Теорема касательной-секанс - Tangent-secant theorem

свойство вписанных углов

${ displaystyle Rightarrow}$

${ Displaystyle угол PG_ {2} T = угол PTG_ {1}}$

${ displaystyle Rightarrow}$

${ Displaystyle треугольник PTG_ {2} sim треугольник PG_ {1} T}$

${ displaystyle Rightarrow}$

${ displaystyle { frac {| PT |} {| PG_ {2} |}} = { frac {| PG_ {1} |} {| PT |}}}$

${ displaystyle Rightarrow}$

${ displaystyle | PT | ^ {2} = | PG_ {1} | cdot | PG_ {2} |}$

В касательная-секущая теорема описывает отношение отрезков линии, образованных секущей и касательной к соответствующей окружности. Этот результат содержится в предложении 36 книги 3 Евклида. Элементы.

Учитывая секанс грамм пересекающие окружность в точках G₁ и G₂ и касательная т пересечение круга в точке Т и учитывая, что грамм и т пересекаться в точке п, выполняется следующее уравнение:

${ displaystyle | PT | ^ {2} = | PG_ {1} | cdot | PG_ {2} |}$

Теорема о касательной-секансе может быть доказана с использованием подобных треугольников (см. Рисунок).

Словно теорема о пересечении хорд и теорема о пересекающихся секущих, теорема о касательной-секансе представляет собой один из трех основных случаев более общей теоремы о двух пересекающихся прямых и окружности, а именно, теорема о силе точки.

Рекомендации

• С. Готвальд: Краткая энциклопедия математики VNR. Springer, 2012 г., ISBN  9789401169820, стр. 175-176
• Майкл Л. О'Лири: Революции в геометрии. Wiley, 2010 г., ISBN  9780470591796, п. 161
• Schülerduden - Mathematik I. Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus, 8. Auflage, Mannheim 2008, ISBN  978-3-411-04208-1, стр. 415-417 (немецкий)

внешняя ссылка

• Теорема о касательном секансе на proofwiki.org
• Теорема о мощности точки auf cut-the-knot.org
• Вайсштейн, Эрик В. "Аккорд". MathWorld.