Ворота Мёльмера – Соренсена - Википедия - Mølmer–Sørensen gate

Часть серии на
Квантовая механика
${ Displaystyle я HBAR { гидроразрыва { partial} { partial t}} | psi (t) rangle = { hat {H}} | psi (t) rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовая Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  (отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Гейзенберг Взаимодействие Матрица Фазовое пространство Шредингер Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Candlin Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика

Занятость кубита за четыре цикла вентилей.

В Ворота Мёльмера – Соренсена это два кубит ворота используется в квантовые вычисления. Это было предложено Клаус Мёльмер и Андерс Соренсен.^[1] Их предложение также распространяется на гейты на более чем двух кубитах.

Выполнение

Для реализации ворот два ионы находятся облученный с двухцветным лазер поле с частотами ${ displaystyle omega _ {например} pm delta}$, куда ${ displaystyle hbar omega _ {например}}$ - энергетическое расщепление состояний кубита и ${ displaystyle delta}$ - расстройка, близкая к частоте движения ионов. В зависимости от времени взаимодействия это приводит к состояниям^[2]

${ displaystyle { begin {align} mid ee rangle rightarrow (| ee rangle + i | gg rangle) / { sqrt {2}} mid, например, rangle rightarrow (| например, rangle -i | ge rangle) / { sqrt {2}} mid ge rangle rightarrow (| ge rangle -i | eg rangle) / { sqrt {2}} mid gg rangle rightarrow (| gg rangle + i | ee rangle) / { sqrt {2}} end {align}}}$

Затем можно показать, что это дает универсальный набор ворот. Преимущество затвора Мёльмера – Соренсена состоит в том, что он не выходит из строя, если ионы не были полностью охлаждены до основное состояние, и это не требует индивидуальной адресации ионов.^[3] Однако эта термическая нечувствительность действует только в Режим Ламбе Дике, поэтому большинство реализаций сначала охлаждают ионы до основного подвижного состояния.^[4] Эксперимент был проведен P.C. Хальяна, К. А. Брикмана, Л. Деслорье, П. Дж. Ли и К. Монро, где эти ворота использовались для производства всех четырех Белл заявляет и реализовать Алгоритм Гровера успешно.^[5]

Гамильтониан взаимодействия и эволюция

Учитывая, что вентиль Мёльмера-Соренсона использует только одну движущуюся моду захваченных ионов и два электронных состояния для формирования кубита, гамильтониан системы для двух ионов может быть выражен как:^[1]

${ displaystyle H_ {0} = hbar nu (a ^ { dagger} a + 1/2) + { frac { hbar omega _ {eg}} {2}} left ( sigma _ { z} ^ {(1)} + sigma _ {z} ^ {(2)} right)}$

Временная эволюция состояния двухкубитной реализации логического элемента Мёльмера-Соренсена за два периода времени, начиная с ионов, находящихся в основном состоянии. Состояния помечаются сначала кубитом каждого иона, а затем - фононной заселенностью движущейся моды. Серый кружок представляет собой 1/2 вероятности этого состояния.

куда ${ displaystyle a ^ { dagger}}$ и ${ displaystyle a}$ - операторы рождения и уничтожения фононов в коллективном двигательном режиме ионов, ${ displaystyle hbar nu}$ энергия этих фононов, и ${ Displaystyle sigma _ {z} ^ {(я)}}$ матрица Паули z на ${ displaystyle i}$th кубит. Гамильтониан системы в картине взаимодействия и с биохроматическим светом после применения приближения вращающейся волны определяется выражением:^[4]

${ Displaystyle H (T) = HBAR Omega (е ^ {- я delta t} + e ^ {- delta t}) e ^ {i eta (ae ^ {- i nu t} + a ^ { dagger} e ^ {i nu t})} ( sigma _ {+} ^ {(1)} + sigma _ {+} ^ {(2)}) + hc}$

куда ${ displaystyle Omega}$ - частота Раби на переходе носителя кубита и ${ displaystyle eta}$ это Параметр Ламбе-Дике. В режиме Ламде Дике этот гамильтониан можно аппроксимировать и точно проинтегрировать, чтобы получить пропагатор ${ Displaystyle U (т)}$:^[4]

${ displaystyle H (t) приблизительно - hbar eta Omega (a ^ { dagger} e ^ {i epsilon t} + ae ^ {- i epsilon t}) S_ {y}}$

${ displaystyle U (t) = { hat {D}} left ({ frac { eta Omega} { epsilon}} (e ^ {i epsilon t} -1) S_ {y} right ) exp left [i { frac { eta ^ {2} Omega ^ {2}} { epsilon}} left (t - { frac { sin { epsilon t}} { epsilon}} right) S_ {y} ^ {2} right]}$

с ${ displaystyle epsilon = nu - delta}$, ${ Displaystyle S_ {y} = sigma _ {1y} + sigma _ {2y}}$ и ${ displaystyle { hat {D}} ( alpha) = e ^ { alpha a ^ { dagger} - alpha ^ {*} a}}$ является оператором смещения. Таким образом, для ${ displaystyle t_ {gate} = 2 pi / epsilon}$ оператор смещения обращается в нуль, и если ${ Displaystyle Omega = epsilon / (4 eta)}$ затвор будет максимально запутывать ионы.

Рекомендации