Суперпроцесс - Superprocess

Эта статья предоставляет недостаточный контекст для тех, кто не знаком с предметом. Пожалуйста помоги улучшить статью к обеспечение большего контекста для читателя. (Октябрь 2010 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

An ${displaystyle (alpha, d, eta)}$-суперпроцесс, ${displaystyle X (t, dx)}$, это случайный процесс на ${displaystyle mathbb {R} imes mathbb {R} ^ {d}}$ который обычно строится как специальный предел ветвящейся диффузии, где механизм ветвления задается его производящая функция факториального момента:

${displaystyle Phi (s) = {frac {1} {1+ eta}} (1-s) ^ {1+ eta} + s}$

а пространственное движение отдельных частиц задается ${displaystyle alpha}$-симметричный стабильный процесс с бесконечно малый генератор${displaystyle Delta _ {alpha}}$.

В ${displaystyle alpha = 2}$ корпус соответствует стандарту Броуновское движение и ${displaystyle (2, d, 1)}$-сверхпроцесс называется Доусон-Ватанабе суперпроцесс или суперброуновское движение.

Одним из важнейших свойств суперпроцессов является то, что они тесно связаны с некоторыми нелинейными уравнения в частных производных Простейшее из таких уравнений - ${displaystyle Delta u-u ^ {2} = 0 в mathbb {R} ^ {d}.}$ Когда пространственное движение (миграция) является диффузионным процессом, говорят о супердиффузии. Связь между супердиффузиями и нелинейными УЧП аналогична связи между диффузиями и линейными УЧП.

Рекомендации

• Евгений Б. Дынкин (2004). Супердиффузии и положительные решения нелинейных уравнений в частных производных. Приложение А Ж.-Ф. Le Gall и Приложение B И. Е. Вербицкого. Серия университетских лекций, 34. Американское математическое общество. ISBN  9780821836828.

• Элисон Этеридж (2000). Введение в суперпроцессы. Американское математическое общество. ISBN  9780821827062.

Этот вероятность -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.