В статистика, а многомерное распределение Парето является многомерным расширением одномерного Распределение Парето.[1]
Существует несколько различных типов одномерных распределений Парето, включая Типы Парето I - IV и Феллер-Парето.[2] Для многих из этих типов определены многомерные распределения Парето.
Двумерные распределения Парето
Двумерное распределение Парето первого рода
Мардия (1962)[3] определил двумерное распределение с кумулятивной функцией распределения (CDF), заданной
и совместная функция плотности
Маргинальные распределения Тип Парето 1 с функциями плотности
Средние и дисперсии предельных распределений равны
и для а > 2, Икс1 и Икс2 положительно коррелируют с
Двумерное распределение Парето второго рода
Арнольд[4] предлагает представить двумерный дополнительный CDF типа I по Парето с помощью
Если разрешено различие параметров местоположения и масштаба, дополнительный CDF
который имеет одномерные маргинальные распределения Парето типа II. Это распределение называется многомерное распределение Парето типа II пользователя Arnold.[4] (Это определение не эквивалентно двумерному распределению Парето второго рода Мардии.)[3]
За а > 1 предельные средние
в то время как для а > 2, дисперсия, ковариация и корреляция такие же, как и для многомерного Парето первого рода.
Многомерные распределения Парето
Многомерное распределение Парето первого рода
Мардиа[3] Многомерное распределение Парето первого рода имеет совместную функцию плотности вероятности, заданную формулой
Маргинальные распределения имеют тот же вид, что и (1), а одномерные маргинальные распределения имеют вид Распределение Парето типа I. Дополнительный CDF - это
Предельные средние и дисперсии представлены как
Если а > 2 ковариации и корреляции положительны с
Многомерное распределение Парето второго рода
Арнольд[4] предлагает представить многомерный дополнительный CDF типа I по Парето
Если разрешено различие параметров местоположения и масштаба, дополнительный CDF
которая имеет маргинальные распределения того же типа (3) и Тип Парето II одномерные маржинальные распределения. Это распределение называется многомерное распределение Парето типа II пользователя Arnold.[4]
За а > 1, предельные средние
в то время как для а > 2, дисперсии, ковариации и корреляции такие же, как и для многомерного Парето первого рода.
Многомерное распределение Парето четвертого рода
Случайный вектор Икс имеет k-размерный многомерное распределение Парето четвертого рода[4] если его совместная функция выживания
В k1-мерные маргинальные распределения (k1<k) того же типа, что и (4), а одномерные маргинальные распределения относятся к типу Парето IV.
Многомерное распределение Феллера – Парето
Случайный вектор Икс имеет k-мерное распределение Феллера – Парето, если
куда
независимые гамма-переменные.[4] Маржинальные распределения и условные распределения однотипны (5); то есть они являются многомерными распределениями Феллера – Парето. Одномерные маргинальные распределения имеют вид Феллер-Парето тип.
Рекомендации
|
---|
Дискретный одномерный с конечной опорой | |
---|
Дискретный одномерный с бесконечной поддержкой | |
---|
Непрерывный одномерный поддерживается на ограниченном интервале | |
---|
Непрерывный одномерный поддерживается на полубесконечном интервале | |
---|
Непрерывный одномерный поддерживается на всей реальной линии | |
---|
Непрерывный одномерный с поддержкой, тип которой варьируется | |
---|
Смешанная непрерывно-дискретная одномерная | |
---|
Многовариантный (совместный) | |
---|
Направленный | |
---|
Вырожденный и единственное число | |
---|
Семьи | |
---|