Коэффициент Phi - Phi coefficient

Было предложено, чтобы эта статья была слился в Коэффициент корреляции Мэтьюза. (Обсудить) Предлагается с августа 2020 года.

В статистика, то коэффициент фи (или среднеквадратичный коэффициент непредвиденных обстоятельств и обозначается φ или р_φ) является мерой ассоциации двух двоичных переменных. Представлен Карл Пирсон,^[1] эта мера аналогична Коэффициент корреляции Пирсона в его интерпретации. Фактически, коэффициент корреляции Пирсона, оцененный для двух двоичных переменных, вернет коэффициент phi.^[2] Коэффициент phi связан с статистика хи-квадрат для 2 × 2 Таблица сопряженности (увидеть Критерий хи-квадрат Пирсона )^[3]

${displaystyle phi = {sqrt {frac {chi ^ {2}} {n}}}}$

где п - общее количество наблюдений. Две двоичные переменные считаются положительно связанными, если большая часть данных приходится на диагональные ячейки. Напротив, две двоичные переменные считаются отрицательно связанными, если большая часть данных выпадает по диагонали. Если у нас есть таблица 2 × 2 для двух случайных величин Икс иу

	у = 1	у = 0	Всего
Икс = 1	${displaystyle n_ {11}}$	${displaystyle n_ {10}}$	${displaystyle n_ {1 ullet}}$
Икс = 0	${displaystyle n_ {01}}$	${displaystyle n_ {00}}$	${displaystyle n_ {0 ullet}}$
Всего	${displaystyle n_ {ullet 1}}$	${displaystyle n_ {ullet 0}}$	${displaystyle n}$

где п₁₁, п₁₀, п₀₁, п₀₀, являются неотрицательными числами наблюдений, которые в суммеп, общее количество наблюдений. Коэффициент phi, описывающий ассоциацию Икс и у является

${displaystyle phi = {frac {n_ {11} n_ {00} -n_ {10} n_ {01}} {sqrt {n_ {1 ullet} n_ {0 ullet} n_ {ullet 0} n_ {ullet 1}}}) }.}$

Фи относится к точечно-бисериальный коэффициент корреляции и Коэна d и оценивает степень взаимосвязи между двумя переменными (2 × 2).^[4]

Коэффициент phi также можно выразить, используя только ${displaystyle n}$, ${displaystyle n_ {11}}$, ${displaystyle n_ {1 ullet}}$, и ${displaystyle n_ {ullet 1}}$, так как

${displaystyle phi = {frac {nn_ {11} -n_ {1 ullet} n_ {ullet 1}} {sqrt {n_ {1 ullet} n_ {ullet 1} (n-n_ {1 ullet}) (n-n_ { ullet 1})}}}.}$

Максимальные значения

Хотя с вычислительной точки зрения коэффициент корреляции Пирсона сводится к коэффициенту phi в случае 2 × 2, в целом они не совпадают. Коэффициент корреляции Пирсона находится в диапазоне от -1 до +1, где ± 1 указывает на полное согласие или несогласие, а 0 указывает на отсутствие связи. Коэффициент phi имеет максимальное значение, которое определяется распределением двух переменных, если одна или обе переменные могут принимать более двух значений.^{[требуется дальнейшее объяснение ]} См. Давенпорт и Эль-Санхури (1991). ^[5] для подробного обсуждения.

Смотрите также

• Таблица сопряженности
• Коэффициент корреляции Мэтьюза
• Крамера V, аналогичная мера связи между номинальными переменными.
• Полихорическая корреляция (подтип: тетрахорическая корреляция), когда переменные рассматриваются как дихотомические версии (скрытых) непрерывных переменных

использованная литература