Распределение Чернова - Википедия - Chernoffs distribution

В теория вероятности, Распределение Чернова, названный в честь Герман Чернов, это распределение вероятностей из случайная переменная

${ Displaystyle Z = { underset {s in mathbf {R}} { operatorname {argmax}}} (W (s) -s ^ {2}),}$

куда W это «двусторонний» Винеровский процесс (или двусторонний "Броуновское движение ") удовлетворение W(0) = 0. Если

${ displaystyle V (a, c) = { underset {s in mathbf {R}} { operatorname {argmax}}} (W (s) -c (s-a) ^ {2}),}$

тогда V(0, c) имеет плотность

${ displaystyle f_ {c} (t) = { frac {1} {2}} g_ {c} (t) g_ {c} (- t)}$

куда грамм_c имеет преобразование Фурье данный

${ displaystyle { hat {g}} _ {c} (s) = { frac {(2 / c) ^ {1/3}} { operatorname {Ai} (i (2c ^ {2}) ^ {-1/3} s)}}, s in mathbf {R}}$

и где Ai - Функция Эйри. Таким образом ж_c симметрична относительно 0, а плотностьƒ_Z = ƒ₁. Groeneboom (1989) показывает, что

${ displaystyle f_ {Z} (z) sim { frac {1} {2}} { frac {4 ^ {4/3} | z |} { operatorname {Ai} '({ tilde {a }} _ {1})}} exp left (- { frac {2} {3}} | z | ^ {3} + 2 ^ {1/3} { tilde {a}} _ {1 } | z | right) { text {as}} z rightarrow infty}$

куда ${ displaystyle { tilde {a}} _ {1} приблизительно -2,3381}$ - наибольший нуль функции Эйри Ai и где ${ displaystyle operatorname {Ai} '({ tilde {a}} _ {1}) приблизительно 0,7022}$.

Рекомендации

• Groeneboom, Пит (1989). «Броуновское движение с параболическим дрейфом и функциями Эйри». Теория вероятностей и смежные области. 81: 79–109. Дои:10.1007 / BF00343738. МИСТЕР  0981568.
• Groeneboom, Пит; Веллнер, Джон А. (2001). «Вычисление распределения Чернова». Журнал вычислительной и графической статистики. 10 (2): 388–400. CiteSeerX  10.1.1.369.863. Дои:10.1198/10618600152627997. МИСТЕР  1939706.
• Пит Гренебум (1985). Оценка монотонной плотности. В: Ле Кам, Л.Е., Ольшен, Р.А. (ред.), Труды конференции в Беркли в честь Ежи Неймана и Джека Кифера, т. II, стр. 539–555. Уодсворт.

Этот вероятность -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

Этот статистика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.