Семитопологическая группа - Semitopological group

Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп
Основные понятия Подгруппа Нормальная подгруппа Факторная группа (Полу-)прямой продукт Групповые гомоморфизмы ядро изображение прямая сумма венок просто конечный бесконечный непрерывный мультипликативный добавка циклический абелевский двугранный нильпотентный разрешимый Глоссарий теории групп Список тем теории групп
Конечные группы Классификация конечных простых групп циклический чередование Тип лжи спорадический Теорема Коши Теорема Лагранжа Теоремы Силова Теорема холла p-группа Элементарная абелева группа Группа Фробениуса Множитель Шура Симметричная группа Sп Кляйн четыре группы V Группа диэдра Dп Группа Quaternion Q Дициклическая группа Dicп
Дискретные группы Решетки Целые числа (Z) Бесплатная группа Модульные группы PSL (2,Z) SL (2,Z) Арифметическая группа Решетка Гиперболическая группа
Топологический и Группы Ли Соленоид Круг Общие линейные GL (п) Специальная линейная SL (п) Ортогональный O (п) Евклидово E (п) Специальные ортогональные ТАК(п) Унитарный U (п) Специальный унитарный SU (п) Симплектический Sp (п) грамм2 F4 E6 E7 E8 Лоренц Пуанкаре Конформный Диффеоморфизм Петля Бесконечномерная группа Ли O (∞) SU (∞) Sp (∞)
Алгебраические группы Линейная алгебраическая группа Редуктивная группа Абелева разновидность Эллиптическая кривая

В математика, а семитопологическая группа это топологическое пространство с групповое действие то есть непрерывный по каждой переменной, рассматриваемой отдельно. Это ослабление концепции топологическая группа; все топологические группы являются полутопологическими группами, но разговаривать не держит.

Формальное определение

Семитопологическая группа ${ displaystyle G}$ топологическое пространство, которое также является группа такой, что

${ displaystyle g_ {1}: G times G to G: (x, y) mapsto xy}$

непрерывна относительно обоих ${ displaystyle x}$ и ${ displaystyle y}$. (Обратите внимание, что топологическая группа является непрерывной по отношению к обеим переменным одновременно, и ${ displaystyle g_ {2}: G to G: x mapsto x ^ {- 1}}$ также требуется, чтобы он был непрерывным. Здесь ${ Displaystyle G times G}$ рассматривается как топологическое пространство с топология продукта.)^[1]

Ясно, что каждая топологическая группа является полутопологической группой. Чтобы увидеть, что обратное неверно, рассмотрим реальная линия ${ Displaystyle ( mathbb {R}, +)}$ с его обычной структурой в качестве добавки абелева группа. Применить полуоткрытая топология к ${ Displaystyle mathbb {R}}$ с топологическая основа семья ${ displaystyle {[a, b): - infty$. потом ${ displaystyle g_ {1}}$ непрерывно, но ${ displaystyle g_ {2}}$ не является непрерывным в 0: ${ displaystyle [0, б)}$ является открытый район 0, но нет окрестности 0, продолженной в ${ displaystyle g_ {2} ^ {- 1} ([0, b))}$.

Известно, что любой локально компактный Полутопологическая группа Хаусдорфа - это топологическая группа.^[2] Известны и другие подобные результаты.^[3]

Смотрите также

• Группа Ли
• Алгебраическая группа
• Компактная группа
• Топологическое кольцо

Рекомендации