Suzuki спорадическая группа - Suzuki sporadic group

Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп
Основные понятия Подгруппа Нормальная подгруппа Факторная группа (Полу-)прямой продукт Групповые гомоморфизмы ядро образ прямая сумма венок просто конечный бесконечный непрерывный мультипликативный добавка циклический абелевский двугранный нильпотентный разрешимый Глоссарий теории групп Список тем теории групп
Конечные группы Классификация конечных простых групп циклический чередование Тип лжи спорадический Теорема Коши Теорема Лагранжа Теоремы Силова Теорема холла p-группа Элементарная абелева группа Группа Фробениуса Множитель Шура Симметричная группа Sп Кляйн четыре группы V Группа диэдра Dп Группа Quaternion Q Дициклическая группа Dicп
Дискретные группы Решетки Целые числа (Z) Бесплатная группа Модульные группы PSL (2,Z) SL (2,Z) Арифметическая группа Решетка Гиперболическая группа
Топологический и Группы Ли Соленоид Круг Общие линейные GL (п) Специальная линейная SL (п) Ортогональный O (п) Евклидово E (п) Специальные ортогональные ТАК(п) Унитарный U (п) Специальный унитарный SU (п) Симплектический Sp (п) г2 F4 E6 E7 E8 Лоренц Пуанкаре Конформный Диффеоморфизм Петля Бесконечномерная группа Ли O (∞) SU (∞) Sp (∞)
Алгебраические группы Линейная алгебраическая группа Редуктивная группа Абелева разновидность Эллиптическая кривая

В области современной алгебры, известной как теория групп, то Группа Сузуки Suz или Sz это спорадическая простая группа из порядок

   2¹³ · 3⁷ · 5² · 7 · 11 · 13 = 448345497600

≈ 4×10¹¹.

История

Suz является одной из 26 спорадических групп и была открыта Сузуки  (1969 ) как группа перестановок ранга 3 на 1782 точки со стабилизатором точки G₂(4). Это не связано с Группы Сузуки лиева типа. В Множитель Шура имеет порядок 6 и группа внешних автоморфизмов имеет порядок 2.

Сложная решетка пиявки

24-мерный Решетка пиявки имеет автоморфизм без неподвижных точек порядка 3. Отождествление его с комплексным кубическим корнем из 1 превращает решетку Лича в 12-мерную решетку над Целые числа Эйзенштейна, называется сложная решетка пиявки. Группа автоморфизмов комплексной решетки Лича является универсальным покрытием 6 · Suz группы Сузуки. Это превращает группу 6 · Suz · 2 в максимальную подгруппу в Группа Конвея Co₀ = 2 · Co₁ автоморфизмов решетки Лича и показывает, что она имеет два комплексных неприводимых представления размерности 12. Группа 6 · Suz, действующая на комплексной решетке Лича, аналогична группе 2 · Co₁ действующий на решетку пиявки.

Цепь Suzuki

Цепь Сузуки или башня Сузуки - это следующая башня группы перестановок ранга 3 от (Suzuki 1969 года ), каждая из которых является точечным стабилизатором следующего.

• г₂(2) = U(3, 3) · 2 имеет действие ранга 3 на 36 = 1 + 14 + 21 точку со стабилизатором точки PSL (3, 2) · 2
• J₂ · 2 имеет действие 3 ранга на 100 = 1 + 36 + 63 очков со стабилизатором очков г₂(2)
• г₂(4) · 2 имеет действие 3 ранга на 416 = 1 + 100 + 315 очков со стабилизатором очков J₂ · 2
• Suz · 2 имеет действие 3 ранга на 1782 = 1 + 416 + 1365 очков со стабилизатором G₂(4) · 2

Максимальные подгруппы

Уилсон (1983) найдено 17 классов сопряженности максимальных подгрупп группы Suz следующим образом:

использованная литература

• Конвей, Дж. Х.; Curtis, R.T .; Нортон, С. П.; Паркер, Р. А .; и Уилсон, Р.А.: "Атлас конечных групп: максимальные подгруппы и обыкновенные характеры простых групп."Оксфорд, Англия, 1985 год.
• Грисс, Роберт Л. мл. (1998), Двенадцать спорадических групп, Springer Monographs in Mathematics, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-62778-4, Г-Н  1707296
• Сузуки, Мичио (1969), «Простая группа порядка 448 345 497 600», в Брауэр, Р.; Сах, Чих-хан (ред.), Теория конечных групп (Симпозиум, Гарвардский университет, Кембридж, Массачусетс, 1968), Бенджамин, Нью-Йорк, стр. 113–119, Г-Н  0241527
• Уилсон, Роберт А. (1983), "Комплексная решетка Пиявки и максимальные подгруппы группы Судзуки", Журнал алгебры, 84 (1): 151–188, Дои:10.1016/0021-8693(83)90074-1, ISSN  0021-8693, Г-Н  0716777
• Уилсон, Роберт А. (2009), Конечные простые группы, Тексты для выпускников по математике 251, 251, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-1-84800-988-2, ISBN  978-1-84800-987-5, Zbl  1203.20012

внешние ссылки

• MathWorld: группа Suzuki
• Атлас представлений конечных групп: группа Сузуки