашбахер, Михаэль (1997), 3-транспозиционные группы, Кембриджские трактаты по математике, 124, Издательство Кембриджского университета, Дои:10.1017 / CBO9780511759413, ISBN  978-0-521-57196-8, Г-Н  1423599 содержит полное доказательство теоремы Фишера.
• Фишер, Бернд (1971), "Конечные группы, порожденные 3-транспозициями. I", Inventiones Mathematicae, 13 (3): 232–246, Дои:10.1007 / BF01404633, ISSN  0020-9910, Г-Н  0294487 Это первая часть препринта Фишера о построении его групп. Остальная часть статьи не опубликована (по состоянию на 2010 г.).
• Фишер, Бернд (1976), Конечные группы, порожденные 3-транспозициями, Препринт, Математический институт, Уорикский университет
• Клейдман, Питер Б .; Паркер, Ричард А .; Уилсон, Роберт А. (1989), "Максимальные подгруппы группы Фишера Fi₂₃", Журнал Лондонского математического общества, Вторая серия, 39 (1): 89–101, Дои:10.1112 / jlms / s2-39.1.89, ISSN  0024-6107, Г-Н  0989922
• Уилсон, Роберт А. (2009), Конечные простые группы, Тексты для выпускников по математике 251, 251, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-1-84800-988-2, ISBN  978-1-84800-987-5, Zbl  1203.20012
• Уилсон, Р.А. Атлас представлений конечных групп.

внешние ссылки

• MathWorld: Группы Фишера
• Атлас представлений конечных групп: Fi23