Нелинейное уравнение Дирака - Nonlinear Dirac equation

Видеть Исчисление Риччи и Обозначения Ван дер Вардена для обозначений.

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Фон Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Сильная сила Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия переноса пространства Симметрия перевода времени Симметрия вращения Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Калибровочная симметрия Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Теория Янга – Миллса Нётер заряд Топологический заряд
Инструменты Аномалия Переход Эффективная теория поля Ценность ожидания Призрачные поля Призраки Фаддеева – Попова Диаграмма Фейнмана Решеточная калибровочная теория Формула восстановления LSZ Функция разделения Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Вайтмана Параметризация Фейнмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна – Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера – ДеВитта Уравнения Баргмана – Вигнера Уравнение Джооса – Вайнберга Уравнение Вейля
Стандартная модель Квантовое вакуумное состояние Квантовая динамика Квантовая термодинамика Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Механизм Хиггса Виртуальная частица
Неполные теории Причинная динамическая триангуляция Причинные фермионные системы Причинные множества Конформная теория поля Море Дирака Теория возмущений Двумерная конформная теория поля Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени Теория теплового квантового поля Топологическая квантовая теория поля Квантовая геометрия Полуклассическая гравитация Отжим пена Теория струн Теория суперструн М-Теория Суперсимметрия Супергравитация Разноцветный Теория всего Каноническая квантовая гравитация Квантовая гравитация Петлевая квантовая гравитация Петлевая квантовая космология Теория скрытых переменных Теория объективного коллапса
Ученые Адлер Андерсон Быть Боголюбов Коулман Каллан ДеВитт Дирак Дайсон Ферми Фейнман Фирц Фок Fröhlich Гелл-Манн Голдстоун Валовой Гейзенберг 'т Хофт Джеки Иордания Ландо Ли Lehmann Мандельштам Майорана Намбу Паризи Поляков Салам Швингер Skyrme Штюкельберг Симанзик Томонага Вельтман Вайнберг Weisskopf Weyl Вильчек Уилсон Виттен Ян Юкава Циммерманн Зинн-Джастин

В квантовая теория поля, то нелинейное уравнение Дирака модель самовзаимодействия Фермионы Дирака.Эта модель широко рассматривается в квантовая физика как игрушечная модель самовзаимодействия электроны.^{[1][2][3][4][5]}

Нелинейное уравнение Дирака появляется в Эйнштейн-Картан - Теория гравитации Скьямы-Киббла, которая расширяет общая теория относительности материи с собственным угловым моментом (вращение ).^[6][7] Эта теория снимает ограничение симметрии аффинная связь и рассматривает его антисимметричную часть, тензор кручения, как переменная при изменении действия. В получаемых полевых уравнениях тензор кручения является однородной линейной функцией спиновый тензор. Минимальная связь между кручением и Спиноры Дирака таким образом, порождает аксиально-аксиальное спин-спиновое взаимодействие в фермионный материя, которая становится существенной только при чрезвычайно высоких плотностях. Следовательно, уравнение Дирака становится нелинейным (кубическим) в спинорном поле:^[8][9] который вызывает пространственное расширение фермионов и может удалить ультрафиолетовое расхождение в квантовой теории поля.^[10]

Модели

Два распространенных примера - массивные Модель Тирринга и Модель Soler.

Модель Тирринга

Модель Тирринга^[11] изначально была сформулирована как модель в (1 + 1) пространство-время размеры и характеризуется Плотность лагранжиана

${ displaystyle { mathcal {L}} = { overline { psi}} (я partial ! ! ! / - m) psi - { frac {g} {2}} left ({ overline { psi}} gamma ^ { mu} psi right) left ({ overline { psi}} gamma _ { mu} psi right),}$

куда ψ ∈ ℂ² это спинор поле, ψ = ψ*γ⁰ это Дирак сопряженный спинор

${ Displaystyle partial ! ! ! / = sum _ { mu = 0,1} gamma ^ { mu} { frac { partial} { partial x ^ { mu}}} ,,}$

(Обозначение слэша Фейнмана используется), грамм это константа связи, м это масса, и γ^μ являются два-размерный гамма-матрицы, наконец-то μ = 0, 1 является индекс.

Модель Soler

Модель Солера^[12] изначально был сформулирован в (3 + 1) измерениях пространства-времени. Он характеризуется плотностью лагранжиана

${ displaystyle { mathcal {L}} = { overline { psi}} left (i partial ! ! ! / - m right) psi + { frac {g} {2}} left ({ overline { psi}} psi right) ^ {2},}$

используя те же обозначения выше, за исключением

${ Displaystyle partial ! ! ! / = sum _ { mu = 0} ^ {3} gamma ^ { mu} { frac { partial} { partial x ^ { mu}} } ,,}$

сейчас четырехступенчатый оператор заключил договор с четыре-мерный Дирак гамма-матрицы γ^μ, так что в этом μ = 0, 1, 2, 3.

Теория Эйнштейна-Картана

В Теория Эйнштейна-Картана плотность лагранжиана для спинорного поля Дирака определяется выражением (${ displaystyle c = hbar = 1}$)

${ displaystyle { mathcal {L}} = { sqrt {-g}} { bigl (} { overline { psi}} left (i gamma ^ { mu} D _ { mu} -m right) psi { bigr)},}$

куда

${ Displaystyle D _ { mu} = partial _ { mu} + { frac {1} {4}} omega _ { nu rho mu} gamma ^ { nu} gamma ^ { rho}}$

Фок-Иваненко ковариантная производная спинора относительно аффинной связности, ${ displaystyle omega _ { mu nu rho}}$ это спин-соединение, ${ displaystyle g}$ является определителем метрический тензор ${ displaystyle g _ { mu nu}}$, а матрицы Дирака удовлетворяют

${ displaystyle gamma ^ { mu} gamma ^ { nu} + gamma ^ { nu} gamma ^ { mu} = 2g ^ { mu nu} I.}$

В Уравнения поля Эйнштейна-Картана для спиновой связи дают алгебраический ограничение между спиновой связью и спинорным полем, а не уравнение в частных производных, что позволяет явно исключить спиновую связь из теории. Конечным результатом является нелинейное уравнение Дирака, содержащее эффективное "спин-спиновое" самодействие,

${ displaystyle i gamma ^ { mu} D _ { mu} psi -m psi = i gamma ^ { mu} nabla _ { mu} psi + { frac {3 kappa} { 8}} ({ overline { psi}} gamma _ { mu} gamma ^ {5} psi) gamma ^ { mu} gamma ^ {5} psi -m psi = 0, }$

куда ${ displaystyle nabla _ { mu}}$ - общерелятивистская ковариантная производная спинора. Кубический член в этом уравнении становится значимым при плотностях порядка ${ displaystyle { frac {м ^ {2}} { kappa}}}$.

Смотрите также

• Уравнение Дирака
• Уравнение Дирака в алгебре физического пространства
• Модель Гросса – Невё
• Гамма-матрицы более высокой размерности
• Нелинейное уравнение Шредингера.
• Тождество Похожаева для стационарного нелинейного уравнения Дирака
• Модель Soler
• Модель Тирринга

Рекомендации