Математическая психология - Mathematical psychology

Часть серии по
Психология
Основные типы
  • Psi2.svg Психологический портал

Математическая психология это подход к психологический исследования, основанные на математическое моделирование восприятия, мышления, когнитивных и моторных процессов, а также об установлении подобных законом правил, которые связывают количественные характеристики стимулов с поддающимся количественной оценке поведением. Математический подход используется с целью получения более точных гипотез и, следовательно, более строгих эмпирических подтверждений. Поддающееся количественной оценке поведение на практике часто определяется выполнением задачи.

Применение математики в психологии можно проследить, по крайней мере, до семнадцатого века, когда такие ученые, как Кеплер и Галилей, исследовали законы психических процессов.[1] В то время психология даже не была признана самостоятельным предметом науки. Приложения математики в психологии можно условно разделить на две области: первая - это математическое моделирование психологических теорий и экспериментальных явлений, которое ведет к математической психологии, другая - статистический подход к количественным измерениям в психологии, ведущий к психометрии.[2][3]

В математической психологии есть пять основных областей исследований: обучение и память, восприятие и психофизика, выбор и принятие решений, язык и мышление, а также измерение и масштабирование.[3][4]

Поскольку количественная оценка поведения является фундаментальной в этом стремлении, теория измерения является центральной темой математической психологии, поэтому математическая психология тесно связана с психометрия. Однако там, где психометрия занимается индивидуальными различиями (или структурой популяции) в основном по статическим переменным, математическая психология фокусируется на моделях процессов восприятия, когнитивных и двигательных процессов, выводимых из «среднего человека». Более того, там, где психометрия исследует структуру стохастической зависимости между переменными, наблюдаемую в популяции, математическая психология почти исключительно фокусируется на моделировании данных, полученных из экспериментальных парадигм, и поэтому еще более тесно связана с экспериментальная психология /когнитивная психология /психономика. подобно вычислительная нейробиология и эконометрика Теория математической психологии часто использует статистическую оптимальность в качестве руководящего принципа, предполагая, что человеческий мозг эволюционировал для решения проблем оптимальным образом. Центральные темы когнитивной психологии; ограниченная или неограниченная производительность обработки, последовательная или параллельная обработка и т. д. и их последствия являются центральными в строгом анализе математической психологии.

Математические психологи работают во многих областях психологии, особенно в психофизика, ощущение и восприятие, решение проблем, принимать решение, учусь, объем памяти, и язык, известные как когнитивная психология, а количественный анализ поведения но также, например, в клиническая психология, социальная психология, и психология музыки.

История

Эрнст Генрих Вебер.
Густав Фехнер.

Математика и психология до XIX века

Теория выбора и принятия решений уходит корнями в развитие теории вероятностей. Блез Паскаль рассмотрел ситуации в азартных играх и расширил его до пари Паскаля.[5] В 18 веке Николя Бернулли предложил Петербургский парадокс в процессе принятия решений Даниэль Бернулли дал решение и Лаплас предложила модификацию решения позже. В 1763 г. Байесовский опубликовал статью "Эссе к решению проблемы в Доктрине Шанса ", что является важной вехой в байесовской статистике.

Роберт Гук работал над моделированием человеческой памяти, которая является предшественником изучения памяти.

Математика и психология в XIX веке

Научные разработки в Германии и Англии в 19 веке сделали психологию новым учебным предметом. Поскольку немецкий подход делал упор на эксперименты по исследованию психологических процессов, которые присущи всем людям, а английский подход заключался в измерении индивидуальных различий, приложения математики также различаются.

На немецком, Вильгельм Вундт основал первую лабораторию экспериментальной психологии. Математика в немецкой психологии в основном применяется в сенсорной и психофизике. Эрнст Вебер (1795–1878) создал первый математический закон разума, Закон Вебера, основанный на множестве экспериментов. Густав Фехнер (1801–1887) внесла вклад в математические теории ощущений и восприятий, и одна из них - Закон Фехнера, который изменяет закон Вебера.

Математическое моделирование имеет долгую историю в психологии, начиная с XIX века. Эрнст Вебер (1795–1878) и Густав Фехнер (1801–1887) одним из первых применил успешную математическую технику функциональные уравнения от физики до психологических процессов. Тем самым они установили поля экспериментальная психология в целом, и психофизика особенно.

Исследователи в астрономия в 19 ​​веке наносили на карту расстояния между звездами, обозначая точное время прохождения звездой перекрестия на телескопе. Из-за отсутствия современных приборов автоматической регистрации эти измерения времени полностью полагались на скорость реакции человека. Было отмечено, что существуют небольшие систематические различия во временах, измеренных разными астрономами, и впервые они были систематически изучены немецким астрономом. Фридрих Бессель (1782–1846). Бессель построен личные уравнения из измерений базовой скорости отклика, которые компенсируют индивидуальные отличия от астрономических расчетов. Самостоятельно, физик Герман фон Гельмгольц измерил время реакции для определения скорости нервной проводимости, разработал резонансную теорию слуха и Теория Юнга-Гельмгольца цветового зрения.

Эти два направления работы объединились в исследовании голландского физиолога. Ф. К. Дондерс и его ученик J. J. de Jaager, которые осознали потенциал времени реакции для более или менее объективной количественной оценки количества времени, необходимого для элементарных мысленных операций. Дондерс предвидел использование своего ментальная хронометрия научно вывести элементы сложной познавательной деятельности путем измерения простое время реакции[6]

Хотя ощущения и восприятие развиваются, Иоганн Гербарт разработал систему математических теорий в когнитивной области для понимания мыслительного процесса сознания.

Происхождение английской психологии можно проследить до теории эволюции Дарвина. Но появление английской психологии связано с Фрэнсис Гальтон, которые интересовались индивидуальными различиями между людьми по психологическим параметрам. Математика в английской психологии - это в основном статистика, а работа и методы Гальтона лежат в основе психометрия.

Гальтон ввел двумерное нормальное распределение при моделировании черт одного и того же человека, он также исследовал ошибки измерения и построил свою собственную модель, а также разработал процесс стохастического ветвления для изучения исчезновения фамилий. Еще у Гальтона существует традиция интереса к изучению интеллекта в английской психологии. Джеймс Маккин Кеттелл и Альфред Бине разработаны тесты интеллекта.

Первая психологическая лаборатория была основана в Германии Вильгельм Вундт, который широко использовал идеи Дондерса. Однако результаты, полученные в лаборатории, было трудно воспроизвести, и вскоре это было связано с методом самоанализ что представил Вундт. Некоторые проблемы возникли из-за индивидуальных различий в скорости отклика, обнаруженных астрономами. Хотя Вундт, похоже, не проявлял интереса к этим индивидуальным вариациям и сосредоточился на изучении общий человеческий разум, Студентка Вундта из США Джеймс Маккин Кеттелл был очарован этими различиями и начал работать над ними во время своего пребывания в Англии.

Неудача метода самоанализа Вундта привела к появлению различных школ мысли. Лаборатория Вундта была направлена ​​на осознанный человеческий опыт в соответствии с работами Фехнера и Вебера по интенсивности стимулов. В Соединенном Королевстве под влиянием антропометрических разработок во главе с Фрэнсис Гальтон, интерес был сосредоточен на индивидуальных различиях между людьми по психологическим переменным, в соответствии с работой Бесселя. Кеттел вскоре принял методы Гальтона и помог заложить фундамент психометрия.

20 век

Многие статистические методы были разработаны еще до 20 века: Чарльз Спирман изобрел факторный анализ который изучает индивидуальные различия по дисперсии и ковариации. Немецкая психология и английская психология были объединены и взяты на вооружение Соединенными Штатами. Статистические методы доминировали в этой области в начале века. Есть два важных статистических события: Структурное моделирование уравнение (SEM) и дисперсионный анализ (ANOVA). Поскольку факторный анализ не может делать причинно-следственные выводы, метод моделирования структурных уравнений был разработан Сьюэлл Райт корреляционные данные, чтобы сделать вывод о причинно-следственной связи, что до сих пор остается основной областью исследований. Эти статистические методы сформировали психометрию. Психометрическое общество было основано в 1935 году, а журнал «Психометрика» издается с 1936 года.

В Соединенных Штатах, бихевиоризм возник в противовес интроспекционизм и связанное с этим исследование времени реакции, и полностью сосредоточили внимание психологических исследований на теории обучения.[6] В Европе интроспекция выжила в Гештальт-психология. Бихевиоризм доминировал в американской психологии до конца XIX века. Вторая мировая война, и в основном воздерживались от выводов о психических процессах. Формальные теории в основном отсутствовали (кроме зрение и слушание ).

Во время войны развитие инженерное дело, математическая логика и теория вычислимости, Информатика и математика, и военным нужно понять человеческие возможности и ограничения, объединила экспериментальных психологов, математиков, инженеров, физиков и экономистов. Из этого соединения различных дисциплин возникла математическая психология. Особенно события в обработка сигналов, теория информации, линейные системы и теория фильтров, теория игры, случайные процессы и математическая логика оказал большое влияние на психологическое мышление.[6][7]

Две основополагающие статьи по теории обучения в Психологический обзор помог создать поле в мире, в котором все еще доминировали бихевиористы: статья Буша и Мостеллера подтолкнула к применению линейного операторного подхода к обучению,[8] и статья Эстеса, положившая начало традиции выборки стимулов в психологическом теоретизировании.[9] В этих двух статьях были представлены первые подробные формальные отчеты об обучающих экспериментах.

Математическое моделирование процесса обучения получило большое развитие в 1950-е годы, когда процветала теория поведенческого обучения. Одним из достижений является теория выборки стимулов, разработанная Уильямс К. Эстес, другой - линейные операторные модели Роберта Р. Буша, и Фредерик Мостеллер.

Теория обработки и обнаружения сигналов широко используется в области восприятия, психофизики и бессенсорной области познания. Фон Нейман книга Теория игр и экономического поведения установить важность теории игр и принятия решений. Р. Дункан Люс и Говард Райффа способствовал выбору и принятию решений.

Область языка и мышления оказалась в центре внимания с развитием информатики и лингвистики, особенно теории информации и теории вычислений. Хомский предложила модель лингвистики и теории вычислительной иерархии. Аллен Ньюэлл и Герберт Саймон предложила модель решения проблем человеком. Развитие искусственного интеллекта и интерфейса человек-компьютер - активные области как в компьютерных науках, так и в психологии.

До 1950-х годов психометристы подчеркивали структуру ошибки измерения и разработку мощных статистических методов для измерения психологических величин, но психометрическая работа мало касалась структуры измеряемых психологических величин или когнитивных факторов, лежащих в основе данных ответа. Скотт и Суппес изучали взаимосвязь между структурой данных и структурой числовых систем, которые представляют данные.[10] Кумбс построил формальные когнитивные модели респондента в ситуации измерения, а не алгоритмы статистической обработки данных, например, разворачивающуюся модель.[11][12] Еще одним прорывом является разработка новой формы функции психофизического масштабирования наряду с новыми методами сбора психофизических данных, такими как Степенной закон Стивенса. [13]

В 1950-е годы произошел всплеск математических теорий психологических процессов, в том числе Теория выбора Люси, Введение Таннера и Светса теория обнаружения сигналов для обнаружения стимулов человека и подход Миллера к обработке информации.[7] К концу 1950-х число математических психологов увеличилось с горстки более чем в десять раз, не считая психометристов. Большинство из них было сосредоточено в Университете Индианы, Мичигане, Пенсильвании и Стэнфорде.[7][14] Некоторые из них регулярно приглашались Советом по исследованиям в области социальных наук США для проведения летних семинаров по математике для социологов в Стэнфордском университете, способствуя сотрудничеству.

Чтобы лучше определить область математической психологии, математические модели 1950-х годов были объединены в последовательность томов под редакцией Люси, Буша и Галантера: Два чтения[15] и три справочника.[16] Эта серия томов оказалась полезной в освоении месторождения. Летом 1963 г. возникла потребность в журнале для теоретических и математических исследований во всех областях психологии, за исключением работ, которые были в основном аналитическими факторами. Инициатива во главе с Р. К. Аткинсон, Р. Р. Буш, В. К. Эстес, Р. Д. Люс, и П. Суппес привело к появлению первого номера Журнал математической психологии в январе 1964 г.[14]

Под влиянием развития информатики, логики и теории языков в 1960-х годах моделирование тяготело к вычислительным механизмам и устройствам. Примеры последних составляют так называемые когнитивные архитектуры (например., системы производственных правил, ACT-R ) а также коннекционист системы или нейронные сети.

Важными математическими выражениями для связи между физическими характеристиками стимулов и субъективным восприятием являются: Закон Вебера – Фехнера, Закон Экмана, Степенной закон Стивенса, Терстона закон сравнительного суждения, то теория обнаружения сигналов (заимствовано из радиолокационной техники), закон соответствия, и Правило Рескорла – Вагнера для классического кондиционирования. Хотя первые три закона все детерминированный по своей природе более поздние отношения стохастический. Это было общей темой в эволюции математического моделирования психологических процессов: от детерминированных отношений, обнаруженных в классической физике, до по сути своей стохастических моделей.

Влиятельные математические психологи

Важные теории и модели[17]

Ощущение, восприятие и психофизика

Обнаружение и различение стимулов

Идентификация стимула

  • Аккумуляторные модели
  • Модели диффузии
  • Нейронная сеть / коннекционистские модели
  • Гоночные модели
  • Модели случайного блуждания
  • Модели продления

Простое решение

Сканирование памяти, визуальный поиск

  • Выталкивающая стопка
  • Модель последовательного исчерпывающего поиска (SES)

Время реакции на ошибку

  • Модель быстрого предположения

Последовательные эффекты

  • Модель линейного оператора

Учусь

  • Модель линейного оператора
  • Теория стохастического обучения

Теория измерений

Журналы и организации

Центральные журналы Журнал математической психологии и Британский журнал математической и статистической психологии. Есть три ежегодных конференции в этой области, ежегодное собрание Общество математической психологии в США ежегодный Европейская группа математической психологии встреча в Европе, и Австралазийская математическая психология конференция.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Эстес, В. К. (2001-01-01), «Математическая психология, история» в Smelser, Neil J .; Балтес, Пол Б. (ред.), Международная энциклопедия социальных и поведенческих наук, Пергамон, стр. 9412–9416, Дои:10.1016 / b0-08-043076-7 / 00647-1, ISBN  978-0-08-043076-8, получено 2019-11-23
  2. ^ «Психометрия», Википедия, 2019-10-26, получено 2019-11-24
  3. ^ а б Батчелдер, Уильям Х. (01.01.2015). «Математическая психология: история». В Райт, Джеймс Д. (ред.). Международная энциклопедия социальных и поведенческих наук. Международная энциклопедия социальных и поведенческих наук (второе издание). Эльзевир. С. 808–815. Дои:10.1016 / b978-0-08-097086-8.43059-х. ISBN  978-0-08-097087-5. Получено 2019-11-24.
  4. ^ «Психнет». psycnet.apa.org. Получено 2019-11-24.
  5. ^ Маккензи, Джеймс (2020), "Ставка Паскаля", Википедия, 33 (3), стр. 21, Bibcode:2020PhyW ... 33c..21M, Дои:10.1088/2058-7058/33/3/24, получено 2019-11-24
  6. ^ а б c Лихи, Т. Х. (1987). История психологии (Второе изд.). Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice Hall. ISBN  0-13-391764-9.
  7. ^ а б c Батчелдер, В. Х. (2002). «Математическая психология». В Каздине, А.Е. (ред.). Энциклопедия психологии. Вашингтон / Нью-Йорк: APA / Oxford University Press. ISBN  1-55798-654-1.
  8. ^ Bush, R. R .; Мостеллер, Ф. (1951). «Математическая модель для простого обучения». Психологический обзор. 58 (5): 313–323. Дои:10,1037 / ч 0054388. PMID  14883244.
  9. ^ Эстес, В. К. (1950). «К статистической теории обучения». Психологический обзор. 57 (2): 94–107. Дои:10,1037 / ч0058559.
  10. ^ Скотт, Дана; Суппес, Патрик (июнь 1958 г.). «Основополагающие аспекты теории измерения1». Журнал символической логики. 23 (2): 113–128. Дои:10.2307/2964389. ISSN  0022-4812. JSTOR  2964389.
  11. ^ Кумбс, Клайд Х. (1950). «Психологическое масштабирование без единицы измерения». Психологический обзор. 57 (3): 145–158. Дои:10,1037 / ч0060984. ISSN  1939-1471. PMID  15417683.
  12. ^ «Психнет». psycnet.apa.org. Получено 2019-12-09.
  13. ^ Стивенс, С. С. (1957). «О психофизическом законе». Психологический обзор. 64 (3): 153–181. Дои:10,1037 / ч 0046162. ISSN  1939-1471. PMID  13441853.
  14. ^ а б Эстес, В. К. (2002). История общества
  15. ^ Люс, Р. Д., Буш, Р. Р. и Галантер, Э. (редакторы) (1963). Чтения по математической психологии. Тома I и II. Нью-Йорк: Вили.
  16. ^ Люс, Р. Д., Буш, Р. Р. и Галантер, Э. (редакторы) (1963). Справочник по математической психологии. Тома I-III. Нью-Йорк: Вили. Том II из Интернет-архива
  17. ^ Люс, Р. Дункан (1986). Время отклика: их роль в определении элементарной ментальной организации. Оксфордская серия психологии. 8. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-503642-5.

внешняя ссылка