Огюстен-Жан Френель - Augustin-Jean Fresnel

Огюстен-Жан Френель
Портрет "Огюстена Френеля" с фронтисписа его собрания сочинений (1866 г.)
Родившийся	(1788-05-10)10 мая 1788 г. Broglie, Королевство Франция
Умер	14 июля 1827 г.(1827-07-14) (39 лет) Ville-d'Avray, Королевство Франция
Место отдыха	Кладбище Пер-Лашез
Национальность	Французский
Образование	École Polytechnique (1804–6) École des Ponts
Известен	Двулучепреломление Дифракция Законы Френеля-Араго Уравнения Френеля Интегралы Френеля Линза Френеля Число Френеля Ромб Френеля Зона Френеля Принцип Гюйгенса – Френеля Фазор представление Поляризация Волновая оптика
Награды	1819: Академия Гран При 1824: Légion d'Honneur 1825: ForMemRS 1827 для '24: Рамфорд Медаль
Научная карьера
Поля	Физика, Инженерное дело
Учреждения	Corps des Ponts Athénée (1819–20) École Polytech (1821–4)
Влияния	Кристиан Гюйгенс Томас Янг Франсуа Араго
Под влиянием	Огюстен-Луи Коши Уильям Роуэн Гамильтон Хамфри Ллойд (среди прочего).

Огюстен-Жан Френель (/ˈжрeɪп-,ˈжрɛп.ɛл,-əl/ ФРЕЙН-, FREN-el, -⁠əl или же /жрeɪˈпɛл/ драка-NEL;^[1] Французский:[oystɛ̃ ʒɑ̃ fʁɛnɛl];^[2] 10 мая 1788 - 14 июля 1827) был французом инженер-строитель и физик чьи исследования в оптика привело к почти единодушному принятию волновая теория света, за исключением любых остатков Ньютон с корпускулярная теория, с конца 1830-х гг.^[3] до конца 19 века. Возможно, он более известен тем, что изобрел катадиоптрический (отражающий / преломляющий) Линза Френеля и за новаторское использование "ступенчатых" линз для увеличения видимости маяки, спасая бесчисленное количество жизней на море. Проще диоптрийный (чисто рефракционная) ступенчатая линза, впервые предложенная Граф Буффон  ^[4] и независимо заново изобретенный Френелем, используется в экране лупы и в линзах конденсора для диапроекторы.

Выражая Гюйгенс принцип вторичных волн и Молодой принцип вмешательство в количественном выражении и предполагая, что простые цвета состоят из синусоидальный волн, Френель дал первое удовлетворительное объяснение дифракция прямыми краями, включая первое удовлетворительное объяснение прямолинейного распространения на основе волн.^[5] Частично его аргумент был доказательством того, что сложение синусоидальных функций одной и той же частоты, но разных фазы аналогично сложению сил с разными направлениями. Предполагая далее, что световые волны чисто поперечный, Френель объяснил природу поляризация, механизм хроматической поляризации и коробка передач и коэффициенты отражения на стыке двух прозрачных изотропный средства массовой информации. Затем, обобщая соотношение направление-скорость-поляризация для кальцит, он учел направления и поляризации преломленных лучей в дважды рефракционный кристаллы двухосный класс (те, для которых вторичный волновые фронты не осесимметричный ). Период между первой публикацией его гипотезы о чисто поперечных волнах и представлением его первого правильного решения двухосной задачи длился меньше года.

Позже он ввел термины линейная поляризация, круговая поляризация, и эллиптическая поляризация, объяснил, как оптическое вращение можно понимать как разницу в скоростях распространения для двух направлений круговой поляризации, и (допуская коэффициент отражения сложный ) объясняет изменение поляризации из-за полное внутреннее отражение, как эксплуатируется в Ромб Френеля. Защитники устоявшейся корпускулярной теории не могли сравниться с его количественными объяснениями стольких явлений при таком небольшом количестве предположений.

Френель всю жизнь сражался с туберкулез, которому он уступил в возрасте 39 лет. Хотя он не стал публичной знаменитостью при своей жизни, он прожил достаточно долго, чтобы получить должное признание от своих сверстников, в том числе (на смертном одре) Рамфорд Медаль из Лондонское королевское общество, и его имя повсеместно используется в современной терминологии оптики и волн. После того, как волновая теория света была включена в Максвелл с электромагнитный В теории 1860-х гг. некоторое внимание было отвлечено от величины вклада Френеля. В период между объединением физической оптики Френелем и более широким объединением Максвелла современный авторитет Хамфри Ллойд, описал теорию поперечных волн Френеля как «благороднейшую ткань, которая когда-либо украшала область физической науки, за исключением только системы Вселенной Ньютона».^[6]

Ранние годы

Памятник Огюстену Френелю на фасаде его дома по адресу 2 Rue Augustin Fresnel, Broglie (лицом к улице Жан-Франсуа Мериме),^[7] открыт 14 сентября 1884 г.^[8][9] Надпись в переводе гласит:
"Августин Френель, инженер мостов и дорог, член Академии наук, создатель линзовидных маяков, родился в этом доме 10 мая 1788 года. Теория света обязана этому эмулятору Ньютона высочайшими концепциями и наиболее полезными приложениями. . "^[7][10]

Семья

Огюстен-Жан Френель (также известный как Огюстен Жан или просто Огюстен), родился в Broglie, Нормандия 10 мая 1788 года был вторым из четырех сыновей архитектора Жака Френеля (1755–1805).^[11] и его жена Августина, урожденная Мериме (1755–1833).^[12] В 1790 г. после Революция, Бройль стал частью департамент из Eure. Семья переезжала дважды - в 1789/90 г. Шербур,^[13] и в 1794 г.^[14] в родной город Жака Матье, где мадам Френель провела 25 лет вдовой,^[15] пережила двух своих сыновей.

Первый сын, Людовик (1786–1809), был принят в École Polytechnique, стал лейтенантом артиллерии и погиб в бою на Хака, Испания, за день до его 23-летия.^[12] Третий, Леонор (1790–1869),^[11] последовал за Августином в гражданский инженерное дело, сменивший его на посту секретаря маяковой комиссии,^[16] и помогал редактировать его собрание сочинений.^[17] Четвертый, Фульгенс Френель (1795–1855), стал известным лингвистом, дипломатом и востоковедом, а иногда помогал Августину в переговорах.^[18] Леонор, по-видимому, был единственным из четырех, кто женился.^[12][19]

Младший брат их матери, Жан Франсуа «Леонор» Мериме (1757–1836),^[12] отец писателя Проспер Мериме (1803–1870), был художник по рисованию который обратил свое внимание на химия живописи. Он стал постоянным секретарем École des Beaux-Arts и (до 1814 г.) профессор Политехнической школы,^[20] и был начальной точкой контакта между Августином и ведущими физиками-оптиками того времени. (видеть ниже ).

Образование

Первоначально мать братьев Френель обучалась на дому. Хилого Августина считали медлительным, не склонным к запоминанию;^[21] но популярная история, которую он едва ли начал читать до восьми лет, оспаривается.^[22] В возрасте девяти или десяти лет он ничем не отличался, за исключением своей способности превращать ветки деревьев в игрушечные луки и пистолеты, которые работали слишком хорошо, и он заработал себе титул. l'homme de génie (гениальный человек) со стороны его сообщников и совместное подавление со стороны их старших.^[23]

В 1801 году Августин был отправлен в École Centrale в Кан, как компания Луи. Но Огюстен поднял свои способности: в конце 1804 года он был принят в Политехническую школу, заняв 17-е место на вступительных экзаменах.^[24][25] Поскольку подробные записи Политехнической школы начинаются в 1808 году, мы мало знаем о времени Августина, за исключением того, что у него было мало друзей, если вообще было вообще, и, несмотря на продолжающееся плохое здоровье, он преуспел в рисовании и геометрии:^[26] на первом курсе он получил приз за решение геометрической задачи, поставленной Адриан-Мари Лежандр.^[27] После окончания в 1806 г. он поступил в École Nationale des Ponts et Chaussées (Национальная школа мостов и дорог, также известная как «ENPC» или «École des Ponts»), которую он окончил в 1809 году и поступил на службу в Corps des Ponts et Chaussées как Ingénieur обыкновенный кандидат (рядовой инженер по обучению). Прямо или косвенно он должен был оставаться в «Корпусе понтов» до конца своей жизни.^[28]

Религиозное образование

Родители Огюстена Френеля были Католики из Янсенист секта, характеризующаяся крайней Августинец вид первородный грех. Первое место в домашнем обучении мальчиков заняла религия. Сообщается, что в 1802 году г-жа Френель сказала:

Я молю Бога дать моему сыну благодать, чтобы он мог использовать полученные им великие таланты для собственной выгоды и для Бога всего. Многого потребуют от того, кому много дано, и многого потребуют от того, кто получил больше всего.^[29]

Августин остался янсенистом.^[30] Он действительно считал свои интеллектуальные таланты дарами от Бога и считал своим долгом использовать их на благо других.^[31] Измученный слабым здоровьем и решивший выполнить свой долг, пока смерть не помешала ему, он избегал удовольствий и работал до изнеможения.^[32] По словам его коллеги-инженера Альфонса Дуло, который помогал ему вылечить его последнюю болезнь, Френель рассматривал изучение природы как часть изучения силы и благости Бога. Он ставил добродетель выше науки и гения. И все же в свои последние дни он нуждался в «силе души» не только против смерти, но и против «прерывания открытий ... из которых он надеялся получить полезные применения».^[33]

Янсенизм считается еретик Римско-католической церковью (видеть Список христианских ересей )и может быть частью объяснения того, почему Френель, несмотря на свои научные достижения и авторитет роялистов, так и не получил постоянного академического преподавательского поста;^[34] его единственное место преподавания было в Athénée зимой 1819–1820 гг.^[35][36] Как бы то ни было, краткая статья о Френеле в старом Католическая энциклопедия не упоминает о его янсенизме, но описывает его как «глубоко религиозного человека, отличающегося острым чувством долга».^[35]

Инженерные задания

Первоначально Френель был отправлен в западный департамент Vendée. Там, в 1811 году, он предвосхитил то, что стало известно как Сольвеевский процесс для производства кальцинированной соды, за исключением того, что переработка аммиак не рассматривался.^[37] Это различие может объяснить, почему ведущие химики, узнавшие о его открытии от дяди Леонора, в конечном итоге сочли его нерентабельным.^[38]

Ньон, Франция, XIX век, рисунок Александра Дебеля (1805–1897)

Около 1812 г. Френель был отправлен в Nyons, в южном департаменте Drôme, чтобы помочь с имперским шоссе, которое должно было соединить Испанию и Италию.^[14] Именно от Ньонса мы получаем первые свидетельства его интереса к оптике. 15 мая 1814 г., когда работа была приостановлена ​​из-за Наполеон поражение,^[39] Френель написал "P.S."своему брату Леонору, говоря, в частности:

Я также хотел бы иметь документы, которые могли бы рассказать мне об открытиях французских физиков в области поляризации света. Я видел в Moniteur несколько месяцев назад, что Биот прочитал институту очень интересные воспоминания о поляризация света. Я ломаю голову, но не могу понять, что это.^[40]

Еще 28 декабря он все еще ждал информации, но к 10 февраля 1815 года он получил мемуары Био.^[41] (The Institut de France взял на себя функции французского Академия наук и другие академии в 1795 г. В 1816 г. Академия наук вернул себе имя и автономию, но остался в составе института.^[42])

В марте 1815 г., увидев возвращение Наполеона из Эльба как «нападение на цивилизацию»,^[43] Френель уехал без разрешения, поспешил к Тулуза и предложил свои услуги роялистскому сопротивлению, но вскоре оказался на больничном. Вернувшись в Ньон после поражения, ему угрожали и разбили окна. Вовремя Сто дней его поместили в отстранение, которое ему в конце концов разрешили провести в доме его матери в Матье. Там он использовал свой вынужденный досуг, чтобы начать свои оптические эксперименты.^[44]

Вклад в физическую оптику

Исторический контекст: от Ньютона до Био

Оценить реконструкцию физической оптики Френелем может помочь обзор фрагментированного состояния, в котором он нашел объект. В этом подразделе оптические явления, которые были необъяснены или объяснения которых оспаривались, названы в жирный шрифт.

Обычное преломление от среды с более высокой волновой скоростью к среде с меньшей волновой скоростью, как это понимал Гюйгенс. Последовательные позиции волновой фронт показаны синим цветом до преломления и зеленым цветом после преломления. За обычный При рефракции вторичные волновые фронты (серые кривые) имеют сферическую форму, так что лучи (прямые серые линии) перпендикулярны волновым фронтам.

В корпускулярная теория света, одобренный Исаак Ньютон и принят почти всеми пожилыми людьми Френеля, легко объяснимо прямолинейное распространение: тельца, очевидно, двигались очень быстро, так что их пути были почти прямыми. В теория волн, разработанная Кристиан Гюйгенс в его Трактат о свете (1690) объяснил прямолинейное распространение в предположении, что каждая точка, пересекаемая бегущим волновым фронтом, становится источником вторичного волнового фронта. Учитывая начальное положение бегущего волнового фронта, любое более позднее положение (по Гюйгенсу) было обычным касательная поверхность (конверт ) вторичных волновых фронтов, излучаемых из более ранней позиции.^[45] Поскольку протяженность общей касательной была ограничена протяженностью начального волнового фронта, повторное применение конструкции Гюйгенса к плоскому волновому фронту ограниченной протяженности (в однородной среде) дало прямой параллельный луч. Хотя эта конструкция действительно предсказывала прямолинейное распространение, было трудно согласиться с общим наблюдением, что волновые фронты на поверхности воды могут огибать препятствия, и с аналогичным поведением звук волны, заставившие Ньютона до конца своей жизни утверждать, что, если бы свет состоял из волн, он «искривлялся и распространялся бы во всех направлениях» в тени.^[46]

Теория Гюйгенса четко объяснила закон обычное отражение и закон обычное преломление («Закон Снеллиуса») при условии, что вторичные волны распространяются медленнее в более плотных средах (более высоких показатель преломления ).^[47] Корпускулярная теория с гипотезой о том, что на корпускулы действуют силы, действующие перпендикулярно поверхностям, одинаково хорошо объясняет те же законы,^[48] хотя подразумевается, что свет путешествовал Быстрее в более плотных средах; это предположение было неверным, но его нельзя было напрямую опровергнуть с помощью технологий времени Ньютона или даже времени Френеля. (видеть Аппарат Физо – Фуко ).

Аналогичным образом безрезультатно было звездная аберрация- то есть кажущееся изменение положения звезды из-за скорости Земли на луче зрения (не путать с звездный параллакс, что связано с смещение земли по линии прямой видимости). Опознано Джеймс Брэдли в 1728 году звездная аберрация была широко принята как подтверждение корпускулярной теории. Но он был в равной степени совместим с волновой теорией, поскольку Эйлер отметил в 1746 году - молчаливо предполагая, что эфир (предполагаемая волновая среда) около Земли не была нарушена движением Земли.^[49]

Выдающейся силой теории Гюйгенса было его объяснение двулучепреломление (двойное лучепреломление) "Исландский кристалл " (прозрачный кальцит ) в предположении, что вторичные волны имеют сферическую форму при обычном преломлении (что удовлетворяет закону Снеллиуса) и сфероидальный для необычный рефракция (чего нет).^[50] Вообще говоря, конструкция общей касательной Гюйгенса подразумевает, что лучи пути наименьшего времени между последовательными положениями волнового фронта в соответствии с Принцип Ферма.^[51][52] В частном случае изотропный среды, вторичные волновые фронты должны быть сферическими, и конструкция Гюйгенса в этом случае подразумевает, что лучи перпендикулярны волновому фронту; действительно, закон обычный преломление может быть отдельно выведено из этой посылки, поскольку Игнас-Гастон Парди делал до Гюйгенса.^[53]

Измененные цвета окна в крыше отражаются в мыльном пузыре из-за тонкопленочная интерференция (ранее называлось интерференцией "тонких пластин")

Хотя Ньютон отверг волновую теорию, он заметил ее способность объяснять цвета, в том числе цвета "тонкие пластины "(например,"Кольца Ньютона ", и цвета окна в крыше, отраженного в мыльных пузырях), исходя из предположения, что свет состоит из периодический волны, с самыми низкими частоты (самый длинный длины волн ) на красном конце спектра, а самые высокие частоты (самые короткие длины волн) - на фиолетовом. В 1672 году он опубликовал серьезный намек на этот счет:^{[54][55]:5088–9} но современные сторонники волновой теории не смогли отреагировать на это: Роберт Гук рассматривали свет как периодическую последовательность импульсов, но не использовали частоту в качестве критерия цвета,^[56] а Гюйгенс рассматривал волны как отдельные импульсы без какой-либо периодичности;^[57] и Парди умер молодым в 1673 году. Сам Ньютон пытался объяснить цвета тонких пластинок, используя корпускулярную теорию, предполагая, что его тельца обладают волнообразным свойством чередования «приступов легкой передачи» и «приступов легкого отражения».^[58] расстояние между подобными «посадками» в зависимости от цвета и материала^[59] и, как ни странно, об угле преломления или отражения в эту среду.^{[60][61]:1144} Еще более неудобно то, что эта теория требовала, чтобы тонкие пластины отражали только заднюю поверхность, хотя толстый пластины явно отражались и от лицевой поверхности.^[62] Только в 1801 году Томас Янг, в Бейкерская лекция для того года, процитировал намек Ньютона,^[63]:18–19 и учитывали цвета тонкой пластины как комбинированный эффект переднего и заднего отражений, которые усиливают или нейтрализуют друг друга в зависимости от длина волны и толщина.^[63]:37–9 Янг аналогичным образом объяснил цвета «полосатых поверхностей» (например, решетки) как зависящее от длины волны усиление или устранение отражений от соседних линий.^[63]:35–7 Он описал это усиление или отмену как вмешательство.

Томас Янг (1773–1829)

Ни Ньютон, ни Гюйгенс не объяснили удовлетворительно. дифракция- размытость и окаймление теней там, где, согласно прямолинейному распространению, они должны быть резкими. Ньютон, назвавший дифракцию «перегибом», предполагал, что лучи света, проходящие вблизи препятствий, искривляются («отклоняются»); но его объяснение было только качественным.^[64] Конструкция Гюйгенса по общей касательной без модификаций вообще не могла учесть дифракцию. Две такие модификации были предложены Янгом в той же Бейкерианской лекции 1801 года: во-первых, вторичные волны у края препятствия могут расходиться в тень, но лишь слабо из-за ограниченного подкрепления от других вторичных волн;^[63]:25–7 и, во-вторых, дифракция на краю была вызвана интерференцией двух лучей: один отражался от края, а другой отклонялся при прохождении около края. Последний луч не изменился бы, если бы находился достаточно далеко от края, но Янг ​​не стал подробно останавливаться на этом случае.^[63]:42–4 Это были самые ранние предположения, что степень дифракции зависит от длины волны.^[65] Позже, в Бейкерианской лекции 1803 года, Янг перестал рассматривать флексию как отдельное явление,^[66] и представили доказательства того, что дифракционные полосы внутри тень от узкого препятствия возникла из-за интерференции: когда свет с одной стороны блокировался, внутренние полосы исчезали.^[67] Но Янг ​​был одинок в таких усилиях, пока Френель не вышел на поле боя.^[68]

Гюйгенс в своем исследовании двойного лучепреломления заметил то, что он не мог объяснить: когда свет проходит через два одинаково ориентированных кристалла кальцита при нормальном падении, обычный луч, исходящий из первого кристалла, испытывает только обычное преломление во втором, в то время как необычайное луч, выходящий из первого, испытывает только необычайное преломление во втором; но когда второй кристалл поворачивается на 90 ° вокруг падающих лучей, роли меняются местами, так что обычный луч, выходящий из первого кристалла, испытывает только необычайное преломление во втором, и наоборот.^[69] Это открытие дало Ньютону еще один повод отвергнуть волновую теорию: у лучей света, очевидно, были «стороны».^[70] Тельца могут иметь стороны^[71] (или же полюса, как их позже назовут); но волны света не могли,^[72] потому что (так казалось) любые такие волны должны быть продольный (при колебаниях в направлении распространения). Ньютон предложил альтернативное «Правило» необычайной рефракции,^[73] которые опирались на его авторитет в XVIII веке, хотя он «не предпринимал никаких известных попыток вывести его из каких-либо принципов оптики, корпускулярных или иных».^[74]:327

Этьен-Луи Малюс (1775–1812)

В 1808 году необычайная рефракция кальцита была экспериментально исследована с беспрецедентной точностью. Этьен-Луи Малюс, и было обнаружено, что оно согласуется с конструкцией сфероида Гюйгенса, а не с «правилом» Ньютона.^[74] Малус, воодушевленный Пьер-Симон Лаплас,^[61]:1146 затем попытался объяснить этот закон в корпускулярных терминах: из известной связи между направлениями падающих и преломленных лучей Малус вывел корпускулярную скорость (как функцию направления), которая удовлетворяла бы условиям Мопертюи Принцип "наименьшего действия". Но, как указал Янг, существование такого закона скорости было гарантировано сфероидом Гюйгенса, потому что конструкция Гюйгенса приводит к принципу Ферма, который становится принципом Мопертюи, если скорость луча заменяется величиной, обратной скорости частицы! Корпускуляристы не нашли сила закон, который дал бы предполагаемый закон скорости, за исключением кругового аргумента, в котором сила, действующая на поверхность кристалла необъяснимым образом зависела от направления (возможно, последующей) скорости в кристалл. Хуже того, сомнительно, чтобы такая сила удовлетворяла условиям принципа Мопертюи.^[75] Напротив, Янг продолжил показывать, что «среда, более легко сжимаемая в одном направлении, чем в любом направлении, перпендикулярном ей, как если бы она состояла из бесконечного числа параллельных пластин, соединенных несколько менее эластичным веществом», допускает сфероидальные продольные волновые фронты, поскольку - предположил Гюйгенс.^[76]

Печатная этикетка, видимая через кристалл кальцита с двойным преломлением и современный поляризационный фильтр (повернутый, чтобы показать разные поляризации двух изображений)

Но Малус в ходе своих экспериментов по двойному лучепреломлению заметил кое-что еще: когда луч света отражается от неметаллической поверхности под соответствующим углом, он ведет себя как один двух лучей, выходящих из кристалла кальцита.^[77] Это Малус ввел термин поляризация чтобы описать это поведение, хотя угол поляризации стал известен как Угол Брюстера после того, как его зависимость от показателя преломления была определена экспериментально Дэвид Брюстер в 1815 г.^[78] Малус также ввел термин плоскость поляризации. В случае поляризации путем отражения его «плоскостью поляризации» была плоскость падающего и отраженного лучей; говоря современным языком, это самолет нормальный к электрический вибрация. В 1809 году Малус далее обнаружил, что сила света, проходящего через два поляризаторы пропорциональны квадрату косинуса угла между их плоскостями поляризации (Закон малуса),^[79] работают ли поляризаторы на отражение или двойное лучепреломление, и что все кристаллы с двойным лучепреломлением производят как необычайное преломление, так и поляризацию.^[80] Когда корпускуляристы начали пытаться объяснить эти вещи в терминах полярных «молекул» света, теоретики волновых нет рабочей гипотезы о природе поляризации, что побудило Янга отметить, что наблюдения Малуса «представляют большие трудности для сторонников волновой теории, чем любые другие факты, с которыми мы знакомы».^[81]

Малус умер в феврале 1812 года, в возрасте 36 лет, вскоре после получения Рамфорд Медаль за работу по поляризации.

В августе 1811 г. Франсуа Араго сообщил, что если тонкая пластина слюда было рассмотрено против белого поляризованного фонового света через кристалл кальцита, два изображения слюды были дополнительные цвета (перекрытие того же цвета, что и фон). Свет, исходящий от слюды, был "деполяризованный "в том смысле, что не было никакой ориентации кальцита, которая заставила бы исчезнуть одно изображение; тем не менее, это было необычно ("ООНполяризованный ") свет, для которого два изображения будут одного цвета. Вращение кальцита вокруг луча зрения изменило цвета, хотя они оставались дополняющими. Вращение слюды изменило цвет насыщенность (не оттенок) цветов. Это явление стало известно как хроматическая поляризация. Замена слюды на более толстую пластину кварц с гранями, перпендикулярными оптической оси (оси сфероида Гюйгенса или функции скорости Малюса), производил аналогичный эффект, за исключением того, что вращение кварца не имело никакого значения. Араго попытался объяснить свои наблюдения в корпускулярный термины.^[82]

Франсуа Араго (1786–1853)

В 1812 году, когда Араго проводил дальнейшие качественные эксперименты и выполнял другие обязательства, Жан-Батист Биот переработал ту же землю, используя гипс lamina вместо слюды и нашел эмпирические формулы для интенсивности обычных и необычных изображений. Формулы содержали два коэффициента, якобы представляющих цвета лучей, на которые «воздействовала» и «не влияла» пластина - «затронутые» лучи имели ту же цветовую смесь, что и отраженные от аморфных тонких пластин пропорциональной, но меньшей толщины.^[83]

Жан-Батист Био (1774–1862)

Араго возразил, заявив, что он сделал некоторые из тех же открытий, но не успел их описать. Фактически, совпадение работ Араго и Био было минимальным, а работа Араго была только качественной и более широкой (попытка включить поляризацию путем отражения). Но спор вызвал печально известную ссору между двумя мужчинами.^[84][85]

Позже в том же году Био попытался объяснить наблюдения как колебание выравнивания «затронутых» тельцов с частотой, пропорциональной частоте «припадков» Ньютона, из-за сил, зависящих от выравнивания. Эта теория стала известна как мобильная поляризация. Чтобы согласовать свои результаты с синусоидальным колебанием, Био должен был предположить, что тельца возникли с одной из двух разрешенных ориентаций, а именно с крайними точками колебания, с вероятностями, зависящими от фаза колебания.^[86] Предположительно, корпускулярная оптика дорожала. Но в 1813 году Био сообщил, что случай с кварцем был проще: наблюдаемое явление (теперь называемое оптическое вращение или же оптическая активность или иногда вращательная поляризация) представляет собой постепенное вращение направления поляризации с расстоянием и может быть объяснено соответствующим вращением (нет колебание) корпускул.^[87]

В начале 1814 года, анализируя работу Био по хроматической поляризации, Янг заметил, что периодичность цвета как функция толщины пластины, включая фактор, на который период превышает период для отражающей тонкой пластины, и даже эффект наклона пластина (но не роль поляризации) - может быть объяснена волновой теорией с точки зрения различного времени распространения обыкновенной и необыкновенной волн через пластину.^[88] Но Янг ​​был тогда единственным публичным защитником волновой теории.^[89]

Итак, весной 1814 года, когда Френель тщетно пытался угадать, что такое поляризация, корпускуляристы думали, что они знают, в то время как теоретики волн (если мы можем использовать множественное число) буквально понятия не имели. Обе теории претендовали на объяснение прямолинейного распространения, но в подавляющем большинстве случаев объяснение волн было сочтено неубедительным. Корпускулярная теория не могла строго связать двойное лучепреломление с поверхностными силами; волновая теория еще не могла связать это с поляризацией. Корпускулярная теория была слабой на тонких пластинах и молчала на решетках;^{[Примечание 1]} волновая теория была сильна в обоих случаях, но недооценена. Что касается дифракции, корпускулярная теория не давала количественных предсказаний, тогда как волновая теория начинала делать это, рассматривая дифракцию как проявление интерференции, но одновременно рассматривала только два луча. Только корпускулярная теория дала хотя бы смутное представление об угле Брюстера, законе Малуса или оптическом вращении. Что касается хроматической поляризации, волновая теория объяснила периодичность намного лучше, чем корпускулярная теория, но ничего не сказала о роли поляризации; и его объяснение периодичности в значительной степени игнорировалось.^[90] И Араго было основано исследование хроматической поляризации, только потерять лидерство, спорно, чтобы Бьо. При таких обстоятельствах Араго впервые услышал об интересе Френеля к оптике.

Ревери

Барельеф дяди Френеля Леонора Мериме (1757–1836), на той же стене, что и памятник Френеля в Бройле^[7]

Письма Френеля позднее, в 1814 году, показывают его интерес к теории волн, в том числе его понимание того, что она объясняет постоянство скорости света и, по крайней мере, совместима со звездной аберрацией. В конце концов он составил то, что назвал своим болтовня (размышления) в эссе и отправил его через Леонора Мериме в Андре-Мари Ампер, который не ответил напрямую. Но 19 декабря Мериме обедал с Ампером и Араго, с которыми он был знаком по Политехнической школе; и Араго пообещал посмотреть эссе Френеля.^{[91][Заметка 2]}

В середине 1815 года, возвращаясь домой в Матье, чтобы отбыть наказание за отстранение, Френель встретил Араго в Париж и говорил о волновой теории и звездной аберрации. Ему сообщили, что он пытается взломать открытые двери ("il enfonçait des portes ouvertes"), и направлен на классические работы по оптике.^[92]

Дифракция

Первая попытка (1815 г.)

12 июля 1815 года, когда Френель собирался покинуть Париж, Араго оставил ему записку на новую тему:

Я не знаю ни одной книги, содержащей все эксперименты, которые физики проводят на дифракция света. М-сье Френель сможет познакомиться с этой частью оптики, только прочитав работу автора. Гримальди, трактат Ньютона, английский трактат Иордании,^[93] и воспоминания Брум и Янг, которые являются частью коллекции Философские труды.^[94]

У Френеля не было свободного доступа к этим работам за пределами Парижа, и он не мог читать по-английски.^[95] Но в Матье - с точечным источником света, созданным путем фокусировки солнечного света каплей меда, грубый микрометр собственной конструкции и вспомогательный аппарат местного слесаря ​​- он начал свои эксперименты.^[96] Его метод был новаторским: в то время как более ранние исследователи проецировали полосы на экран, Френель вскоре отказался от экрана и наблюдал полосы в космосе через линзу с микрометром в фокусе, что позволяло проводить более точные измерения при меньшем количестве света.^[97]

Позже в июле, после окончательного поражения Наполеона, Френель был восстановлен с тем преимуществом, что поддержал сторону победителя. Он попросил двухмесячный отпуск, который был легко предоставлен, поскольку дорожные работы были приостановлены.^[98]

23 сентября он написал Араго, начиная со слов: «Я думаю, что нашел объяснение и закон цветных полос, которые можно заметить в тенях тел, освещенных светящейся точкой». Однако в том же абзаце Френель неявно признал сомнение в новизне своей работы: отметив, что ему придется понести некоторые расходы, чтобы улучшить свои измерения, он хотел знать, «не бесполезно ли это и действует ли закон дифракция еще не была установлена ​​достаточно точными экспериментами ».^[99] Он объяснил, что у него еще не было возможности получить предметы из своих списков чтения.^[95] за очевидным исключением «книги Янга», которую он не мог понять без помощи брата.^{[100][Заметка 3]} Неудивительно, что он повторил многие шаги Янга.

В мемуарах, отправленных в институт 15 октября 1815 года, Френель нанес на карту внешние и внутренние границы в тени проволоки. Он заметил, как и Янг до него, что внутренние полосы исчезли, когда свет с одной стороны был заблокирован, и пришел к выводу, что «колебания двух лучей, пересекающихся под очень маленьким углом, могут противоречить друг другу ...»^[101] Но, в то время как Янг воспринял исчезновение внутренних полос как подтверждение Что касается принципа интерференции, Френель сообщил, что именно внутренние границы первыми привлекли его внимание к этому принципу. Чтобы объяснить дифракционную картину, Френель построил внутренние полосы, рассматривая пересечения круговых волновых фронтов, излучаемых двумя краями препятствия, и внешних полос, рассматривая пересечения между прямыми волнами и волнами, отраженными от более близкого края. Для внешних полос, чтобы получить приемлемое согласие с наблюдениями, он должен был предположить, что отраженная волна перевернутый; и он отметил, что прогнозируемые траектории полос были гиперболическими. В той части мемуаров, которая наиболее явно превзошла Янга, Френель объяснил обычные законы отражения и преломления с точки зрения интерференции, отметив, что если бы два параллельных луча отражались или преломлялись под другим углом, кроме предписанного, они больше не имели бы одинаковых фаза в общей перпендикулярной плоскости, и каждая вибрация будет подавлена ​​ближайшей вибрацией. Он отметил, что его объяснение было верным при условии, что неровности поверхности намного меньше длины волны.^[102]

10 ноября Френель прислал дополнительную записку, касающуюся колец Ньютона и решеток,^[103] в том числе, впервые, коробка передач решетки - хотя в этом случае мешающие лучи все еще считались «отклоненными», и экспериментальная проверка была недостаточной, поскольку использовались только две нити.^[104]

Поскольку Френель не был членом института, судьба его мемуаров во многом зависела от отчета одного члена. Репортером мемуаров Френеля оказался Араго (с Пуансо как другой рецензент).^[105] 8 ноября Араго написал Френелю:

Институт дал мне указание изучить ваши мемуары о дифракции света; Я внимательно изучил его и обнаружил много интересных экспериментов, некоторые из которых уже были проведены доктором Томасом Янгом, который в целом рассматривает это явление в манере, весьма аналогичной той, которую вы избрали. Но чего ни он, ни кто-либо еще не видели до вас, так это то, что внешний цветные полосы не движутся по прямой линии при удалении от непрозрачного тела. Достигнутые вами в этом отношении результаты кажутся мне очень важными; возможно, они могут служить доказательством истинности волновой системы, с которой так часто и так слабо борются физики, которые не позаботились о ее понимании.^[106]

Френель был обеспокоен, желая более точно знать, где он столкнулся с Янгом.^[107] Что касается изогнутых траекторий «цветных полос», Янг отметил гиперболические траектории полос в помеха от двух источников паттерн, примерно соответствующий френелевской внутренний полос и описал гиперболические полосы, которые кажутся на экране в прямоугольных тенях.^[108] Он не упомянул изогнутые дорожки внешний бахрома тени; но, как он позже объяснил,^[109] это произошло потому, что Ньютон уже сделал это.^[110] Ньютон, очевидно, думал, что полосы были каустика. Таким образом, Араго ошибся в своем убеждении, что изогнутые траектории окраин принципиально несовместимы с корпускулярной теорией.^[111]

Далее в письме Араго запрашивались дополнительные данные о внешних границах. Френель подчинялся, пока не исчерпал свой отпуск, и ему поручили Ренн в департаменте Иль-и-Вилен. В этот момент Араго заступился за Гаспар де Прони, глава École des Ponts, который написал Луи-Матье Моле, глава Corps des Ponts, предполагая, что прогресс науки и престиж Корпуса повысились бы, если бы Френель мог приехать в Париж на время. Он прибыл в марте 1816 года, и его отпуск был впоследствии продлен до середины года.^[112]

Между тем, в эксперименте, опубликованном 26 февраля 1816 года, Араго подтвердил предсказание Френеля о том, что внутренние полосы сдвигаются, если лучи с одной стороны препятствия проходят через тонкую стеклянную пластину. Френель правильно объяснил это явление меньшей скоростью волны в стекле.^[113] Позже Араго использовал аналогичный аргумент для объяснения цвета мерцания звезд.^{[Примечание 4]}

Обновленные мемуары Френеля^[114] в конце концов был опубликован в мартовском номере журнала 1816 г. Annales de Chimie et de Physique, соредактором которой недавно стал Араго.^[115] Фактически эта проблема не появлялась до мая.^[116] В марте у Френеля уже был конкурс: Био прочитал мемуары о дифракции самостоятельно и со своим учеником. Клод Пуйе, содержащий обильные данные и утверждающий, что регулярность дифракционных полос, как и регулярность колец Ньютона, должна быть связана с «подбором» Ньютона. Но новая связь не была строгой, и сам Пуий стал выдающимся первым приверженцем волновой теории.^[117]

«Эффективный луч», эксперимент с двумя зеркалами (1816 г.)

Реплика двухисточниковой интерференционной диаграммы Юнга (1807 г.) с источниками А и B создание минимумов на C, D, E, и F^[118]

Двойное зеркало Френеля (1816 г.). Зеркальные сегменты M₁ и M₂ создавать виртуальные образы S₁ и S₂ щели S. В заштрихованной области лучи от двух виртуальных изображений перекрываются и интерферируют в манере Янга (см. Выше).

24 мая 1816 года Френель написал Яну (по-французски), признавая, насколько мало в его собственных мемуарах было нового.^[119] Но в «дополнении», подписанном 14 июля и прочитанном на следующий день,^[120] Френель отметил, что внутренние полосы были более точно предсказаны, если предположить, что два интерферирующих луча исходят с некоторого расстояния. за пределами края препятствия. Чтобы объяснить это, он разделил фронт волны, падающий на препятствие, на то, что мы теперь называем Зоны Френеля, так что вторичные волны от каждой зоны распространялись на половину цикла, когда они достигли точки наблюдения. Зоны на одной стороне препятствия в основном перекрывались парами, за исключением первой зоны, которая была представлена ​​«действенным лучом». Этот подход работал для внутренних полос, но суперпозиция эффективного луча и прямого луча сделала нет работать на внешний бахрома.^[121]

Считалось, что вклад «действенного луча» частично отменен по причинам, связанным с динамикой среды: там, где волновой фронт был непрерывным, симметрия запрещала наклонные колебания; но около препятствия, которое обрезало волновой фронт, асимметрия допускала некоторую боковую вибрацию в сторону геометрической тени. Этот аргумент показал, что Френель (пока) не полностью принял принцип Гюйгенса, который допускал бы наклонное излучение со всех частей фронта.^[122]

В том же приложении Френель описал свое хорошо известное двойное зеркало, состоящее из двух плоских зеркал, соединенных под углом чуть меньше 180 °, с помощью которых он создал двухщелевую интерференционную картину из двух виртуальных изображений одной и той же щели. Обычный эксперимент с двумя щелями требовал предварительной Один щели, чтобы свет, падающий на двойную щель, последовательный (синхронно). В версии Френеля предварительная одинарная щель была сохранена, а двойная щель была заменена двойным зеркалом, которое не имело физического сходства с двойной щелью, но выполняло ту же функцию. Этот результат (который был объявлен Араго в мартовском номере журнала Анналы) было трудно поверить, что узор с двумя прорезями имеет какое-либо отношение к тельцам, которые отклоняются, когда они проходят около краев прорезей.^[123]

Но 1816 год был "Год без лета ": урожай неурожай; голодные фермерские семьи выстроились вдоль улиц Ренна; центральное правительство организовало" благотворительные работные дома "для нуждающихся; а в октябре Френеля отправили обратно в Иль-и-Вилен, чтобы контролировать благотворительных работников в дополнение к его обычным дорогам. экипаж.^[124] По словам Араго,

С Френелем добросовестность всегда была главной чертой его характера, и он постоянно выполнял свои обязанности инженера с самой строгой скрупулезностью. Миссия по защите доходов государства, по получению для них наилучшего возможного трудоустройства, представлялась ему в свете вопроса чести. Чиновник, независимо от ранга, представивший ему двусмысленный отчет, сразу стал объектом его глубокого презрения. … При таких обстоятельствах исчезла привычная мягкость его манер…^[125]

Письма Френеля от декабря 1816 года свидетельствуют о его беспокойстве. Араго он жаловался на то, что его «мучают заботы о слежке и необходимость делать выговор…» А Мериме он написал: «Я не нахожу ничего более утомительного, чем необходимость управлять другими людьми, и я признаю, что понятия не имею, что я 'я делаю."^[126]

Премия мемуаров (1818 г.) и продолжение

17 марта 1817 года Академия наук объявила, что дифракция станет темой проводимого два раза в год физического исследования. Гран При будет награжден в 1819 году.^[127] Крайний срок подачи заявок был установлен на 1 августа 1818 года, чтобы дать время для повторения экспериментов. Хотя формулировка проблемы касалась лучей и перегибов и не предлагала решений на основе волн, Араго и Ампер призвали Френеля войти.^[128]

Осенью 1817 года Френель при поддержке де Прони получил отпуск от нового главы Corp des Ponts, Луи Бекки, и вернулся в Париж.^[129] Он возобновил свои инженерные обязанности весной 1818 года; но с тех пор он жил в Париже,^[130] сначала на Canal de l'Ourcq,^[131] а затем (с мая 1819 г.) с кадастр тротуаров.^{[132][133]:486}

15 января 1818 г. в другом контексте (о котором будет сказано ниже) Френель показал, что сложение синусоидальных функций одной и той же частоты, но разных фаз аналогично сложению сил с разными направлениями.^[134] Его метод был похож на фазор представление, за исключением того, что «силы» были плоскими векторов скорее, чем сложные числа; их можно было сложить и умножить на скаляры, но (пока) не умноженные и не разделенные друг на друга. Объяснение было скорее алгебраическим, чем геометрическим.

Знание этого метода предполагалось в предварительном примечании по дифракции,^[135] датированный 19 апреля 1818 г. и депонированный 20 апреля, в котором Френель изложил элементарную теорию дифракции, найденную в современных учебниках. Он заново сформулировал принцип Гюйгенса в сочетании с принцип суперпозиции, говоря, что вибрация в каждой точке волнового фронта - это сумма вибраций, которые были бы посланы ей в этот момент всеми элементами волнового фронта в любом из его предыдущих положений, причем все элементы действуют отдельно. (видеть Принцип Гюйгенса – Френеля ). Для волнового фронта, частично заблокированного в предыдущем положении, суммирование должно было проводиться по незагороженной части. В направлениях, отличных от нормали к первичному волновому фронту, вторичные волны были ослаблены из-за наклона, но были ослаблены гораздо больше из-за деструктивной интерференции, так что только эффект наклона можно было игнорировать.^[136] Для дифракции на прямой кромке интенсивность как функция расстояния от геометрической тени может быть выражена с достаточной точностью в терминах того, что сейчас называется нормализованной Интегралы Френеля:

Нормализованные интегралы Френеля C(Икс) , S(Икс)

${displaystyle C (x) =! int _ {0} ^ {x}! cos {ig (} {frac {1} {2}} pi z ^ {2} {ig)}, dz}$  ;   ${displaystyle S (x) =! int _ {0} ^ {x}! sin {ig (} {frac {1} {2}} pi z ^ {2} {ig)}, dz ,.}$

В том же примечании была таблица интегралов для верхнего предела от 0 до 5,1 с шагом 0,1, вычисленных со средней ошибкой 0,0003,^[137] плюс меньшая таблица максимумов и минимумов результирующей интенсивности.

В своем последнем «Воспоминании о дифракции света»^[138] депонировано 29 июля^[139] и с латинским эпиграфом "Natura simplex et fecunda"(" Природа простая и плодородная "),^[140] Френель немного расширил две таблицы, не изменив существующих цифр, за исключением поправки на первый минимум интенсивности. Для полноты картины он повторил свое решение «проблемы интерференции», согласно которому синусоидальные функции складываются как векторы. Он признал направленность вторичных источников и различия в их расстояниях от точки наблюдения, главным образом для того, чтобы объяснить, почему эти вещи не имеют большого значения в контексте, при условии, конечно, что вторичные источники не излучают в ретроградном направлении. Затем, применив свою теорию интерференции к вторичным волнам, он выразил интенсивность света, дифрагированного одной прямой кромкой (полуплоскостью), в терминах интегралов, которые учитывают размеры задачи, но которые могут быть преобразованы в нормированные формы над. Ссылаясь на интегралы, он объяснил расчет максимумов и минимумов интенсивности (внешних полос) и отметил, что расчетная интенсивность падает очень быстро, когда человек движется в геометрическую тень.^[141] Последний результат, как говорит Оливье Дарриголь, «составляет доказательство прямолинейного распространения света в волновой теории, действительно первое доказательство, которое современный физик все же принял бы».^[142]

Для экспериментальной проверки своих расчетов Френель использовал красный свет с длиной волны 638 нм. нм, который он вывел из дифракционной картины в простом случае, когда свет, падающий на единственную щель, фокусировался цилиндрической линзой. Для различных расстояний от источника до препятствия и от препятствия до точки поля он сравнил рассчитанные и наблюдаемые положения полос дифракции на полуплоскости, щели и узкой полосе, концентрируясь на минимумах. , которые были визуально резче максимумов. Для щели и полосы он не мог использовать ранее вычисленную таблицу максимумов и минимумов; для каждой комбинации измерений интенсивность должна была быть выражена в терминах сумм или разностей интегралов Френеля и рассчитана по таблице интегралов, а экстремумы приходилось рассчитывать заново.^[143] Согласие между расчетом и измерением почти во всех случаях было лучше 1,5%.^[144]

Ближе к концу мемуаров Френель резюмировал разницу между использованием Гюйгенсом вторичных волн и его собственной: в то время как Гюйгенс говорит, что свет есть только там, где вторичные волны точно совпадают, Френель говорит, что полная темнота только там, где вторичные волны точно компенсируются. .^[145]

Симеон Дени Пуассон (1781–1840)

В судейскую комиссию вошли Лаплас, Био и Пуассон (все корпускуляристы), Гей-Люссак (без обязательств) и Араго, который в итоге написал отчет комитета.^[146] Хотя участники конкурса должны были быть анонимными для судей, Френель должен был быть узнаваем по содержанию.^[147] Была только одна запись, от которой не сохранились ни рукопись, ни какие-либо записи об авторе.^[148] Эта запись (обозначенная как "нет. 1 ") упоминается только в последнем абзаце отчета судей,^[149] отмечая, что автор продемонстрировал незнание соответствующих более ранних работ Юнга и Френеля, использовал недостаточно точные методы наблюдения, упустил из виду известные явления и допустил очевидные ошибки. По словам Джон Уорролл «Конкуренция с Френелем вряд ли могла быть менее жесткой».^[150] Мы можем сделать вывод, что у комитета было только два варианта: присудить премию Френелю («№ 2») или отказать в ней.^[151]

Тень от 5.8 препятствие диаметром мм на экране 183 см сзади, при прохождении солнечного света через отверстие 153 см спереди. Слабые цвета полос показывают зависимость дифракционной картины от длины волны. В центре - точка Пуассона / Араго.

Комитет размышлял о новом году.^[152]:144 Затем Пуассон, используя случай, когда теория Френеля дает простые интегралы, предсказал, что если круговое препятствие освещается точечным источником, должно быть (согласно теории) яркое пятно в центре тени, освещенное столь же ярко. как экстерьер. Похоже, это было задумано как сокращение до абсурда. Араго не остановился и поставил эксперимент с препятствием 2 мм в диаметре - а там, в центре тени, было Пятно Пуассона.^[153]

Единодушный^[154] отчет комиссии,^[155] прочитал на собрании Академии 15 марта 1819 г.,^[156] награжден призом «Воспоминания с пометкой № 2 и эпиграфом: Natura simplex et fecunda." ^[157] На той же встрече^[158]:427 после вынесения приговора президент Академии вскрыл запечатанную записку, прилагавшуюся к мемуарам, в которой автор назвал Френеля.^[159] Награда была объявлена ​​на открытом заседании Академии неделю спустя, 22 марта.^[158]:432

Подтверждение Араго контр-интуитивного предсказания Пуассона вошло в фольклор, как если бы оно определило приз.^[160] Эта точка зрения, однако, не подтверждается заключением судей, в котором в предпоследнем абзаце содержалось только два предложения.^[161] Триумф Френеля не сразу обратил Лапласа, Био и Пуассона в волновую теорию.^[162] как минимум по четырем причинам. Во-первых, хотя профессионализация науки во Франции установила общие стандарты, одно дело признать исследование как отвечающее этим стандартам, а другое дело считать его убедительным.^[89] Во-вторых, интегралы Френеля можно было интерпретировать как правила комбинирования лучи. Араго даже поощрял эту интерпретацию, по-видимому, чтобы минимизировать сопротивление идеям Френеля.^[163] Даже Биот начал обучать принципу Гюйгенса-Френеля, не прибегая к волновой основе.^[164] В-третьих, теория Френеля неадекватно объясняет механизм генерации вторичных волн или почему они имеют значительный угловой разброс; этот вопрос особенно волновал Пуассона.^[165] В-четвертых, большинство физиков-оптиков в то время интересовалось не дифракцией, а поляризацией, над которой Френель работал, но еще не совершил своего критического прорыва.

Поляризация

Справочная информация: эмиссионизм и селекционизм

An выброс Теория света рассматривала распространение света как перенос какой-то материи. Хотя корпускулярная теория, очевидно, была теорией эмиссии, обратного не следовало: в принципе, можно было быть эмиссионистом, не будучи корпускуляристом. Это было удобно, потому что, помимо обычных законов отражения и преломления, эмиссионистам никогда не удавалось сделать проверяемые количественные предсказания на основе теории сил, действующих на частицы света. Но они сделал делать количественные прогнозы, исходя из предположений, что лучи являются счетными объектами, которые сохраняются при их взаимодействии с материей (за исключением поглощающей среды) и которые имеют определенную ориентацию по отношению к их направлениям распространения. Согласно этой структуре, поляризация и связанные с ней явления двойного лучепреломления и частичного отражения включали изменение ориентации лучей и / или их выбор в соответствии с ориентацией, а состояние поляризации луча (пучка лучей) было вопросом сколько лучей было в какой ориентации: в полностью поляризованном луче все ориентации были одинаковыми. Такой подход, который Джед Бухвальд позвонил селекционизм, был впервые предложен Малусом и усердно продолжен Биот.^{[166][85]:110–13}

Френель, напротив, решил ввести поляризацию в эксперименты по интерференции.

Интерференция поляризованного света, хроматическая поляризация (1816–21)

В июле или августе 1816 года Френель обнаружил, что когда двулучепреломляющий кристалл дает два изображения одной щели, он может нет получить обычную двухщелевую интерференционную картину, даже если он компенсировал разное время распространения.Более общий эксперимент, предложенный Араго, показал, что если два луча устройства с двумя щелями поляризованы по отдельности, интерференционная картина появляется и исчезает, когда поляризация одного луча вращается, давая полную интерференцию для параллельных поляризаций, но не интерференцию. для перпендикулярных поляризаций (видеть Законы Френеля-Араго ).^[167] Об этих экспериментах, среди прочего, в конечном итоге было сообщено в кратких мемуарах, опубликованных в 1819 году и позже переведенных на английский язык.^[168]

В мемуарах, составленных 30 августа 1816 года и отредактированных 6 октября, Френель сообщил об эксперименте, в котором он поместил две совпадающие тонкие пластинки в устройство с двумя щелями - по одной над каждой щелью, с их оптическими осями перпендикулярно - и получил два смещения интерференционных картин. в противоположных направлениях с перпендикулярной поляризацией. Это, в сочетании с предыдущими открытиями, означало, что каждая пластинка разделяла падающий свет на перпендикулярно поляризованные компоненты с разными скоростями - точно так же, как нормальный (толстый) двулучепреломляющий кристалл, и вопреки гипотезе Био о «мобильной поляризации».^[169]

Соответственно, в тех же мемуарах Френель предложил свою первую попытку волновой теории хроматической поляризации. Когда поляризованный свет проходил через кристаллическую пластину, он расщеплялся на обыкновенные и необычные волны (с интенсивностью, описываемой законом Малуса), и они были перпендикулярно поляризованы и, следовательно, не мешали, так что цвета не появлялись (пока). Но если они затем прошли через анализатор (второй поляризатор), их поляризации были приведены в соответствие (с интенсивностями, снова измененными согласно закону Малуса), и они будут мешать.^[170] Это объяснение само по себе предсказывает, что если анализатор повернуть на 90 °, обычная и необычная волны просто поменяются ролями, так что если анализатор принимает форму кристалла кальцита, два изображения пластинки должны иметь одинаковый оттенок. (к этому вопросу мы вернемся ниже). Но на самом деле, как обнаружили Араго и Биот, они имеют дополнительные цвета. Чтобы исправить предсказание, Френель предложил правило обращения фазы, согласно которому один составляющих волн один Два изображения претерпели дополнительный фазовый сдвиг на 180 ° на пути через пластинку. Эта инверсия была слабым местом теории по сравнению с теорией Био, как признавал Френель:^[171] хотя правило определяло, какое из двух изображений имеет перевернутую волну.^[172] Более того, Френель мог иметь дело только с частными случаями, поскольку он еще не решил проблему наложения синусоидальных функций с произвольной разностью фаз из-за распространения с разными скоростями через пластину.^[173]

Он решил эту проблему в «приложении», подписанном 15 января 1818 г.^[134] (упомянутый выше). В том же документе он приспособил закон Малуса, предложив основной закон: если поляризованный свет падает на двулучепреломляющий кристалл с его оптической осью под углом θ к «плоскости поляризации» обычные и необыкновенные колебания (как функции времени) масштабируются коэффициентами cos θ и грех θ, соответственно. Хотя современные читатели легко интерпретируют эти факторы в терминах перпендикулярных компонентов поперечный колебания, Френель (пока) не объяснил их таким образом. Следовательно, ему все еще требовалось правило обращения фазы. Он применил все эти принципы к случаю хроматической поляризации, не охватываемой формулами Био, включая два последовательные пластинки с осями, разделенными на 45 °, и получили предсказания, которые не согласовывались с экспериментами Био (за исключением особых случаев), но согласовывались с его собственными.^[174]

Френель применил те же принципы к стандартному случаю хроматической поляризации, в котором один Двулучепреломляющую пластину разрезали параллельно ее оси и помещали между поляризатором и анализатором. Если анализатор принимает форму толстого кристалла кальцита с осью в плоскости поляризации, Френель предсказал, что интенсивности обычного и необычного изображений пластинки соответственно пропорциональны

${displaystyle I_ {o} = cos ^ {2} i, cos ^ {2} (i {-} s) + sin ^ {2} i, sin ^ {2} (i {-} s) + {frac { 1} {2}} sin 2i, sin 2 (i {-} s) cos phi ,,}$

${displaystyle I_ {e} = cos ^ {2} i, sin ^ {2} (i {-} s) + sin ^ {2} i, cos ^ {2} (i {-} s) - {frac { 1} {2}} sin 2i, sin 2 (i {-} s) cos phi ,,}$

куда ${displaystyle i}$ - угол от начальной плоскости поляризации до оптической оси пластинки,  ${displaystyle s}$ - угол от начальной плоскости поляризации до плоскости поляризации конечного обычного изображения, а ${displaystyle phi}$ - фазовая задержка необыкновенной волны относительно обыкновенной волны из-за разницы во времени распространения через пластину. Условия в ${displaystyle phi}$ являются частотно-зависимыми терминами и объясняют, почему пластинка должна быть тонкий для получения различимых цветов: если пластинка слишком толстая, ${displaystyle cos phi}$ будет проходить через слишком много циклов, поскольку частота изменяется в видимом диапазоне, и глаз (который делит видимый спектр только на три группы ) не сможет разрешить циклы.

Из этих уравнений легко проверить, что ${displaystyle, I_ {o} + I_ {e} = 1,}$ для всех ${displaystyle phi,}$ так что цвета дополняют друг друга. Без правила инверсии фазы не было бы плюс поставьте знак перед последним членом во втором уравнении, чтобы ${displaystyle phi}$-зависимый член будет одинаковым в обоих уравнениях, подразумевая (неправильно), что цвета были одного оттенка.

Эти уравнения были включены в недатированную записку, которую Френель передал Био:^[175] к которому Био добавил несколько собственных строк. Если мы заменим

${displaystyle U = cos ^ {2} {frac {phi} {2}}}$ и ${displaystyle A = sin ^ {2} {frac {phi} {2}} ,,}$

то формулы Френеля можно переписать как

${displaystyle! I_ {o} = Ucos ^ {2} s + Acos ^ {2} (2i-s) ,,}$

${displaystyle I_ {e} = Usin ^ {2} s + Asin ^ {2} (2i-s) ,,}$

которые являются не чем иным, как эмпирическими формулами Био 1812 г.,^[176] за исключением того, что Био интерпретировал ${displaystyle U}$ и ${displaystyle A}$ как "незатронутые" и "затронутые" выборки лучей, падающих на пластинку. Если бы замены Био были точными, они бы означали, что его экспериментальные результаты более полно объяснялись теорией Френеля, чем его собственными.

Араго отложил публикацию работ Френеля по хроматической поляризации до июня 1821 года, когда он использовал их в широкой атаке на теорию Био. В своем письменном ответе Биот возразил, что атака Араго вышла за рамки надлежащего отчета о номинированных работах Френеля. Но Био также утверждал, что замены на ${displaystyle U}$ и ${displaystyle A,}$ и поэтому выражения Френеля для ${displaystyle I_ {o}}$ и ${displaystyle I_ {e},}$ были эмпирически ошибочными, потому что, когда интенсивности спектральных цветов Френеля были смешаны в соответствии с правилами Ньютона, функции квадрата косинуса и синуса изменялись слишком плавно, чтобы учесть наблюдаемую последовательность цветов. Это заявление вызвало письменный ответ от Френеля, который оспорил, изменились ли цвета так резко, как утверждал Био, и может ли человеческий глаз судить о цвете с достаточной объективностью для этой цели. По поводу последнего вопроса Френель указал, что разные наблюдатели могут давать разные имена одному и тому же цвету. Более того, по его словам, один наблюдатель может сравнивать цвета только бок о бок; и даже если они оцениваются как одно и то же, идентичность - ощущение, а не обязательно композиция. Самый старый и самый сильный аргумент Френеля - тонкие кристаллы подчиняются тем же законам, что и толстые, и не требуют и не допускают отдельной теории - Био оставил без ответа. Было замечено, что Араго и Френель выиграли дебаты.^[177]

Более того, к этому времени у Френеля было новое, более простое объяснение своих уравнений хроматической поляризации.

Прорыв: чистые поперечные волны (1821 г.)

Андре-Мари Ампер (1775–1836)

В черновике мемуаров от 30 августа 1816 года Френель упомянул две гипотезы, одну из которых он приписал Амперу, с помощью которых можно было бы объяснить невмешательство ортогонально поляризованных лучей, если бы поляризованные световые волны были частично поперечный. Но Френель не смог развить ни одну из этих идей во всеобъемлющую теорию. Уже в сентябре 1816 года, согласно его более позднему отчету,^[178] он понял, что невмешательство ортогонально поляризованных лучей вместе с правилом инверсии фазы в хроматической поляризации было бы легче всего объяснить, если бы волны были чисто поперечный, и Ампер «думал о том же» относительно правила обращения фазы. Но это создало бы новую трудность: поскольку естественный свет казался ООНполяризованный, и его волны, как предполагалось, были продольными, нужно было бы объяснить, как продольная составляющая вибрации исчезла при поляризации и почему она не появлялась снова, когда поляризованный свет отражался или преломлялся наклонно стеклянной пластиной.^[179]

Независимо от этого, 12 января 1817 года Янг написал Араго (на английском языке), отметив, что поперечная вибрация будет представлять собой поляризацию, и что если две продольные волны пересекаются под значительным углом, они не могут уравновеситься, не оставив остаточной поперечной вибрации.^[180] Янг повторил эту идею в статье, опубликованной в приложении к Британская энциклопедия в феврале 1818 г., в котором он добавил, что закон Малуса можно было бы объяснить, если бы поляризация состояла в поперечном движении.^{[181]:333–5}

Таким образом, Френель, по его собственному свидетельству, возможно, был не первым, кто подозревал, что световые волны могут иметь поперечное компонент, или это поляризованный волны были исключительно поперечными. И именно Янг, а не Френель первым опубликовано идея, что поляризация зависит от ориентации поперечной вибрации. Но эти неполные теории не согласовали природу поляризации с очевидным существованием неполяризованный свет; это достижение должно было принадлежать только Френелю.

В примечании, датируемом Бухвальдом летом 1818 года, Френель высказал идею о том, что неполяризованные волны могут иметь колебания одинаковой энергии и наклона, с их ориентацией, равномерно распределенной вокруг нормали волны, и что степень поляризации является степенью поляризации. не-равномерность распределения. Двумя страницами позже он отметил, по-видимому, впервые в письменной форме, что его правило инверсии фазы и невмешательство ортогонально поляризованных лучей можно было бы легко объяснить, если бы колебания полностью поляризованных волн были «перпендикулярны нормали к волне. "- то есть чисто поперечный.^[182]

Но если бы он мог объяснить недостаток поляризации путем усреднения поперечной компоненты, ему также не нужно было предполагать продольную составляющую. Достаточно было предположить, что световые волны чисто поперечный, следовательно всегда поляризованный в смысле наличия определенной поперечной ориентации, и что «неполяризованное» состояние естественного или «прямого» света происходит из-за быстрых и случайных изменений в этой ориентации, и в этом случае два последовательный части «неполяризованного» света все равно будут мешать, потому что их ориентация будет синхронизирована.

Точно неизвестно, когда Френель сделал этот последний шаг, потому что нет соответствующей документации 1820 или начала 1821 года.^[183] (возможно, потому, что он был слишком занят, работая над прототипами линз для маяков; см. ниже ). Но он первый опубликовано идея в статье "Calcul des teintes…"(" расчет оттенков ... "), сериализованный в Араго Анналы на май, июнь и июль 1821 г.^[178] В первой части Френель описал «прямой» (неполяризованный) свет как «быструю смену систем волн, поляризованных во всех направлениях».^[184] и дал то, что по сути является современным объяснением хроматической поляризации, хотя и с точки зрения аналогии между поляризацией и разрешением сил в плоскости, упомянув поперечные волны только в сноске. Введение поперечных волн в основной аргумент было отложено до второй части, в которой он раскрыл подозрение, которое он и Ампер питали с 1816 года, и возникшие трудности.^[185] Он продолжил:

Только в течение нескольких месяцев, размышляя над этим предметом более внимательно, я осознал, что весьма вероятно, что колебательные движения световых волн выполняются исключительно в соответствии с плоскостью этих волн. для прямого света как для поляризованного света .^{[186][Примечание 5]}

Согласно этой новой точке зрения, он писал: "акт поляризации состоит не в создании поперечных движений, а в их разложении в двух фиксированных, взаимно перпендикулярных направлениях и в разделении двух компонентов.".^[187]

Хотя сторонники отбора могли настаивать на интерпретации дифракционных интегралов Френеля в терминах дискретных счетных лучей, они не могли сделать то же самое с его теорией поляризации. Для селекционера состояние поляризации луча касалось распределения ориентаций по численность населения лучей, и это распределение считалось статическим. Для Френеля состояние поляризации пучка означало изменение смещения по время. Это перемещение могло быть ограничено, но было нет статические, а лучи были геометрическими конструкциями, нет счетные объекты. Концептуальный разрыв между волновой теорией и селекционизмом стал непреодолимым.^[188]

Другая трудность, создаваемая чистыми поперечными волнами, конечно же, заключалась в очевидном подтексте того, что эфир является упругим. твердый, за исключением того, что, в отличие от других упругих тел, он не мог передавать продольные волны.^{[Примечание 6]} Волновая теория была дешевой из-за предположений, но ее последнее предположение было дорогостоящим из-за легковерия.^[189] Если это предположение будет широко распространено, его объяснительная сила должна быть впечатляющей.

Частичное отражение (1821)

Во второй части «Calcul des teintes» (июнь 1821 г.) Френель предположил, по аналогии с звук волн, что плотность эфира в преломляющей среде обратно пропорциональна квадрату скорости волны и, следовательно, прямо пропорциональна квадрату показателя преломления. Для отражения и преломления на поверхности между двумя изотропными средами с разными индексами Френель разложил поперечные колебания на две перпендикулярные составляющие, теперь известные как s и п компоненты, которые параллельны поверхность и самолет заболеваемости соответственно; другими словами, s и п компоненты соответственно квадрат и параллельно в плоскость падения.^{[Примечание 7]} Для s компонента, Френель предположил, что взаимодействие между двумя средами было аналогично упругое столкновение, и получили формулу того, что мы теперь называем отражательная способность: отношение отраженной интенсивности к падающей. Прогнозируемая отражательная способность была отличной от нуля под всеми углами.^[190]

Третья часть (июль 1821 г.) представляла собой короткий «постскриптум», в котором Френель объявил, что с помощью «механического решения» он нашел формулу для отражательной способности п компонент, который предсказал, что отражательная способность была равна нулю под углом Брюстера. Итак, поляризация отражением была учтена - но с оговоркой, что направление колебаний в модели Френеля было перпендикуляр к плоскости поляризации, определенной Малусом. (О последовавшей полемике см. Плоскость поляризации.) Техника того времени не позволяла s и п коэффициенты отражения должны быть измерены достаточно точно для проверки формул Френеля при произвольных углах падения. Но формулы можно было бы переписать в терминах того, что мы сейчас называем коэффициент отражения: знаковое отношение отраженной амплитуды к падающей амплитуде. Затем, если плоскость поляризации падающего луча находилась под 45 ° к плоскости падения, тангенс соответствующего угла для отраженного луча можно было получить из соотношение двух коэффициентов отражения, и этот угол можно было измерить. Френель измерил его для диапазона углов падения, для стекла и воды, и соответствие между рассчитанными и измеренными углами во всех случаях было лучше 1,5 °.^[191]

Френель подробно рассказал о «механическом решении» в мемуарах, прочитанных в Академии наук 7 января 1823 года.^[192] Сохранение энергии сочеталось с непрерывностью касательный вибрация на интерфейсе.^[193] Полученные формулы для коэффициентов отражения и отражательной способности получили название Уравнения Френеля. Коэффициенты отражения для s и п поляризации наиболее кратко выражаются как

${displaystyle r_ {s} = - {frac {sin (i-r)} {sin (i + r)}}}$ и ${displaystyle r_ {p} = {frac {an (i-r)} {an (i + r)}} ,,}$

куда ${displaystyle i}$ и ${displaystyle r}$ - углы падения и преломления; эти уравнения известны соответственно как Закон синуса Френеля и Касательный закон Френеля.^[194] Позволяя коэффициентам быть сложный, Френель даже учел разные фазовые сдвиги s и п компоненты из-за полное внутреннее отражение.^[195]

Этот успех вдохновил Джеймс МакКаллах и Огюстен-Луи Коши, начиная с 1836 г., для анализа отражения от металлов с помощью уравнений Френеля с комплексный показатель преломления.^[196] Тот же метод применим к неметаллическим непрозрачным средам. С помощью этих обобщений уравнения Френеля могут предсказывать появление самых разнообразных объектов при освещении - например, в компьютерная графика (видеть Физический рендеринг ).

Круговая и эллиптическая поляризация, оптическое вращение (1822 г.)

Правосторонняя / правосторонняя волна с круговой поляризацией, определяемая с точки зрения источника. Он будет считаться левосторонним / с круговой поляризацией против часовой стрелки, если его определять с точки зрения приемника. Если вращающийся вектор разделен на горизонтальную и вертикальную составляющие (не показаны), они на четверть цикла не совпадают по фазе друг с другом.

В воспоминаниях от 9 декабря 1822 г.^[197] Френель придумал термины линейная поляризация (Французский: поляризационная прямая) для простого случая, когда перпендикулярные составляющие вибрации синфазны или сдвинуты по фазе на 180 °, круговая поляризация для случая, когда они равны по величине и не совпадают по фазе на четверть цикла (± 90 °), и эллиптическая поляризация для других случаев, когда два компонента имеют фиксированное отношение амплитуд и фиксированную разность фаз. Затем он объяснил, как оптическое вращение можно понимать как разновидность двулучепреломления. Свет с линейной поляризацией можно разделить на две компоненты с круговой поляризацией, вращающиеся в противоположных направлениях. Если бы эти компоненты распространялись с немного разными скоростями, разность фаз между ними - и, следовательно, направление их линейно-поляризованной результирующей - непрерывно изменялось бы с расстоянием.^[198]

Эти концепции требовали пересмотра различий между поляризованным и неполяризованным светом. До Френеля считалось, что поляризация может изменяться по направлению и по степени (например, из-за изменения угла отражения от прозрачного тела), и что это может быть функция цвета (хроматическая поляризация), но не то, что это может варьироваться в своего рода. Следовательно, считалось, что степень поляризации - это степень, в которой свет может подавляться анализатором с соответствующей ориентацией. Свет, который был преобразован из линейной в эллиптическую или круговую поляризацию (например, путем прохождения через кристаллическую пластину или путем полного внутреннего отражения), был описан как частично или полностью «деполяризованный» из-за его поведения в анализаторе. После Френеля, определяющей чертой поляризованного света было то, что перпендикулярные составляющие вибрации имели фиксированное соотношение амплитуд и фиксированную разность фаз. Согласно этому определению, свет с эллиптической или круговой поляризацией от корки до корки поляризованный, хотя он не может быть полностью подавлен одним анализатором.^[199] Концептуальный разрыв между волновой теорией и селекционизмом снова увеличился.

Полное внутреннее отражение (1817–1823 гг.)

Поперечное сечение ромба Френеля (синий) с графиками, показывающими п составляющая вибрации (параллельно к самолет падения) на вертикальной оси, в зависимости от s компонент (квадрат к плоскости падения и параллельно поверхность) на горизонтальной оси. Если входящий свет линейно поляризованы, две компоненты находятся в фазе (верхний график). После одного отражения под соответствующим углом п компонент продвигается на 1/8 цикла относительно s компонент (средний график). После двух таких отражений разность фаз составляет 1/4 цикла (нижний график), так что поляризация равна эллиптический с топорами в s ип направления. Если s ип компоненты изначально были равны по величине, начальная поляризация (верхний график) будет под углом 45 ° к плоскости падения, а окончательная поляризация (нижний график) будет круговой.

К 1817 году его открыл Брюстер,^[200] но не в полном объеме,^{[201][181]:324} этот плоско-поляризованный свет был частично деполяризован за счет полного внутреннего отражения, если изначально поляризовался под острым углом к ​​плоскости падения. Френель заново открыл этот эффект и исследовал его, включив полное внутреннее отражение в эксперимент с хроматической поляризацией. С помощью его первый Согласно теории хроматической поляризации, он обнаружил, что явно деполяризованный свет представляет собой смесь компонентов, поляризованных параллельно и перпендикулярно плоскости падения, и что полное отражение вносит разность фаз между ними.^[202] Выбор подходящего угла падения (еще точно не указанного) дал разность фаз 1/8 цикла (45 °). Два таких отражения от «параллельных граней» «двух связанных призмы "дала разность фаз в 1/4 цикла (90 °). Эти результаты содержались в мемуарах, представленных в Академию 10 ноября 1817 года и прочитанных через две недели. Недатированное примечание на полях указывает, что две связанные призмы были позже заменен одним «параллелепипедом в стекле», ныне известным как Ромб Френеля.^[203]

Это были мемуары, к которым «приложение»,^[134] датированный январем 1818 г., содержал метод наложения синусоидальных функций и переформулировку закона Малуса в терминах амплитуд. В том же приложении Френель сообщил о своем открытии, что оптическое вращение можно имитировать, пропуская поляризованный свет через ромб Френеля (все еще в форме «связанных призм»), за которым следует обычная двулучепреломляющая пластинка, разрезанная параллельно его оси, с ось под 45 ° к плоскости отражения ромба Френеля, за которым следует второй ромб Френеля под углом 90 ° к первому.^[204] В следующих мемуарах, прочитанных 30 марта,^[205] Френель сообщил, что если поляризованный свет был полностью «деполяризован» ромбом Френеля, который теперь описывается как параллелепипед, его свойства не подвергались дальнейшему изменению при последующем прохождении через оптически вращающуюся среду или устройство.

Связь между оптическим вращением и двулучепреломлением была дополнительно объяснена в 1822 году в мемуарах об эллиптической и круговой поляризации.^[197] За этим последовали мемуары об отражении, прочитанные в январе 1823 года, в которых Френель количественно оценил фазовые сдвиги в полном внутреннем отражении, а затем вычислил точный угол, под которым следует разрезать ромб Френеля, чтобы преобразовать линейную поляризацию в круговую поляризацию. Для показателя преломления 1,51 было два решения: около 48,6 ° и 54,6 °.^[192]:760

Двойное лучепреломление

Фон: одноосные и двухосные кристаллы; Законы Био

Когда свет проходит через срез кальцита, срезанный перпендикулярно его оптической оси, разница во времени распространения обыкновенной и необыкновенной волн имеет зависимость второго порядка от угла падения. Если срез наблюдается в конусе с высокой степенью конвергенции света, эта зависимость становится значительной, так что эксперимент с хроматической поляризацией покажет узор из концентрических колец. Но большинство минералов при таком наблюдении демонстрируют более сложную структуру колец, включающую два очага и один круг. лемниската кривой, как будто они два оптические оси.^[206][207] Эти два класса минералов естественно известны как одноосный и двухосный—Или, в более поздней литературе, одноосный и двухосный.

В 1813 году Брюстер заметил простой концентрический узор в "берилл, изумруд, Рубин & c. "Та же самая картина позже наблюдалась в кальците Волластон, Биот и Зеебек. Био, предполагая, что концентрический узор был общим случаем, попытался вычислить цвета с помощью своей теории хроматической поляризации и преуспел для одних минералов, чем для других. В 1818 году Брюстер с опозданием объяснил, почему: семь из двенадцати минералов, использованных Био, имели структуру лемнискаты, которую Брюстер наблюдал еще в 1812 году; а минералы с более сложными кольцами также обладали более сложным законом преломления.^[208]

В однородном кристалле, согласно теории Гюйгенса, вторичный волновой фронт, расширяющийся от начала координат за единицу времени, есть поверхность с лучевой скоростью- то есть поверхность, «расстояние» которой от начала координат в любом направлении является лучевой скоростью в этом направлении. В кальците эта поверхность является двухслойной, состоящей из сферы (для обыкновенной волны) и сплющенного сфероида (для необыкновенной волны), соприкасающихся друг с другом в противоположных точках общей оси - соприкасающихся на северном и южном полюсах, если мы можем использовать географическую аналогию. Но по словам Малуса корпускулярный Согласно теории двойного лучепреломления, лучевая скорость была пропорциональна обратной скорости, заданной теорией Гюйгенса, и в этом случае закон скорости имел вид

${displaystyle v_ {o} ^ {2!} - v_ {e} ^ {2} = ksin ^ {2} heta ,,}$

куда ${displaystyle v_ {o}}$ и ${displaystyle v_ {e}}$ были обычные и необыкновенные лучевые скорости согласно корпускулярной теории, и ${displaystyle heta}$ угол между лучом и оптической осью.^[209] По определению Малуса плоскость поляризации луча - это плоскость луча и оптическая ось, если луч был обычным, или перпендикулярная плоскость (содержащая луч), если луч был необычным. В модели Френеля направление колебаний было нормальным к плоскости поляризации. Следовательно, для сферы (обыкновенной волны) колебание происходило вдоль линий широты (продолжая географическую аналогию); а для сфероида (необыкновенной волны) колебания происходили по долготе.

29 марта 1819 г.^[210] Био представил мемуары, в которых он предложил простые обобщения правил Малюса для кристалла с два оси, и сообщил, что оба обобщения, казалось, подтверждены экспериментом. Для закона скорости квадрат синуса был заменен на товар синусов углов от луча к двум осям (Синусоидальный закон Био). А для поляризации обыкновенного луча плоскость луча и ось была заменена плоскостью, разделяющей пополам двугранный угол между двумя плоскостями, каждая из которых содержала луч и одну ось (Двугранный закон Био).^[211][212] Законы Био означают, что двухосный кристалл с осями под небольшим углом, расколотый в плоскости этих осей, ведет себя почти как одноосный кристалл при почти нормальном падении; это было удачно, потому что гипс, который использовался в экспериментах по хроматической поляризации, является двухосным.^[213]

Первые воспоминания и приложения (1821–22)

Пока Френель не обратил внимание на двуосное двулучепреломление, предполагалось, что одно из двух преломлений было обычным даже в двухосных кристаллах.^[214] Но в представленных мемуарах^{[Примечание 8]} 19 ноября 1821 г.,^[215] Френель сообщил о двух экспериментах по топаз показывая это ни преломления был обычным в смысле соблюдения закона Снеллиуса; то есть ни один из лучей не был продуктом сферических вторичных волн.^[216]

В тех же мемуарах содержится первая попытка Френеля получить закон двухосной скорости. Для кальцита, если мы поменяем местами экваториальный и полярный радиусы сплющенного сфероида Гюйгенса, сохраняя полярное направление, мы получим вытянутый сфероид, касающийся сферы на экваторе. Плоскость, проходящая через центр / начало координат, разрезает этот вытянутый сфероид в виде эллипса, большая и малая полуоси которого дают величины необычной и обычной лучевых скоростей в направлении, перпендикулярном плоскости, и (как сказал Френель) направления их соответствующих колебаний. . Направление оптической оси - нормаль к плоскости, для которой эллипс пересечения сводится к круг. Итак, для двухосного случая Френель просто заменил вытянутый сфероид на трехосный. эллипсоид, который он назвал «эллипсоидом упругости», таким же образом можно разрезать плоскость. В общем было бы два плоскости, проходящие через центр эллипсоида и разрезающие его по окружности, и нормали к этим плоскостям дадут два оптические оси. Из геометрии Френель вывел синусоидальный закон Био (с заменой лучевых скоростей на их обратные).^[217]

«Эллипсоид упругости» действительно давал правильные лучевые скорости, хотя первоначальная экспериментальная проверка была лишь приблизительной. Но он не давал правильных направлений колебаний ни для двухосного, ни даже для одноосного случая, поскольку колебания в модели Френеля касались волнового фронта, который нет обычно нормально к лучу (для необычного луча). Эта ошибка была исправлена ​​в «выдержке», которую Френель зачитал в Академии неделю спустя, 26 ноября. Начиная со сфероида Гюйгенса, Френель получил «поверхность упругости» 4-й степени, которая, если ее разрезать плоскостью, как указано выше, даст нормальные скорости волны для волнового фронта в этой плоскости вместе с направлениями их колебаний. Для двухосного случая он обобщил поверхность, чтобы учесть три неравных основных размера. Но он сохранил прежний «эллипсоид упругости» в качестве приближения, из которого он вывел двугранный закон Био.^[218]

Первоначальный вывод Френеля «поверхности упругости» был чисто геометрическим, а не дедуктивно строгим. Его первая попытка механический вывод, содержащийся в «дополнении» от 13 января 1822 г., предполагал, что (i) существует три взаимно перпендикулярных направления, в которых смещение вызывает реакцию в одном и том же направлении, (ii) в противном случае реакция является линейной функцией смещения, и (iii) радиус поверхности в любом направлении был квадратным корнем из компонента, в этом направлении, реакции на смещение единицы в этом направлении. Последнее предположение признавало требование, что если волна должна поддерживать фиксированное направление распространения и фиксированное направление вибрации, реакция не должна выходить за пределы плоскости этих двух направлений.^[219]

В том же приложении Френель рассмотрел, как он мог бы найти для двухосного случая вторичный волновой фронт, который расширяется от начала координат за единицу времени, то есть поверхность, которая сводится к сфере и сфероиду Гюйгенса в одноосном случае. Он отметил, что эта «волновая поверхность» (поверхность де лонд)^[220] является касательной ко всем возможным фронтам плоских волн, которые могли пересечь начало отсчета единицу времени назад, и он перечислил математические условия, которым она должна удовлетворять. Но он сомневался в возможности получения поверхности из те условия.^[221]

Во "втором дополнении"^[222] В конце концов Френель использовал два связанных факта: (i) «волновая поверхность» также была поверхностью лучевых скоростей, которую можно было получить путем разделения того, что он по ошибке назвал «эллипсоидом упругости»; и (ii) «волновая поверхность» пересекала каждую плоскость симметрии эллипсоида двумя кривыми: кругом и эллипсом. Таким образом, он обнаружил, что «волновая поверхность» описывается уравнением 4-й степени

${displaystyle r ^ {2} {ig (} a ^ {2} x ^ {2!} + b ^ {2} y ^ {2!} + c ^ {2} z ^ {2} {ig)} - a ^ {2} {ig (} b ^ {2!} + c ^ {2} {ig)} x ^ {2} -b ^ {2} {ig (} c ^ {2!} + a ^ { 2} {ig)} y ^ {2} -c ^ {2} {ig (} a ^ {2!} + B ^ {2} {ig)} z ^ {2} + a ^ {2} b ^ {2} c ^ {2} =, 0 ,,}$

куда ${displaystyle, r ^ {2} = x ^ {2!} + y ^ {2!} + z ^ {2} ,,}$ и ${displaystyle, a, b, c,}$ - скорости распространения в направлениях, перпендикулярных осям координат, для колебаний вдоль осей (в этих частных случаях лучевые и волновые нормальные скорости одинаковы).^[223] Поздние комментаторы^[224]:19 изложите уравнение в более компактной и запоминающейся форме

${displaystyle {frac {x ^ {2}} {r ^ {2} -a ^ {2}}} + {frac {y ^ {2}} {r ^ {2} -b ^ {2}}} + {frac {z ^ {2}} {r ^ {2} -c ^ {2}}}, =, 1 ,.}$

Ранее во «втором дополнении» Френель моделировал среду как массив точечных масс и обнаружил, что соотношение сила-смещение описывается формулой симметричная матрица, подтверждая существование трех взаимно перпендикулярных осей, на которых смещение создает параллельную силу.^[225] Позже в документе он отметил, что в двухосном кристалле, в отличие от одноосного кристалла, направления, в которых есть только одна нормальная скорость волны, не совпадают с направлениями, в которых есть только одна лучевая скорость.^[226] В настоящее время мы называем прежние направления оптика топоры или бинормальный топоров, а последние как луч топоры или двулучевой топоры (видеть Двулучепреломление ).^[227]

«Второе дополнение» Френеля было подписано 31 марта 1822 года и представлено на следующий день - менее чем через год после публикации его гипотезы о чисто поперечных волнах и чуть менее чем через год после демонстрации его прототипа восьмипанельной линзы для маяка. (видеть ниже ).

Второй мемуар (1822–26)

Френель все еще хотел механическое основание для поверхности упругости и строгое рассмотрение двугранного закона Био.^[228] Он уделил внимание этим вопросам в своих «вторых мемуарах» о двойном лучепреломлении,^[229] консолидация и переупорядочение его работы по этому вопросу,^[230] опубликовано в Recueils Академии наук на 1824 год; Фактически это не было напечатано до конца 1827 года, через несколько месяцев после его смерти.^[231] Подтвердив наличие трех перпендикулярных осей, на которых смещение вызывает параллельную реакцию,^[232] и таким образом построили поверхность упругости,^[233] он показал, что двугранный закон Био является точным при условии, что бинормали взяты за оптические оси, а направление нормали волны - как направление распространения.^[234]

Еще в 1822 году Френель обсуждал свои перпендикулярные оси с Коши. Признавая влияние Френеля, Коши разработал первую строгую теорию упругости неизотропных твердых тел (1827 г.), отсюда и первую в ней строгую теорию поперечных волн (1830 г.), которую он сразу же попытался применить в оптике.^[235] Возникшие трудности вызвали долгую конкурентную борьбу за поиск точной механической модели эфира.^[236] Собственная модель Френеля не была динамически строгой; например, он вывел реакцию на деформацию сдвига, учитывая смещение одной частицы, в то время как все остальные были фиксированными, и предположил, что жесткость определяет скорость волны, как в натянутой струне, независимо от направления волновой нормали. Но этого было достаточно, чтобы волновая теория могла сделать то, чего не могла сделать селекционистская теория: генерировать проверяемые формулы, охватывающие широкий диапазон оптических явлений, начиная с механический предположения.^[237]

Фотоупругость, эксперименты с несколькими призмами (1822 г.)

Хроматическая поляризация в пластике транспортир, вызванное двойным лучепреломлением, вызванным стрессом.

В 1815 году Брюстер сообщил, что цвета появляются, когда кусок изотропного материала, помещенный между скрещенными поляризаторами, подвергается механическому воздействию. Сам Брюстер сразу и правильно объяснил это явление двойным лучепреломлением, вызванным стрессом.^[238][239] - теперь известен как фотоупругость.

В мемуарах, прочитанных в сентябре 1822 года, Френель объявил, что он подтвердил диагноз Брюстера более прямым образом, сжав комбинацию стеклянных призм настолько сильно, что через нее можно было фактически увидеть двойное изображение. В своем эксперименте Френель выстроил семь Призмы 45 ° -90 ° -45 °, короткая сторона к короткой стороне, с углами 90 °, направленными в чередующихся направлениях. На концах были добавлены две полупризмы, чтобы сделать всю сборку прямоугольной. Призмы были разделены тонкими пленками скипидар (теребентин ) для подавления внутренних отражений, обеспечивая четкую видимость вдоль ряда. Когда четыре призмы с одинаковыми ориентациями были сжаты в тиски от вершины до основания поперек луча зрения объект, просматриваемый через сборку, давал два изображения с перпендикулярной поляризацией с видимым интервалом 1,5 мм на один метр.^[240][241]

В конце этих мемуаров Френель предсказал, что можно использовать аналогичное расположение призм без сжатия, чтобы проверить, что оптическое вращение является формой двойного лучепреломления. Если бы призмы были вырезаны из монокристаллического кварца с их оптическими осями, выровненными вдоль ряда, и с чередующимися направлениями оптического вращения, объект, наблюдаемый при взгляде вдоль общей оптической оси, дал бы два изображения, которые казались бы неполяризованными, если бы рассматривать их только через анализатор. ; но если смотреть через ромб Френеля, они будут поляризованы под углом ± 45 ° к плоскости отражения (поскольку изначально они будут поляризованы по кругу в противоположных направлениях). В воспоминаниях от декабря 1822 г., в которых он ввел термин круговая поляризацияОн сообщил, что подтвердил это предсказание. Чтобы получить видимое разделение изображений, ему потребовалась только одна призма 14 ° -152 ° -14 ° и две полупризмы; он просто мимоходом заметил, что расстояние можно увеличить, увеличив количество призм.^[242]

Прием

За дополнение к переводу Риффо Томсон с Система химии, Френель был выбран для написания статьи о свете. В результате получилось 137-страничное эссе под названием Де ла Люмьер (На свете),^[243] было очевидно закончено в июне 1821 г. и опубликовано к февралю 1822 г.^[244] Разделы, посвященные природе света, дифракции, тонкопленочной интерференции, отражению и преломлению, двойному лучепреломлению и поляризации, хроматической поляризации и модификации поляризации путем отражения, сделали всестороннюю аргументацию в пользу теории волн для неограниченного круга читателей. физикам.^[245]

Для изучения первых мемуаров Френеля и приложений о двойном лучепреломлении Академия наук назначила Ампера, Араго, Фурье, и Пуассон.^[246] Их отчет,^[247] из которых Араго был явно главным автором,^[248] был поставлен на заседании 19 августа 1822 года. Тогда, по словам Эмиль Верде, как переведено Айвор Граттан-Гиннесс:

Сразу после прочтения доклада слово взял Лаплас и ... заявил об исключительной важности только что представленной работы: он поздравил автора с его стойкостью и проницательностью, которые привели его к открытию закона, ускользнувшего от понимания самый умный и, в некоторой степени предвосхищая суждения потомков, заявил, что ставит эти исследования выше всего, о чем в течение долгого времени сообщалось в Академии.^[249]

Неизвестно, объявлял ли Лаплас о своем обращении к волновой теории в возрасте 73 лет. Граттан-Гиннесс поддержал эту идею.^[250] Бухвальд, отмечая, что Араго не смог объяснить, что «эллипсоид упругости» не дает правильных плоскостей поляризации, предполагает, что Лаплас мог просто рассматривать теорию Френеля как успешное обобщение закона лучевой скорости Малуса, охватывающее законы Био.^[251]

Дифракционная картина Эйри 65 мм от 0,09 мм круглая апертура, освещенная красным лазером. Размер изображения: 17,3 мм × 13 мм

В следующем году Пуассон, который не подписал отчет Араго, оспорил возможность возникновения поперечных волн в эфире. Исходя из предполагаемых уравнений движения текучей среды, он отметил, что они не дают правильных результатов для частичного отражения и двойного лучепреломления - как если бы это была проблема Френеля, а не его собственная - и что предсказанные волны, даже если они были изначально поперечные, по мере распространения становились более продольными. В ответ Френель отметил: среди прочего, что уравнения, в которые так верил Пуассон, даже не предсказывали вязкость. Смысл был ясен: учитывая, что поведение света не было удовлетворительно объяснено за исключением поперечных волн, теоретики волн не обязаны отказываться от поперечных волн из уважения к предвзятым представлениям об эфире; скорее, создатели моделей эфира должны были создать модель, учитывающую поперечные волны.^[252] По словам Роберта Силлимана, Пуассон в конечном итоге принял волновую теорию незадолго до своей смерти в 1840 году.^[253]

Среди французов сопротивление Пуассона было исключением. По словам Эжена Франкеля, «в Париже, похоже, не было никаких дебатов по этому вопросу после 1825 года. Действительно, почти все поколение физиков и математиков, достигших зрелости в 1820-х годах - Пуийе, Savart, Хромой, Навье, Liouville, Коши - похоже, сразу же принял эту теорию ». Другой видный французский оппонент Френеля, Био, в 1830 году, похоже, занял нейтральную позицию и, в конце концов, принял волновую теорию - возможно, к 1846 году и, конечно, к 1858 году.^[254]

В 1826 году британский астроном Джон Гершель, который работал над статьей о свете длиной в книгу для Encyclopdia Metropolitana, обратился к Френелю с тремя вопросами, касающимися двойного лучепреломления, частичного отражения и их связи с поляризацией. Итоговая статья,^[255] названный просто «Свет», был весьма сочувствующим волновой теории, хотя и не полностью свободным от селекционистского языка. Он находился в частном обращении к 1828 году и был опубликован в 1830 году.^[256] Между тем, перевод Янга Френеля Де ла Люмьер публиковался частями с 1827 по 1829 год.^[257] Джордж Бидделл Эйри, бывший Лукасский профессор в Кембридж и будущее Королевский астроном, безоговорочно принял волновую теорию к 1831 г.^[258] В 1834 году он вычислил дифракционную картину круглой апертуры на основе волновой теории.^[259] тем самым объясняя ограниченность угловое разрешение идеального телескоп (видеть Диск Эйри ). К концу 1830-х годов единственным выдающимся британским физиком, который выступал против волновой теории, был Брюстер, возражения которого включали трудность объяснения. фотохимический эффекты и (по его мнению) разброс.^[260]

Немецкий перевод Де ла Люмьер была опубликована частями в 1825 и 1828 годах. Волновая теория была принята Фраунгофер в начале 1820-х гг. Франц Эрнст Нойман в 1830-х годах, а затем начал пользоваться популярностью в немецких учебниках.^[261]

Экономию предположений в рамках волновой теории подчеркивал Уильям Уэвелл в его История индуктивных наук, впервые опубликовано в 1837 году. В корпускулярной системе «каждый новый класс фактов требует нового предположения», тогда как в волновой системе гипотеза, разработанная для объяснения одного явления, затем обнаруживается, чтобы объяснить или предсказать другие. В корпускулярной системе нет «ни неожиданного успеха, ни счастливого совпадения, ни сближения принципов с удаленных сторон»; но в волновой системе «все стремится к единству и простоте».^[262]

Следовательно, в 1850 г., когда Фуко и Физо Экспериментально обнаружив, что свет распространяется в воде медленнее, чем в воздухе, в соответствии с волновым объяснением рефракции и вопреки корпускулярному объяснению, результат не стал неожиданностью.^[263]

Маяки и линза Френеля

Уровень техники

Френель был не первым, кто сфокусировал луч маяка с помощью линзы. Это различие, по-видимому, принадлежит лондонскому стеклодуву Томасу Роджерсу, который предложил идею Троицкий дом в 1788 г.^[264] Первые линзы Rogers, 53 года см в диаметре и 14 см толщиной в центре, были установлены на Старый нижний маяк в Портленд Билл в 1789 г.^[265] Дальнейшие образцы последовали в Хоут Бейли, Северный Форленд, и как минимум четыре других места.^[264] Но большая часть света терялась из-за поглощения стеклом.

1: Поперечное сечение линзы Бюффона / Френеля. 2: Поперечное сечение обычного плоско-выпуклая линза эквивалентной мощности. (Версия Буффона была двояковыпуклый.^[266])

Френель не был первым, кто предложил заменить выпуклую линзу серией концентрических кольцевой призмы, чтобы уменьшить вес и абсорбцию. В 1748 г. Граф Буффон предложил шлифование таких призм в виде ступенек в цельное стекло.^[4] В 1790 г.^[267] (хотя во вторичных источниках указана дата 1773 г.^[268]:609 или 1788^[269]), Маркиз де Кондорсе предположил, что проще было бы изготовить кольцевые секции отдельно и собрать их на каркасе; но даже это было непрактично в то время.^[270][271] Эти конструкции предназначались не для маяков,^[4] но для горящие очки.^[268]:609 Брюстер, однако, предложил систему, аналогичную системе Кондорсе в 1811 г.^{[4][269][133]} и к 1820 году выступал за его использование в британских маяках.^[272]

Прототипы

Между тем 21 июня 1819 г. Френель был временно откомандирован Commission des Phares (Комиссия маяков) по рекомендации Араго (член комиссии с 1813 г.), чтобы рассмотреть возможные улучшения в освещении маяков.^[273][270] Комиссия была учреждена Наполеоном в 1811 году и подчинялась Корпусу Понтов - работодателю Френеля.^[274]

К концу августа 1819 года, не зная о предложении Бюффона-Кондорсе-Брюстера,^[270][133] Френель сделал свою первую презентацию комиссии,^[275] рекомендуя то, что он назвал чечевица в очках (линзы ступенчато) для замены используемых в то время отражателей, которые отражали только половину падающего света.^[276] Один из собравшихся комиссаров, Жак Шарль - напомнил предложение Буффона. Френель был разочарован, обнаружив, что он снова «прорвался в открытую дверь».^[266] Но, в то время как версия Бюффона была двояковыпуклый и целиком, Френель был плосковыпуклый и сделан из нескольких призм для упрощения конструкции. Имея официальный бюджет в 500 франков, Френель обратился к трем производителям. Третий, Франсуа Солей, нашел способ устранить дефекты путем повторного нагрева и повторной формовки стекла. Араго помогал Френелю в разработке модифицированного Лампа Аргана с концентрическими фитилями (концепция, которую Френель приписал Граф Рамфорд  ^[277]), и случайно обнаружил, что рыбный клей был термостойким, что делало его пригодным для использования в объективе. Прототип, с линзовой панелью 55 квадрат сантиметра, содержащий 97 многоугольных (не кольцевых) призм, был закончен в марте 1820 года - и настолько впечатлил комиссию, что Френеля попросили создать полную восьмипанельную версию. Завершенная год спустя, несмотря на недостаточное финансирование, в этой модели было 76 панелей. см кв. На публичном представлении вечером 13 апреля 1821 года его продемонстрировали путем сравнения с самыми последними отражателями, которые внезапно стали устаревшими.^[278]

(Френель признал британские линзы и изобретение Бюффона в мемуарах, опубликованных в 1822 году.^[279] Дата этих мемуаров может быть источником утверждения, что защита маяка Френеля началась на два года позже, чем у Брюстера;^[272] но из текста ясно, что участие Френеля началось не позднее 1819 года.^[280])

Инновации Френеля

Поперечное сечение линзы маяка Френеля первого поколения с наклонными зеркаламим, н над и под рефракционной панельюRC (с центральным сегментомА). Если поперечное сечение в каждой вертикальной плоскости через лампуL то же самое, свет распространяется равномерно по горизонту.

Следующей линзой Френеля был вращающийся аппарат с восемью "яблочко" панелями, выполненными в кольцевых дугах по Сен-Гобен,^[271] дающие восемь вращающихся лучей - чтобы моряки видели периодическую вспышку. Сверху и позади каждой основной панели была небольшая наклонная панель трапециевидного очертания с трапециевидными элементами.^[281] Это преломляло свет в наклонное плоское зеркало, которое затем отражало его горизонтально, на 7 градусов впереди основного луча, увеличивая продолжительность вспышки.^[282] Под основными панелями находились 128 маленьких зеркал, расположенных в четыре кольца, уложенных друг на друга, как ламели. жалюзи или же жалюзи. Каждое кольцо в форме усеченный из конус, отразил свет к горизонту, давая более тусклый ровный свет между вспышками. Официальный тест, проведенный на недостроенной Триумфальная арка 20 августа 1822 г. присутствовала комиссия - и Луи XVIII и его окружение - от 32 км отсюда. Аппарат хранился в Бордо на зиму, а потом собрал на Кордуанский маяк под наблюдением Френеля. 25 июля 1823 года зажглась первая в мире линза Френеля на маяке.^[283] Примерно в это же время Френель начал кашлять кровью.^{[284][152]:146}

В мае 1824 г.^[133] Френель был назначен секретарем Commission des Phares, став первым членом этого органа, получающим зарплату.^[285] Он также был экзаменатором (не преподавателем) в Политехнической школе с 1821 года; но плохое здоровье, долгие часы во время экзаменационного сезона и беспокойство о том, чтобы судить других, побудили его оставить этот пост в конце 1824 года, чтобы сэкономить силы для работы на маяке.^[35][286]

В том же году он разработал первый фиксированный линза - для равномерного распределения света по горизонту и минимизации потерь сверху и снизу.^[270] В идеале изогнутые преломляющие поверхности должны быть сегментами тороиды относительно общей вертикальной оси, так что диоптрийная панель будет иметь вид цилиндрического барабана. Если бы это было дополнено отражением (катоптрический ) кольца над и под преломляющими (диоптрическими) частями, весь аппарат будет иметь вид улья.^[287] Вторая линза Френеля, поступившая на вооружение, действительно была фиксированной линзой третьего порядка, установленной в Дюнкерке к 1 февраля 1825 года.^[288] Однако из-за сложности изготовления больших тороидальных призм этот аппарат имел 16-сторонний многоугольный план.^[289]

В 1825 году Френель расширил свою конструкцию фиксированной линзы, добавив вращающуюся матрицу вне фиксированной матрицы. Каждая панель вращающегося массива должна была преломлять часть фиксированного света от горизонтального веера в узкий луч.^[270][290]

В том же 1825 году Френель открыл Carte des Phares (Карта маяков), предусматривающая систему из 51 маяка плюс меньшие габаритные огни в иерархии размеров линз (называемой заказы(первый порядок является наибольшим) с различными характеристиками для облегчения распознавания: постоянный свет (от фиксированного объектива), одна вспышка в минуту (от вращающегося объектива с восемью панелями) и две вспышки в минуту (шестнадцать панелей).^[291]

Вращающаяся катадиоптрическая линза Френеля первого порядка, датированная 1870 годом, выставленная на выставке Национальный морской музей, Париж. В этом случае диоптрические призмы (внутри бронзовых колец) и катадиоптрические призмы (снаружи) расположены так, чтобы давать чисто мигающий свет с четырьмя вспышками на оборот. Высота сборки составляет 2,54 метра, а вес - около 1,5 тонны.

В конце 1825 г.^[292] чтобы уменьшить потери света в отражающих элементах, Френель предложил заменить каждое зеркало катадиоптрической призмой, через которую свет будет проходить через преломление через первую поверхность, а затем полное внутреннее отражение от второй поверхности, затем преломление через третью поверхность.^[293] Результатом стала линза маяка, которую мы теперь знаем. В 1826 году он собрал небольшую модель для использования на Канал Сен-Мартен,^[294] но он не дожил до полноразмерной версии.

Первая неподвижная линза с тороидальными призмами была устройством первого порядка, разработанным Алан Стивенсон под влиянием Леонора Френеля и изготовлены Isaac Cookson & Co. из французского стекла; он поступил на вооружение в Остров Мэй, Шотландия, 22 сентября 1836 г.^[295] Первые большие катадиоптрические линзы были изготовлены в 1842 году для маяков на Гравелин и Île Vierge; это были фиксированные линзы третьего порядка с катадиоптрическими кольцами (сделанными из сегментов) диаметром один метр. Стивенсона первого порядка Скерриворе линза, засветившаяся в 1844 году, была лишь частично катадиоптрической; она была похожа на линзу Кордуана, за исключением того, что нижние планки были заменены катадиоптрическими призмами французского производства, а зеркала остались наверху. Первый от корки до корки катадиоптрическая линза первого порядка, установленная в Эйли в 1852 году, также давала восемь вращающихся лучей плюс фиксированный свет внизу; но его верхняя часть имела восемь катадиоптрических панелей, фокусирующих свет примерно на 4 градуса впереди основных лучей, чтобы удлинить вспышки. Первая полностью катадиоптрическая линза с чисто вращающийся балки - тоже первой очереди - установлены на Saint-Clément-des-Baleines в 1854 году и ознаменовал завершение работы над оригинальной книгой Августина Френеля Carte des Phares.^[296]

Тонкая пластиковая линза Френеля крупным планом

Более поздние разработки

Производство моноблочных ступенчатых линз (примерно так, как предполагал Buffon) со временем стало прибыльным. К 1870-м годам в Соединенные Штаты такие линзы изготавливались из прессованного стекла и использовались с небольшими фонарями на кораблях и пирсах.^[133]:488 Подобные линзы используются в Фонари Френеля за сценическое освещение. Линзы с более мелкими ступеньками служат конденсаторами в диапроекторы. Еще более тонкие ступеньки можно найти в недорогом пластиковом «листе». лупы.

Почести

Бюст Огюстена Френеля - автор Давид д'Анджерс (1854 г.), ранее на маяке Hourtin, Жиронда, и сейчас выставляется на Национальный морской музей

Френель был избран в Société Philomathique de Paris в апреле 1819 г.,^[297] и в 1822 году стал одним из редакторов журнала Société's Бюллетень наук.^[298] Еще в мае 1817 года по предложению Араго Френель подал заявку на членство в Академии наук, но получил только один голос.^[297] Успешным кандидатом в этом случае был Жозеф Фурье. В ноябре 1822 года, когда Фурье был назначен постоянным секретарем Академии, в физическом разделе образовалась вакансия, которую в феврале 1823 года занял Пьер Луи Дюлонг, с 36 голосами против 20. Но в мае 1823 г., после того, как другая вакансия была оставлена ​​смертью Жак Шарль,  Избрание Френеля было единодушным.^[299] В 1824 г.^[300] Френель был кавалер Почетного легиона (Рыцарь Почетный легион ).^[9]

Между тем в Британии волновая теория еще не прижилась; Френель написал Томасу Янгу в ноябре 1824 года, в частности, говоря:

Я далек от того, чтобы отрицать то значение, которое я придаю похвале английских ученых, или делать вид, будто они мне не льстили. Но в течение долгого времени эта чувствительность или тщеславие, называемое любовью к славе, сильно притуплялось во мне: я гораздо меньше работаю для того, чтобы завоевать голоса публики, чем для получения внутреннего одобрения, которое всегда было самой сладкой наградой для меня. усилия.Несомненно, мне часто требовалось укус тщеславия, чтобы побудить меня продолжить свои исследования в моменты отвращения или уныния; но все комплименты, которые я получил от ММ. Араго, Лаплас и Био никогда не доставляли мне такого удовольствия, как открытие теоретической истины и подтверждение моих расчетов экспериментом.^[301]

Но вскоре последовала «похвала английских ученых». 9 июня 1825 года Френель стал иностранным членом Лондонское королевское общество.^[302] В 1827 г.^[25][303] он был награжден обществом Рамфорд Медаль за 1824 г. «За развитие волнообразной теории применительно к явлениям поляризованного света и за различные важные открытия в физической оптике».^[304]

Памятник Френелю на месте его рождения^[7][10] (видеть над ) был посвящен 14 сентября 1884 г.^[8] с речью Жюль Жамин, Постоянный секретарь Академии наук.^[9][305]  "ФРЕСНЕЛЬ"входит в число 72 имени, выбитые на Эйфелевой башне (с юго-восточной стороны, четвертый слева). В 19 веке, когда каждый маяк во Франции приобрел линзу Френеля, каждый приобрел бюст Френеля, по-видимому, наблюдая за береговой линией, которую он сделал более безопасной.^[306] Лунные особенности Промонториум Френель и Рима Френель позже были названы его именем.^[307]

Упадок и смерть

Могила Френеля на кладбище Пер-Лашез в Париже, сфотографировано в 2018 году.

Здоровье Френеля, которое всегда было плохим, ухудшилось зимой 1822–1823 годов, что повысило актуальность его первоначальных исследований и (частично) помешало ему опубликовать статью о поляризации и двойном лучепреломлении для Британская энциклопедия.^[308] Воспоминания о круговой и эллиптической поляризации и оптическом вращении,^[197] и о подробном выводе уравнений Френеля и их применении к полному внутреннему отражению,^[192] дата с этого периода. Весной он, по его мнению, достаточно поправился, чтобы контролировать установку линз в Кордуане. Вскоре после этого выяснилось, что его состояние было туберкулез.^[284]

В 1824 году ему посоветовали, что если он хочет жить дольше, ему нужно сократить свою деятельность. Считая свою работу на маяке своей самой важной обязанностью, он ушел с должности экзаменатора Политехнической школы и закрыл свои научные тетради. В его последней записке к Академии, зачитанной 13 июня 1825 г., описывалась первая радиометр и объяснил наблюдаемую силу отталкивания разницей температур.^[309] Хотя его фундаментальные исследования прекратились, его защита не прекратилась; еще в августе или сентябре 1826 года он нашел время ответить Гершеля вопросы по волновой теории.^[310] Именно Гершель рекомендовал Френеля к присуждению медали Рамфорда Королевского общества.^[311]

Кашель Френеля усилился зимой 1826–1827 гг., И он был слишком болен, чтобы весной вернуться в Матье. Заседание Академии 30 апреля 1827 года было последним, на котором он присутствовал. В начале июня его отнесли в Ville-d'Avray, 12 км к западу от Парижа. Там к нему присоединилась его мать. 6 июля Араго прибыл, чтобы доставить медаль Рамфорда. Почувствовав горе Араго, Френель прошептал, что «самая красивая корона мало что значит, когда ее кладут на могилу друга». У Френеля не было сил ответить Королевскому обществу. Он умер восемь дней спустя, День взятия Бастилии.^[312]

Он похоронен в Кладбище Пер-Лашез, Париж. В надпись на его надгробии частично размывается; в разборчивой части при переводе написано: «Памяти Огюстена Жана Френеля, члена Институт Франции ".

Посмертные публикации

Эмиль Верде (1824–1866)

"Вторые мемуары" Френеля о двойном лучепреломлении.^[229] не печатался до конца 1827 года, через несколько месяцев после его смерти.^[313] До тех пор лучшим опубликованным источником его работы по двойному лучепреломлению был отрывок из мемуаров, напечатанный в 1822 году.^[314] Его последняя трактовка частичного отражения и полного внутреннего отражения,^[192] прочитанный в Académie в январе 1823 года, считалось утерянным, пока он не был вновь обнаружен среди бумаг умершего Жозеф Фурье (1768–1830), и был напечатан в 1831 году. До этого он был известен в основном из отрывков, напечатанных в 1823 и 1825 годах. Мемуары, в которых представлена ​​форма ромба Френеля в виде параллелепипеда,^[315] прочитанное в марте 1818 г., было потеряно до 1846 г.,^[316] а затем вызвал такой интерес, что вскоре он был переиздан на английском языке.^[317] Большинство работ Френеля о поляризованном свете до 1821 г., включая его первую теорию хроматической поляризации (представленная 7 октября 1816 г.) и важнейшее «приложение» от января 1818 г.^[134] - не были опубликованы полностью до его Oeuvres Complete («Полное собрание сочинений») начали выходить в 1866 году.^[318] «Дополнение» от июля 1816 г., в котором предлагалось «действенный луч» и сообщалось о знаменитом эксперименте с двойным зеркалом, постигла та же участь.^[319] как и "первые мемуары" о двойном лучепреломлении.^[320]

Публикация собрания сочинений Френеля сама откладывалась из-за смерти сменявших друг друга редакторов. Задача изначально была возложена на Феликс Савари, который умер в 1841 году. Он был возобновлен через двадцать лет Министерством народного просвещения. Из трех редакторов, названных в итоге Oeuvres, Сенармон умер в 1862 г., Верде в 1866 году и Леонор Френель в 1869 году, когда к тому времени вышли только два тома из трех.^[321] В начале т. 3 (1870 г.) завершение проекта описано в длинной сноске следующим образом:Ж. Лиссажу."

Не входит в Oeuvres ^[322] это две короткие заметки Френеля о магнетизме, обнаруженные среди рукописей Ампера.^[323]:104 В ответ на Ørsted открытие электромагнетизм в 1820 году Ампер первоначально предположил, что поле постоянного магнит был вызван макроскопической циркуляцией Текущий. Френель предположил, что вместо этого микроскопический ток, циркулирующий вокруг каждой частицы магнита. В своей первой заметке он утверждал, что микроскопические токи, в отличие от макроскопических, могут объяснить, почему полый цилиндрический магнит не теряет свой магнетизм при продольном разрезании. В своей второй заметке от 5 июля 1821 года он также утверждал, что макроскопический ток имеет контрфактическое значение, что постоянный магнит должен быть горячим, тогда как микроскопические токи, циркулирующие вокруг молекул, могут избежать механизма нагрева.^{[323]:101–4} Он не должен был знать, что основные единицы постоянного магнетизма даже меньше, чем молекулы. (видеть Магнитный момент электрона ). Эти две заметки вместе с благодарностью Ампера были опубликованы в 1885 году.^[324]

Утраченные работы

Эссе Френеля Ревери 1814 г. не сохранился.^[325] Хотя ее содержание было бы интересно историкам, о ее качестве можно судить по тому факту, что сам Френель никогда не упоминал о ней в зрелом возрасте.^[326]

Еще более тревожной является судьба последней статьи «Sur les Différents Systèmes relatifs à la Théorie de la Lumière» («О различных системах, относящихся к теории света»), которую Френель написал для недавно выпущенного английского журнала. Европейский обзор.^[327] Эта работа, похоже, была похожа по объему на эссе. Де ла Люмьер от 1821/22 г.,^[328] за исключением того, что взгляды Френеля на двойное лучепреломление, круговую и эллиптическую поляризацию, оптическое вращение и полное внутреннее отражение развились с тех пор. Рукопись была получена агентом издателя в Париже в начале сентября 1824 года и незамедлительно отправлена ​​в Лондон. Но журнал потерпел неудачу до того, как был опубликован вклад Френеля. Френель безуспешно пытался восстановить рукопись. Редакция его собрания сочинений также не нашла его и признала, что оно, вероятно, потеряно.^[329]

Незаконченное дело

Сопротивление эфира и плотность эфира

В 1810 году Араго экспериментально обнаружил, что степень преломления звездного света не зависит от направления движения Земли относительно луча зрения. В 1818 году Френель показал, что этот результат можно объяснить с помощью волновой теории:^[330] на гипотезе, что если объект с показателем преломления ${displaystyle n}$ двигался со скоростью ${displaystyle v}$ относительно внешнего эфира (принятого за неподвижный), то скорость света внутри объекта приобрела дополнительную составляющую ${displaystyle, v (1-1 / n ^ {2})}$. Он поддержал эту гипотезу, предположив, что если плотность внешнего эфира принять за единицу, то плотность внутреннего эфира равна ${displaystyle n ^ {2}}$, из которых избыток, а именно ${displaystyle, n ^ {2} {-} 1,}$, тащился со скоростью ${displaystyle v}$, откуда средний скорость внутреннего эфира была ${displaystyle, v (1-1 / n ^ {2})}$. Множитель в скобках, который Френель первоначально выразил через длины волн,^[331] стал известен как Коэффициент сопротивления Френеля. (Видеть Гипотеза сопротивления эфира.)

В своем анализе двойного лучепреломления Френель предположил, что разные показатели преломления в разных направлениях в пределах та же среда были обусловлены направленным изменением упругости, а не плотности (поскольку понятие массы на единицу объема не является направленным). Но, рассматривая частичное отражение, он предположил, что разные показатели преломления разные СМИ были связаны с разной плотностью эфира, а не с разной эластичностью.^[332] Последнее решение, хотя и озадачивающее в контексте двойного лучепреломления, соответствовало более ранней трактовке сопротивления эфира.

В 1846 г. Джордж Габриэль Стоукс указал, что нет необходимости разделять эфир внутри движущегося объекта на две части; все это можно рассматривать как движущееся с общей скоростью. Тогда, если эфир сохранился, а его плотность изменилась пропорционально ${displaystyle n ^ {2}}$, результирующая скорость эфира внутри объекта была равна дополнительной составляющей скорости Френеля.^[333][334]

Дисперсия

Аналогия между световыми волнами и поперечными волнами в упругих твердых телах не предсказывает разброс - то есть частотная зависимость скорости распространения, которая позволяет призмы производить спектры и заставляет линзы страдать от Хроматическая аберрация. Френель, в Де ла Люмьер и во втором дополнении к его первым мемуарам о двойном лучепреломлении предположил, что дисперсию можно объяснить, если частицы среды действуют друг на друга на расстояниях, составляющих значительную долю длины волны.^[335] Позднее, более чем однажды, Френель ссылался на демонстрацию этого результата как на содержащуюся в примечании, приложенном к его «вторым мемуарам» о двойном лучепреломлении.^[336] Но такая заметка не появилась в печати, и соответствующие рукописи, найденные после его смерти, показали только то, что примерно в 1824 году он сравнивал показатели преломления (измеренные Фраунгофером) с теоретической формулой, значение которой не было полностью объяснено.^[337]

В 1830-х годах предложение Френеля было поддержано Коши: Пауэлл, и Келланд, и действительно было обнаружено, что это приемлемо согласуется с изменением показателей преломления с длиной волны в видимый спектр, для различных прозрачных носителей (видеть Уравнение Коши ).^[338] Этих исследований было достаточно, чтобы показать, что волновая теория по крайней мере совместимый с распылением. Однако, чтобы модель дисперсии была точной в более широком диапазоне частот, ее необходимо было изменить, чтобы учесть резонансы в среде. (видеть Уравнение Селлмейера ).^[339]

Коническая рефракция

Аналитическая сложность вывода Френелем поверхности лучевых скоростей была неявной проблемой для поиска более короткого пути к результату. На это ответил МакКуллах в 1830 году и Уильям Роуэн Гамильтон в 1832 г.^{[340][341][342]}

Гамильтон пошел дальше, установив два свойства поверхности, которые Френель за короткое время упустил из виду: (i) в каждой из четырех точек, где внутренний и внешний листы поверхности соприкасаются, поверхность имеет касательную конус (касательный к обоим листам), следовательно, конус нормалей, указывающий на то, что конус нормалей волнового направления соответствует одному вектору лучевой скорости; и (ii) вокруг каждой из этих точек внешний лист имеет круг контакта с касательной плоскостью, что указывает на то, что конус направлений лучей соответствует единственному вектору скорости нормали к волне. Как отмечал Гамильтон, эти свойства соответственно означают, что (i) узкий луч, распространяющийся внутри кристалла в направлении скорости одиночного луча, при выходе из кристалла через плоскую поверхность превращается в полый конус (внешняя коническая рефракция), и (ii) узкий луч, падающий на плоскую поверхность кристалла в соответствующем направлении (соответствующем направлению нормальной скорости одиночной внутренней волны), войдя в кристалл, превратится в полый конус (внутренняя коническая рефракция).^[343][342]

Таким образом появилась новая пара явлений, качественно отличается от всего, что ранее наблюдалось или предполагалось, было предсказано математикой как следствие теории Френеля. Своевременное экспериментальное подтверждение этих предсказаний Хамфри Ллойд  ^[344] принес Гамильтону приз, который никогда не приносил Френелю: немедленную известность.^[227][345]

Наследие

Фонарная комната Кордуанский маяк, в котором первая линза Френеля поступила на вооружение в 1823 году. Текущая фиксированная катадиоптрическая линза «улей» заменила оригинальную вращающуюся линзу Френеля в 1854 году.^[346]

В течение столетия после первоначального предложения Френеля по ступенчатым линзам более 10 000 источников света с линзами Френеля защищали жизни и имущество во всем мире.^[347] Что касается других преимуществ, историк науки Тереза ​​Х. Левитт отметила:

Куда бы я ни посмотрел, история повторялась. Момент, когда линза Френеля появилась в каком-то месте, был моментом, когда этот регион стал связанным с мировой экономикой.^[348]

В истории физической оптики успешное возрождение Френелем теории волн делает его центральной фигурой между Ньютоном, который считал, что свет состоит из корпускул, и Джеймс Клерк Максвелл, который установил, что световые волны являются электромагнитными. В то время как Альберт Эйнштейн охарактеризовал работу Максвелла как «самую глубокую и наиболее плодотворную, которую когда-либо испытывала физика со времен Ньютона»,^[349] Комментаторы эпохи между Френелем и Максвеллом сделали столь же сильные заявления о Френеле:

• МакКуллах еще в 1830 году писал, что механическая теория двойного лучепреломления Френеля «сделает честь проницательности Ньютона».^[341]:78
• Ллойд в его Отчет о прогрессе и современном состоянии физической оптики (1834) для Британская ассоциация развития науки, проанализировал предыдущие знания о двойном лучепреломлении и заявил:

  Я убежден, что теория Френеля, к которой я сейчас перейду, и которая не только охватывает все известные явления, но даже превзошла наблюдения и предсказала последствия, которые впоследствии были полностью проверены, будет считаться лучшим обобщением в физическая наука, которая возникла с момента открытия всемирного тяготения.^[350]

  В 1841 году Ллойд опубликовал Лекции по волновой теории света, в котором он описал теорию поперечных волн Френеля как «благороднейшую ткань, которая когда-либо украшала область физической науки, за исключением одной только системы Вселенной Ньютона».^[6]
• Уильям Уэвелл, во всех трех изданиях его История индуктивных наук (1837, 1847 и 1857), в конце книгиIX, сравнил истории физической астрономии и физической оптики и пришел к выводу:

  Возможно, было бы слишком фантастично пытаться провести параллелизм между выдающимися личностями, фигурирующими в этих двух историях. Если бы мы сделали это, мы должны были бы рассмотреть Хайдженс и Гук как стоящий на месте Коперник, поскольку, как и он, они провозгласили истинную теорию, но предоставили будущему веку дать ей развитие и механическое подтверждение; Малус и Брюстер, группируя их вместе, соответствуют Тихо Браге и Кеплер трудолюбивы в накоплении наблюдений, изобретательны и счастливы в открытии законов явлений; и Янг и Френель вместе составляют Ньютон в оптической науке.^[351]

То, что Уэвелл называл «истинной теорией», с тех пор претерпело два серьезных изменения. Первый, Максвелл, определил физические поля, вариации которых составляют световые волны. Не пользуясь этими знаниями, Френель сумел построить первую в мире когерентную теорию света, ретроспективно показав, что его методы применимы к множеству типов волн. Второй пересмотр, инициированный объяснением Эйнштейном фотоэлектрический эффект, предположил, что энергия световых волн делится на кванты, которые в конечном итоге были идентифицированы с частицами, названными фотоны. Но фотоны не совсем соответствовали корпускулам Ньютона; например, объяснение Ньютоном обычного преломления требовало, чтобы частицы перемещались быстрее в среде с более высоким показателем преломления, чего не делают фотоны. Фотоны не вытесняли волны; скорее, они привели к парадоксу дуальность волна-частица. Более того, явления, изученные Френелем, которые включали почти все оптические явления, известные в то время, по-прежнему легче всего объяснить с точки зрения волна природа света. Так случилось, что еще в 1927 году астроном Эжен Мишель Антониади объявил Френеля «доминирующей фигурой в оптике».^[352]

Смотрите также

Пояснительные примечания

Рекомендации

Цитаты

Библиография

дальнейшее чтение

Работы Френеля, которые были полностью или в значительной степени переведены на английский язык, как указано в приведенной выше библиографии, - это Arago & Fresnel 1819 и Fresnel 1815a, 1818a, 1818b, 1818c, 1821, 1822a, 1822b и 1827. находят большую часть 1818a загадочным, потому что он имеет дело с линейной и круговой поляризацией и оптическим вращением, но еще не выражен в терминах поперечных волн.)

Наиболее подробный вторичный источник о Френеле на английском языке - это, по-видимому, Buchwald 1989. (24 + 474 стр.)- в котором Френель, хотя и не назван в названии, явно является центральным персонажем.

Что касается линз для маяков, в этой статье часто упоминаются Левитт 2013, Элтон 2009 и Томас Тэг из Общества маяков США (см. «Внешние ссылки» ниже). Все три автора имеют дело не только с вкладами Френеля, но и с более поздними инновациями, которые здесь не упоминаются.

По сравнению с объемом и влиянием его научных и технических работ, биографическая информация о Френеле чрезвычайно скудна. Его критической биографии длиной в книгу не существует, и любой, кто предлагает написать ее, должен признать тот факт, что письма, опубликованные в его Oeuvres Complete- вопреки названию - сильно отредактированы. По словам Роберта Х. Силлимана (1967, стр. 6n): «По недовольному мнению редакторов, частично продиктованному, как можно подозревать, по политической целесообразности, письма появляются в фрагментарной форме, не сохраняя почти ничего, кроме технических обсуждений. Френеля и его корреспондентов ». Из вторичных источников неясно, сохранились ли рукописи этих писем.

внешняя ссылка

• Общество маяков США, особенно "Линзы Френеля ".
• Работы Огюстена-Жана Френеля в Открытая библиотека.
• «Эпизод 3 - Огюстен Френель», Политехническая школа, 23 января 2019 г. - на YouTube.