Группа маленьких монстров - Baby monster group

Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп
Основные понятия Подгруппа Нормальная подгруппа Факторная группа (Полу-)прямой продукт Групповые гомоморфизмы ядро изображение прямая сумма венок просто конечный бесконечный непрерывный мультипликативный добавка циклический абелевский двугранный нильпотентный разрешимый Глоссарий теории групп Список тем теории групп
Конечные группы Классификация конечных простых групп циклический чередование Тип лжи спорадический Теорема Коши Теорема Лагранжа Теоремы Силова Теорема холла p-группа Элементарная абелева группа Группа Фробениуса Множитель Шура Симметричная группа Sп Кляйн четыре группы V Группа диэдра Dп Группа Quaternion Q Дициклическая группа Dicп
Дискретные группы Решетки Целые числа (Z) Бесплатная группа Модульные группы PSL (2,Z) SL (2,Z) Арифметическая группа Решетка Гиперболическая группа
Топологический и Группы Ли Соленоид Круг Общие линейные GL (п) Специальная линейная SL (п) Ортогональный O (п) Евклидово E (п) Специальные ортогональные ТАК(п) Унитарный U (п) Специальный унитарный SU (п) Симплектический Sp (п) грамм2 F4 E6 E7 E8 Лоренц Пуанкаре Конформный Диффеоморфизм Петля Бесконечномерная группа Ли O (∞) SU (∞) Sp (∞)
Алгебраические группы Линейная алгебраическая группа Редуктивная группа Абелева разновидность Эллиптическая кривая

В области современной алгебры, известной как теория групп, то группа маленьких монстров B (или, проще говоря, ребенок монстр) это спорадическая простая группа из порядок

   2⁴¹ · 3¹³ · 5⁶ · 7² · 11 · 13 · 17 · 19 · 23 · 31 · 47

= 4154781481226426191177580544000000

= 4,154,781,481,226,426,191,177,580,544,000,000

≈ 4×10³³.

B является одной из 26 спорадических групп и имеет второй высший порядок среди них, причем высший порядок - это группа монстров. В двойная крышка младенца-монстра централизатор элемента порядка 2 в группе монстров. В группа внешних автоморфизмов тривиально и Множитель Шура имеет порядок 2.

История

На существование этой группы предположили Бернд Фишер в неопубликованной работе начала 1970-х годов во время исследования {3,4} -транспозиционных групп: групп, порожденных классом транспозиций, таким, что произведение любых двух элементов имеет порядок не выше 4. Он исследовал его свойства и вычислил его таблица символов. Первая конструкция маленького монстра была позже реализована как группа перестановок из 13 571 955 000 точек с использованием компьютера Джеффри Леоном и Чарльз Симс,^[1][2] хотя Роберт Грисс позже нашли безкомпьютерную конструкцию, используя тот факт, что ее двойная крышка содержится в монстре. Название «детское чудовище» было предложено Джон Хортон Конвей.^[3]

Представления

В характеристике 0 4371-мерное представление младенца-монстра не имеет нетривиальной структуры инвариантной алгебры, аналогичной структуре Алгебра грисса, но Рыба (2007) показал, что она имеет такую ​​инвариантную структуру алгебры, если ее редуцировать по модулю 2.

Самая маленькая верная матрица представление Baby Monster имеет размер 4370 больше конечное поле порядка 2.

Хён (1996) построил алгебра вершинных операторов под действием маленького монстра.

Обобщенный чудовищный самогон

Конвей и Нортон в своей статье 1979 г. предположили, что чудовищный самогон не ограничивается монстром, но подобные явления могут быть обнаружены и у других групп. Лариса Куин и другие впоследствии обнаружили, что можно построить расширения многих Hauptmoduln из простых комбинаций размерностей спорадических групп. Для маленького монстра B или же F₂, соответствующий ряд Маккея – Томпсона есть ${ Displaystyle T_ {2A} ( тау)}$ где можно положить постоянный член a (0) = 104.^[4]

${ displaystyle { begin {align} j_ {2A} ( tau) & = T_ {2A} ( tau) +104 & = { Big (} { big (} { tfrac { eta ( tau)} { eta (2 tau)}} { big)} ^ {12} + 2 ^ {6} { big (} { tfrac { eta (2 tau)} { eta ( tau)}} { big)} ^ {12} { Big)} ^ {2} & = { frac {1} {q}} + 104 + 4372q + 96256q ^ {2} + 1240002q ^ {3} + 10698752q ^ {4} + cdots end {align}}}$

и η(τ) это Функция Дедекинда эта.

Максимальные подгруппы

Уилсон (1999) найдено 30 классов сопряженности максимальных подгрупп группы B следующее:

Рекомендации

• Горенштейн, Д. (1993), «Краткая история спорадических простых групп», в Corwin, L .; Гельфанд, И. М .; Леповски, Джеймс (ред.), Математические семинары Гельфанда, 1990–1992 гг., Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, стр. 137–143, ISBN  978-0-8176-3689-0, МИСТЕР  1247286
• Хён, Джеральд (1996), Selbstduale Vertexoperatorsuperalgebren und das Babymonster, Bonner Mathematische Schriften [Bonn Mathematical Publications], 286, Бонн: Universität Bonn Mathematisches Institut, arXiv:0706.0236, Bibcode:2007arXiv0706.0236H, МИСТЕР  1614941
• Рыба, Александр Дж. Э. (2007), "Естественная инвариантная алгебра для группы Baby Monster", Журнал теории групп, 10 (1): 55–69, Дои:10.1515 / JGT.2007.006, МИСТЕР  2288459
• Уилсон, Роберт А. (1999), "Максимальные подгруппы Baby Monster. I", Журнал алгебры, 211 (1): 1–14, Дои:10.1006 / jabr.1998.7601, МИСТЕР  1656568

внешняя ссылка

• MathWorld: группа маленьких монстров
• Атлас представлений конечных групп: группа Baby Monster