Закон всемирного тяготения Ньютона - Википедия - Newtons law of universal gravitation

Часть серии по
Классическая механика
${ displaystyle { textbf {F}} = { frac {d} {dt}} (m { textbf {v}})}$ Второй закон движения
История График Учебники
ветви Применяемый Небесный Continuum Динамика Кинематика Кинетика Статика Статистический
Основы Ускорение Угловой момент Пара Принцип Даламбера Энергия кинетический потенциал Сила Точка зрения Инерциальная система отсчета Импульс Инерция  / Момент инерции Масса Механическая мощность Механическая работа Момент Импульс Космос Скорость Время Крутящий момент Скорость Виртуальная работа
Составы Законы движения Ньютона Аналитическая механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Рутианская механика Уравнение Гамильтона – Якоби Уравнение движения Аппеля Механика Купмана – фон Неймана
Основные темы Коэффициент демпфирования Смещение Уравнения движения Законы движения Эйлера Фиктивная сила Трение Гармонический осциллятор Инерционный  / Неинерциальная система отсчета Механика движения плоских частиц Движение  (линейный ) Закон всемирного тяготения Ньютона Законы движения Ньютона Относительная скорость Жесткое тело динамика Уравнения Эйлера Простые гармонические колебания Вибрация
Вращение Круговое движение Вращающаяся опорная рамка Центростремительная сила Центробежная сила реактивный Сила Кориолиса Маятник Тангенциальная скорость Скорость вращения Угловое ускорение  / смещение  / частота  / скорость
Ученые Кеплер Галилео Гюйгенс Ньютон Хоррокс Галлей Даниэль Бернулли Иоганн Бернулли Эйлер д'Аламбер Clairaut Лагранж Лаплас Гамильтон Пуассон Коши Раут Liouville Appell Гиббс Купман фон Нейман
Категории ► Классическая механика

Закон всемирного тяготения Ньютона обычно утверждается, что каждый частица притягивает каждую другую частицу Вселенной сила то есть прямо пропорциональный к продукту их массы и обратно пропорциональный к квадрату расстояния между их центрами.^{[примечание 1]} Публикация теории стала известна как "первое великое объединение ", поскольку это ознаменовало объединение ранее описанных явлений гравитации на Земле с известным астрономическим поведением.^[1][2][3]

Это генерал физический закон происходит от эмпирические наблюдения чем Исаак Ньютон называется индуктивное мышление.^[4] Это часть классическая механика и был сформулирован в работе Ньютона Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (" Principia"), впервые опубликованный 5 июля 1687 г. Когда Ньютон представил Книгу 1 неопубликованного текста в апреле 1686 г. Королевское общество, Роберт Гук заявил, что Ньютон получил от него закон обратных квадратов.

На современном языке закон гласит, что каждый точка масса притягивает любую другую точечную массу сила действуя по линия пересекая две точки. Сила пропорциональный к товар двух масс, и обратно пропорционально квадрат расстояния между ними.^[5]

Таким образом, уравнение всемирного тяготения принимает вид:

${ displaystyle F = G { frac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}},}$

куда F гравитационная сила, действующая между двумя объектами, м₁ и м₂ массы объектов, р это расстояние между центры их масс, и грамм это гравитационная постоянная.

Первой проверкой теории тяготения Ньютона между массами в лаборатории была Кавендиш эксперимент проводится Британский ученый Генри Кавендиш в 1798 г.^[6] Это произошло через 111 лет после публикации книги Ньютона. Principia и примерно через 71 год после его смерти.

Закон Ньютона гравитация напоминает Закон Кулона электрических сил, которая используется для расчета величины электрической силы, возникающей между двумя заряженными телами. Оба законы обратных квадратов, где сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. Закон Кулона имеет произведение двух зарядов вместо произведения масс, и Кулоновская постоянная вместо гравитационной постоянной.

С тех пор закон Ньютона был заменен Альберт Эйнштейн теория общая теория относительности, но он продолжает использоваться в качестве отличного приближения эффектов гравитации в большинстве приложений. Относительность требуется только тогда, когда есть потребность в крайней точности или при работе с очень сильными гравитационными полями, такими как те, которые обнаруживаются вблизи чрезвычайно массивных и плотных объектов, или на малых расстояниях (например, Меркурий орбиты вокруг Солнца).

История

Ранняя история

Отношение расстояния до объектов в свободное падение к квадрату затраченного времени недавно было подтверждено Гримальди и Риччоли между 1640 и 1650 годами. Они также провели расчет гравитационная постоянная записывая колебания маятника.^[7]

Современная оценка ранней истории закона обратных квадратов состоит в том, что «к концу 1670-х годов» предположение об «обратной пропорции между гравитацией и квадратом расстояния» было довольно распространенным и было выдвинуто рядом разных людей для разных причины ».^[8] Авторы того же автора Роберт Гук с существенным и основополагающим вкладом, но рассматривает требование Гука о приоритете точки обратного квадрата как несущественное, как это предположили несколько человек, помимо Ньютона и Гука. Вместо этого он указывает на идею «сложения небесные движения "и преобразование мышления Ньютона от"центробежный "и навстречу"центростремительный "сила как значительный вклад Гука.

Ньютон отдал должное в его Principia двум людям: Буллиальдус (который без доказательств написал, что на Земле существует сила, направленная к Солнцу), и Борелли (который писал, что все планеты притягиваются к Солнцу).^[9][10] Возможно, наибольшее влияние оказал Борелли, копия книги которого была у Ньютона.^[11]

Спор о плагиате

В 1686 г., когда вышла первая книга Ньютон с Principia был представлен Королевское общество, Роберт Гук обвинил Ньютона в плагиат утверждая, что он заимствовал у него «понятие» «правила уменьшения силы тяжести, которое обратно пропорционально квадратам расстояний от Центра». В то же время (по Эдмонд Галлей в современном отчете) Гук согласился, что «Демонстрация кривых, созданных таким образом» полностью принадлежала Ньютону.^[12]

Работа и претензии Гука

Роберт Гук опубликовал свои идеи о «Системе мира» в 1660-х годах, когда читал Королевское общество 21 марта 1666 г. он опубликовал статью «об изгибе прямого движения в кривую с помощью последующего принципа притяжения», и он снова опубликовал их в несколько развитой форме в 1674 г. в качестве дополнения к «Попытке доказать движение движения. Земля из наблюдений ».^[13] Гук объявил в 1674 году, что он планирует «объяснить Систему Мира, отличающуюся во многих деталях от всех известных», основываясь на трех предположениях: что «все Небесные Тела вообще имеют притяжение или силу притяжения к своим собственным Центрам» и также привлекают все остальные Небесные Тела, находящиеся в сфере их деятельности »;^[14] что «все тела, что бы они ни приводили в прямое и простое движение, будут продолжать двигаться вперед по прямой линии, пока не будут отклонены и согнуты какими-либо другими действенными силами ...» и что «эти силы притяжения настолько велики. чем сильнее действует, тем ближе тело, на которое воздействуют, находится к их собственным центрам ". Таким образом, Гук постулировал взаимное притяжение между Солнцем и планетами, которое увеличивалось по мере приближения к притягивающему телу, вместе с принципом линейной инерции.

Однако в заявлениях Гука до 1674 года не упоминалось, что закон обратных квадратов применим или может применяться к этим достопримечательностям. Гравитация Гука также еще не была универсальной, хотя она приближалась к универсальности ближе, чем предыдущие гипотезы.^[15] Он также не представил сопроводительных свидетельств или математических доказательств. По поводу двух последних аспектов сам Гук заявил в 1674 году: «Что же это за несколько степеней [притяжения], я еще не проверил экспериментально»; и что касается всего его предложения: «Это я только намекаю в настоящее время», «имея в своем распоряжении многие другие вещи, которые я хотел бы сначала завершить, и, следовательно, не могу так хорошо присутствовать на нем» (т.е. «веду это расследование»).^[13] Позднее, письменно 6 января 1679 | 80^[16] Ньютону, что Гук сообщил свое «предположение ... что притяжение всегда находится в двойной пропорции с расстоянием от центра, обратным вызовом, и, следовательно, что скорость будет в субдупликативной пропорции с притяжением и, следовательно, как Кеплер Предполагает обратный вызов на расстояние ".^[17] (Вывод о скорости был неверным.)^[18]

В переписке Гука с Ньютоном в течение 1679–1680 гг. Не только упоминалось это предположение об обратном квадрате для уменьшения притяжения с увеличением расстояния, но также во вступительном письме Гука к Ньютону от 24 ноября 1679 г. о подходе «сложения небесных движений планет». прямого движения по касательной и притягивающего движения к центральному телу ».^[19]

Работа и утверждения Ньютона

Ньютон, столкнувшийся в мае 1686 года с утверждением Гука о законе обратных квадратов, отрицал, что Гук следует считать автором этой идеи. Среди причин Ньютон напомнил, что эта идея обсуждалась с сэром Кристофером Реном до письма Гука 1679 года.^[20] Ньютон также указал и признал предыдущие работы других,^[21] включая Буллиальдус,^[9] (который предположил, но без демонстрации, что сила притяжения от Солнца была обратно пропорциональна квадрату расстояния), и Борелли^[10] (который предположил, также без демонстрации, что существует центробежная тенденция в противовес гравитационному притяжению к Солнцу, чтобы заставить планеты двигаться по эллипсам). Д. Т. Уайтсайд описал вклад в мышление Ньютона, внесенный Книга Борелли, копия которой находилась в библиотеке Ньютона при его смерти.^[11]

Далее Ньютон защищал свою работу, говоря, что, если бы он впервые услышал об обратной квадратной пропорции от Гука, он все равно имел бы некоторые права на нее, поскольку продемонстрировал ее точность. Гук, не имея доказательств в пользу этого предположения, мог только догадываться, что закон обратных квадратов приблизительно справедлив на больших расстояниях от центра. По словам Ньютона, в то время как «Принципы» все еще находились на стадии до публикации, было так много априорных причин сомневаться в точности закона обратных квадратов (особенно близко к притягивающей сфере), что «без моих (Ньютоновских) демонстраций , для которого г-н Гук еще не знаком, рассудительный философ не может поверить в то, что она хоть сколько-нибудь точна ".^[22]

Это замечание относится, среди прочего, к открытию Ньютона, подтвержденному математической демонстрацией, что если закон обратных квадратов применим к крошечным частицам, то даже большая сферически-симметричная масса также притягивает массы, находящиеся вне ее поверхности, даже вблизи, точно так же, как если бы все ее собственная масса была сосредоточена в ее центре. Таким образом, Ньютон дал оправдание, в противном случае отсутствовало, для применения закона обратных квадратов к большим сферическим планетным массам, как если бы они были крошечными частицами.^[23] Кроме того, Ньютон сформулировал в предложениях 43–45 Книги 1^[24] и связанные разделы Книги 3, чувствительный тест на точность закона обратных квадратов, в котором он показал, что только там, где закон силы рассчитывается как обратный квадрат расстояния, направления ориентации орбитальных эллипсов планет остаются постоянными, как это наблюдается, за исключением небольших эффектов, связанных с межпланетными возмущениями.

Что касается свидетельств, которые до сих пор сохранились от более ранней истории, рукописи, написанные Ньютоном в 1660-х годах, показывают, что сам Ньютон к 1669 году пришел к доказательствам того, что в случае кругового движения планет «стремится отступить» (то, что позже было названо центробежная сила) была обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра.^[25] После переписки с Гуком в 1679–1680 годах Ньютон принял язык внутренней или центростремительной силы. Согласно исследователю Ньютона Дж. Брюсу Брэкенриджу, несмотря на то, что многое было сделано для изменения языка и расхождения во взглядах, как между центробежными и центростремительными силами, фактические вычисления и доказательства в любом случае остались прежними. Они также включали комбинацию тангенциального и радиального смещения, которую Ньютон делал в 1660-х годах. Урок, который Гук преподнес Ньютону здесь, хотя и значительный, но имел перспективу и не изменил анализа.^[26] Этот фон показывает, что у Ньютона было основание отрицать вывод закона обратных квадратов из Гука.

Признание Ньютона

С другой стороны, Ньютон принимал и признавал во всех изданиях Principia, что Гук (но не только Гук) отдельно оценил закон обратных квадратов в Солнечной системе. Ньютон признал Рена, Гука и Галлея в этой связи в Схолиуме к Предложению 4 в Книге 1.^[27] Ньютон также признал Галлею, что его переписка с Гуком в 1679–1680 годах пробудила его дремлющий интерес к астрономическим вопросам, но это не означало, согласно Ньютону, что Гук сказал Ньютону что-то новое или оригинальное: «но я не обязан ему за какой-то свет в этом деле, но только за то отвлечение, которое он дал мне от моих других исследований, чтобы подумать об этих вещах, и за его догматичность в письме, как если бы он нашел движение в многоточии, которое побудило меня попробовать его ... "^[21]

Споры о современных приоритетах

Со времен Ньютона и Гука научная дискуссия также затрагивала вопрос о том, предоставило ли упоминание Гука 1679 года о «сложении движений» Ньютону что-то новое и ценное, хотя в то время Гук не озвучивал это утверждение. Как описано выше, рукописи Ньютона 1660-х годов действительно показывают, что он действительно сочетал тангенциальное движение с эффектами радиально направленной силы или усилия, например, при выводе отношения обратного квадрата для круглого случая. Они также показывают, что Ньютон ясно выражает концепцию линейной инерции, которой он обязан работе Декарта, опубликованной в 1644 году (как, вероятно, и был Гук).^[28] Похоже, что этим вопросам Ньютон не научился от Гука.

Тем не менее, ряд авторов сказал больше о том, что Ньютон получил от Гука, и некоторые аспекты остаются спорными.^[8] Тот факт, что большая часть личных документов Гука была уничтожена или исчезла, не помогает установить истину.

Роль Ньютона в отношении закона обратных квадратов была не такой, как ее иногда представляли. Он не утверждал, что придумал это как голую идею. Что сделал Ньютон, так это показал, что закон притяжения обратных квадратов имеет много необходимых математических связей с наблюдаемыми особенностями движения тел в Солнечной системе; и что они были связаны таким образом, что данные наблюдений и математические доказательства, взятые вместе, давали основание полагать, что закон обратных квадратов был не просто приблизительно верным, но в точности верным (с точностью, достижимой во времена Ньютона и примерно для двух столетия спустя - и с некоторыми нечеткими концами пунктов, которые еще не могли быть определенно исследованы, где последствия теории еще не были адекватно идентифицированы или рассчитаны).^[29][30]

Примерно через тридцать лет после смерти Ньютона в 1727 году Алексис Клеро, астроном-математик, выдающийся в своей области в области гравитационных исследований, написал после обзора того, что опубликовал Гук, что «не следует думать, что эта идея ... Гука умаляет славу Ньютона»; и что «пример Гука» служит «для того, чтобы показать, какое расстояние существует между мимолетной истиной и истиной, которая демонстрируется».^[31][32]

Оговорки Ньютона

В то время как Ньютон смог сформулировать свой закон всемирного тяготения в своей монументальной работе, ему было глубоко неудобно понятие «действие на расстоянии», которое подразумевали его уравнения. В 1692 году в своем третьем письме Бентли он писал: "То, что одно тело может воздействовать на другое на расстоянии через вакуум без посредничества чего-либо еще, и посредством которых их действие и сила могут передаваться друг от друга, является для меня такой большой абсурдностью, что, я считаю, ни один человек тот, кто обладает в философских вопросах компетентным мышлением, может когда-либо попасть в нее ".

Он, по его словам, никогда не «указывал причину этой силы». Во всех других случаях он использовал явление движения, чтобы объяснить происхождение различных сил, действующих на тела, но в случае гравитации он не смог экспериментально идентифицировать движение, которое создает силу тяжести (хотя он изобрел два механические гипотезы в 1675 и 1717 гг.). Более того, он отказался даже предложить гипотезу о причине этой силы на том основании, что это противоречит здравой науке. Он посетовал, что «философы до сих пор тщетно пытались искать в природе» источник гравитационной силы, поскольку он был убежден «по многим причинам», что существуют «причины, до сих пор неизвестные», которые были фундаментальными для всех «явлений природы». ". Эти фундаментальные явления все еще исследуются, и, хотя существует множество гипотез, окончательного ответа еще предстоит найти. А в 1713 г. Общий Схолиум во втором издании Principia: "Я еще не смог обнаружить причину этих свойств гравитации в явлениях, и я не притворяться гипотезами.... Достаточно того, что гравитация действительно существует и действует согласно законам, которые я объяснил, и что она в значительной степени служит для объяснения всех движений небесных тел ».^[33]

Современная форма

На современном языке закон гласит следующее:

Каждый точка масса притягивает каждую другую точечную массу сила действуя вместе то линия пересекая обе точки. Сила пропорциональный к товар двух масс и обратно пропорциональный к квадрат расстояния между ними:[5]
${ displaystyle F = G { frac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}} }$ куда: F сила между массами; грамм это гравитационная постоянная (6.674×10−11 м3⋅кг−1⋅s−2); м1 это первая масса; м2 - вторая масса; р расстояние между центрами масс.

График ошибок, показывающий экспериментальные значения для грамм.

Предполагая Единицы СИ, F измеряется в ньютоны (N), м₁ и м₂ в килограммы (кг), р в метрах (м), а постоянная грамм является 6.67430(15)×10⁻¹¹ м³⋅кг⁻¹⋅s⁻².^[34]Значение постоянной грамм был впервые точно определен по результатам Кавендиш эксперимент проводится Британский ученый Генри Кавендиш в 1798 году, хотя Кавендиш сам не рассчитывал числовое значение для грамм.^[6] Этот эксперимент был также первой проверкой теории тяготения Ньютона между массами в лаборатории. Это произошло через 111 лет после публикации книги Ньютона. Principia и 71 год после смерти Ньютона, поэтому ни в одном из расчетов Ньютона нельзя было использовать значение грамм; вместо этого он мог только вычислить силу относительно другой силы.

Тела с пространственной протяженностью

Напряженность гравитационного поля внутри Земли

Гравитационное поле у ​​поверхности Земли - объект ускоряется к поверхности

Если рассматриваемые тела имеют пространственную протяженность (в отличие от точечных масс), то гравитационная сила между ними вычисляется путем суммирования вкладов условных точечных масс, составляющих тела. В пределе, когда составляющие точечные массы становятся «бесконечно малыми», это влечет за собой интеграция сила (в векторной форме, см. ниже) в пределах двух тела.

Таким образом можно показать, что объект со сферически-симметричным распределением массы оказывает такое же гравитационное притяжение на внешние тела, как если бы вся масса объекта была сосредоточена в точке в его центре.^[5] (Обычно это неверно для несферически-симметричных тел.)

Для очков внутри сферически-симметричное распределение материи, ньютоновское теорема оболочек можно использовать для определения силы тяжести. Теорема говорит нам, как различные части распределения массы влияют на гравитационную силу, измеренную в точке, расположенной на расстоянии р₀ от центра массораспределения:^[35]

• Часть массы, расположенная на радиусах р < р₀ вызывает ту же силу на радиусе р₀ как если бы вся масса заключена в сферу радиуса р₀ был сконцентрирован в центре распределения масс (как отмечалось выше).
• Часть массы, расположенная на радиусах р > р₀ проявляет нет сети гравитационная сила на радиусе р₀ от центра. То есть отдельные гравитационные силы, действующие на точку с радиусом р₀ элементами массы вне радиуса р₀ отменяют друг друга.

Как следствие, например, внутри оболочки одинаковой толщины и плотности имеется нет сети гравитационное ускорение в любом месте полой сферы.

Более того, внутри однородной сферы сила тяжести увеличивается линейно с расстоянием от центра; увеличение из-за дополнительной массы в 1,5 раза меньше уменьшения из-за большего расстояния от центра. Таким образом, если сферически-симметричное тело имеет однородное ядро ​​и однородную мантию с плотностью, которая меньше 2/3 плотности ядра, то сила тяжести сначала уменьшается снаружи за границу, а если сфера достаточно велика, в дальнейшем наружу сила тяжести снова увеличивается и в конечном итоге превышает силу тяжести на границе ядро ​​/ мантия. Учитывая это, сила тяжести Земли может быть максимальной на границе ядро ​​/ мантия.

Векторная форма

Гравитационное поле, окружающее Землю, с макроскопической точки зрения.

Закон всемирного тяготения Ньютона можно записать в виде вектор уравнение чтобы учесть направление силы тяжести, а также ее величину. В этой формуле величины, выделенные жирным шрифтом, представляют векторы.

${ displaystyle mathbf {F} _ {21} = - G {m_ {1} m_ {2} over { vert mathbf {r} _ {21} vert} ^ {2}} , mathbf { hat {r}} _ {21}}$

куда

F₂₁ сила, приложенная к объекту 2 со стороны объекта 1,

грамм это гравитационная постоянная,

м₁ и м₂ - массы объектов 1 и 2 соответственно,

|р₂₁| = |р₂ − р₁| - расстояние между объектами 1 и 2, а

${ displaystyle mathbf { hat {r}} _ {21} { stackrel { mathrm {def}} {=}} { frac { mathbf {r} _ {2} - mathbf {r } _ {1}} { vert mathbf {r} _ {2} - mathbf {r} _ {1} vert}}}$ это единичный вектор от объекта 1 к объекту 2.^[36]

Видно, что векторная форма уравнения такая же, как и скаляр форма, данная ранее, за исключением того, что F теперь является векторной величиной, и правая часть умножается на соответствующий единичный вектор. Также видно, что F₁₂ = −F₂₁.

Гравитационное поле

В гравитационное поле это векторное поле который описывает гравитационную силу, которая будет приложена к объекту в любой заданной точке пространства на единицу массы. Фактически он равен гравитационное ускорение в таком случае.

Это обобщение векторной формы, которое становится особенно полезным, если задействовано более двух объектов (например, ракета между Землей и Луной). Для двух объектов (например, объект 2 - ракета, объект 1 - Земля) мы просто пишем р вместо р₁₂ и м вместо м₂ и определим гравитационное поле грамм(р) в качестве:

${ displaystyle mathbf {g} ( mathbf {r}) = - G {m_ {1} over {{ vert mathbf {r} vert} ^ {2}}} , mathbf { hat {р}} }$

так что мы можем написать:

${ displaystyle mathbf {F} ( mathbf {r}) = m mathbf {g} ( mathbf {r}).}$

Эта формулировка зависит от объектов, вызывающих поле. Поле имеет единицы ускорения; в SI, это м / с².

Гравитационные поля также консервативный; то есть работа, выполняемая гравитацией из одного положения в другое, не зависит от пути. Это приводит к тому, что существует гравитационное потенциальное поле V(р) такие, что

${ displaystyle mathbf {g} ( mathbf {r}) = - nabla V ( mathbf {r}).}$

Если м₁ - точечная масса или масса сферы с однородным распределением масс, силовое поле грамм(р) вне сферы изотропна, т.е. зависит только от расстояния р от центра сферы. В таком случае

${ displaystyle V (r) = - G { frac {m_ {1}} {r}}.}$

гравитационное поле находится внутри и снаружи симметричных масс.

Согласно Закон Гаусса, поле в симметричном теле можно найти по математическому уравнению:

${ displaystyle partial V}$ ${ displaystyle mathbf {g (r)} cdot d mathbf {A} = -4 pi GM _ { text {enc}},}$

куда ${ displaystyle partial V}$ замкнутая поверхность и ${ displaystyle M _ { text {enc}}}$ - масса, заключенная в поверхности.

Следовательно, для полой сферы радиуса ${ displaystyle R}$ и общая масса ${ displaystyle M}$,

${ displaystyle | mathbf {g (r)} | = { begin {case} 0, & { text {if}} r$

Для однородной твердой сферы радиуса ${ displaystyle R}$ и общая масса ${ displaystyle M}$,

${ displaystyle | mathbf {g (r)} | = { begin {cases} { dfrac {GMr} {R ^ {3}}}, & { text {if}} r$

Ограничения

Описание гравитации Ньютоном достаточно точное для многих практических целей и поэтому широко используется. Отклонения от него малы, когда безразмерные величины ${ displaystyle phi / c ^ {2}}$ и ${ displaystyle (v / c) ^ {2}}$ оба намного меньше единицы, где ${ displaystyle phi}$ это гравитационный потенциал, ${ displaystyle v}$ - скорость исследуемых объектов, а ${ displaystyle c}$ это скорость света в вакууме.^[37]Например, ньютоновская гравитация дает точное описание системы Земля / Солнце, поскольку

${ displaystyle { frac { phi} {c ^ {2}}} = { frac {GM _ { mathrm {sun}}} {r _ { mathrm {orbit}} c ^ {2}}} sim 10 ^ {- 8}, quad left ({ frac {v _ { mathrm {Earth}}} {c}} right) ^ {2} = left ({ frac {2 pi r _ { mathrm {орбита}}} {(1 mathrm {yr}) c}} right) ^ {2} sim 10 ^ {- 8}}$

куда ${ displaystyle r _ { text {орбита}}}$ - радиус орбиты Земли вокруг Солнца.

В ситуациях, когда любой безразмерный параметр велик, тообщая теория относительности должен использоваться для описания системы.Общая теория относительности сводится к ньютоновской гравитации в пределе малого потенциала и малых скоростей, поэтому закон тяготения Ньютона часто называют пределом низкой гравитации общей теории относительности.

Наблюдения, противоречащие формуле Ньютона

• Теория Ньютона не полностью объясняет прецессия перигелия орбит планет, особенно Меркурия, который был обнаружен спустя много времени после жизни Ньютона.^[38] Есть 43 угловая секунда на столетие несоответствие между расчетами Ньютона, которое возникает только из-за гравитационного притяжения других планет, и наблюдаемой прецессии, сделанной с помощью передовых телескопов в 19 веке.
• Прогнозируемый угловой отклонение световых лучей под действием силы тяжести (рассматривается как частицы, движущиеся с ожидаемой скоростью), рассчитанная с помощью теории Ньютона, составляет лишь половину отклонения, наблюдаемого астрономами.^{[нужна цитата ]} Расчеты с использованием общей теории относительности намного лучше согласуются с астрономическими наблюдениями.
• В спиральных галактиках вращение звезд вокруг своих центров, по-видимому, сильно противоречит закону всемирного тяготения Ньютона и общей теории относительности. Астрофизики, однако, объясняют это заметное явление, предполагая наличие большого количества темная материя.

Решение Эйнштейна

Часть серии по
Пространство-время
Специальная теория относительности Общая теория относительности
Концепции пространства-времени Пространственно-временное многообразие Принцип эквивалентности Преобразования Лоренца Пространство Минковского
Общая теория относительности Введение в общую теорию относительности Математика общей теории относительности Уравнения поля Эйнштейна
Классическая гравитация Введение в гравитацию Закон всемирного тяготения Ньютона
Соответствующая математика Четыре вектора Выводы теории относительности Диаграммы пространства-времени Дифференциальная геометрия Искривленное пространство-время Математика общей теории относительности Топология пространства-времени

Первые два противоречия с наблюдениями выше были объяснены теорией Эйнштейна. общая теория относительности, в котором гравитация является проявлением искривленное пространство-время вместо того, чтобы быть результатом силы, распространяющейся между телами. В теории Эйнштейна энергия и импульс искажают пространство-время в непосредственной близости от них, а другие частицы движутся по траекториям, определяемым геометрией пространства-времени. Это позволило описать движение света и массы, которое согласуется со всеми доступными наблюдениями. В общей теории относительности гравитационная сила - это фиктивная сила в результате искривление пространства-времени, поскольку гравитационное ускорение тела в свободное падение связано с его мировая линия быть геодезический из пространство-время.

Расширения

Ньютон первым в своем Principia расширенное выражение его закона всемирного тяготения, включая член в форме обратного куба

${ displaystyle F = G { frac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}} + B { frac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {3}}} , qquad B { text {константа}}}$

попытка объяснить апсидальное движение Луны. Другие расширения были предложены Лапласом (около 1790 г.) и Декомбом (1913 г.):^[39]

${ Displaystyle F (r) = к { гидроразрыва {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}} exp (- alpha r) qquad { text {(Laplace)}}}$

${ Displaystyle F (r) = к { гидроразрыва {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}} left (1 + { alpha over {r ^ {3}}} right ) qquad { text {(Убирается)}}}$

В последние годы поиск членов необратимых квадратов в законе всемирного тяготения проводился нейтронная интерферометрия.^[40]

Решения закона всемирного тяготения Ньютона

В ппроблема тела - древняя, классическая проблема^[41] прогнозирования отдельных движений группы небесные объекты взаимодействуя друг с другом гравитационно. Решение этой проблемы - со времен греков и далее - было мотивировано желанием понять движения солнце, планеты и видимый звезды. В ХХ веке понимание динамики шаровое скопление звездные системы стали важным п-тело тоже проблема.^[42] В ппроблема тела в общая теория относительности решить значительно труднее.

Неформально классическую физическую проблему можно сформулировать так: учитывая квазистационарные орбитальные свойства (мгновенное положение, скорость и время)^[43] группы небесных тел, предсказать их взаимодействующие силы; и, следовательно, прогнозировать их истинные орбитальные движения на все будущие времена.^[44]

В проблема двух тел полностью решена, как и проблема трех тел.^[45]

Смотрите также

• Парадокс Бентли
• Закон Гаусса для гравитации
• Рамки Джордана и Эйнштейна
• Орбита Кеплера
• Пушечное ядро ​​Ньютона
• Законы движения Ньютона
• Социальная гравитация
• Статические силы и обмен виртуальными частицами

Примечания

Рекомендации

внешняя ссылка

• Перо и молот падают на Луне на YouTube
• Калькулятор Javascript по закону всемирного тяготения Ньютона