Распределение Бирнбаума – Сондерса - Википедия - Birnbaum–Saunders distribution

В Распределение Бирнбаума – Сондерса, также известный как распределение усталостной долговечности, это распределение вероятностей широко используется в надежность приложения для моделирования времени отказа. В литературе есть несколько альтернативных формулировок этого распределения. Он назван в честь З. В. Бирнбаум и С. С. Сондерс.

Теория

Это распределение было разработано для моделирования отказов из-за трещин. Материал подвергается повторяющимся циклам нагрузки. В jth цикл приводит к увеличению трещины на Иксj количество. Сумма Иксj предполагается нормально распределенный со средним и дисперсия 2. Вероятность того, что трещина не превышает критической длины ω является

где Φ() - cdf нормального распределения.

Если Т это количество циклов до отказа, то кумулятивная функция распределения (cdf) Т является

Более обычная форма этого распределения:

Вот α это параметр формы и β это масштабный параметр.

Свойства

Распределение Бирнбаума – Сондерса есть одномодальный с медиана из β.

В значить (μ), отклонение2), перекос (γ) и эксцесс (κ) являются следующими:

Учитывая набор данных, который считается распределенным по Бирнбауму-Сондерсу, значения параметров лучше всего оцениваются с помощью максимальная вероятность.

Если Т является распределением Бирнбаума-Сондерса с параметрами α и β тогда Т−1 также распределено Бирнбаума-Сондерса с параметрами α и β−1.

Трансформация

Позволять Т быть распределенной вариацией Бирнбаума-Сондерса с параметрами α и β. Полезное преобразование Т является

.

Эквивалентно

.

Икс затем распределяется нормально со средним нулевым и дисперсией α2 / 4.

Функция плотности вероятности

Общая формула для функция плотности вероятности (pdf) - это

где γ - параметр формы, μ - параметр местоположения, β - масштабный параметр, и - функция плотности вероятности стандартное нормальное распределение.

Стандартное распределение усталостной долговечности

Случай, когда μ = 0 и β = 1, называется стандартное распределение усталостной долговечности. PDF-файл для стандартного распределения усталостной долговечности сокращается до

Поскольку общий вид функций вероятности может быть выражен в терминах стандартного распределения, все последующие формулы даны для стандартной формы функции.

Кумулятивная функция распределения

Формула для кумулятивная функция распределения является

где Φ - кумулятивная функция распределения стандартного нормального распределения.

Квантильная функция

Формула для квантильная функция является

где Φ −1 - квантильная функция стандартного нормального распределения.

использованная литература

  • Бирнбаум, З. В.; Сондерс, С. К. (1969), «Новая семья раздач жизни», Журнал прикладной теории вероятностей, 6 (2): 319–327, Дои:10.2307/3212003, JSTOR  3212003
  • Десмонд, А.Ф. (1985), "Стохастические модели отказа в случайных средах", Канадский статистический журнал, 13 (3): 171–183, Дои:10.2307/3315148, JSTOR  3315148
  • Johnson, N .; Kotz, S .; Балакришнан, Н. (1995), Непрерывные одномерные распределения, 2 (2-е изд.), Нью-Йорк: Wiley
  • Lemonte, A.J .; Крибари-Нето, Ф .; Васконселлос, К. Л. П. (2007), "Улучшенный статистический вывод для двухпараметрического распределения Бирнбаума – Сондерса", Вычислительная статистика и анализ данных, 51: 4656–4681, Дои:10.1016 / j.csda.2006.08.016
  • Lemonte, A.J .; Simas, A. B .; Крибари-Нето, Ф. (2008), «Улучшенные оценки на основе бутстрапа для двухпараметрического распределения Бирнбаума – Сондерса», Журнал статистических вычислений и моделирования, 78: 37–49, Дои:10.1080/10629360600903882
  • Cordeiro, G.M .; Лемонте, А. Дж. (2011), «β-Распределение Бирнбаума – Сондерса: улучшенное распределение для моделирования усталостной долговечности», Вычислительная статистика и анализ данных, 55 (3): 1445–1461, Дои:10.1016 / j.csda.2010.10.007
  • Лемонте, А. Дж. (2013), "Новое расширение распределения Бирнбаума – Сондерса", Бразильский журнал вероятностей и статистики, 27 (2): 133–149, Дои:10.1214 / 11-BJPS160

внешние ссылки

Эта статья включаетматериалы общественного достояния от Национальный институт стандартов и технологий интернет сайт https://www.nist.gov.