Список математических функций - List of mathematical functions
В математика, некоторые функции или группы функций достаточно важны, чтобы заслужить свои собственные названия. Это список статей, в которых более подробно описаны некоторые из этих функций. Есть большая теория специальные функции который развился из статистика и математическая физика. Современная абстрактная точка зрения контрастирует с большим функциональные пространства, которые являются бесконечномерными и в которых большинство функций являются «анонимными», со специальными функциями, выбранными такими свойствами, как симметрия, или отношение к гармонический анализ и групповые представления.
Смотрите также Список типов функций
Элементарные функции
Элементарные функции - это функции, построенные из основных операций (например, сложение, экспоненты, логарифмы ...)
Алгебраические функции
Алгебраические функции - функции, которые могут быть выражены как решение полиномиального уравнения с целыми коэффициентами.
- Полиномы: Может быть сгенерировано только сложением, умножением и возведением в степень положительного целого числа.
- Постоянная функция: полином нулевой степени, график представляет собой горизонтальную прямую
- Линейная функция: Полином первой степени, график представляет собой прямую линию.
- Квадратичная функция: Многочлен второй степени, граф является парабола.
- Кубическая функция: Многочлен третьей степени.
- Четвертичная функция: Многочлен четвертой степени.
- Квинтическая функция: Полином пятой степени.
- Секстическая функция: Многочлен шестой степени.
- Рациональные функции: Отношение двух многочленов.
- пй корень
- Квадратный корень: Дает число, квадрат которого равен заданному.
- кубический корень: Дает число, куб которого соответствует данному.
Элементарные трансцендентные функции
Трансцендентные функции - это функции, не являющиеся алгебраическими.
- Экспоненциальная функция: возводит фиксированное число в переменную степень.
- Гиперболические функции: формально аналогичен тригонометрическим функциям.
- Логарифмы: обратные экспоненты; полезно для решения уравнений, включающих экспоненты.
- Силовые функции: возвести переменное число в фиксированную степень; также известен как Аллометрические функции; Примечание: если степень - рациональное число, это не совсем трансцендентная функция.
- Периодические функции
- Тригонометрические функции: синус, косинус, касательная, котангенс, секущий, косеканс, эксцентричный, excosecant, Версина, Coverine, веркозин, покровный козин, гаверсин, hacoversine, гаверкозин, hacovercosine, так далее.; используется в геометрия и описывать периодические явления. Смотрите также Функция Гудермана.
Специальные функции
Основные специальные функции
- Функция индикатора: карты Икс в 1 или 0, в зависимости от того, Икс принадлежит к некоторому подмножеству.
- Ступенчатая функция: Конечный линейная комбинация из индикаторные функции из полуоткрытые интервалы.
- Ступенчатая функция Хевисайда: 0 для отрицательных аргументов и 1 для положительных аргументов. Интеграл Дельта-функция Дирака.
- Пилообразная волна
- Квадратная волна
- Треугольная волна
- Функция пола: Наибольшее целое число, меньшее или равное заданному числу.
- Функция потолка: Наименьшее целое число, большее или равное заданному числу.
- Функция знака: Возвращает только знак числа, например +1 или -1.
- Абсолютная величина: расстояние до начала координат (нулевая точка)
Теоретико-числовые функции
- Сигма функция: Суммы из полномочия из делители данного натуральное число.
- Функция Эйлера: Количество номеров совмещать до (и не больше) заданного.
- Функция подсчета простых чисел: Количество простые числа меньше или равно заданному числу.
- Функция разделения: Независимое от порядка количество способов записать данное положительное целое число как сумму положительных целых чисел.
- Функция Мёбиуса μ: Сумма n-х первообразных корней из единицы, она зависит от факторизации n на простые множители.
Первообразные элементарных функций
- Логарифмическая интегральная функция: Интеграл обратной величины логарифма, важен для теорема о простых числах.
- Экспоненциальный интеграл
- Тригонометрический интеграл: Включая интеграл синуса и интеграл косинуса
- Функция ошибки: Интеграл, важный для нормальные случайные величины.
- Интеграл Френеля: относится к функции ошибок; используется в оптика.
- Функция Доусона: встречается в вероятность.
- Функция Фаддеева
- Гамма-функция: Обобщение факториал функция.
- G-функция Барнса
- Бета-функция: Соответствующий биномиальный коэффициент аналог.
- Дигамма функция, Полигамма функция
- Неполная бета-функция
- Неполная гамма-функция
- К-функция
- Многомерная гамма-функция: Обобщение гамма-функции, полезное в многомерная статистика.
- Распределение Стьюдента
- Функция Пи ∏ (г) = г * Γ (г) = (г)!
- Эллиптические интегралы: Возникает из длины пути эллипсы; важно во многих приложениях. Связанные функции: четверть периода и ном. Альтернативные обозначения включают:
- Эллиптические функции: Обратные к эллиптическим интегралам; используется для моделирования двоякопериодических явлений. Конкретные типы Эллиптические функции Вейерштрасса и Эллиптические функции Якоби и синус лемниската и косинус лемниската функции.
- Тета-функция
- Тесно связаны модульные формы, который включает в себя
- Дзета-функция Римана: Особый случай Серия Дирихле.
- Функция Римана Кси
- Эта функция Дирихле: Смежная функция.
- Бета-функция Дирихле
- L-функция Дирихле
- Дзета-функция Гурвица
- Функция ци Лежандра
- Лерх трансцендентный
- Полилогарифм и связанные функции:
- Неполный полилогарифм
- Функция Clausen
- Полный интеграл Ферми – Дирака., альтернативная форма полилогарифма.
- Неполный интеграл Ферми – Дирака.
- Функция Куммера
- Функция Спенса
- Функция Рисса
- Гипергеометрические функции: Универсальное семейство степенной ряд.
- Конфлюэнтная гипергеометрическая функция
- Связанные функции Лежандра
- G-функция Мейера
- Гипероператоры
- Итерированный логарифм
- Пентация
- Суперлогарифмы
- Супер-корни
- Тетрация
- W функция Ламберта: Инверсия ж(ш) = ш ехр (ш).
Другие стандартные специальные функции
- Лямбда-функция Дирихле, λ(s) = (1 – 2−s) ζ (s) где ζ это Дзета-функция Римана
- Функция Лиувилля, λ (п) = (–1)Ω (п)
- Функция фон Мангольдта, Λ (п) = журналп если п положительная степень простого числа п
- Модульная лямбда-функция, λ (τ) - высокосимметричная голоморфная функция на комплексной верхней полуплоскости
- Функция Ламе
- Функция Матье
- Функция Миттаг-Леффлера
- Трансценденты Пенлеве
- Функция параболического цилиндра
- Функция синхротрона
- Среднее арифметико-геометрическое
Разные функции
- Функция Аккермана: в теория вычислений, а вычислимая функция это не примитивно рекурсивный.
- Функция Бёттхера
- Дельта-функция Дирака: везде ноль кроме Икс = 0; полный интеграл равен 1. Не функция, а распространение, но иногда неофициально называют функцией, особенно физиками и инженерами.
- Функция Дирихле: является индикаторная функция что соответствует 1 рациональным числам и 0 иррациональным числам. это нигде непрерывный.
- Функция Тома: - функция, непрерывная при всех иррациональных числах и разрывная при всех рациональных числах. Это также модификация функции Дирихле, которую иногда называют функцией Римана.
- Дельта-функция Кронекера: является функцией двух переменных, обычно целых чисел, которая равна 1, если они равны, и 0 в противном случае.
- Функция вопросительного знака Минковского: Производные исчезают на рациональных числах.
- Функция Вейерштрасса: это пример непрерывная функция это нигде дифференцируемый
Смотрите также
внешние ссылки
- Специальные функции : Программируемый калькулятор специальных функций.
- Специальные функции в EqWorld: мир математических уравнений.