Современная теория портфолио - Modern portfolio theory

Современная теория портфолио (MPT), или же анализ среднего отклонения, представляет собой математическую основу для построения портфеля активов, в котором ожидаемый результат максимизируется для данного уровня риска. Это формализация и расширение диверсификация При инвестировании идея о том, что владение разными видами финансовых активов менее рискованно, чем владение только одним типом. Его основная идея заключается в том, что риск и доходность актива должны оцениваться не сами по себе, а по тому, как он влияет на общий риск и доходность портфеля. Он использует отклонение цен на активы как показатель риска.^[1]

Экономист Гарри Марковиц представил MPT в эссе 1952 года,^[2] за что позже был награжден Нобелевская премия по экономике; видеть Модель Марковица.

Математическая модель

Риск и ожидаемая доходность

MPT предполагает, что инвесторы не склонны к риску, а это означает, что при двух портфелях, предлагающих одинаковую ожидаемую доходность, инвесторы предпочтут менее рискованный. Таким образом, инвестор возьмет на себя повышенный риск только в том случае, если он будет компенсирован более высокой ожидаемой доходностью. И наоборот, инвестор, желающий получить более высокую ожидаемую прибыль, должен принимать на себя больший риск. Точный компромисс не будет одинаковым для всех инвесторов. Разные инвесторы будут оценивать компромисс по-разному в зависимости от индивидуальных характеристик неприятия риска. Подразумевается, что рациональный инвестор не будет вкладывать средства в портфель, если существует второй портфель с более выгодным риск-ожидаемая доходность - то есть, если для этого уровня риска существует альтернативный портфель с более ожидаемой доходностью.

Под моделью:

• Доходность портфеля - это пропорционально взвешенная комбинация доходности составляющих активов.
• Волатильность портфеля - это функция корреляции ρ_ij компонентов активов, для всех пар активов (я, j).

В целом:

• Ожидаемый результат:

${ displaystyle operatorname {E} (R_ {p}) = sum _ {i} w_ {i} operatorname {E} (R_ {i}) quad}$

куда ${ displaystyle R_ {p}}$ доходность портфеля, ${ displaystyle R_ {i}}$ это доходность актива я и ${ displaystyle w_ {i}}$ это вес компонента актива ${ displaystyle i}$ (то есть доля актива «i» в портфеле).

• Дисперсия доходности портфеля:

${ displaystyle sigma _ {p} ^ {2} = sum _ {i} w_ {i} ^ {2} sigma _ {i} ^ {2} + sum _ {i} sum _ {j neq i} w_ {i} w_ {j} sigma _ {i} sigma _ {j} rho _ {ij}}$,

куда ${ displaystyle sigma}$ является (выборочным) стандартным отклонением периодической доходности актива, и ${ displaystyle rho _ {ij}}$ это коэффициент корреляции между доходностью активов я и j. В качестве альтернативы выражение можно записать как:

${ displaystyle sigma _ {p} ^ {2} = sum _ {i} sum _ {j} w_ {i} w_ {j} sigma _ {i} sigma _ {j} rho _ { ij}}$,

куда ${ displaystyle rho _ {ij} = 1}$ за ${ displaystyle i = j}$ , или же

${ displaystyle sigma _ {p} ^ {2} = sum _ {i} sum _ {j} w_ {i} w_ {j} sigma _ {ij}}$,

куда ${ displaystyle sigma _ {ij} = sigma _ {i} sigma _ {j} rho _ {ij}}$ является (выборочной) ковариацией периодической доходности двух активов, или, альтернативно, обозначается как ${ displaystyle sigma (я, j)}$, ${ displaystyle cov_ {ij}}$ или же ${ displaystyle cov (я, j)}$.

• Волатильность доходности портфеля (стандартное отклонение):

${ displaystyle sigma _ {p} = { sqrt { sigma _ {p} ^ {2}}}}$

Для два актива портфолио:

• Возврат портфеля: ${ displaystyle operatorname {E} (R_ {p}) = w_ {A} operatorname {E} (R_ {A}) + w_ {B} operatorname {E} (R_ {B}) = w_ {A } operatorname {E} (R_ {A}) + (1-w_ {A}) operatorname {E} (R_ {B}).}$
• Дисперсия портфеля: ${ displaystyle sigma _ {p} ^ {2} = w_ {A} ^ {2} sigma _ {A} ^ {2} + w_ {B} ^ {2} sigma _ {B} ^ {2 } + 2w_ {A} w_ {B} sigma _ {A} sigma _ {B} rho _ {AB}}$

Для три актива портфолио:

• Возврат портфеля: ${ displaystyle operatorname {E} (R_ {p}) = w_ {A} operatorname {E} (R_ {A}) + w_ {B} operatorname {E} (R_ {B}) + w_ {C } operatorname {E} (R_ {C})}$
• Дисперсия портфеля: ${ displaystyle sigma _ {p} ^ {2} = w_ {A} ^ {2} sigma _ {A} ^ {2} + w_ {B} ^ {2} sigma _ {B} ^ {2 } + w_ {C} ^ {2} sigma _ {C} ^ {2} + 2w_ {A} w_ {B} sigma _ {A} sigma _ {B} rho _ {AB} + 2w_ { A} w_ {C} sigma _ {A} sigma _ {C} rho _ {AC} + 2w_ {B} w_ {C} sigma _ {B} sigma _ {C} rho _ {BC }}$

Диверсификация

Инвестор может снизить риск портфеля, просто удерживая комбинации инструментов, которые не являются полностью положительными. коррелированный (коэффициент корреляции ${ Displaystyle -1 Leq rho _ {ij} <1}$). Другими словами, инвесторы могут снизить свою подверженность риску отдельных активов, удерживая разнообразный портфель активов. Диверсификация может позволить получить ту же ожидаемую доходность портфеля с меньшим риском. Модель среднего отклонения для построения оптимальных инвестиционных портфелей была впервые предложена Марковицем и с тех пор была усилена и улучшена другими экономистами и математиками, которые впоследствии учли ограничения этой схемы.

Если все пары активов имеют корреляцию 0 - они совершенно некоррелированы - дисперсия доходности портфеля представляет собой сумму по всем активам квадрата доли актива, умноженной на дисперсию доходности актива (и стандартное отклонение портфеля - это квадратный корень от этой суммы).

Если все пары активов имеют корреляцию 1 - они совершенно положительно коррелированы, - тогда стандартное отклонение доходности портфеля представляет собой сумму стандартных отклонений доходности активов, взвешенных по долям, содержащимся в портфеле. Для данного веса портфеля и данных стандартных отклонений доходности активов случай, когда все корреляции равны 1, дает максимально возможное стандартное отклонение доходности портфеля.

Эффективная граница без безрисковых активов

Эффективная граница. Параболу иногда называют «пулей Марковица», и она является эффективной границей, если нет доступных безрисковых активов. Для безрискового актива прямая линия является эффективной границей. Обратите внимание, что на горизонтальной оси должна быть отмечена дисперсия, а не волатильность.

MPT - это теория средней дисперсии, которая сравнивает ожидаемую (среднюю) доходность портфеля с дисперсией того же портфеля. Изображение показывает ожидаемую доходность по вертикальной оси, а по горизонтальной оси следует пометить дисперсию, а не стандартное отклонение (волатильность). Дисперсия - это квадрат волатильности. Пространство дисперсии доходности иногда называют пространством «ожидаемая доходность против риска». Каждую возможную комбинацию рискованных активов можно отобразить в этом пространстве ожидаемой доходности, а совокупность всех таких возможных портфелей определяет регион в этом пространстве. Левая граница этой области параболическая. ^[3], а верхняя часть параболической границы - это Эффективная граница при отсутствии безрискового актива (иногда называемого «пулей Марковица»). Комбинации вдоль этого верхнего края представляют собой портфели (включая отсутствие холдингов безрисковых активов), для которых существует наименьший риск для данного уровня ожидаемой доходности. Точно так же портфель, лежащий на границе эффективности, представляет собой комбинацию, предлагающую наилучшую возможную ожидаемую доходность для данного уровня риска. Касательной к верхней части гиперболической границы служит строка распределения капитала (CAL).

Матрицы являются предпочтительными для расчета эффективной границы.

В матричной форме для заданной «толерантности к риску» ${ Displaystyle д в [0, infty)}$, эффективная граница находится путем минимизации следующего выражения:

${ displaystyle w ^ {T} Sigma w-q * R ^ {T} w}$

куда

• ${ displaystyle w}$ вектор весов портфеля и ${ displaystyle sum _ {i} w_ {i} = 1.}$ (Веса могут быть отрицательными, что означает, что инвесторы могут короткая безопасность.);
• ${ displaystyle Sigma}$ это ковариационная матрица для доходности активов в портфеле;
• ${ displaystyle q geq 0}$ - коэффициент «толерантности к риску», где 0 означает портфель с минимальным риском, а ${ displaystyle infty}$ приводит к тому, что портфель бесконечно удален от границы с неограниченными ожидаемыми доходами и рисками; и
• ${ displaystyle R}$ - вектор ожидаемой доходности.
• ${ displaystyle w ^ {T} Sigma w}$ - дисперсия доходности портфеля.
• ${ displaystyle R ^ {T} w}$ ожидаемая доходность портфеля.

Вышеупомянутая оптимизация находит точку на границе, в которой обратный наклон границы будет q если дисперсия доходности портфеля вместо стандартного отклонения была нанесена горизонтально. Граница в целом является параметрической на q.

Гарри Марковиц разработал специальную процедуру для решения указанной выше проблемы, названную алгоритмом критической линии,^[4] который может обрабатывать дополнительные линейные ограничения, верхние и нижние границы активов, и который, как было доказано, работает с полуположительной определенной ковариационной матрицей. Примеры реализации алгоритма критической линии существуют в Visual Basic для приложений,^[5] в JavaScript^[6] и на нескольких других языках.

Также многие программные пакеты, в том числе MATLAB, Майкрософт Эксель, Mathematica и р, укажите общие оптимизация процедуры, чтобы их можно было использовать для решения вышеуказанной проблемы, с потенциальными оговорками (низкая числовая точность, требование положительной определенности ковариационной матрицы ...).

Альтернативный подход к определению эффективной границы - сделать это параметрически на основе ожидаемой доходности портфеля. ${ displaystyle R ^ {T} ш.}$ Этот вариант проблемы требует минимизировать

${ displaystyle w ^ {T} Sigma w}$

при условии

${ Displaystyle R ^ {T} ш = му}$

для параметра ${ displaystyle mu}$. Эта проблема легко решается с помощью Множитель Лагранжа что приводит к следующей линейной системе уравнений:

${ displaystyle { begin {bmatrix} 2 Sigma & -R R ^ {T} & 0 end {bmatrix}} * { begin {bmatrix} w lambda end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} 0 mu end {bmatrix}}}$

Теорема о двух взаимных фондах

Одним из ключевых результатов приведенного выше анализа является теорема о двух взаимных фондах.^{[7] [8]} Эта теорема утверждает, что любой портфель на эффективной границе может быть сгенерирован путем удержания комбинации любых двух данных портфелей на границе; последние два заданных портфеля - это «паевые инвестиционные фонды» в названии теоремы. Таким образом, в отсутствие безрискового актива инвестор может получить любой желаемый эффективный портфель, даже если все, что доступно, - это пара эффективных паевых инвестиционных фондов. Если желаемый портфель находится на границе между местоположениями двух паевых инвестиционных фондов, оба паевых инвестиционных фонда будут храниться в положительных количествах. Если желаемый портфель выходит за пределы диапазона, охватываемого двумя взаимными фондами, тогда один из паевых инвестиционных фондов должен быть продан коротко (удерживаться в отрицательном количестве), в то время как размер инвестиций в другой паевой фонд должен быть больше суммы, доступной для инвестиции (избыток финансируется за счет займов из другого фонда).

Безрисковый актив и линия распределения капитала

Безрисковый актив - это (гипотетический) актив, который платит безрисковая ставка. На практике краткосрочные государственные ценные бумаги (например, США казначейские обязательства ) используются как безрисковый актив, потому что они платят фиксированную процентную ставку и имеют исключительно низкие дефолт риск. Безрисковый актив имеет нулевую дисперсию доходности (следовательно, безрисковый); он также не коррелирует с каким-либо другим активом (по определению, поскольку его дисперсия равна нулю). В результате, когда он комбинируется с любым другим активом или портфелем активов, изменение доходности линейно связано с изменением риска, поскольку пропорции в комбинации меняются.

Когда вводится безрисковый актив, показанная на рисунке половина линии представляет собой новую границу эффективности. Это касается параболы в чисто рискованном портфеле с наибольшим Коэффициент Шарпа. Его вертикальное пересечение представляет собой портфель со 100% долей в безрисковых активах; касание с параболой представляет собой портфель без безрисковых владений и 100% активов, находящихся в портфеле, возникающих в точке касания; точки между этими точками - это портфели, содержащие положительные суммы как портфеля рискованного касания, так и безрискового актива; а точки на полуоси за точкой касания равны заемный портфели, включающие отрицательные авуары безрискового актива (последний был продан коротко - другими словами, инвестор взял заем по безрисковой ставке) и сумма, вложенная в касательный портфель, равная более чем 100% от капитала инвестора стартовый капитал. Эта эффективная полупрямая линия называется линия распределения капитала (CAL), и его формула может быть показана как

${ displaystyle E (R_ {C}) = R_ {F} + sigma _ {C} { frac {E (R_ {P}) - R_ {F}} { sigma _ {P}}}.}$

В этой формуле п - это субпортфель рискованных активов на стыке с маркером Марковица, F является безрисковым активом, и C это комбинация портфелей п и F.

Судя по диаграмме, введение безрискового актива в качестве возможного компонента портфеля позволило расширить диапазон доступных комбинаций ожидаемой доходности и риска, поскольку везде, за исключением касательного портфеля, полулиня дает более высокую ожидаемую доходность, чем гипербола. делает на всех возможных уровнях риска. Тот факт, что все точки на линейном эффективном локусе могут быть достигнуты путем комбинации владения безрисковым активом и касательным портфелем, известен как одна теорема взаимного фонда,^[7] где упомянутый паевой инвестиционный фонд - это касательный портфель.

Стоимость активов

Приведенный выше анализ описывает оптимальное поведение отдельного инвестора. Теория ценообразования активов строится на этом анализе следующим образом. Поскольку все держат рискованные активы в одинаковых пропорциях, а именно в пропорциях, заданных касательным портфелем, в рыночном равновесии цены на рискованные активы и, следовательно, их ожидаемая доходность будут корректироваться таким образом, чтобы соотношения в касательном портфеле были равны такие же, как и коэффициенты, в которых рисковые активы поставляются на рынок. Таким образом, относительное предложение будет равно относительному спросу. В этом контексте MPT получает требуемую ожидаемую доходность для актива с правильной оценкой.

Систематический риск и специфический риск

Конкретный риск - это риск, связанный с отдельными активами - в рамках портфеля эти риски могут быть уменьшены за счет диверсификации (конкретные риски «нейтрализуются»). Специфический риск также называется диверсифицируемым, уникальным, несистематическим или идиосинкразическим риском. Систематический риск (он же портфельный риск или рыночный риск) относится к риску, общему для всех ценных бумаг, за исключением короткие продажи как указано ниже, систематический риск нельзя диверсифицировать (в пределах одного рынка). В рамках рыночного портфеля риск, связанный с конкретным активом, будет по возможности диверсифицирован. Таким образом, систематический риск приравнивается к риску (стандартному отклонению) рыночного портфеля.

Поскольку ценная бумага будет куплена только в том случае, если она улучшает характеристики рыночного портфеля, связанные с ожидаемой доходностью, релевантной мерой риска ценной бумаги является риск, который она добавляет к рыночному портфелю, а не отдельный риск. , волатильность актива и его корреляция с рыночным портфелем исторически наблюдаются и поэтому приводятся. (Существует несколько подходов к ценообразованию активов, которые пытаются оценить активы путем моделирования стохастических свойств моментов доходности активов - это в широком смысле называется моделями условного ценообразования активов.)

Систематическими рисками на одном рынке можно управлять с помощью стратегии использования как длинных, так и коротких позиций в одном портфеле, создавая «рыночно нейтральный» портфель. Таким образом, рыночно-нейтральные портфели не будут коррелировать с более широкими рыночными индексами.

Модель ценообразования основных средств

Возврат актива зависит от суммы, уплаченной за актив сегодня. Уплаченная цена должна обеспечивать улучшение характеристик рыночного портфеля по соотношению риск / доходность при добавлении к нему актива. В CAPM представляет собой модель, которая выводит теоретическую требуемую ожидаемую доходность (то есть ставку дисконтирования) для актива на рынке с учетом безрисковой ставки, доступной для инвесторов, и риска рынка в целом. CAPM обычно выражается:

${ displaystyle operatorname {E} (R_ {i}) = R_ {f} + beta _ {i} ( operatorname {E} (R_ {m}) - R_ {f})}$

• β, бета, является мерой чувствительности актива к движению на рынке в целом; Бета обычно находится через регресс по историческим данным. Бета, превышающая единицу, означает более чем среднюю «рискованность» в смысле вклада актива в общий риск портфеля; бета-значения ниже единицы указывают на вклад риска ниже среднего.
• ${ displaystyle ( operatorname {E} (R_ {m}) - R_ {f})}$ - рыночная премия, ожидаемая превышение ожидаемой доходности рыночного портфеля над безрисковой ставкой.

Вывод выглядит следующим образом:

(1) Дополнительное влияние на риск и ожидаемую доходность при появлении дополнительного рискованного актива, а, добавляется в рыночный портфель, м, следует из формул для портфеля с двумя активами. Эти результаты используются для получения ставки дисконтирования, соответствующей активу.

• Риск обновленного рыночного портфеля = ${ displaystyle (w_ {m} ^ {2} sigma _ {m} ^ {2} + [w_ {a} ^ {2} sigma _ {a} ^ {2} + 2w_ {m} w_ {a } rho _ {am} sigma _ {a} sigma _ {m}])}$

Следовательно, риск, добавленный к портфелю = ${ displaystyle [w_ {a} ^ {2} sigma _ {a} ^ {2} + 2w_ {m} w_ {a} rho _ {am} sigma _ {a} sigma _ {m}] }$

но поскольку вес актива будет относительно низким, ${ displaystyle w_ {a} ^ {2} приблизительно 0}$

т.е. дополнительный риск = ${ displaystyle [2w_ {m} w_ {a} rho _ {am} sigma _ {a} sigma _ {m}] quad}$

• Ожидаемая доходность рыночного портфеля = ${ displaystyle (w_ {m} operatorname {E} (R_ {m}) + [w_ {a} operatorname {E} (R_ {a})])}$

Следовательно, дополнительная ожидаемая доходность = ${ displaystyle [w_ {a} operatorname {E} (R_ {a})]}$

(2) Если актив, а, имеет правильную цену, улучшение отношения риска к ожидаемой доходности достигается за счет добавления его в рыночный портфель, м, по крайней мере, будет соответствовать выгоде от траты этих денег на увеличенную долю в рыночном портфеле. Предполагается, что инвестор приобретет актив на средства, привлеченные по безрисковой ставке, ${ displaystyle R_ {f}}$; это рационально, если ${ displaystyle operatorname {E} (R_ {a})> R_ {f}}$.

Таким образом: ${ displaystyle [w_ {a} ( operatorname {E} (R_ {a}) - R_ {f})] / [2w_ {m} w_ {a} rho _ {am} sigma _ {a} sigma _ {m}] = [w_ {a} ( operatorname {E} (R_ {m}) - R_ {f})] / [2w_ {m} w_ {a} sigma _ {m} sigma _ {m}]}$

то есть: ${ displaystyle [ operatorname {E} (R_ {a})] = R_ {f} + [ operatorname {E} (R_ {m}) - R_ {f}] * [ rho _ {am} sigma _ {а} sigma _ {m}] / [ sigma _ {m} sigma _ {m}]}$

то есть: ${ displaystyle [ operatorname {E} (R_ {a})] = R_ {f} + [ operatorname {E} (R_ {m}) - R_ {f}] * [ sigma _ {am}] / [ sigma _ {мм}]}$

${ Displaystyle [ sigma _ {am}] / [ sigma _ {мм}] quad}$ это «бета», ${ displaystyle beta}$ вернуть ковариация между доходностью актива и доходностью рынка, деленной на дисперсию рыночной доходности, т. е. чувствительность цены актива к изменению стоимости рыночного портфеля.

Это уравнение может быть по оценкам статистически используя следующие регресс уравнение:

${ displaystyle mathrm {SCL}: R_ {i, t} -R_ {f} = alpha _ {i} + beta _ {i} , (R_ {M, t} -R_ {f}) + epsilon _ {я, t} { frac {} {}}}$

где α_я называется активами альфа, β_я это актив бета-коэффициент а SCL - это линия характеристики безопасности.

Как только ожидаемый доход от актива, ${ displaystyle E (R_ {i})}$, рассчитывается с использованием CAPM, будущее денежные потоки актива может быть со скидкой к их приведенная стоимость используя этот курс, чтобы установить правильную цену актива. Более рискованные акции будут иметь более высокий бета-коэффициент и будут дисконтированы по более высокой ставке; менее чувствительные акции будут иметь более низкие бета-ставки и будут дисконтированы по более низкой ставке. Теоретически, актив правильно оценивается, если его наблюдаемая цена совпадает с его стоимостью, рассчитанной с использованием ставки дисконтирования, полученной в рамках CAPM. Если наблюдаемая цена выше оценки, то актив переоценен; он недооценен из-за слишком низкой цены.

Критика

Несмотря на ее теоретическую важность, критики MPT сомневаются в том, что это идеальный инвестиционный инструмент, поскольку его модель финансовых рынков во многих отношениях не соответствует реальному миру.^[9][1]

Меры риска, доходности и корреляции, используемые MPT, основаны на ожидаемые значения, что означает, что они являются статистическими заявлениями о будущем (ожидаемое значение доходности явно указано в приведенных выше уравнениях и неявно в определениях отклонение и ковариация ). Такие меры часто не могут уловить истинные статистические характеристики риска и доходности, которые часто следуют сильно искаженному распределению (например, логнормальное распределение ) и может вызывать, кроме уменьшенного непостоянство, а также завышенный рост доходности.^[10] На практике инвесторы должны заменять эти значения в уравнениях прогнозами, основанными на исторических измерениях доходности активов и волатильности. Очень часто такие ожидаемые значения не учитывают новые обстоятельства, которых не существовало на момент создания исторических данных.^[11]

Более того, инвесторы застревают в оценке ключевых параметров на основе прошлых рыночных данных, потому что MPT пытается смоделировать риск с точки зрения вероятности убытков, но ничего не говорит о том, почему эти убытки могут возникнуть. Используемые параметры риска: вероятностный по своей природе, а не по конструкции. Это серьезное отличие от многих инженерных подходов к управление рисками.

Опции теория и MPT имеют по крайней мере одно важное концептуальное отличие от вероятностная оценка риска сделано атомными электростанциями. PRA - это то, что экономисты назвали бы структурная модель. Компоненты системы и их отношения моделируются в Моделирование Монте-Карло. Если клапан X выходит из строя, это вызывает потерю противодавления в насосе Y, вызывая падение потока в резервуар Z и так далее.

Но в Блэк – Скоулз уравнение и MPT, не предпринимается попыток объяснить лежащую в основе структуру изменениями цен. Различным исходам просто даны вероятности. И, в отличие от PRA, если нет истории определенного события системного уровня, такого как кризис ликвидности, нет никакого способа вычислить его шансы. Если бы ядерные инженеры управляли рисками таким образом, они никогда не смогли бы вычислить шансы расплавления на конкретной станции, пока несколько подобных событий не произойдет в той же конструкции реактора.

— Дуглас В. Хаббард, «Неудача в управлении рисками», стр. 67, John Wiley & Sons, 2009. ISBN  978-0-470-38795-5

Математические измерения риска также полезны только в той степени, в которой они отражают истинные опасения инвесторов - нет смысла сводить к минимуму переменную, которая никого не волнует на практике. Особенно, отклонение является симметричным показателем, который считает аномально высокую доходность столь же рискованной, как и аномально низкую доходность. Психологический феномен неприятие потерь Идея заключается в том, что инвесторы больше озабочены потерями, чем прибылью, а это означает, что наша интуитивная концепция риска по сути своей асимметрична. Есть много других мер риска (например, согласованные меры риска ) может лучше отражать истинные предпочтения инвесторов.

Современная теория портфеля также подвергалась критике, поскольку она предполагает, что доходность следует за Гауссово распределение. Уже в 1960-х гг. Бенуа Мандельброт и Юджин Фама показал несостоятельность этого предположения и предложил использовать более общие стабильные дистрибутивы вместо. Стефан Миттник и Светлозар Рачев представил стратегии для получения оптимальных портфелей в таких условиях.^[12][13][14] В последнее время, Нассим Николас Талеб также подверг критике современную теорию портфолио на этом основании, написав:

После краха фондового рынка (в 1987 году) они наградили двух теоретиков, Гарри Марковица и Уильяма Шарпа, которые построили прекрасные платоновские модели на основе Гаусса, внося свой вклад в то, что называется современной теорией портфеля. Проще говоря, если вы удалите их гауссовские предположения и расцените цены как масштабируемые, вы останетесь без внимания. Нобелевский комитет мог бы протестировать модели Шарпа и Марковица - они работают как шарлатанские средства, продаваемые в Интернете, - но никто в Стокгольме, похоже, не подумал об этом.

— ^{[15]:стр.277}

Противоположный /Ценить инвесторы не принимайте современную теорию портфеля, поскольку она зависит от гипотезы эффективного рынка и объединяет колебания цены акций с «риском». Этот риск представляет собой лишь возможность купить или продать активы по привлекательной цене, поскольку это соответствует чьей-то книге.^{[нужна цитата ]}

Расширения

С момента появления MPT в 1952 году было сделано много попыток улучшить модель, особенно с использованием более реалистичных предположений.

Постмодернистская теория портфолио расширяет MPT за счет применения ненормально распределенных, асимметричных и неуклонных мер риска.^[16] Это помогает с некоторыми из этих проблем, но не с другими.

Модель Блэка – Литтермана Оптимизация - это расширение безусловной оптимизации Марковица, которая включает относительные и абсолютные «взгляды» на входные данные о риске и прибыли от

Связь с теорией рационального выбора

Современная теория портфеля несовместима с основными аксиомами теория рационального выбора, особенно с аксиомой монотонности, утверждающей, что при инвестировании в портфель Икс с вероятностью один вернет больше денег, чем вложение в портфель Y, то рациональному инвестору следует предпочесть Икс к Y. Напротив, современная теория портфеля основана на другой аксиоме, называемой неприятием дисперсии.^[17]и может порекомендовать инвестировать в Y на том основании, что у него более низкая дисперсия. Maccheroni et al.^[18] описала теорию выбора, наиболее близкую к современной теории портфеля, но удовлетворяющую аксиоме монотонности. В качестве альтернативы, анализ среднего отклонения^[19]теория рационального выбора, возникающая в результате замены дисперсии подходящей мера риска отклонения.

Другие приложения

В 1970-х годах концепции MPT нашли свое применение в области региональная наука. В серии плодотворных работ Майкл Конрой^{[нужна цитата ]} смоделировали рабочую силу в экономике, используя теоретико-портфельные методы для изучения роста и изменчивости рабочей силы. За этим последовала обширная литература о связи между экономическим ростом и нестабильностью.^[20]

Совсем недавно современная теория портфолио использовалась для моделирования Я-концепции в социальной психологии. Когда атрибуты себя, составляющие самооценку, составляют хорошо диверсифицированный портфель, тогда психологические результаты на уровне индивида, такие как настроение и самооценка, должны быть более стабильными, чем когда самооценка недиверсифицирована. Это предсказание было подтверждено исследованиями с участием людей.^[21]

В последнее время современная теория портфолио была применена для моделирования неопределенности и корреляции между документами при поиске информации. Для заданного запроса цель состоит в том, чтобы максимизировать общую релевантность ранжированного списка документов и в то же время минимизировать общую неопределенность ранжированного списка.^[22]

Портфели проектов и прочие «нефинансовые» активы

Некоторые эксперты применяют MPT к портфелям проектов и другим активам, помимо финансовых инструментов.^[23][24] Когда MPT применяется вне традиционных финансовых портфелей, необходимо учитывать некоторые различия между различными типами портфелей.

1. Активы в финансовых портфелях для практических целей делятся непрерывно, в то время как портфели проектов являются «комковатыми». Например, хотя мы можем вычислить, что оптимальная позиция портфеля для 3 акций составляет, скажем, 44%, 35%, 21%, оптимальная позиция для портфеля проекта может не позволить нам просто изменить сумму, потраченную на проект. Проекты могут состоять из всего или ничего или, по крайней мере, иметь логические единицы, которые нельзя разделить. Метод оптимизации портфеля должен учитывать дискретный характер проектов.
2. Активы финансовых портфелей ликвидны; они могут быть оценены или переоценены в любой момент. Но возможности для запуска новых проектов могут быть ограничены и могут появиться в ограниченные промежутки времени. От проектов, которые уже были начаты, нельзя отказываться без потери невозвратные издержки (т. е. стоимость восстановления / утилизации наполовину завершенного проекта незначительна или отсутствует).

Ни то, ни другое не исключает возможности использования MPT и подобных портфелей. Они просто указывают на необходимость запустить оптимизацию с дополнительным набором математически выраженных ограничений, которые обычно не применяются к финансовым портфелям.

Более того, некоторые из простейших элементов современной теории портфелей применимы практически к любому типу портфеля. Концепция определения толерантности инвестора к риску путем документирования того, насколько приемлемый риск для данной прибыли, может применяться к множеству задач анализа решений. MPT использует историческую дисперсию в качестве меры риска, но портфели активов, такие как крупные проекты, не имеют четко определенной «исторической дисперсии». В этом случае граница инвестиций MPT может быть выражена в более общих терминах, например, «вероятность того, что ROI будет меньше стоимости капитала» или «вероятность потерять более половины инвестиций». Когда риск выражается в неопределенности прогнозов и возможных убытков, эта концепция может быть перенесена на различные типы инвестиций.^[23]

Смотрите также

• Краткое описание финансов § Теория портфеля
• Коэффициент смещения (финансы)
• Модель Блэка – Литтермана
• Выбор межвременного портфеля
• Теория инвестиций
• Критерий Келли
• Маргинальное условное стохастическое доминирование
• Модель Марковица
• Теорема о разделении паевого фонда
• Соотношение Омега
• Постмодернистская теория портфолио
• Коэффициент Сортино
• Коэффициент Трейнора
• Двухоментные модели принятия решений

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Линтнер, Джон (1965). «Оценка рискованных активов и выбор рискованных вложений в портфели акций и капитальные бюджеты». Обзор экономики и статистики. 47 (1): 13–39. Дои:10.2307/1924119. JSTOR  1924119.
• Шарп, Уильям Ф. (1964). «Цены на основные средства: теория рыночного равновесия в условиях риска». Журнал финансов. 19 (3): 425–442. Дои:10.2307/2977928. HDL:10.1111 / j.1540-6261.1964.tb02865.x. JSTOR  2977928.
• Тобин, Джеймс (1958). «Предпочтение ликвидности как поведение по отношению к риску» (PDF). Обзор экономических исследований. 25 (2): 65–86. Дои:10.2307/2296205. JSTOR  2296205.

внешняя ссылка

• Макроинвестиционный анализ, Проф. Уильям Ф. Шарп, Стэндфордский Университет
• Оптимизация портфеля, Проф. Стивен П. Бойд, Стэндфордский Университет
• «Новые подходы к оптимизации портфеля: выход из колоколообразной кривой - интервью с профессором Светлозаром Рачевым и профессором Стефаном Миттником» https://statistik.econ.kit.edu/download/doc_secure1/RM-Interview-Rachev-Mittnik-EnglishTranslation.pdf