ONan group - Википедия - ONan group

Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп
Основные понятия Подгруппа Нормальная подгруппа Факторная группа (Полу-)прямой продукт Групповые гомоморфизмы ядро изображение прямая сумма венок просто конечный бесконечный непрерывный мультипликативный добавка циклический абелевский двугранный нильпотентный разрешимый Глоссарий теории групп Список тем теории групп
Конечные группы Классификация конечных простых групп циклический чередование Тип лжи спорадический Теорема Коши Теорема Лагранжа Теоремы Силова Теорема холла p-группа Элементарная абелева группа Группа Фробениуса Множитель Шура Симметричная группа Sп Кляйн четыре группы V Группа диэдра Dп Группа Quaternion Q Дициклическая группа Dicп
Дискретные группы Решетки Целые числа (Z) Бесплатная группа Модульные группы PSL (2,Z) SL (2,Z) Арифметическая группа Решетка Гиперболическая группа
Топологический и Группы Ли Соленоид Круг Общие линейные GL (п) Специальная линейная SL (п) Ортогональный O (п) Евклидово E (п) Специальные ортогональные ТАК(п) Унитарный U (п) Специальный унитарный SU (п) Симплектический Sp (п) грамм2 F4 E6 E7 E8 Лоренц Пуанкаре Конформный Диффеоморфизм Петля Бесконечномерная группа Ли O (∞) SU (∞) Sp (∞)
Алгебраические группы Линейная алгебраическая группа Редуктивная группа Абелева разновидность Эллиптическая кривая

В районе абстрактная алгебра известный как теория групп, то О'Нан группа НА или же Группа О'Нан – Симс это спорадическая простая группа из порядок

   2⁹ · 3⁴ · 5 · 7³ · 11 · 19 · 31

= 460815505920

≈ 5×10¹¹.

История

На один из 26 спорадические группы и был найден Майкл О'Нан  (1976 ) в исследовании группы с Силовский 2-подгруппа из "Альперин тип ", что означает изоморфный силовской 2-подгруппе группы типа (Z / 2^пZ × Z / 2^пZ × Z / 2^пZ) .PSL₃(F₂). Для группы О'Нан п = 2 и расширение не расколоть. Единственная другая простая группа с силовской 2-подгруппой типа Альперина с п ≥ 2 - это Группа Хигмана – Симса снова с п = 2, но расширение разбивается.

В Множитель Шура имеет порядок 3, а его группа внешних автоморфизмов имеет порядок 2. (Грисс 1982: 94) показал, что О'Нан не может быть подчастный из группа монстров. Таким образом, это одна из 6 спорадических групп, называемых парии.

Представления

Рыба (1988) показал, что его тройная крышка имеет два 45-размерный представления над полем из 7 элементов, обмениваемых внешним автоморфизмом.

Максимальные подгруппы

Уилсон (1985) и Йошиара (1985) независимо нашел 13 классы сопряженности из максимальные подгруппы из На следующее:

• L₃(7): 2 (2 класса, объединенные внешний автоморфизм )
• J₁ Подгруппа, фиксируемая внешним инволюция в На:2.
• 4₂.L₃(4):2₁ Централизатор (внутреннего) инволюция в На.
• (3²: 4 × А₆).2
• 3⁴:2¹⁺⁴.D₁₀
• L₂(31) (2 класса, объединенные внешним автоморфизмом)
• 4³.L₃(2)
• M₁₁ (2 класса, слитые внешним автоморфизмом)
• А₇ (2 класса, объединенные внешним автоморфизмом)

О'Нан самогон

В 2017 году Джон Ф. Р. Дункан, Майкл Х. Мертенс и Кен Оно доказали теоремы, устанавливающие аналог чудовищный самогон для группы О'Нан. Их результаты "раскрывают роль группы изгоев О'Нана как поставщика скрытых симметрия к квадратичные формы и эллиптические кривые. «Результаты самогона О'Нана» также представляют собой пересечение теории самогона с Программа Langlands, который с момента своего создания в 1960-х годах стал движущей силой исследований в теория чисел, геометрия и математическая физика." (Дункан, Мертенс и Оно 2017, статья 670).

Неофициальное описание этих событий было написано Эрика Кларрайх  (2017 ) в Журнал Quanta.

Источники

внешняя ссылка

• MathWorld: Группа О'Нан
• «Атлас представлений конечных групп: группа О'Нана».