Абелева группа без кручения - Википедия - Torsion-free abelian group
Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп |
---|
Бесконечномерная группа Ли
|
В математика особенно в абстрактная алгебра, а абелева группа без кручения является абелева группа в котором нет нетривиальных кручение элементы; это группа в которой групповая операция является коммутативный и элемент идентичности единственный элемент с конечным порядок. То есть, кратные любому элементу, отличному от элемента идентичности, образуют бесконечное количество различных элементов группы.
Определения
An абелева группа как говорят без кручения если нет другого элемента, кроме идентификатора конечно порядок.[1][2][3] Сравните это понятие с понятием торсионная группа где каждый элемент группы имеет конечный порядок.
Естественным примером группы без кручения является , так как только целое число 0 может быть добавлено к самому себе конечное число раз, чтобы достичь 0.
Характеристики
- В абелевой группе без кручения нет нетривиальных конечных подгруппы.
- А конечно порожденный абелева группа без кручения свободный.[4]
Смотрите также
Примечания
- ^ Фрали (1976), п. 78)
- ^ Ланг (2002), п. 42)
- ^ Хангерфорд (1974), п. 78)
- ^ Ланг (2002), п. 45)
Рекомендации
- Фрали, Джон Б. (1976), Первый курс абстрактной алгебры (2-е изд.), Литература: Эддисон-Уэсли, ISBN 0-201-01984-1
- Герштейн, И. Н. (1964), Темы по алгебре, Уолтем: Издательство Blaisdell, ISBN 978-1114541016
- Хангерфорд, Томас В. (1974), Алгебра, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 0-387-90518-9.
- Ланг, Серж (2002), Алгебра (Пересмотренное 3-е изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 0-387-95385-X.
- Маккой, Нил Х. (1968), Введение в современную алгебру, исправленное издание, Бостон: Аллин и Бэкон, LCCN 68-15225