Парадокс соритеса - Sorites paradox

Парадокс соритов: если куча сокращается на одно зерно за раз, в какой именно момент она перестает считаться кучей?

В парадокс сорита (/soʊˈраɪтяz/;^[1] иногда известный как парадокс кучи) это парадокс что возникает из нечеткий предикаты.^[2] Типичная формулировка включает в себя кучу песок, из которых отдельно удаляются зерна. Исходя из предположения, что удаление единственного зерна не превращает кучу в не-кучу, парадокс состоит в том, чтобы рассмотреть, что происходит, когда процесс повторяется достаточно раз: остается ли единственное оставшееся зерно кучей? Если нет, то когда он изменился с кучи на не кучу?^[3]

Оригинальная формулировка и вариации

Парадокс кучи

Слово «соритес» происходит от греческого слова «куча».^[4] Парадокс назван так из-за его первоначальной характеристики, приписываемой Евбулид Милетский.^[5] Парадокс состоит в следующем: рассмотрим куча песка из которого зерна удаляются индивидуально. Можно построить аргумент, используя предпосылки, следующее:^[3]

1,000,000 песчинки - куча песка (Предпосылка 1)

Куча песка минус одна песчинка - все равно куча. (Предпосылка 2)

Повторные заявки посылки 2 (каждый раз начиная с одного зерна меньше) в конечном итоге вынуждает принять вывод что куча может состоять из одной песчинки.^[6]Рид (1995) отмечает, что «аргумент сам по себе представляет собой кучу или соритов шагов modus ponens ":^[7]

1,000,000 зёрна - куча.

Если 1,000,000 зерна это куча тогда 999,999 зёрна - куча.

Так 999,999 зерна - это куча.

Если 999,999 зерна это куча тогда 999,998 зёрна - куча.

Так 999,998 зёрна - куча.

Если ...

... Так 1 зерно куча.

Вариации

Цветовой градиент, иллюстрирующий парадокс соритов, при этом любые смежные цвета неразличимы для человеческого глаза

Затем напряжение между маленькими изменениями и большими последствия приводит к парадоксу Сорита ... Есть много вариантов ... [некоторые из которых позволяют] рассмотреть разницу между бытием ... (вопрос о факт ) и кажущееся ... (вопрос восприятие ).^[2]

Другая формулировка - начать с песчинки, которая явно не куча, а затем предположить, что добавление одной песчинки к чему-то, кроме кучи, не превратит ее в кучу. Индуктивно этот процесс можно повторять сколько угодно, даже не создавая кучи.^[2][3] Более естественная формулировка этого варианта состоит в том, чтобы предположить, что существует набор цветных чипов, два соседних чипа слишком мало различаются по цвету, чтобы человеческое зрение могло различить их. Затем, исходя из этого предположения, люди не смогут различать цвета.^[2]

Удаление одной капли из океана не сделает его «не океаном» (это все еще океан), но, поскольку объем воды в океане конечен, в конце концов, после достаточного количества удалений, останется даже литр воды. все еще океан.

Этот парадокс можно реконструировать для множества предикатов, например, с «высокий», «богатый», «старый», «синий», «лысый» и т. Д. Бертран Рассел утверждал, что весь естественный язык, даже логические связки, расплывчат; более того, представления предложений расплывчаты.^[8]

Заблуждение континуума

В ошибка континуума (также называемый ошибка бороды,^[9][10], ошибка рисования линий или же ошибка точки принятия решения^[11]) является неформальная ошибка тесно связан с парадоксом Сорита. Оба заблуждения заставляют ошибочно отвергать нечеткий требовать просто потому, что это не так точно, как хотелось бы. Сама по себе неопределенность не обязательно означает недействительность. Заблуждение состоит в том, что нельзя рассматривать два состояния или условия. отчетливый (или не существовать вообще), потому что между ними существует континуум штатов.

В более узком смысле, парадокс Соритеса относится к ситуациям, когда есть много дискретный состояний (обычно от 1 до 1 000 000 песчинок, следовательно, 1 000 000 возможных состояний), в то время как ошибка континуума относится к ситуациям, когда существует (или кажется, что) континуум состояний, таких как температура - в комнате жарко или холодно? Существуют ли какие-либо континуумы ​​в физическом мире - это классический вопрос атомизм, а пока Ньютоновская физика моделирует мир как непрерывный, в современном квантовая физика, понятия непрерывной длины распадаются на Планковская длина, и, таким образом, то, что кажется континуумом, может в основе своей быть просто очень большим количеством дискретных состояний.

Например, если у человека (Фреда) нет бороды, еще один день роста не заставит его иметь бороду. Следовательно, если Фред теперь чисто выбрит, он никогда не сможет отрастить бороду (поскольку абсурдно думать, что у него когда-нибудь будет борода, хотя накануне ее не было).

В целях заблуждения континуума предполагается, что континуум на самом деле существует, хотя, как правило, это незначительное различие: в общем, любой аргумент против парадокса соритов может также использоваться против заблуждения континуума. Один аргумент против заблуждения основан на простом контрпример: есть люди лысые и люди не лысые. Другой аргумент состоит в том, что для каждой степени изменения состояний степень состояния изменяется незначительно, и эти «небольшие» накапливаются, чтобы сместить состояние из одной категории в другую. Например, возможно, добавление рисового зерна приводит к тому, что вся группа риса будет «немного больше» кучи, и достаточно «немного» будет подтверждать статус группы - см. нечеткая логика.

Предлагаемые резолюции

Эта секция нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. (Июнь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Эта секция возможно содержит оригинальные исследования. Пожалуйста Улучши это к проверка заявленные претензии и добавление встроенные цитаты. Заявления, содержащие только оригинальные исследования, следует удалить. (Август 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

На первый взгляд, есть несколько способов избежать этого вывода. Один может возражать против первой посылки отрицая 1,000,000 песчинки делают куча. Но 1,000,000 просто произвольно большое число, и аргумент будет продолжен с любым таким числом. Так что ответ должен Отрицать прям что есть такие штуки как кучи. Питер Унгер защищает это решение.^[12] В качестве альтернативы, можно возразить против второй посылки, заявив, что не для всех куч песка верно то, что удаление одной крупинки из нее все же создает кучу.^{[нужна цитата ]}

Установка фиксированной границы

Обычная первая реакция на парадокс - называть кучей любой набор зерен, в котором содержится более определенного количества зерен. Если бы можно было установить «фиксированную границу», скажем, на 10,000 зерна, то можно было бы утверждать, что менее чем за 10,000, это не куча; за 10,000 или больше, то это куча.^[13]

Однако такие решения неудовлетворительны, так как разница между 9,999 зерна и 10,000 зерна. Граница, где бы она ни была установлена, остается произвольной, поэтому ее точность вводит в заблуждение. Это вызывает возражения как с философских, так и с лингвистических оснований: первое из-за его произвольности, а второе на том основании, что мы просто не используем естественный язык.^[14]

Второй ответ пытается найти фиксированную границу, которая отражает обычное использование термина. Например, словарь может определять «кучу» как «совокупность вещей, собранных вместе, чтобы образовать возвышение».^[15] Для этого необходимо, чтобы зерна было достаточно, чтобы одни зерна поддерживались другими зернами. Таким образом, добавление одного зерна поверх одного слоя создает кучу, а удаление последнего зерна над нижним слоем разрушает кучу.

Непознаваемые границы (или эпистемизм)

Эта секция нуждается в расширении. Вы можете помочь добавляя к этому. (Июль 2016)

Тимоти Уильямсон^[16][17][18] и Рой Соренсен^[19] придерживаться подхода, согласно которому существуют фиксированные границы, но они обязательно непознаваемы.

Супервальвационизм

Супервальвационизм семантика для работы с нереференциальными единичные термины и неопределенность. Это позволяет сохранить привычный тавтологические законы даже при работе с неопределенными значениями истинности.^{[20][21][22][23]}В качестве примера предложения о ирференциальном единичном термине рассмотрим предложение "Пегас нравится лакрица ". С самого названия"Пегас" не может сослаться, нет значение истины может быть назначен приговор; в мифе нет ничего, что могло бы оправдать такое назначение. Однако есть некоторые утверждения о "Пегас"которые, тем не менее, имеют определенные истинностные ценности, такие как"Пегас любит лакрицу или Пегас не любит лакрицу". Это предложение является примером тавтологии"${ displaystyle p vee neg p}$", т.е. действующая схема"${ displaystyle p}$ или нет-${ displaystyle p}$". Согласно теории сверхоценки, это должно быть истинным независимо от того, имеют ли его компоненты истинностное значение.

Допуская предложения без определенных истинностных значений, супервалюационизм избегает смежных случаев, когда п песчинки - это куча песка, но п-1 зерно не является; например, "1,000 песчинки - куча"может рассматриваться как пограничный случай, не имеющий определенной истинностной ценности. Тем не менее, супервальвационизм может обрабатывать такие предложения, как"1,000 песчинки - куча, или 1,000 песчинки не куча"как тавтологию, т. е. присвоить ей значение истинный.^{[нужна цитата ]}

Именно пусть ${ displaystyle v}$ быть классическим оценка определяется на каждом атомарное предложение языка ${ displaystyle L}$, и разреши ${ displaystyle At (x)}$ быть количеством различных атомарных предложений в ${ displaystyle x}$. Тогда для каждого предложения ${ displaystyle x}$, в большинстве ${ displaystyle 2 ^ {At (x)}}$ могут существовать различные классические оценки. Суперценка ${ displaystyle V}$ - это функция от предложений к истинностным значениям, такая что предложение ${ displaystyle x}$ супер-правда (т.е. ${ displaystyle V (x) = { text {True}}}$) если и только если ${ displaystyle v (x) = { text {True}}}$ для любой классической оценки ${ displaystyle v}$; так же и для супер-ложных. Иначе, ${ Displaystyle V (х)}$ не определено, т.е. именно тогда, когда есть две классические оценки ${ displaystyle v}$ и ${ displaystyle v '}$ такой, что ${ displaystyle v (x) = { text {True}}}$ и ${ displaystyle v '(x) = { text {False}}}$.

Например, пусть ${ Displaystyle L ; p}$ быть официальным переводом "Пегас любит лакрицу". Тогда есть ровно две классические оценки ${ displaystyle v}$ и ${ displaystyle v '}$ на ${ Displaystyle L ; p}$, а именно. ${ Displaystyle v (L ; p) = { text {True}}}$ и ${ displaystyle v '(L ; p) = { text {False}}}$. Так ${ Displaystyle L ; p}$ не является ни сверх-истинным, ни сверх-ложным. Однако тавтология ${ Displaystyle L ; p lor lnot L ; p}$ оценивается как ${ displaystyle { text {True}}}$ по любой классической оценке; следовательно, это супер-правда. Аналогичным образом формализация вышеупомянутого предложения кучи ${ Displaystyle H ; 1000}$ не является ни супер-истинным, ни сверх-ложным, но ${ Displaystyle H ; 1000 lor lnot H ; 1000}$ супер-правда.

Пробелы в истине, избыток и многозначная логика

Другой подход - использовать многозначная логика. С этой точки зрения проблема заключается в принцип двухвалентности: песок либо куча, либо не куча, без оттенков серого. Вместо двух логических состояний куча и не куча, можно использовать трехзначную систему, например куча, неопределенный и не куча. Однако трехзначные системы не позволяют полностью разрешить парадокс, поскольку все еще существует разделительная линия между куча и неопределенный а также между неопределенный и не куча. Третья истинностная ценность может пониматься либо как разрыв истинности или как избыток истинной ценности.^[24]

В качестве альтернативы, нечеткая логика предлагает непрерывный спектр логических состояний, представленных в единичный интервал действительных чисел [0,1] - это многозначная логика с бесконечно-множеством истинностных значений, и поэтому песок плавно перемещается от «определенно кучи» к «определенно не кучке» с оттенками в промежуточной области. Нечеткие изгороди используются для разделения континуума на области, соответствующие таким классам, как определенно куча, в основном куча, частично куча, немного нагромождение, и не куча.^[25][26]Хотя остается проблема, где проходят эти границы; например при каком количестве зерен песок становится «однозначно» кучей.

Гистерезис

Другой подход, предложенный Раффманом,^[27] использовать гистерезис, то есть знание того, с чего начинался сбор песка. Эквивалентные количества песка можно назвать кучами или нет в зависимости от того, как они туда попали. Если большая куча (неоспоримо описывается как кучи) медленно уменьшаются, она сохраняет свой статус «куча» до точки, как и фактическое количество песка уменьшается до меньшего числа зерен. Например, предположим 500 зерна - это куча и 1,000 зерна - это куча. Эти состояния будут перекрываться. Итак, если кто-то сокращает его из кучи в кучу, это будет куча, которая опускается до тех пор, пока, скажем, 750. В этот момент его перестали бы называть кучей и начали бы называть кучей. Но если заменить одно зерно, оно не сразу превратится обратно в кучу. При подъеме он останется грудой до тех пор, пока, скажем, 900 зерна. Выбранные числа произвольны; Дело в том, что одно и то же количество может быть либо кучей, либо кучей, в зависимости от того, что было до изменения. Обычно гистерезис используется для термостата для кондиционирования воздуха: кондиционер устанавливается на 77 ° F, а затем охлаждается до чуть ниже 77 ° F, но не включается снова мгновенно при 77,001 ° F - он ждет почти до 78 ° F, чтобы предотвратить мгновенное изменение состояния снова и снова.^[28]

Групповой консенсус

Эта статья возможно содержит оригинальные исследования. Пожалуйста Улучши это к проверка заявленные претензии и добавление встроенные цитаты. Заявления, содержащие только оригинальные исследования, следует удалить. (Октябрь 2014 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Можно установить значение слова «куча», обратившись к консенсус. В своем эпистемическом решении парадокса Уильямсон предполагает, что значение неопределенных терминов должно определяться групповым употреблением.^[29] Консенсусный подход обычно утверждает, что набор зерен - это такая же «куча», как и доля людей в группа которые верят, что это так. Другими словами, вероятность что любая коллекция считается кучей - это ожидаемое значение распределения взглядов группы.

Группа может решить, что:

• Одна песчинка сама по себе - это не куча.
• Большой сбор песчинок - это куча.

Между двумя крайностями отдельные члены группы могут не соглашаться друг с другом по поводу того, можно ли назвать какую-либо конкретную коллекцию «кучей». Таким образом, коллекция не может быть окончательно востребована быть «куча» или «не куча». Это можно рассматривать как обращение к описательная лингвистика скорее, чем прескриптивная лингвистика, поскольку он решает проблему определения на основе того, как население использует естественный язык. Действительно, если доступно точное предписывающее определение «кучи», тогда групповой консенсус всегда будет единодушным, и парадокса не возникнет.

Отказ от транзитивности задействованных отношений

Эта секция нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. (Декабрь 2016 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

в над цветовой пример, аргумент молчаливо основан на рассмотрении отношения "для человеческого глаза, цвет Икс неотличим от Y"как отношение эквивалентности, в частности как переходный. Отказ от предположения о транзитивности - возможность разрешить парадокс.

Аналогичным образом парадокс основан на рассмотрении отношения «для человеческого глаза цвет Икс выглядит более или одинаково красным, чем Y"как рефлексивное общий заказ; Опять же, отказ от транзитивности разрешает парадокс.

Вместо этого отношение между цветами можно описать как квазитранзитивное отношение, используя концепцию, введенную микроэкономистом Амартья Сен в 1969 г.^[30]В таблице показан простой пример с преувеличенными различиями в цвете для удобства чтения. «Q» и «T» указывают, что цвет строки выглядит более или одинаково красным, чем цвет столбца в квазитранзитивной и транзитивной версиях отношения, соответственно. В квазитранзитивной версии, например цвета f01000 и e02000 моделируются как неотличимые, так как "Q" появляется в обеих ячейках их пересечения. "P" обозначает асимметричная часть квазитранзитивной версии.

Чтобы разрешить исходную вариацию парадокса с помощью кучи при таком подходе, отношение "Икс зерна больше куча, чем Y зерна »следует считать квазитранзитивным, а не переходным.^{[нужна цитата ][требуется разъяснение ]}

Смотрите также

Рекомендации

Библиография

внешняя ссылка

• Залта, Эдуард Н. (ред.). "Парадокс Соритеса". Стэнфордская энциклопедия философии. пользователя Dominic Hyde.
• Сандра Лафаве: Открытые и закрытые концепции и заблуждение континуума