Эволюционная теория игр - Википедия - Evolutionary game theory

Эволюционная теория игр (EGT) является применением теория игры к развивающимся популяциям в биология. Он определяет структуру конкурсов, стратегий и аналитики, в которые Дарвиновский конкуренцию можно смоделировать. Он возник в 1973 году с Джон Мейнард Смит и Джордж Р. Прайс формализация соревнований, анализируемых как стратегии, и математические критерии, которые можно использовать для прогнозирования результатов конкурирующих стратегий.[1]

Эволюционная теория игр отличается от классической теории игр тем, что уделяет больше внимания динамике изменения стратегии.[2] На это влияет частота конкурирующих стратегий в популяции.[3]

Эволюционная теория игр помогла объяснить основы альтруистический поведение в дарвиновском эволюция. Это, в свою очередь, стало интересно экономисты, социологи, антропологи, и философы.

История

Классическая теория игр

Основная статья: Теория игры

Классический некооперативная теория игр был задуман Джон фон Нейман определить оптимальные стратегии в соревнованиях между противниками. В состязании участвуют игроки, каждый из которых может выбрать ход. Игры могут быть однократными или повторяющимися. Подход игрока к своим ходам составляет его стратегию. Правила определяют исход ходов, предпринятых игроками, и результаты производят выплаты игрокам; правила и итоговые выплаты могут быть выражены как деревья решений или в матрица выплат. Классическая теория требует от игроков делать рациональный выбор. Каждый игрок должен учитывать стратегический анализ, который проводят его противники, чтобы сделать свой собственный выбор ходов.[4][5]

Проблема ритуализированного поведения

Математический биолог Джон Мейнард Смит моделированные эволюционные игры.

Эволюционная теория игр началась с проблемы, как объяснить ритуализированное поведение животных в конфликтной ситуации; «Почему животные такие« джентльменские или женственные »в состязаниях за ресурсы?» Ведущий этологи Нико Тинберген и Конрад Лоренц предположил, что такое поведение существует на благо вида. Джон Мейнард Смит считал это несовместимым с дарвиновской мыслью,[6] где отбор происходит на индивидуальном уровне, поэтому личный интерес вознаграждается, а поиск общего блага - нет. Мэйнард Смит, математический биолог, обратился к теории игр, как это было предложено Джорджем Прайсом, хотя Ричард Левонтин Попытки использовать теорию не увенчались успехом.[7]

Адаптация теории игр к эволюционным играм

Мейнард Смит понял, что эволюционная версия теории игр не требует от игроков рациональных действий - только то, что у них есть стратегия. Результаты игры показывают, насколько хороша эта стратегия. эволюция проверяет альтернативные стратегии на способность выживать и воспроизводить потомство. В биологии стратегии - это генетически унаследованные черты, которые контролируют действия человека, аналогично компьютерным программам. Успех стратегии определяется тем, насколько хороша стратегия при наличии конкурирующих стратегий (включая ее саму), и от частоты, с которой эти стратегии используются.[8] Мейнард Смит описал свою работу в своей книге Эволюция и теория игр.[9]

Участники стремятся создать как можно больше копий самих себя, и выигрыш выражается в единицах приспособленности (относительная ценность возможности воспроизводства). Это всегда многопользовательская игра с множеством конкурентов. Правила включают динамику репликатора, другими словами, как более подготовленные игроки будут порождать больше копий самих себя в популяции и как менее подходящие будут отбракованы в уравнение репликатора. Динамика репликатора моделирует наследственность, но не мутацию, и для простоты предполагает бесполое размножение. Игры запускаются повторно без каких-либо условий завершения. Результаты включают динамику изменений в популяции, успешность стратегий и любые достигнутые состояния равновесия. В отличие от классической теории игр, игроки не выбирают свою стратегию и не могут ее изменить: они рождаются со стратегией, и их дети наследуют ту же стратегию.[10]

Эволюционные игры

Модели

Эволюционная теория игр анализирует дарвиновские механизмы с системная модель с тремя основными компонентами - численность населения, игра, и динамика репликатора. Системный процесс состоит из четырех этапов:

1) Модель (как сама эволюция) имеет дело с численность населения (Пн). Население выставит вариация среди конкурирующих лиц. В модели это соревнование представлено игрой.

2) Игра проверяет стратегии людей в соответствии с правилами игры. Эти правила производят разные выплаты - в единицах фитнес (скорость производства потомства). Конкурирующие особи встречаются в парных состязаниях с другими, обычно в очень смешанном распределении популяции. Сочетание стратегий в популяции влияет на результаты выигрыша, изменяя шансы того, что любой человек может встретиться в соревнованиях с различными стратегиями. Участники покидают парное соревнование, в результате чего их физическая форма определяется результатом соревнования, представленным в матрица выплат.

3) На основе этой результирующей пригодности каждый член популяции затем подвергается репликации или отбраковке, определяемой точной математикой процесс динамики репликатора. Этот общий процесс затем производит новое поколение П (п + 1). У каждого выжившего теперь есть новый уровень физической подготовки, определяемый результатом игры.

4) Новое поколение занимает место предыдущего, и цикл повторяется. Состав населения может сходиться эволюционно стабильное состояние в которую не может вторгнуться никакая мутантная стратегия.

Эволюционная теория игр охватывает дарвиновскую эволюцию, включая конкуренцию (игру), естественный отбор (динамика репликатора) и наследственность. Эволюционная теория игр внесла свой вклад в понимание групповой выбор, половой отбор, альтруизм, родительская забота, совместная эволюция, и экологический динамика. Многие противоречащие интуиции ситуации в этих областях получили прочную математическую основу благодаря использованию этих моделей.[11]

Обычный способ изучения эволюционной динамики в играх - через уравнения репликатора. Они показывают скорость роста доли организмов, использующих определенную стратегию, и эта скорость равна разнице между средним выигрышем от этой стратегии и средним выигрышем для популяции в целом.[12] Уравнения непрерывного репликатора предполагают бесконечные популяции, непрерывное время, полное смешивание и что стратегии верны. В аттракторы (устойчивые неподвижные точки) уравнений эквивалентны эволюционно стабильные состояния. Стратегия, способная пережить все «мутантные» стратегии, считается эволюционно стабильной. В контексте поведения животных это обычно означает, что такие стратегии запрограммированы и находятся под сильным влиянием генетика, таким образом определяя стратегию любого игрока или организма этими биологическими факторами.[13][14]

Эволюционные игры - это математические объекты с разными правилами, выплатами и математическим поведением. Каждая «игра» представляет разные проблемы, с которыми приходится иметь дело организмам, и стратегии, которые они могут использовать для выживания и воспроизводства. Эволюционным играм часто дают красочные названия и прикрытия, которые описывают общую ситуацию в конкретной игре. Представительные игры включают голубь,[1] война на истощение,[15] охота на оленей, продюсер-скаутер, Трагедия общественного достояния, и Дилемма заключенного. Стратегии для этих игр включают ястреба, голубя, буржуа, исследователя, перебежчика, оценщика и возмездия. Различные стратегии соревнуются по правилам конкретной игры, а математика используется для определения результатов и поведения.

Голубь

Решение голубь игра для V = 2, C = 10 и стартовой базы фитнеса B = 4. Приспособленность ястреба к разным смесям населения показана черной линией, а голубя - красной. ESS (стационарная точка) будет существовать, когда приспособленность ястреба и голубя равна: ястребы составляют 20% населения, а голуби - 80% населения.
Основная статья: Курица (игра)

Первая игра, которая Мейнард Смит проанализирован классический голубь[а] игра. Он был задуман для анализа проблемы Лоренца и Тинбергена - состязания за общий ресурс. Конкурсанты могут быть как ястребом, так и голубем. Это два подтипа или морфа одного вида с разными стратегиями. Ястреб сначала проявляет агрессию, затем переходит в драку, пока не выиграет, либо не получит травму (проиграет). Голубь сначала проявляет агрессию, но, столкнувшись с серьезной эскалацией, спасается бегством. Если не столкнуться с такой эскалацией, голубь попытается поделиться ресурсом.[1]

Матрица выплат для игры с голубем-ястребом
встречает ястреба встречает голубя
если ястребV / 2 - C / 2V
если голубь0V / 2

Учитывая, что ресурсу присвоено значение V, урон от проигрыша в бою получает стоимость C:[1]

  • Если ястреб встречает голубя, он получает полный ресурс V
  • Если ястреб встречает ястреба - в половине случаев они выигрывают, в половине случаев проигрывают ... так что средний результат будет тогда V / 2 минус C / 2.
  • Если голубь встретит ястреба, он отступит и ничего не получит - 0
  • Если голубь встречает голубя, оба делятся ресурсом и получают V / 2

Однако фактический выигрыш зависит от вероятности встречи с ястребом или голубем, которая, в свою очередь, представляет собой процентное соотношение ястребов и голубей в популяции на момент проведения конкретного соревнования. Это, в свою очередь, определяется результатами всех предыдущих конкурсов. Если цена проигрыша C больше, чем ценность выигрыша V (нормальная ситуация в естественном мире), математика заканчивается эволюционно устойчивая стратегия (ESS), смесь двух стратегий, при которой популяция ястребов равна V / C. Популяция возвращается к этой точке равновесия, если новые ястребы или голуби производят временное возмущение в популяции. Решение игры с голубями-ястребами объясняет, почему большинство соревнований животных включает в себя только ритуальные боевые действия в состязаниях, а не прямые сражения. Результат совершенно не зависит от "добро вида "поведение, предложенное Лоренцом, но исключительно из-за последствий действий так называемых эгоистичные гены.[1]

Война на истощение

Основная статья: Война на истощение (игра)

В игре с голубем-ястребом ресурс является общим, что дает выигрыши обоим голубям, которые встречаются в парном соревновании. Если ресурс не подлежит совместному использованию, но может быть доступен альтернативный ресурс, если отступить и попытаться где-нибудь еще, чистые стратегии «ястреб» или «голубь» менее эффективны. Если нераспределенный ресурс сочетается с высокой ценой проигрыша в состязании (травма или возможная смерть), выплаты ястреба и голубя еще больше уменьшаются. Тогда становится жизнеспособной более безопасная стратегия демонстрации с меньшими затратами, блефа и ожидания победы - стратегия блефа. Тогда игра становится одной из накапливаемых затрат, либо затрат на демонстрацию, либо затрат на длительное неразрешенное взаимодействие. По сути, это аукцион; Победитель - участник, который проглотит большую цену, а проигравший получит ту же цену, что и победитель, но не получит ресурсов.[15] Получившаяся в результате эволюционная математическая теория игр привела к оптимальной стратегии блефа по времени.[16]

Война на истощение для разных значений ресурса. Обратите внимание на время, необходимое для того, чтобы 50% участников покинули турнир, в сравнении со стоимостью (V) ресурса, за который идет конкурс.

Это связано с тем, что в войне на истощение любая стратегия, которая является непоколебимой и предсказуемой, нестабильна, потому что в конечном итоге она будет заменена стратегией мутантов, которая полагается на тот факт, что она может превзойти существующую предсказуемую стратегию, вложив дополнительную небольшую дельту ресурса ожидания. чтобы гарантировать его победу. Следовательно, только случайная и непредсказуемая стратегия может удержаться в популяции блефующих. По сути, участники выбирают приемлемые затраты, которые будут понесены в зависимости от ценности искомого ресурса, фактически делая случайную ставку как часть смешанной стратегии (стратегии, в которой участник имеет несколько или даже много возможных действий в своей стратегии. ). Это реализует распределение ставок для ресурса с определенным значением V, где ставка для любого конкретного конкурса выбирается случайным образом из этого распределения. Распределение (ESS) можно вычислить с помощью теоремы Бишопа-Каннингса, которая верна для любой ESS со смешанной стратегией.[17] Функция распределения в этих соревнованиях была определена Паркером и Томпсоном следующим образом:

В результате совокупное количество бросивших курить для любой конкретной стоимости m в этом решении "смешанной стратегии" составляет:

как показано на соседнем графике. Подтверждено интуитивное ощущение, что более высокие значения искомых ресурсов приводят к увеличению времени ожидания. Это наблюдается в природе, например, у самцов навозных мух, соревнующихся за места спаривания, где время разъединения в состязаниях соответствует предсказанию математической теории эволюции.[18]

Асимметрии, которые позволяют новые стратегии

Навозная муха (Scatophaga stercoraria) - война на истощение игрока
Креветка-богомол охраняет свой дом с помощью буржуазной стратегии
Примеры стратегии животных: исследуя поведение, затем определяя как затраты, так и ценность ресурсов, полученных в соревновании, можно проверить стратегию организма.

В войне на истощение не должно быть ничего, что сигнализировало бы противнику о размере ставки, иначе оппонент может использовать сигнал в эффективной контр-стратегии. Однако есть мутантная стратегия, которая может лучше блефовать в война на истощение игра, если существует подходящая асимметрия, буржуазная стратегия. Буржуа использует своего рода асимметрию, чтобы выйти из тупика. В природе одна из таких асимметрий - обладание ресурсом. Стратегия состоит в том, чтобы сыграть ястреба, если он владеет ресурсом, но показать его, а затем отступить, если он не владеет. Это требует большей познавательной способности, чем ястреб, но буржуазия обычна во многих соревнованиях животных, например, в соревнованиях среди креветки-богомолы и среди пестрые деревянные бабочки.

Социальное поведение

Альтернативы теоретико-игровому социальному взаимодействию

Такие игры, как ястребиный голубь и война на истощение, представляют собой чистое соревнование между людьми и не имеют сопутствующих социальных элементов. В случае социального влияния у конкурентов есть четыре возможных альтернативы стратегическому взаимодействию. Это показано на рисунке рядом, где знак плюс представляет выгоду, а знак минус - стоимость.

  • В кооператив или же мутуалистический отношения между «донором» и «получателем» почти неразличимы, поскольку оба получают выгоду в игре, сотрудничая, то есть пара находится в игровой ситуации, когда оба могут получить выгоду, выполняя определенную стратегию, или, альтернативно, оба должны действовать согласованно из-за некоторых всеобъемлющих ограничений, которые фактически ставят их «в одну лодку».
  • В альтруистический отношения с донором за счет самих себя обеспечивают выгоду получателю. В общем случае получатель будет иметь родственные отношения с дарителем, и пожертвование будет односторонним. Поведение, при котором выгоды предоставляются альтернативно (в обоих направлениях) за определенную плату, часто называют «альтруистическим», но при анализе можно увидеть, что такой «альтруизм» возникает из оптимизированных «эгоистичных» стратегий.
  • Злоба По сути, это «обратная» форма альтруизма, когда союзнику помогает нанести урон его конкурентам. В общем случае союзник связан с родством, и преимущество заключается в более легкой конкурентной среде для союзника. Примечание: Джордж Прайс, один из первых математиков альтруизма и злобы, счел эту эквивалентность особенно тревожной на эмоциональном уровне.[19]
  • Эгоизм является основным критерием любого стратегического выбора с точки зрения теории игр - стратегии, не направленные на самовыживание и самовоспроизведение, недолговечны для любой игры. Однако критически важно то, что на эту ситуацию влияет тот факт, что конкуренция происходит на нескольких уровнях - то есть на генетическом, индивидуальном и групповом уровнях.

Конкурсы эгоистичных генов

женский Суслики Белдинга рисковать своей жизнью, громко кричать тревогу, защищая близкородственных членов женской колонии; самцы менее близки и не зовут.[20]

На первый взгляд может показаться, что участниками эволюционных игр являются люди, присутствующие в каждом поколении и принимающие непосредственное участие в игре. Но люди живут только в одном игровом цикле, и вместо этого на протяжении этих игр многих поколений на самом деле конкурируют друг с другом стратегии. Таким образом, в конечном итоге именно гены разыгрывают полную конкуренцию - эгоистичные гены стратегии. Конкурирующие гены присутствуют в человеке и в некоторой степени во всех его родственниках. Иногда это может сильно повлиять на то, какие стратегии выживают, особенно в вопросах сотрудничества и отступничества. Уильям Гамильтон,[21] известен своей теорией родственный отбор, исследовали многие из этих случаев, используя теоретико-игровые модели. Родственное отношение к игровым состязаниям[22] помогает объяснить многие аспекты поведения социальные насекомые, альтруистическое поведение во взаимоотношениях родителей и потомков, поведение взаимной защиты и кооперативное забота о потомстве. Для таких игр Гамильтон определил расширенную форму фитнеса - инклюзивный фитнес, который включает в себя потомство человека, а также любые эквиваленты потомства, найденные в родственниках.

Математика родственного отбора
Концепция чего-либо родственный отбор в том, что:
инклюзивный фитнес = собственный вклад в фитнес + вклад всех родственников.

Пригодность измеряется относительно средней численности населения; например, приспособленность = 1 означает рост со средней скоростью для популяции, приспособленность <1 означает уменьшение доли в популяции (вымирание), приспособленность> 1 означает увеличение доли в популяции (захват).

Инклюзивная физическая подготовка человека шя это сумма его конкретной приспособленности к самому себе ая плюс конкретная пригодность каждого и каждого родственника, взвешенная по степени родства, которая приравнивается к суммирование из всех рj* бj....... куда рj родство конкретного родственника и бj пригоден ли конкретный родственник - производящий:

Если индивидуумя жертвует своим «собственным средним эквивалентом пригодности, равным 1», принимая стоимость пригодности C, а затем «вернуть эту потерю», wя все равно должно быть 1 (или больше 1) ... и использование R * B для представления результатов суммирования в:

1 <(1-C) + RB .... или переставляя ..... R> C / B.[22]

Гамильтон вышел за рамки родственных связей, чтобы работать с Роберт Аксельрод, анализируя игры сотрудничества в условиях, не связанных с родственниками, где взаимный альтруизм вступил в игру.[23]

Эусоциальность и родственный отбор

Мясной муравей рабочие (всегда женщины) относятся к родителю в 0,5 раза, сестре в 0,75, ребенку в 0,5 и брату в 0,25 раза. Следовательно, помочь родить сестру (0,75) значительно выгоднее, чем иметь ребенка (0,5).
Основная статья: Эусоциальность

Эусоциальный рабочие-насекомые лишаются репродуктивных прав своей королеве. Было высказано предположение, что родственный отбор, основанный на генетическом составе этих рабочих, может предрасполагать их к альтруистическому поведению.[24] Большинство общественных сообществ насекомых гаплодиплоид сексуальная решимость, что означает необычно близкое родство между работниками.[25]

Это объяснение эусоциальности насекомых, однако, было оспорено несколькими высокопоставленными теоретиками эволюции игр (Новак и Уилсон).[26] которые опубликовали противоречивую альтернативу теоретико-игровое объяснение, основанное на последовательном развитие и выбор групп эффектов, предлагаемые для этих видов насекомых.[27]

Дилемма заключенного

Основная статья: Дилемма заключенного

Трудность теории эволюции, которую признавал сам Дарвин, заключалась в проблеме альтруизм. Если основа для отбора находится на индивидуальном уровне, альтруизм вообще не имеет смысла. Но универсальный отбор на уровне группы (на благо вида, а не отдельного человека) не выдерживает проверки математикой теории игр и, конечно же, не является общим случаем в природе.[28] Тем не менее, у многих социальных животных существует альтруистическое поведение. Решение этой проблемы можно найти в применении эволюционной теории игр к Дилемма заключенного игра - игра, в которой проверяется отдача от сотрудничества или отказа от сотрудничества. Это самая изученная игра во всей теории игр.[29]

Анализ дилеммы заключенного представляет собой повторяющуюся игру. Это дает участникам возможность отомстить за дезертирство в предыдущих раундах игры. Многие стратегии были протестированы; лучшая конкурентная стратегия - это общее сотрудничество с сдержанной ответной реакцией, если это необходимо.[30] Самый известный и один из самых успешных из них - око за око с простым алгоритмом.

def tit_for_tat(last_move_by_opponent):    если last_move_by_opponent == дефект:        дефект()    еще:        сотрудничать()

Выплата для любого отдельного раунда игры определяется матрицей выплат для одиночной игры (показана на гистограмме 1 ниже). В играх с несколькими раундами в каждом конкретном раунде можно сделать различные варианты - сотрудничать или совершить ошибку, что приведет к определенному раунду выплаты. Однако именно возможные накопленные выигрыши за несколько раундов имеют значение при формировании общих выигрышей для различных многоэтапных стратегий, таких как «око за око».

Выплаты в двух разновидностях игры-дилеммы заключенного
Дилемма заключенного: сотрудничать или отступать
Заплатить (искушение отступить против сотрудничества) > Выплата (взаимное сотрудничество) > Выплата(совместный побег) > Выплата(присоска сотрудничает, но оппонент дефект)

Пример 1: Простая игра с дилеммой заключенного в один раунд. Выплаты в классической игре с дилеммой заключенного дают игроку максимальную выгоду, если он отступает, а его партнер сотрудничает (этот выбор известен как искушение). Если, однако, игрок сотрудничает, а его партнер отказывает, он получает наихудший результат (расплата за бездельников). В этих условиях выигрыша лучший выбор (a равновесие по Нэшу ) является дефектом.

Пример 2: повторяющаяся дилемма заключенного. Используемая стратегия око за око который изменяет поведение в зависимости от действий, предпринятых партнером в предыдущем раунде, т.е. поощряет сотрудничество и наказывает отступничество. Эффект от этой стратегии в накопленной выплате за многие раунды состоит в том, чтобы обеспечить более высокий выигрыш за сотрудничество обоих игроков и меньший выигрыш за отступничество. Это устраняет искушение отступить. Выплата лохов также становится меньше, хотя «вторжение» в результате чистой стратегии отступничества не устраняется полностью.

Пути к альтруизму

Альтруизм имеет место, когда один человек за счет (C) для себя использует стратегию, которая приносит пользу (B) другому человеку. Цена может состоять из потери способности или ресурса, который помогает в борьбе за выживание и воспроизводство, или дополнительного риска для собственного выживания. Стратегии альтруизма могут возникнуть через:

ТипОтносится к:СитуацияМатематический эффект
Родственный выбор - (включая пригодность связанных участников)Родственники - генетически родственные особиУчастники эволюционной игры - это гены стратегии. Лучшее вознаграждение для человека не обязательно является лучшим вознаграждением для гена. В любом поколении ген игрока нет только у одного человека, это в родственной группе. Наивысший результат пригодности для родственной группы выбирается естественным отбором. Следовательно, стратегии, включающие самопожертвование со стороны отдельных лиц, часто оказываются в выигрыше - это эволюционно стабильная стратегия. Животные должны жить в родственных группах во время части игры, чтобы когда-либо имела место возможность для этого альтруистического жертвоприношения.Игры должны учитывать инклюзивную физическую форму. Функция приспособленности - это совокупная приспособленность группы связанных участников, каждый из которых взвешен по степени родства, относительно общей генетической популяции. Математический анализ этого геноцентрического взгляда на игру приводит к правилу Гамильтона, согласно которому родство альтруистического донора должно превышать соотношение затрат и выгод самого альтруистического акта:[31]
R> c / b R - взаимосвязь, c - стоимость, b - выгода
Прямая взаимностьКонкурсанты, торгующие одолжениями в парных отношенияхТеоретико-игровое воплощение «Я почешу тебе спину, если ты почешь мою». Пара людей обменивается услугами в игре, состоящей из нескольких раундов. Люди узнают друг друга как партнеры. Термин «прямой» применяется, потому что ответная услуга возвращается только партнеру в паре.Характеристики многораундовой игры создают опасность побега и потенциально меньшую отдачу от сотрудничества в каждом раунде, но любое такое отступление может привести к наказанию в следующем раунде, превращая игру в повторную дилемму заключенного. Таким образом, на первый план выходит семейство стратегий «око за око».[32]
Косвенная взаимностьСвязанные или не связанные участники обмениваются услугами, но без партнерства. Ответная услуга «подразумевается», но без конкретного идентифицированного источника, кто ее должен оказать.Ответная услуга не исходит от какого-либо конкретного установленного партнера. Потенциал косвенной взаимности существует для конкретного организма, если он живет в группе людей, которые могут взаимодействовать в течение длительного периода времени.

Утверждалось, что человеческое поведение при установлении моральных систем, а также расходование значительных усилий в человеческом обществе на отслеживание репутации индивидов является прямым следствием зависимости общества от стратегий косвенного взаимного обмена.[33]

Игра очень восприимчива к дезертирству, поскольку прямой ответный удар невозможен. Следовательно, косвенная взаимность не сработает без учета социального рейтинга - меры прошлого сотрудничества. Математика приводит к модифицированной версии правила Гамильтона, где:
q> c / b где q (вероятность узнать социальную оценку) должно быть больше, чем соотношение затрат и выгод.[34][35]

Организмы, использующие социальную оценку, называются Дискриминаторами и требуют более высокого уровня познания, чем стратегии простой прямой взаимности. Как сказал биолог-эволюционист Дэвид Хейг: «Для прямой взаимности нужно лицо; для косвенной взаимности нужно имя».

Эволюционно стабильная стратегия

Матрица выигрыша для игры «Ястреб-голубь» с добавлением стратегии оценщика. Он «изучает своего противника», ведя себя как ястреб, когда сравнивается с противником, он оценивает «слабее», как голубь, когда противник кажется больше и сильнее. Assessor - это ESS, поскольку он может вторгаться в популяции как ястребов, так и голубей, и может противостоять вторжению мутантов-ястребов или голубей.
Основная статья: Эволюционно стабильная стратегия

В эволюционно устойчивая стратегия (ESS) сродни равновесию по Нэшу в классической теории игр, но с математически расширенными критериями. Равновесие по Нэшу - это игровое равновесие, при котором ни одному игроку нерационально отклоняться от своей нынешней стратегии, при условии, что другие придерживаются их стратегий. ESS - это состояние игровой динамики, при котором в очень большой популяции конкурентов другая мутантная стратегия не может успешно войти в популяцию, чтобы нарушить существующую динамику (которая сама зависит от состава популяции). Следовательно, успешная стратегия (с ESS) должна быть как эффективной против конкурентов, когда это редко - войти в предыдущую конкурирующую популяцию, так и успешной, когда позже будет большая доля в популяции - для защиты. Это, в свою очередь, означает, что стратегия должна быть успешной, когда она борется с другими, такими же, как она сама.[36][37][38]

ESS - это не:

  • Оптимальная стратегия: это максимизирует физическую форму, а многие состояния ESS намного ниже максимальной пригодности, достижимой в фитнес-ландшафте. (В качестве примера см. График ястребиного голубя выше.)
  • Единственное решение: часто в конкурентной ситуации может существовать несколько условий ESS. Конкретное соревнование может стабилизироваться в любой из этих возможностей, но позже серьезное изменение условий может переместить решение в одно из альтернативных состояний ESS.
  • Всегда присутствовать: возможно, что не будет ESS. Эволюционная игра без ESS - это игра «камень-ножницы-бумага», которая встречается у таких видов, как ящерица с пятнами сбоку (Uta stansburiana ).
  • Непревзойденная стратегия: ESS - это всего лишь непреодолимая стратегия.
Самки воронковых пауков (Agelenopsis aperta) соревнуются друг с другом за обладание своей паутиной пустыни, используя стратегию оценщика.[39]

Состояние ESS можно решить, исследуя либо динамику изменения населения для определения ESS, либо решая уравнения для условий стабильной стационарной точки, которые определяют ESS.[40] Например, в игре с голубем-ястребом мы можем посмотреть, существует ли статическое состояние смешивания популяции, при котором приспособленность голубей будет точно такой же, как приспособленность ястребов (следовательно, оба имеют одинаковые темпы роста - статическая точка).

Пусть вероятность встречи с ястребом = p, поэтому вероятность встречи с голубем равна (1-p)

Пусть Whawk будет равным вознаграждению за ястреба ...

Whawk = выигрыш в шансе встретить голубя + выигрыш в шансе встретить ястреба

Взяв результаты матрицы выплат и подставив их в приведенное выше уравнение:

Whawk= V · (1-p) + (V / 2-C / 2) · p

Аналогично для голубя:

Wdove= V / 2 · (1-p) + 0 · (p)

так....

Wdove= В / 2 · (1-п)

Приравнивание двух приспособлений, ястреба и голубя

V · (1-p) + (V / 2-C / 2) · p= В / 2 · (1-п)

... и решая для p

п= V / C

так что для этой "статической точки", где процент населения ESS решает быть ESS(% Ястреб)=V / C

Точно так же, используя неравенства, можно показать, что дополнительный мутант ястреба или голубя, входящий в это состояние ESS, в конечном итоге приводит к меньшей приспособленности для своего вида - как к истинному равновесию по Нэшу, так и к равновесию ESS. Этот пример показывает, что, когда риск травмы или смерти в соревновании (стоимость C) значительно превышает потенциальное вознаграждение (значение выгоды V), стабильная популяция будет смешиваться между агрессорами и голубями, и доля голубей будет превышать это агрессоров. Это объясняет поведение, наблюдаемое в природе.

Нестабильные игры, циклические паттерны

Камень ножницы Бумага

Камень ножницы Бумага
Мутантное вторжение для матрицы выплат "камень-ножницы-бумага" - бесконечный цикл
Основная статья: Камень ножницы Бумага
Компьютерная симуляция игры "камень ножницы" из бумаги. Связанный Матрица выплат в игре RPS Показано. Начиная с произвольной популяции, процентное соотношение трех морфов выстраивается в непрерывно меняющийся паттерн.

Камень-ножницы-бумага, включенные в эволюционную игру, использовались для моделирования природных процессов при изучении экология.[41] С помощью экспериментальная экономика методы, ученые использовали RPS-игры для тестирования динамического поведения человека в условиях социальной эволюции в лабораториях. Социальное циклическое поведение, предсказанное эволюционной теорией игр, наблюдалось в различных лабораторных экспериментах.[42][43]

Ящерица с боковыми пятнами играет в RPS и другие циклические игры

Первый пример RPS в природе был замечен в поведении и окраске горла маленькой ящерицы из западной части Северной Америки. В пятнистая ящерица (Uta stansburiana) полиморфен с тремя морфами горлового цвета[44] что каждый преследует свою стратегию спаривания

В пятнистая ящерица эффективно использует стратегию спаривания камень-ножницы-бумага
  • Оранжевое горло очень агрессивно и действует на большой территории, пытаясь спариваться с многочисленными самками на этой большей территории.
  • Неагрессивное желтое горло имитирует окраску и поведение самок ящериц и «украдкой» скользит на территорию оранжевого горла, чтобы спариваться с находящимися там самками (тем самым захватывая популяцию).
  • Синяя горловина спаривается с одной женщиной и тщательно охраняет ее, что делает невозможным успех кроссовок и, следовательно, занимает их место в популяции.

Однако синее горло не может преодолеть более агрессивное оранжевое горло. Более поздние исследования показали, что синие самцы альтруистичны по отношению к другим синим самцам с тремя ключевыми чертами: они сигнализируют синим цветом, они узнают и поселяются рядом с другими (неродственными) синими самцами, и они даже будут защищать своего партнера от оранжевого, смерть. Это отличительная черта еще одной игры сотрудничества, предполагающей эффект зеленой бороды.[45][46]

Самки одной популяции имеют одинаковый цвет горла, и это влияет на то, сколько потомства они производят, и на размер потомства, что порождает циклы плотности, еще одна игра - игра r-K.[47] Здесь r - мальтузианский параметр, определяющий экспоненциальный рост, а K - емкость популяции. Самки оранжевого окраса имеют большие кладки и меньшее потомство и хорошо себя чувствуют при низкой плотности. Желтые самки (и синие) имеют меньшие кладки и более крупное потомство и чувствуют себя лучше, когда популяция превышает вместимость и популяция падает до низкой плотности. Оранжевый цвет вступает во владение, и это порождает бесконечные циклы оранжевого и желтого, тесно связанные с плотностью населения. Идея циклов за счет регулирования плотности двух стратегий возникла в Деннис Читти, которые работали над грызунами, следовательно, подобные игры приводят к "Читти-циклам". Есть игры внутри игр внутри игр, встроенных в естественные популяции. Они управляют циклами RPS у мужчин с периодичностью в четыре года и циклами r-K у женщин с периодичностью в два года.

Общая ситуация соответствует игре «камень, ножницы, бумага», создающей четырехлетний цикл популяции. Игра RPS у самцов ящериц с боковыми пятнами не имеет ESS, но имеет равновесие Нэша (NE) с бесконечными орбитами вокруг аттрактора NE. С того времени у ящериц было обнаружено много других полиморфизмов с тремя стратегиями, и некоторые из них имеют динамику RPS, объединяющую игру самцов и игру регуляции плотности у одного пола (самцов).[48] Совсем недавно было показано, что млекопитающие поддерживают одну и ту же игру RPS у самцов и игру r-K у самок, с полиморфизмом цвета шерсти и поведением, которое управляет циклами.[49] Эта игра также связана с эволюцией ухода за самцами у грызунов и моногамией, а также с развитием видообразования. Существуют игры-стратегии, связанные с циклами популяции грызунов (и циклами ящериц).[50]

Когда он прочитал, что эти ящерицы, по сути, были вовлечены в игру со структурой «камень-ножницы-бумага», Джон Мейнард Смит, как говорят, воскликнул: «Они прочитали мою книгу!»[51].

Сигнализация, половой отбор и принцип инвалидности

Павлиний хвост может быть примером принцип гандикапа в действии
Основная статья: Теория сигналов

Помимо трудности объяснения того, как альтруизм существует во многих эволюционировавших организмах, Дарвина также беспокоила вторая загадка - почему у значительного числа видов есть фенотипические признаки, которые явно невыгодны им с точки зрения их выживания - и должны это делать в результате естественный раздел выбирается против - например, массивная неудобная структура перьев, найденная в хвосте павлина. Относительно этого вопроса Дарвин написал своему коллеге: «Когда я смотрю на перо в хвосте павлина, меня тошнит».[52] Это математика эволюционной теории игр, которая не только объяснила существование альтруизма, но и объясняет совершенно нелогичное существование павлиньего хвоста и других подобных биологических препятствий.

При анализе проблемы биологической жизни совсем не отличаются от проблем, определяющих экономику, - поедания (сродни приобретению и управлению ресурсами), выживанию (конкурентная стратегия) и воспроизводству (инвестиции, риск и доход). Теория игр изначально задумывалась как математический анализ экономических процессов, и именно поэтому она оказалась столь полезной для объяснения столь многих видов биологического поведения. Еще одно важное уточнение модели эволюционной теории игр, имеющее экономический подтекст, основывается на анализе затрат. Простая модель костюма предполагает, что все участники несут одинаковый штраф, связанный с затратами на игру, но это не так. Более успешные игроки будут наделены или накопят более высокий «резерв богатства» или «доступность», чем менее успешные игроки. Этот эффект богатства в эволюционной теории игр математически представлен следующим образом:потенциал владения ресурсами (RHP) »и показывает, что эффективные затраты для конкурента с более высоким RHP не так велики, как для конкурента с более низким RHP. Поскольку человек с более высоким RHP является более желательным партнером в производстве потенциально успешного потомства, это только логично что при половом отборе RHP должен был развиться, чтобы каким-то образом о нем сигнализировали конкурирующие соперники, и чтобы это сработало, этот сигнал должен быть сделан честно говоря. Амоц Захави развил это мышление в так называемом "принцип гандикапа ",[53] где лучшие конкуренты демонстрируют свое превосходство дорогостоящим дисплеем. Поскольку люди с более высоким RHP могут должным образом позволить себе такой дорогостоящий дисплей, эта сигнализация по своей сути является честной и может восприниматься приемником сигнала как таковая. В природе это проявляется в дорогостоящем оперении павлин. Математическое доказательство принципа гандикапа было разработано Алан Графен с использованием эволюционного теоретико-игрового моделирования.[54]

Коэволюция

Основная статья: Коэволюция

Два типа динамики:

  • Эволюционные игры, которые приводят к стабильной ситуации или точке застоя для конкурирующих стратегий, которые приводят к эволюционно стабильной стратегии
  • Эволюционные игры, которые демонстрируют циклическое поведение (как и в случае с RPS-игрой), где пропорции конкурирующих стратегий непрерывно меняются во времени среди всего населения.
Конкурентная коэволюция - шершавый тритон (Tarricha granulosa) очень токсичен из-за эволюционная гонка вооружений с хищником обычная подвязка змея (Тамнофис сирталис), который, в свою очередь, очень толерантен к яду. Эти двое заперты в Красная Королева гонка вооружений.[55]
Мутуалистическая коэволюция Орхидея дарвина (Angraecum sesquipedale) и моль Сфинкс моргана (Ксантопан моргани) имеют взаимоотношения, при которых моль собирает пыльцу, а цветок опыленный.

Треть, коэволюционный, динамический, сочетает внутривидовую и межвидовую конкуренцию. Примеры включают конкуренцию хищник-жертва и коэволюцию паразита-хозяина, а также мутуализм. Созданы эволюционные игровые модели для парных и многовидовых коэволюционных систем.[56] Общая динамика различается между конкурентными системами и мутуалистическими системами.

В конкурентной (не мутуалистической) межвидовой коэволюционной системе виды вовлечены в гонку вооружений, где обычно сохраняются адаптации, которые лучше конкурируют с другими видами. Это отражают как игровые выплаты, так и динамика репликатора. Это приводит к Красная Королева динамичный, где главные герои должны «бежать как можно быстрее, чтобы оставаться на одном месте».[57]

Был разработан ряд моделей эволюционной теории игр, охватывающих коэволюционные ситуации. Ключевым фактором, применимым в этих коэволюционных системах, является постоянная адаптация стратегии в такой гонке вооружений. Поэтому коэволюционное моделирование часто включает генетические алгоритмы чтобы отразить мутационные эффекты, в то время как компьютеры моделируют динамику общей коэволюционной игры. Полученная динамика изучается при изменении различных параметров. Поскольку одновременно действуют несколько переменных, решения становятся областью многомерной оптимизации. Математические критерии определения устойчивых точек: Парето эффективность и доминирование Парето, мера пиков оптимальности решения в многомерных системах.[58]

Карл Бергстром и Майкл Лахманн применяют эволюционную теорию игр к разделению выгод в мутуалистический взаимодействия между организмами. Дарвиновские предположения о приспособленности моделируются с использованием динамики репликатора, чтобы показать, что организм, эволюционирующий более медленными темпами в мутуалистических отношениях, получает непропорционально высокую долю выгод или выгод.[59]

Расширение модели

А математическая модель Изначально анализ поведения системы должен быть как можно более простым, чтобы помочь в разработке базового понимания основ или «эффектов первого порядка», относящихся к тому, что изучается. Имея это понимание, уместно посмотреть, влияют ли другие, более тонкие параметры (эффекты второго порядка) на первичное поведение или формируют ли оно дополнительное поведение в системе. После основополагающей работы Мейнарда Смита в области эволюционной теории игр у этого предмета был ряд очень важных расширений, которые пролили больше света на понимание эволюционной динамики, особенно в области альтруистического поведения. Вот некоторые из этих ключевых расширений эволюционной теории игр:

Пространственная игра
В игре с пространственной эволюцией участники соревнований встречаются в фиксированных позициях сетки и взаимодействуют только с ближайшими соседями. Здесь показана динамика соревнований Ястребов-Голубей, показаны участники Ястребов и Голубей, а также изменения стратегии, происходящие в различных ячейках.

Пространственные игры

Географические факторы эволюции включают: поток генов и горизонтальный перенос генов. Пространственные игровые модели представляют геометрию, помещая участников в решетку ячеек: соревнования проводятся только с непосредственными соседями. Стратегии выигрыша захватывают эти непосредственные окрестности, а затем взаимодействуют с соседними районами. Эта модель полезна для демонстрации того, как группы кооператоров могут вторгаться и внедрять альтруизм в игру Prisoners Dilemma,[60] где Око за око (TFT) - это равновесие по Нэшу, но НЕ также и ESS. Пространственная структура иногда абстрагируется до общей сети взаимодействий.[61][62] Это основа эволюционная теория графов.

Последствия обладания информацией

В эволюционной теории игр, как и в традиционной Теория игры эффект Сигнализации (получение информации) имеет решающее значение, как и в случае «Косвенная взаимность в дилемме заключенных» (где соревнования между ОДНИМИ парными людьми НЕ повторяются). Это моделирует реальность большинства нормальных социальных взаимодействий, не связанных с родственниками. Если в «Дилемме заключенного» не предусмотрена вероятностная мера репутации, возможна только прямая взаимность.[31] Эта информация также поддерживает косвенную взаимность.

В качестве альтернативы агенты могут иметь доступ к произвольному сигналу, изначально не коррелированному со стратегией, но впоследствии коррелированному благодаря эволюционной динамике. Это эффект зеленой бороды (см. ящерицы с боковыми пятнами выше) или эволюция этноцентризма у людей.[63] В зависимости от игры это может привести к развитию сотрудничества или иррациональной вражды.[64]

От молекулярного до многоклеточного уровня сигнальная игра модель с асимметрией информации между отправителем и получателем может быть подходящей, например, при влечении к партнеру[54] или эволюция машинного перевода из цепочек РНК.[65]

Конечные популяции

Многие эволюционные игры были смоделированы для конечных популяций, чтобы увидеть, какой эффект это может иметь, например, в успехе смешанных стратегий.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Мейнард Смит выбрал название «голубь-ястреб» из описания политических взглядов, существовавших в Война во Вьетнаме.

Рекомендации

  1. ^ а б c d е Maynard-Smith, J .; Прайс, Г. Р. (1973). «Логика конфликта животных». Природа. 246 (5427): 15–18. Bibcode:1973Натура.246 ... 15С. Дои:10.1038 / 246015a0. S2CID  4224989.
  2. ^ Ньютон, Джонатан (2018). «Эволюционная теория игр: Возрождение» (PDF). Игры. 9 (2): 31. Дои:10.3390 / g9020031.
  3. ^ Исли, Дэвид; Клейнберг, Джон (2010). Сети, толпы и рынки: рассуждения о мире с высокими связями (PDF). Издательство Кембриджского университета. ISBN  9780521195331.
  4. ^ Neumann, J. v. (1928), "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele", Mathematische Annalen, 100 (1): 295–320, Дои:10.1007 / BF01448847, S2CID  122961988 Английский перевод: Tucker, A.W .; Люс, Р. Д., ред. (1959), «К теории стратегических игр», Вклад в теорию игр, 4, стр. 13–42, ISBN  0691079374
  5. ^ Мировски, Филипп (1992). «Чего пытались достичь фон Нейман и Моргенштерн?». В Вайнтрауб, Э. Рой (ред.). К истории теории игр. Дарем: издательство Duke University Press. С. 113–147. ISBN  978-0-8223-1253-6.
  6. ^ Коэн, Марек (2004). Причина всему. Фабер и Фабер. С. 231–240. ISBN  978-0-571-22393-0.
  7. ^ Видеоинтервью - Джон Мейнард Смит - Создание эволюционной теории игр
  8. ^ Винсент, Томас (2005). Эволюционная теория игр, естественный отбор и дарвиновская динамика. Издательство Кембриджского университета. стр.72 –87. ISBN  978-0-521-84170-2.
  9. ^ Мэйнард Смит, Дж. (1982). Эволюция и теория игр. ISBN  978-0-521-28884-2.
  10. ^ Дугаткин, Ли (1998). Теория игр и поведение животных. Издательство Оксфордского университета. С. 2–20. ISBN  978-0-19-509692-7.
  11. ^ Хаммерштейн, Питер; Зельтен, Рейнхард (1994). Aumann, R .; Харт, С. (ред.). Теория игр и эволюционная биология. Справочник по теории игр с экономическими приложениями, Том 2. Эльзевир. С. 929–993. Дои:10.1016 / S1574-0005 (05) 80060-8. ISBN  978-0-444-89427-4.
  12. ^ Самуэльсон, Л. (2002). «Эволюция и теория игр». JEP. 16 (2): 46–66.
  13. ^ Вейбулл, Дж. У. (1995). Эволюционная теория игр. MIT Press.
  14. ^ Hofbauer, J .; Зигмунд, К. (1998). Эволюционные игры и динамика населения. Издательство Кембриджского университета.
  15. ^ а б Докинз, Ричард (1976). Эгоистичный ген. Издательство Оксфордского университета. стр.76 –78. ISBN  978-0-19-929114-4.
  16. ^ Мэйнард Смит, Дж. (1982). Эволюция и теория игр. п.28. ISBN  978-0-521-28884-2.
  17. ^ Мэйнард Смит, Дж. (1982). Эволюция и теория игр. п.33. ISBN  978-0-521-28884-2.
  18. ^ Паркер; Томпсон (1980). «Борьба с навозной мухой: испытание Войной на истощение». Поведенческая экология и социобиология. 7 (1): 37–44. Дои:10.1007 / bf00302516. S2CID  44287633.
  19. ^ Харман, О. (2010). Цена альтруизма. Бодли Хэд. С. Глава 9. ISBN  978-1-847-92062-1.
  20. ^ Дугаткин, Алан (2004). Принципы поведения животных. WW Нортон. С. 255–260. ISBN  978-0-393-97659-5.
  21. ^ Зигмунд, Карл, Институт математики Венского университета, «Работа Уильяма Д. Гамильтона в области эволюционной теории игр», промежуточный отчет IR-02-019
  22. ^ а б Брембс, Б. (2001). «Теория Гамильтона». Энциклопедия генетики (PDF). Академическая пресса. С. 906–910. Дои:10.1006 / rwgn.2001.0581. ISBN  978-0-12-227080-2.
  23. ^ Axelrod, R .; Гамильтон, W.D. (1981). «Эволюция сотрудничества». Наука. 211 (4489): 1390–1396. Bibcode:1981Научный ... 211.1390A. Дои:10.1126 / science.7466396. PMID  7466396.
  24. ^ Хьюз; Олдройд; Бикман; Ратниекс (2008). «Моногамия предков показывает, что родственный отбор является ключом к эволюции эусоциальности». Наука. 320 (5880): 1213–1216. Bibcode:2008Научный ... 320.1213H. Дои:10.1126 / science.1156108. PMID  18511689. S2CID  20388889.
  25. ^ Торн, Б. (1997). «Эволюция эусоциальности у термитов». Ежегодный обзор экологии и систематики. 28 (1): 27–54. Дои:10.1146 / annurev.ecolsys.28.1.27. ЧВК  349550.
  26. ^ Новак, Тарнита; Уилсон (2010). «Эволюция эусоциальности». Природа. 466 (7310): 1057–1062. Bibcode:2010Натура.466.1057N. Дои:10.1038 / природа09205. ЧВК  3279739. PMID  20740005.
  27. ^ Бурк, Эндрю (2011). «Обоснованность и ценность теории инклюзивной приспособленности». Труды Королевского общества B: биологические науки. 278 (1723): 3313–3320. Дои:10.1098 / rspb.2011.1465. ЧВК  3177639. PMID  21920980.
  28. ^ Окаша, Самир (2006). Эволюция и уровни отбора. Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-926797-2.
  29. ^ Пачеко, Хорхе М .; Сантос, Франциско С.; Соуза, Макс О .; Скирмс, Брайан (2009). "Эволюционная динамика коллективных действий в дилеммах охоты на оленя с участием N". Труды Королевского общества. 276 (1655): 315–321. Дои:10.1098 / rspb.2008.1126. ЧВК  2674356. PMID  18812288.
  30. ^ Аксельрод, Р. (1984). Эволюция сотрудничества. ISBN  978-0-14-012495-8.
  31. ^ а б Новак, Мартин А.; Зигмунд, Карл (2005). «Эволюция косвенной взаимности» (PDF). Природа. 437 (7063): 1293–1295. Bibcode:2005Натура.437.1291N. Дои:10.1038 / природа04131. PMID  16251955. S2CID  3153895.
  32. ^ Аксельрод, Р. (1984). Эволюция сотрудничества. С. Главы с 1 по 4. ISBN  978-0-14-012495-8.
  33. ^ Александр Р. (1987). Биология моральных систем. Алдин Транзакция. ISBN  978-0-202-01174-5.
  34. ^ Новак, Мартин А. (1998). «Эволюция косвенной взаимности путем оценки изображения». Природа. 393 (6685): 573–575. Bibcode:1998Натура.393..573Н. Дои:10.1038/31225. PMID  9634232. S2CID  4395576.
  35. ^ Новак, Мартин А.; Зигмунд, Карл (1998). «Динамика косвенной взаимности». Журнал теоретической биологии. 194 (4): 561–574. CiteSeerX  10.1.1.134.2590. Дои:10.1006 / jtbi.1998.0775. PMID  9790830.
  36. ^ Тейлор, П. Д. (1979). Эволюционно стабильные стратегии с двумя типами игроков J. Appl. Вероятность. 16, 76-83.
  37. ^ Тейлор, П. Д., и Джонкер, Л. Б. (1978). Эволюционно устойчивые стратегии и динамика игры Математика. Biosci. 40, 145-156.
  38. ^ Осборн, Мартин, Введение в теорию игр, 2004, Oxford Press, стр. 393-403 ISBN  0-19-512895-8
  39. ^ Riechert, Research S .; Хаммерштейн, П. (1995). «Проверка теории игр». Наука. 267 (5204): 1591–1593. Bibcode:1995Научный ... 267.1591P. Дои:10.1126 / science.7886443. PMID  7886443. S2CID  5133742.
  40. ^ Чен, Z; Тан, JY; Вен, Й; Niu, S; Вонг, С.М. (2012). "Теоретико-игровая модель взаимодействия между скрытым сингапурским вирусом гибискуса и вирусом табачной мозаики". PLOS ONE. 7 (5): e37007. Bibcode:2012PLoSO ... 737007C. Дои:10.1371 / journal.pone.0037007. ЧВК  3356392. PMID  22623970.
  41. ^ Аллесина и Левин, "Теория конкурентной сети видового разнообразия", Труды Национальной академии наук, 2011 г.
  42. ^ Хоффман, М; Суэтенс, S; Gneezy, U; Новак, М (2015). «Экспериментальное исследование эволюционной динамики в игре« Камень-ножницы-бумага »». Научные отчеты. 5: 8817. Bibcode:2015НатСР ... 5Э8817Н. Дои:10.1038 / srep08817. ЧВК  4351537. PMID  25743257.
  43. ^ Кейсон, Т; Фридман, Д; Хопкинс, Э (2014). "Циклы и нестабильность в демографической игре камень-ножницы-бумага: эксперимент с непрерывным временем". Обзор экономических исследований. 81 (1): 112–136. CiteSeerX  10.1.1.261.650. Дои:10.1093 / restud / rdt023.
  44. ^ Синерво, Б. и Лайвли, К. М. 1996. Игра камень-ножницы-бумага и эволюция альтернативных мужских стратегий. Природа 340: 246
  45. ^ Синерво, Б. и Клобер, Дж. 2003. Морфы, рассредоточение, генетическое сходство и эволюция сотрудничества. Наука 300: 1949-1951
  46. ^ Синерво, Б., Чейн, А., Клобер, Дж., Калсбек, Р., Макадам, А., Хазард, Х., Ланкастер, Л., Алонзо, С., Корриган, Г., и М. Хохберг. 2006a. Самопознание, цветовые сигналы и циклы мутуализма зеленой бороды и преходящего альтруизма. Труды Национальной академии наук (США). 102: 7372-7377
  47. ^ Синерво Б., Свенссон Э. и Комендант Т. 2000. Циклы плотности и игра количества и качества потомства, обусловленная естественным отбором. Природа 406: 985-988
  48. ^ Синерво Б., Хойлин Б., Сургет-Гроба Ю., Клобер Дж., Корл А., Чейн А. и Дэвис А. 2007. Модели генного отбора, зависящего от плотности, и новый подход Рок Социальная система "ножницы-бумага". Американский натуралист, 170: 663-680.
  49. ^ Синерво Б., А. Чейн и Д. Б. Майлз. Социальные игры и генетический отбор движут эволюцией и видообразованием системы спаривания млекопитающих. Американский натуралист 195: 247-274.
  50. ^ Читти, Д. (1996). Совершают ли лемминги самоубийства? Красивые гипотезы и уродливые факты. Издательство Оксфордского университета.
  51. ^ Зигмунд, Карл, "Промежуточный отчет IR-05-076 Джон Мейнард Смит и эволюционная теория игр", Международный институт прикладного системного анализа, декабрь 2005 г.
  52. ^ Паллен, Марк, Грубый путеводитель по эволюции, Пингвин, 2009, стр.74, ISBN  978-1-85828-946-5
  53. ^ Захави, А. (1975). «Выбор мат - выбор по гандикапу». Журнал теоретической биологии. 53 (1): 205–214. CiteSeerX  10.1.1.586.3819. Дои:10.1016/0022-5193(75)90111-3. PMID  1195756.
  54. ^ а б Графен, А. (1990). «Биологические сигналы как помеха». Журнал теоретической биологии. 144 (4): 517–546. Дои:10.1016 / S0022-5193 (05) 80088-8. PMID  2402153.
  55. ^ Паллен, М., Грубый путеводитель по эволюции, Penguin Books, 2009, стр.123, ISBN  978-1-85828-946-5
  56. ^ Матя, Сольноки, «Коэволюционные игры - мини-обзор», Biosystems, 2009 г.
  57. ^ Клифф и Миллер, «Отслеживание красной королевы: измерения адаптивного прогресса в коэволюционных симуляциях», Европейская конференция по искусственной жизни, стр. 200–218, 1995
  58. ^ Севан, Фичичи и Поллак, «Оптимальность по Парето в коэволюционном обучении», Европейская конференция по искусственной жизни, стр. 316–325, 2001 г.
  59. ^ Bergstrom, C .; Лахманн, М. (2003). «Эффект красного короля: когда самый медленный бегун побеждает в коэволюционной гонке». Труды Национальной академии наук. 100 (2): 593–598. Bibcode:2003ПНАС..100..593Б. Дои:10.1073 / pnas.0134966100. ЧВК  141041. PMID  12525707.
  60. ^ Новак, Мартин (2006). Эволюционная динамика. Издательство Гарвардского университета. стр.152 –154. ISBN  978-0-674-02338-3.
  61. ^ Альберт, Река; Барабаши, Альберт-Ласло (2002). «Статистическая механика сложных сетей». Обзоры современной физики. 74 (1): 47–97. arXiv:cond-mat / 0106096. Bibcode:2002РвМП ... 74 ... 47А. CiteSeerX  10.1.1.242.4753. Дои:10.1103 / RevModPhys.74.47. S2CID  60545.
  62. ^ Х. Тембине, Э. Альтман, Р. Эль Азузи, Й. Хайель: Эволюционные игры в беспроводных сетях. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B 40 (3): 634-646 (2010).
  63. ^ Хаммонд, Росс А .; Аксельрод, Роберт (2006). «Эволюция этноцентризма». Журнал разрешения конфликтов. 50 (6): 926–936. Дои:10.1177/0022002706293470. S2CID  9613947.
  64. ^ Казначеев, А. (2010, март). Устойчивость этноцентризма к изменениям в межличностных взаимодействиях. В Комплексные адаптивные системы - осенний симпозиум AAAI.
  65. ^ Jee, J .; Sundstrom, A .; Massey, S.E .; Мишра, Б. (2013). «Что информационные асимметричные игры могут рассказать нам о контексте« Замороженной аварии »Крика?». Журнал интерфейса Королевского общества. 10 (88): 20130614. Дои:10.1098 / rsif.2013.0614. ЧВК  3785830. PMID  23985735.

дальнейшее чтение

  • Дэвис, Мортон; «Теория игр - нетехническое введение», Dover Books, ISBN  0-486-29672-5
  • Докинз, Ричард; "Эгоистичный ген", Oxford University Press, ISBN  0-19-929114-4
  • Дугаткин и Рив; "Теория игр и поведение животных", Oxford University Press, ISBN  0-19-513790-6
  • Хофбауэр и Зигмунд; "Эволюционные игры и динамика населения", Cambridge University Press, ISBN  0-521-62570-X
  • Кон, Марек; «Причина всему», Фабер и Фабер, ISBN  0-571-22393-1
  • Sandholm, William H .; "Популяционные игры и эволюционная динамика", MIT Press, ISBN  0262195879
  • Сегерстрале, Уллика; «Оракул природы - жизнь и творчество У. Д. Гамильтона», Oxford University Press, 2013 г., ISBN  978-0-19-860727-4
  • Зигмунд, Карл; "Games of Life", Penguin Books, также Oxford University Press, 1993, ISBN  0198547838
  • Винсент и Браун; "Эволюционная теория игр, естественный отбор и дарвиновская динамика", Cambridge University Press, ISBN  0-521-84170-4

внешняя ссылка