В статистика, то Распределение Беренса – Фишера, названный в честь Рональд Фишер и Вальтер Беренс, это параметризованный семья распределения вероятностей вытекающие из решения Проблема Беренса – Фишера предложенный сначала Беренсом, а несколькими годами позже Фишером. Проблема Беренса – Фишера - это проблема статистические выводы о разнице между средствами двух нормально распределенный население когда соотношение от их отклонения неизвестно (и, в частности, неизвестно, что их дисперсии равны).
Определение
Распределение Беренса – Фишера - это распределение случайная переменная формы
куда Т1 и Т2 находятся независимый случайные переменные каждый со студенческим t-распределение, с соответствующими степенями свободы ν1 = п1 - 1 и ν2 = п2 - 1, и θ является константой. Таким образом, семейство распределений Беренса – Фишера параметризуется следующим образом: ν1, ν2, иθ.
Вывод
Предположим, что известно, что две дисперсии совокупности равны, и выборки размеров п1 и п2 взяты из двух популяций:
где "i.i.d" независимые и одинаково распределенные случайные величины и N обозначает нормальное распределение. Два образца средства находятся
Обычный "объединенный " беспристрастный оценка общей дисперсии σ2 затем
куда S12 и S22 обычные беспристрастные (С поправкой на Бесселя ) оценки двух дисперсий населения.
При этих предположениях основное количество
имеет t-распределение с п1 + п2 − 2 степени свободы. Соответственно, можно найти доверительный интервал за μ2 − μ1 чьи конечные точки
куда А является подходящей процентной точкой t-распределения.
Однако в задаче Беренса – Фишера не известно, что две дисперсии населения равны, равно как и их соотношение. Фишер считал[нужна цитата ] главное количество
Это можно записать как
куда
- обычная однократная t-статистика и
и один берет θ быть в первом квадранте. Алгебраические детали таковы:
Тот факт, что сумма квадратов выражений в скобках выше равна 1, означает, что они являются косинусом и синусом некоторого угла.
Распределение Берен-Фишера на самом деле является условное распределение количества (1) выше, данный значения величин, обозначенных cosθ и грехθ. Фактически, Фишер условия на дополнительную информацию.
Затем Фишер обнаружил "реперный интервал ", конечные точки которого
куда А является подходящей процентной точкой распределения Беренса – Фишера. Фишер утверждал[нужна цитата ] что вероятность того, что μ2 − μ1 находится в этом интервале, учитывая данные (в конечном итоге Иксs) - это вероятность того, что случайная величина, распределенная Беренса – Фишера, находится между -А иА.
Контрольные интервалы в сравнении с доверительными интервалами
Бартлетт[нужна цитата ] показал, что этот «реперный интервал» не является доверительным интервалом, потому что он не имеет постоянной степени охвата. Фишер не считал это веским возражением против использования реперного интервала.[нужна цитата ]
дальнейшее чтение
- Кендалл, Морис Г., Стюарт, Алан (1973) Расширенная теория статистики, Том 2: Вывод и взаимосвязь, 3-е издание, Гриффин. ISBN 0-85264-215-6 (Глава 21)
|
---|
Дискретный одномерный с конечной опорой | |
---|
Дискретный одномерный с бесконечной поддержкой | |
---|
Непрерывный одномерный поддерживается на ограниченном интервале | |
---|
Непрерывный одномерный поддерживается на полубесконечном интервале | |
---|
Непрерывный одномерный поддерживается на всей реальной линии | |
---|
Непрерывный одномерный с поддержкой, тип которой варьируется | |
---|
Смешанная непрерывно-дискретная одномерная | |
---|
Многовариантный (совместный) | |
---|
Направленный | |
---|
Вырожденный и единственное число | |
---|
Семьи | |
---|