Эволюционно устойчивая стратегия - Evolutionarily stable strategy

Эволюционно устойчивая стратегия
А концепция решения в теория игры
Отношение
Подмножестворавновесие по Нэшу
НадмножествоСтохастически устойчивое равновесие, Стабильный Сильное равновесие по Нэшу
Пересекается сПодигра идеальное равновесие, Дрожащая рука идеальное равновесие, Идеальное байесовское равновесие
Значимость
ПредложеноДжон Мейнард Смит и Джордж Р. Прайс
Используется дляБиологическое моделирование и Эволюционная теория игр
ПримерГолубь

An эволюционно устойчивая стратегия (ESS) это стратегия (или набор стратегий), которые, если они будут приняты численность населения в данной среде непроницаем, что означает, что в него не может вторгнуться никакая альтернативная стратегия (или стратегии), которые изначально редки. Это актуально в теория игры, поведенческая экология, и эволюционная психология. ESS - это равновесное уточнение из равновесие по Нэшу. Это равновесие по Нэшу, которое "эволюционно " стабильный: однажды это будет фиксированный в популяции, естественный отбор одного достаточно, чтобы предотвратить альтернативу (мутант ) стратегии от успешного вторжения. Теория не предназначена для рассмотрения возможности грубых внешних изменений окружающей среды, которые приводят к появлению новых селективных сил.

Впервые опубликовано как конкретный термин в книге Джона Мейнарда Смита 1972 года:[1] ESS широко используется в поведенческая экология и экономика, и был использован в антропология, эволюционная психология, философия, и политическая наука.

История

Эволюционно стабильные стратегии были определены и введены Джон Мейнард Смит и Джордж Р. Прайс в 1973 году Природа бумага.[2] Столько времени ушло на рецензирование статьи на предмет Природа что этому предшествовало эссе 1972 года Мейнарда Смита в сборнике эссе под названием Об эволюции.[1] Эссе 1972 года иногда цитируется вместо статьи 1973 года, но в университетских библиотеках гораздо больше шансов иметь экземпляры Природа. Статьи в Природа обычно короткие; в 1974 г. Мейнард Смит опубликовал более длинную статью в Журнал теоретической биологии.[3] Далее Мейнард Смит объясняет в своей книге 1982 года Эволюция и теория игр.[4] Иногда вместо них цитируют. Фактически, ESS стала настолько важной в теории игр, что часто не цитируется, поскольку предполагается, что читатель знаком с ней.

Мэйнард Смит математически формализовал словесный аргумент Прайса, который он прочитал, рецензируя статью Прайса. Когда Мейнард Смит понял, что несколько дезорганизованный Прайс не готов редактировать его статью для публикации, он предложил добавить Прайса в качестве соавтора.

Концепция была получена из Р. Х. Макартур[5] и В. Д. Гамильтон с[6] работа над соотношение полов, происходит от Принцип фишера, особенно концепция Гамильтона (1967) непревзойденная стратегия. Мейнард Смит был совместно награжден премией 1999 г. Приз Крафорда за разработку концепции эволюционно устойчивых стратегий и применение теории игр к эволюции поведения.[7]

Использование ESS:

Мотивация

В равновесие по Нэшу это традиционный концепция решения в теория игры. Это зависит от когнитивных способностей игроков. Предполагается, что игроки осведомлены о структура игры и сознательно пытаемся предсказать движется своих противников и максимизировать свои собственные выплаты. Кроме того, предполагается, что это знают все игроки (см. всем известный факт ). Эти предположения затем используются, чтобы объяснить, почему игроки выбирают равновесные стратегии по Нэшу.

Совершенно иначе мотивируются эволюционно устойчивые стратегии. Здесь предполагается, что стратегии игроков закодированы биологически и наследственный. Люди не могут контролировать свою стратегию и не должны знать об игре. Они воспроизводятся и подчиняются силам естественный отбор, при этом выигрыши в игре представляют репродуктивный успех (биологический фитнес ). Предполагается, что время от времени возникают альтернативные стратегии игры посредством таких процессов, как мутация. Чтобы быть ESS, стратегия должна быть устойчивой к этим альтернативам.

Учитывая радикально разные мотивирующие предположения, может показаться удивительным, что ESS и равновесия по Нэшу часто совпадают. Фактически, каждая ESS соответствует равновесию по Нэшу, но некоторые равновесия по Нэшу не являются ESS.

равновесие по Нэшу

ESS - это изысканный или измененная форма равновесие по Нэшу. (См. Следующий раздел с примерами, которые противопоставляют эти два). В равновесии по Нэшу, если все игроки принимают свои соответствующие части, ни один игрок не может выгода переходя на любую альтернативную стратегию. В игре для двух игроков это пара стратегий. Пусть E (S,Т) представляют собой выигрыш за игровую стратегию S против стратегии Т. Стратегическая пара (S, S) является равновесием по Нэшу в игре двух игроков тогда и только тогда, когда для обоих игроков, для любой стратегии Т:

E (S,S) ≥ E (Т,S)

В этом определении стратегия Т≠S может быть нейтральной альтернативой S (одинаково хорошо, но не лучше). Предполагается, что равновесие по Нэшу устойчиво, даже если Т набирает одинаковое количество очков при условии, что у игроков нет долгосрочного стимула для принятия Т вместо S. Этот факт представляет собой отправную точку ESS.

Мейнард Смит и Цена[2] укажите два условия для стратегии S быть ESS. Для всех Т≠S, либо

  1. E (S,S)> E (Т,S), или же
  2. E (S,S) = E (Т,S) и E (S,Т)> E (Т,Т)

Первое условие иногда называют строгий Равновесие по Нэшу.[9] Второе иногда называют «вторым состоянием Мейнарда Смита». Второе условие означает, что хотя стратегия Т нейтрален по отношению к выигрышу против стратегии S, совокупность игроков, продолжающих играть в стратегию S имеет преимущество при игре против Т.

Существует также альтернативное, более сильное определение ESS, созданное Томасом.[10] Это делает другой акцент на роли концепции равновесия по Нэшу в концепции ESS. Следуя терминологии, данной в первом определении выше, это определение требует, чтобы для всех Т≠S

  1. E (S,S) ≥ E (Т,S), и
  2. E (S,Т)> E (Т,Т)

В этой формулировке первое условие указывает, что стратегия является равновесием по Нэшу, а второе указывает, что выполняется второе условие Мейнарда Смита. Обратите внимание, что эти два определения не являются полностью эквивалентными: например, каждая чистая стратегия в приведенной ниже координационной игре является ESS по первому определению, но не по второму.

На словах это определение выглядит так: выигрыш первого игрока, когда оба игрока играют в стратегию S, выше (или равен) выигрышу первого игрока, когда он переходит на другую стратегию T, а второй игрок сохраняет свою стратегию S и выигрыш первого игрока, когда только его противник меняет свою стратегию на T, выше, чем его выигрыш в случае, если оба игрока меняют свои стратегии на T.

Эта формулировка более четко подчеркивает роль условия равновесия по Нэшу в ESS. Это также позволяет дать естественное определение связанных понятий, таких как слабая ESS или эволюционно стабильный набор.[10]

Примеры различий между равновесиями Нэша и ESS

СотрудничатьДефект
Сотрудничать3, 31, 4
Дефект4, 12, 2
Дилемма заключенного
АB
А2, 21, 2
B2, 12, 2
Вреди ближнему

В большинстве простых игр равновесия ESS и Нэша полностью совпадают. Например, в Дилемма заключенного существует только одно равновесие по Нэшу, и его стратегия (Дефект) также является ESS.

В некоторых играх могут быть равновесия по Нэшу, не являющиеся ESS. Например, в причинить вред своему соседу (чья матрица выплат показана здесь) и (А, А) и (B, B) являются равновесиями по Нэшу, поскольку игроки не могут добиться большего, отказавшись от них. Однако только B это ESS (и сильный Нэш). А не ESS, поэтому B может нейтрально вторгнуться в популяцию А стратегов и преобладают, потому что B набирает больше очков против B чем А делает против B. Эта динамика улавливается вторым условием Мейнарда Смита, поскольку E (А, А) = E (B, А), но это не так, что E (А,B)> E (B,B).

CD
C2, 21, 2
D2, 10, 0
Навредить всем
СвернутьОставаться
Свернуть0,0−1,+1
Оставаться+1,−1−20,−20
Курица

Равновесия по Нэшу с равноценными альтернативами могут быть ESS. Например, в игре Навредить всем, C является ESS, поскольку удовлетворяет второму условию Мейнарда Смита. D стратеги могут временно вторгнуться в население C стратегов, одинаково хорошо выставляя C, но они платят цену, когда начинают играть друг против друга; C набирает больше очков против D чем D. Итак, хотя E (C, C) = E (D, C), также верно, что E (C,D)> E (D,D). Как результат, C это ESS.

Даже если в игре есть чистые стратегии равновесия по Нэшу, может оказаться, что ни одна из этих чистых стратегий не является ESS. Рассмотрим Игра из курицы. В этой игре есть два чистых стратегических равновесия по Нэшу (Свернуть, Оставаться) и (Оставаться, Свернуть). Однако в отсутствие некоррелированная асимметрия, ни один Свернуть ни Оставаться являются ESSes. Существует третье равновесие по Нэшу, смешанная стратегия который является ESS для этой игры (см. Ястреб-голубь игра и Лучший ответ для объяснения).

Этот последний пример указывает на важное различие между равновесием Нэша и ESS. Равновесия по Нэшу определены на наборы стратегий (спецификация стратегии для каждого игрока), а ESS определяются в терминах самих стратегий. Равновесия, определенные ESS, всегда должны быть симметричный, и, следовательно, имеют меньше точек равновесия.

Против. эволюционно стабильное состояние

В популяционной биологии две концепции эволюционно устойчивая стратегия (ESS) и эволюционно стабильное состояние тесно связаны, но описывают разные ситуации.

В эволюционно стабильном стратегия если все члены популяции примут его, никакая мутантная стратегия не сможет вторгнуться.[4] Как только практически все члены населения используют эту стратегию, «рациональной» альтернативы нет. ESS является частью классической теория игры.

В эволюционно стабильном государственный, генетический состав популяции восстанавливается путем отбора после нарушения, если нарушение не слишком велико. Эволюционно стабильное состояние - это динамическое свойство популяции, которая возвращается к использованию стратегии или комбинации стратегий, если она нарушена из этого начального состояния. Это часть популяционная генетика, динамическая система, или же эволюционная теория игр. Теперь это называется конвергентной устойчивостью.[11]

Б. Томас (1984) применяет термин ESS к индивидуальной стратегии, которая может быть смешанной, а эволюционно стабильное состояние популяции - к совокупности чистых стратегий, которая может быть формально эквивалентна смешанной ESS.[12]

Является ли популяция эволюционно стабильной, это не связано с ее генетическим разнообразием: она может быть генетически мономорфной или полиморфный.[4]

Стохастический ESS

В классическом определении ESS никакая мутантная стратегия не может вторгнуться. В конечных популяциях любой мутант может в принципе вторгнуться, хотя и с малой вероятностью, что подразумевает, что ESS не может существовать. Вместо этого в бесконечной популяции ESS можно определить как стратегию, которая в случае вторжения в нее новой стратегии мутантов с вероятностью p сможет противостоять вторжению со стороны одного исходного индивидуума с вероятностью> p, как показано на примере эволюции хеджирование ставок.[13]

Дилемма заключенного

СотрудничатьДефект
Сотрудничать3, 31, 4
Дефект4, 12, 2
Дилемма заключенного

Общая модель альтруизм и социальное сотрудничество - это Дилемма заключенного. Здесь группе игроков было бы лучше, если бы они могли играть Сотрудничать, но с тех пор Дефект лучше, у каждого отдельного игрока есть стимул играть Дефект. Одно из решений этой проблемы состоит в том, чтобы ввести возможность возмездия, заставляя людей многократно играть в игру против одного и того же игрока. В так называемом повторяется Дилемма заключенного, одни и те же два человека снова и снова играют в дилемму заключенного. В то время как дилемма заключенного имеет только две стратегии (Сотрудничать и Дефект) повторная дилемма Заключенного имеет огромное количество возможных стратегий. Поскольку у человека могут быть разные планы действий в чрезвычайных ситуациях для каждой истории, а игра может повторяться неограниченное количество раз, на самом деле может существовать бесконечное количество таких планов действий в чрезвычайных ситуациях.

Три простых плана действий в чрезвычайных ситуациях, которым было уделено значительное внимание: Всегда дефект, Всегда сотрудничать, и Око за око. Первые две стратегии делают одно и то же независимо от действий другого игрока, в то время как последний реагирует в следующем раунде, делая то же, что и в предыдущем раунде - он реагирует на Сотрудничать с Сотрудничать и Дефект с Дефект.

Если все население играет Око за око и появляется мутант, который играет Всегда дефект, Око за око превзойдет Всегда дефект. Если популяция мутанта станет слишком большой - процент мутанта останется небольшим. Око за око поэтому ESS, относительно Только эти две стратегии. С другой стороны, остров Всегда дефект игроки будут устойчивы против вторжения нескольких Око за око игроков, но не против большого их количества.[14] Если мы введем Всегда сотрудничать, население Око за око больше не ESS. Поскольку население Око за око игроки всегда сотрудничают, стратегия Всегда сотрудничать ведет себя идентично в этой популяции. В результате мутант, играющий Всегда сотрудничать не будут устранены. Однако, несмотря на то, что население Всегда сотрудничать и Око за око могут сосуществовать, если есть небольшой процент населения, которое Всегда дефект, селективное давление против Всегда сотрудничать, и в пользу Око за око. Это происходит из-за меньшего вознаграждения за сотрудничество, чем за отказ от оппонента.

Это демонстрирует трудности применения формального определения ESS к играм с большими стратегическими пространствами и побудило некоторых рассмотреть альтернативы.

Человеческое поведение

Поля социобиология и эволюционная психология попытка объяснить поведение и социальные структуры животных и людей, в основном с точки зрения эволюционно устойчивых стратегий. Социопатия (хроническое антиобщественное или преступное поведение) может быть результатом комбинации двух таких стратегий.[15]

Эволюционно стабильные стратегии изначально рассматривались для биологической эволюции, но они могут применяться в других контекстах. На самом деле стабильные состояния существуют для большого класса адаптивная динамика. В результате их можно использовать для объяснения поведения человека, лишенного каких-либо генетических влияний.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Мэйнард Смит, Дж. (1972). «Теория игр и эволюция борьбы». Об эволюции. Издательство Эдинбургского университета. ISBN  0-85224-223-9.
  2. ^ а б Мэйнард Смит, Дж.; Прайс, Г. (1973). «Логика конфликта животных». Природа. 246 (5427): 15–8. Bibcode:1973Натура.246 ... 15С. Дои:10.1038 / 246015a0.
  3. ^ Мэйнард Смит, Дж. (1974). «Теория игр и эволюция конфликтов между животными» (PDF). Журнал теоретической биологии. 47 (1): 209–21. Дои:10.1016/0022-5193(74)90110-6. PMID  4459582.
  4. ^ а б c Мэйнард Смит, Джон (1982). Эволюция и теория игр. ISBN  0-521-28884-3.
  5. ^ Макартур, Р. Х. (1965). Waterman T .; Горовиц Х. (ред.). Теоретическая и математическая биология. Нью-Йорк: Блейсделл.
  6. ^ Гамильтон, W.D. (1967). «Необычайное соотношение полов». Наука. 156 (3774): 477–88. Bibcode:1967Научный ... 156..477H. Дои:10.1126 / science.156.3774.477. JSTOR  1721222. PMID  6021675.
  7. ^ пресс-релиз на Премию Крафорда 1999 г.
  8. ^ Александр, Джейсон Маккензи (23 мая 2003 г.). «Эволюционная теория игр». Стэнфордская энциклопедия философии. Получено 31 августа 2007.
  9. ^ Харшани, Дж. (1973). «Странность числа точек равновесия: новое доказательство». Int. J. Теория игр. 2 (1): 235–50. Дои:10.1007 / BF01737572.
  10. ^ а б Томас, Б. (1985). «Об эволюционно устойчивых множествах». J. Math. Биология. 22: 105–115. Дои:10.1007 / bf00276549.
  11. ^ Apaloo, J .; Brown, J. S .; Винсент, Т. Л. (2009). «Эволюционная теория игр: ESS, стабильность сходимости и NIS». Исследования эволюционной экологии. 11: 489–515. Архивировано из оригинал на 2017-08-09. Получено 2018-01-10.
  12. ^ Томас, Б. (1984). «Эволюционная устойчивость: состояния и стратегии». Теор. Popul. Биол. 26 (1): 49–67. Дои:10.1016/0040-5809(84)90023-6.
  13. ^ Кинг, Оливер Д .; Масел, Джоанна (1 декабря 2007 г.). «Эволюция адаптации хеджирования ставок к редким сценариям». Теоретическая популяционная биология. 72 (4): 560–575. Дои:10.1016 / j.tpb.2007.08.006. ЧВК  2118055. PMID  17915273.
  14. ^ Аксельрод, Роберт (1984). Эволюция сотрудничества. ISBN  0-465-02121-2.
  15. ^ Мили, Л. (1995). «Социобиология социопатии: интегрированная эволюционная модель». Поведенческие науки и науки о мозге. 18 (3): 523–99. Дои:10.1017 / S0140525X00039595.

дальнейшее чтение

внешняя ссылка