Поверхностное натяжение - Surface tension

Эта статья требует внимания специалиста по физике. Пожалуйста, добавьте причина или разговаривать в этот шаблон, чтобы объяснить проблему со статьей. ВикиПроект Физика может помочь нанять эксперта. (Июнь 2019)

Эта статья может потребоваться переписан соответствовать требованиям Википедии стандарты качества. Ты можешь помочь. В страница обсуждения может содержать предложения. (Июнь 2019)

Воспроизвести медиа

Поверхностное натяжение и гидрофобность взаимодействовать в этой попытке сократить капли воды.

Воспроизвести медиа

Экспериментальная демонстрация поверхностного натяжения с мылом

Поток дождевой воды из навеса. Среди сил, управляющих образованием капель: поверхностное натяжение, сплоченность, Сила Ван-дер-Ваальса, Неустойчивость Плато – Рэлея..

Поверхностное натяжение это тенденция жидкость поверхности сжать до минимума площадь поверхности возможный. Поверхностное натяжение позволяет насекомым (например, водомеры ), обычно плотнее воды, чтобы плавать и скользить по поверхности воды.

На границах раздела жидкость – воздух поверхностное натяжение возникает в результате большего притяжения молекул жидкости друг к другу (из-за сплоченность ), чем молекулы в воздухе (из-за адгезия ).

Здесь задействованы два основных механизма. Один из них - внутренняя сила, действующая на молекулы поверхности, заставляющая жидкость сжиматься.^[1][2] Во-вторых, это касательная сила, параллельная поверхности жидкости.^[2] В результате жидкость ведет себя так, как если бы ее поверхность была покрыта растянутой эластичной мембраной.

Из-за относительно сильного притяжения молекул воды друг к другу через сеть водородных связей вода имеет более высокое поверхностное натяжение (72,8 миллиньютон (мН) на метр при 20 ° C), чем у большинства других жидкостей. Поверхностное натяжение - важный фактор в явлении капиллярность.

Поверхностное натяжение имеет измерение из сила на единицу длина, или из энергия на единицу площадь. Эти два эквивалента, но когда речь идет об энергии на единицу площади, обычно используется термин поверхностная энергия, который является более общим термином в том смысле, что он также применяется к твердые вещества.

В материаловедение, поверхностное натяжение используется либо для поверхностное напряжение или же поверхностная энергия.

Причины

Схема сил сцепления на молекулах жидкости

Из-за силы сцепления молекула равномерно тянется во всех направлениях соседними молекулами жидкости, в результате чего результирующая сила равна нулю. Молекулы на поверхности не имеют одно и тоже молекулы со всех сторон и поэтому притягиваются внутрь. Это создает некоторые внутреннее давление и заставляет жидкие поверхности сжиматься до минимальной площади.^[1]

Также существует напряжение, параллельное поверхности на границе раздела жидкость-воздух, которое будет противостоять внешней силе из-за когезионной природы молекул воды.^[1][2]

Силы притяжения, действующие между молекулами одного типа, называются силами сцепления, а силы, действующие между молекулами разных типов, - силами сцепления. Баланс между сцеплением жидкости и ее адгезией к материалу контейнера определяет степень смачивание, то угол контакта и форма мениск. Когда когезия доминирует (в частности, энергия адгезии составляет менее половины энергии сцепления), смачивание низкое и мениск выпуклый у вертикальной стенки (как для ртути в стеклянном сосуде). С другой стороны, когда адгезия преобладает (энергия адгезии превышает половину энергии сцепления), смачивание высокое, и аналогичный мениск вогнутый (как в воде в стакане).

Поверхностное натяжение отвечает за форму жидких капель. Хотя капельки воды легко деформируются, они имеют тенденцию принимать сферическую форму из-за дисбаланса сил сцепления поверхностного слоя. В отсутствие других сил капли практически всех жидкостей были бы приблизительно сферическими. Сферическая форма сводит к минимуму необходимое «натяжение стенки» поверхностного слоя в соответствии с Закон Лапласа.

Капля воды, лежащая на штоф. Поверхностное натяжение достаточно велико, чтобы не допустить плавания под тканью

Другой способ увидеть поверхностное натяжение - это энергия. Молекула в контакте с соседом находится в более низком энергетическом состоянии, чем если бы она была одна. Внутренние молекулы имеют столько соседей, сколько возможно, но граничные молекулы не имеют соседей (по сравнению с внутренними молекулами) и, следовательно, имеют более высокую энергию. Чтобы жидкость минимизировала свое энергетическое состояние, необходимо минимизировать количество граничных молекул с более высокой энергией. Минимальное количество граничных молекул приводит к минимальной площади поверхности.^[3]В результате минимизации площади поверхности поверхность примет максимально гладкую форму (математическое доказательство того, что «гладкие» формы минимизируют площадь поверхности, зависит от использования Уравнение Эйлера – Лагранжа. ). Поскольку любая кривизна формы поверхности приводит к увеличению площади, в результате также будет увеличиваться энергия.

Эффекты поверхностного натяжения

Вода

С обычной водой можно увидеть несколько эффектов поверхностного натяжения:

• 

  А. Водные бусинки на листе

• 

  Б. Вода капает из-под крана

• 

  С. Водомеры оставаться на поверхности жидкости из-за поверхностного натяжения

• 

  Д. Лавовая лампа при взаимодействии разнородных жидкостей: воды и жидкого воска

• 

  Э. Фотография с изображением "слезы вина "явление.

Поверхностно-активные вещества

Поверхностное натяжение проявляется в других общих явлениях, особенно когда поверхностно-активные вещества используются для его уменьшения:

• Мыльные пузыри имеют очень большую площадь поверхности при очень небольшой массе. Пузыри в чистой воде нестабильны. Однако добавление поверхностно-активных веществ может иметь стабилизирующий эффект на пузырьки (см. Эффект Марангони ). Обратите внимание, что поверхностно-активные вещества фактически снижают поверхностное натяжение воды в три или более раз.
• Эмульсии представляют собой тип коллоида, в котором поверхностное натяжение играет роль. Крошечные фрагменты нефти, взвешенные в чистой воде, спонтанно собираются в гораздо более крупные массы. Но присутствие поверхностно-активного вещества обеспечивает снижение поверхностного натяжения, что обеспечивает стабильность мельчайших капелек масла в объеме воды (или наоборот).

Физика

Физические единицы

Поверхностное натяжение, обозначенное символом γ (альтернативно σ или же Т ), измеряется в сила на длина единицы. Его SI единица ньютон за метр, но cgs единица Дайн на сантиметр также используется. Например,^[6]

${ displaystyle gamma = 1 ~ mathrm { frac {dyn} {cm}} = 1 ~ mathrm { frac {erg} {cm ^ {2}}} = 1 ~ mathrm { frac {10 ^ {-7} , m cdot N} {10 ^ {- 4} , m ^ {2}}} = 0,001 ~ mathrm { frac {N} {m}} = 0,001 ~ mathrm { frac {J} {m ^ {2}}}.}$

Рост площади поверхности

На этой диаграмме показано усилие, необходимое для увеличения площади поверхности. Эта сила пропорциональна поверхностному натяжению.

Поверхностное натяжение можно определить как силу или энергию.

С точки зрения силы

Поверхностное натяжение γ жидкости - сила на единицу длины. На рисунке справа прямоугольная рамка состоит из трех неподвижных сторон (черные), образующих U-образную форму, и четвертой подвижной стороны (синей), которая может сдвигаться вправо. Поверхностное натяжение потянет синюю полосу влево; сила F необходимая для удержания подвижной стороны пропорциональна длине L неподвижной стороны. Таким образом, соотношение F/L зависит только от внутренних свойств жидкости (состава, температуры и т. д.), а не от ее геометрии. Например, если рамка имела более сложную форму, соотношение F/L, с L длина подвижной стороны и F сила, необходимая для предотвращения скольжения, одинакова для всех форм. Поэтому мы определяем поверхностное натяжение как

${ displaystyle gamma = { frac {1} {2}} { frac {F} {L}}.}$

Причина 1/2 состоит в том, что пленка имеет две стороны (две поверхности), каждая из которых вносит равный вклад в силу; поэтому сила, вносимая одной стороной, равна γL = F/2.

С точки зрения энергии

Поверхностное натяжение γ жидкости - это отношение изменения энергии жидкости к изменению площади поверхности жидкости (которое привело к изменению энергии). Это можно легко соотнести с предыдущим определением с точки зрения силы:^[7] если F сила, необходимая, чтобы остановить сторону от начало скользить, то это также сила, которая удерживала бы сторону в состоянии скольжение с постоянной скоростью (по второму закону Ньютона). Но если сторона движется вправо (в направлении приложения силы), то площадь поверхности растянутой жидкости увеличивается, в то время как приложенная сила выполняет работу с жидкостью. Это означает, что увеличение площади поверхности увеличивает энергию пленки. Работа, проделанная силой F в движении бок о бок ΔИкс является W = FΔИкс; при этом общая площадь пленки увеличивается на ΔА = 2LΔИкс (коэффициент 2 здесь, потому что жидкость имеет две стороны, две поверхности). Таким образом, умножая числитель и знаменатель γ = 1/2F/L к ΔИкс, мы получили

${ displaystyle gamma = { frac {F} {2L}} = { frac {F Delta x} {2L Delta x}} = { frac {W} { Delta A}}}$.

Эта работа W есть, по обычные аргументы, интерпретируется как запасенная как потенциальная энергия. Следовательно, поверхностное натяжение можно также измерить в системе СИ в джоулях на квадратный метр и в cgs система как эрг на см². С механические системы пытаются найти состояние минимальной потенциальной энергии свободная капля жидкости естественным образом принимает сферическую форму, которая имеет минимальную площадь поверхности для данного объема. Эквивалентность измерения энергии на единицу площади силе на единицу длины может быть доказана следующим образом: размерный анализ.^[8]

Кривизна поверхности и давление

Силы поверхностного натяжения, действующие на крошечный (дифференциальный) участок поверхности. δθ_Икс и δθ_у укажите величину изгиба по размерам заплатки. Уравновешивание сил натяжения с давлением приводит к Уравнение Юнга – Лапласа

Если никакая сила не действует перпендикулярно натянутой поверхности, поверхность должна оставаться плоской. Но если давление на одной стороне поверхности отличается от давления на другой стороне, разность давлений, умноженная на площадь поверхности, дает нормальную силу. Чтобы силы поверхностного натяжения нейтрализовали силу давления, поверхность должна быть искривленной. На диаграмме показано, как кривизна поверхности крошечного участка поверхности приводит к суммарной составляющей сил поверхностного натяжения, действующих перпендикулярно центру пятна. Когда все силы уравновешены, результирующее уравнение известно как Уравнение Юнга – Лапласа:^[9]

${ displaystyle Delta p = gamma left ({ frac {1} {R_ {x}}} + { frac {1} {R_ {y}}} right)}$

куда:

• Δп перепад давления, известный как Давление Лапласа.^[10]
• γ поверхностное натяжение.
• р_Икс и р_у находятся радиусы кривизны в каждой из осей, параллельных поверхности.

Количество в скобках справа на самом деле (в два раза) больше средняя кривизна поверхности (в зависимости от нормализации) .Решение этого уравнения определяет форму водяных капель, луж, менисков, мыльных пузырей и все другие формы, определяемые поверхностным натяжением (например, форму отпечатков, которые ступни водомета делают на В таблице ниже показано, как внутреннее давление капли воды увеличивается с уменьшением радиуса. Для не очень маленьких капель эффект незначительный, но разница в давлении становится огромной, когда размер капель приближается к размеру молекулы. (В пределах одной молекулы концепция теряет смысл.)

Плавающие объекты

Поперечное сечение иглы, плавающей на поверхности воды. F_ш это вес и F_s равнодействующие силы поверхностного натяжения.

Когда объект помещается в жидкость, его вес F_ш сдавливает поверхность, и если поверхностное натяжение и направленная вниз сила становятся равными, это уравновешивается силами поверхностного натяжения с обеих сторон F_s, каждая из которых параллельна поверхности воды в точках контакта с объектом. Обратите внимание, что небольшое движение тела может привести к тому, что объект утонет. По мере уменьшения угла контакта поверхностное натяжение уменьшается. Горизонтальные компоненты двух F_s стрелки указывают в противоположных направлениях, поэтому они компенсируют друг друга, но вертикальные компоненты указывают в одном направлении и, следовательно, складываются^[3] сбалансировать F_ш. Чтобы это произошло, поверхность объекта не должна быть смачиваемой, а его вес должен быть достаточно низким, чтобы его могло поддерживать поверхностное натяжение.

${ Displaystyle F _ { mathrm {w}} = 2F _ { mathrm {s}} sin theta quad Leftrightarrow quad rho _ { mathrm {w}} A _ { mathrm {w}} Lg = 2 gamma L sin theta}$

Жидкая поверхность

Минимальная поверхность

Чтобы найти форму минимальная поверхность ограниченный рамкой произвольной формы с использованием строго математических средств, может оказаться сложной задачей. Тем не менее, если сделать каркас из проволоки и окунуть его в мыльный раствор, в полученной мыльной пленке в течение нескольких секунд появится локально минимальная поверхность.^[8][11]

Причина этого в том, что разность давлений на границе раздела жидкостей пропорциональна средняя кривизна, как видно на Уравнение Юнга – Лапласа. Для открытой мыльной пленки перепад давления равен нулю, следовательно, средняя кривизна равна нулю, а минимальные поверхности обладают свойством нулевой средней кривизны.

Углы контакта

Поверхность любой жидкости - это граница между этой жидкостью и какой-либо другой средой.^{[примечание 1]} Например, верхняя поверхность пруда - это поверхность раздела между водой пруда и воздухом. Таким образом, поверхностное натяжение - это свойство не только жидкости, а свойство границы раздела жидкости с другой средой. Если жидкость находится в контейнере, то помимо поверхности раздела жидкость / воздух на его верхней поверхности существует также поверхность раздела между жидкостью и стенками контейнера. Поверхностное натяжение между жидкостью и воздухом обычно отличается (больше) от его поверхностного натяжения со стенками емкости. И там, где две поверхности встречаются, их геометрия должна быть такой, чтобы все силы уравновешивались.^[8][9]

Усилия в точке контакта показаны для угла контакта более 90 ° (слева) и менее 90 ° (справа)

Где две поверхности встречаются, они образуют угол контакта, θ, который представляет собой угол касательной к поверхности с твердой поверхностью. Обратите внимание, что угол измеряется через жидкость, как показано на схемах выше. На диаграмме справа показаны два примера. Силы натяжения показаны для границы раздела жидкость-воздух, границы раздела жидкость-твердое тело и границы раздела твердое тело-воздух. Пример слева показывает разницу между поверхностным натяжением жидкость – твердое тело и твердое тело – воздух, γ_ls − γ_са, меньше поверхностного натяжения жидкость – воздух, γ_ля, но тем не менее положительный, то есть

${ displaystyle gamma _ { mathrm {la}}> gamma _ { mathrm {ls}} - gamma _ { mathrm {sa}}> 0}$

На диаграмме вертикальные и горизонтальные силы должны компенсироваться точно в точке контакта, известной как равновесие. Горизонтальная составляющая ж_ля отменяется силой сцепления, ж_А.^[8]

${ displaystyle f _ { mathrm {A}} = f _ { mathrm {la}} sin theta}$

Однако более показательный баланс сил находится в вертикальном направлении. Вертикальная составляющая ж_ля должен точно компенсировать разность сил вдоль твердой поверхности, ж_ls − ж_са.^[8]

${ displaystyle f _ { mathrm {ls}} -f _ { mathrm {sa}} = - f _ { mathrm {la}} cos theta}$

Поскольку силы прямо пропорциональны их поверхностному натяжению, мы также имеем:^[9]

${ displaystyle gamma _ { mathrm {ls}} - gamma _ { mathrm {sa}} = - gamma _ { mathrm {la}} cos theta}$

куда

• γ_ls - поверхностное натяжение жидкость – твердое тело,
• γ_ля - поверхностное натяжение жидкость – воздух,
• γ_са - поверхностное натяжение твердого тела и воздуха,
• θ - угол контакта, где вогнутая мениск имеет угол контакта менее 90 °, а выпуклый мениск имеет угол контакта более 90 °.^[8]

Это означает, что хотя разница между поверхностным натяжением жидкость – твердое тело и твердое тело – воздух, γ_ls − γ_са, трудно измерить напрямую, его можно определить по поверхностному натяжению жидкость – воздух, γ_ля, а равновесный контактный угол θ, который является функцией легко измеряемых углов смачивания и удаления (см. основную статью угол контакта ).

Такая же взаимосвязь существует на диаграмме справа. Но в этом случае мы видим, что, поскольку угол смачивания меньше 90 °, разница поверхностного натяжения жидкость-твердое тело / твердое тело-воздух должна быть отрицательной:

${ displaystyle gamma _ { mathrm {la}}> 0> gamma _ { mathrm {ls}} - gamma _ { mathrm {sa}}}$

Специальные углы контакта

Обратите внимание, что в частном случае границы раздела вода-серебро, когда угол смачивания равен 90 °, разница поверхностного натяжения жидкость-твердое тело / твердое тело-воздух точно равна нулю.

Другой особый случай - угол контакта точно 180 °. Вода со специально подготовленной Тефлон подходит к этому.^[9] Угол смачивания 180 ° возникает, когда поверхностное натяжение жидкость – твердое тело в точности равно поверхностному натяжению жидкость – воздух.

${ displaystyle gamma _ { mathrm {la}} = gamma _ { mathrm {ls}} - gamma _ { mathrm {sa}}> 0 qquad theta = 180 ^ { circ}}$

Методы измерения

Тензиометр силы использует метод кольца Дю Ную и метод пластины Вильгельми.

Поскольку поверхностное натяжение проявляется в различных эффектах, он предлагает несколько способов его измерения. Выбор оптимального метода зависит от природы измеряемой жидкости, условий измерения ее натяжения и устойчивости ее поверхности при ее деформации. Инструмент, измеряющий поверхностное натяжение, называется тензиометр.

• Метод кольца Дю Нюи: Традиционный метод измерения поверхностного или межфазного натяжения. Смачивающие свойства поверхности или границы раздела мало влияют на этот метод измерения. Измеряется максимальное усилие, прилагаемое к кольцу поверхностью.^[12]
• Метод пластины Вильгельми: Универсальный метод, особенно подходящий для проверки поверхностного натяжения в течение длительного времени. К весам прикрепляют вертикальную пластину известного периметра и измеряют силу, обусловленную смачиванием.^[13]
• Метод вращающейся капли: Этот метод идеально подходит для измерения низкого межфазного натяжения. Диаметр капли в тяжелой фазе измеряется при вращении обеих.
• Подвесной метод падения: Поверхностное и межфазное натяжение можно измерить этим методом даже при повышенных температурах и давлениях. Геометрия капли анализируется оптически. Для подвесных капель максимальный диаметр и соотношение между этим параметром и диаметром на расстоянии максимального диаметра от вершины капли использовались для оценки параметров размера и формы с целью определения поверхностного натяжения.^[13]
• Метод пузырькового давления (Метод Джегера): метод измерения для определения поверхностного натяжения при коротком поверхностном возрасте. Измеряется максимальное давление каждого пузырька.
• Метод объема капли: метод определения межфазного натяжения как функции возраста границы раздела фаз. Жидкость одной плотности перекачивается во вторую жидкость другой плотности, и измеряется время между появлением капель.^[14]
• Метод капиллярного подъема: конец капилляра погружается в раствор. Высота, на которой раствор достигает внутри капилляра, связана с поверхностным натяжением уравнением обсуждается ниже.^[15]
  

  Поверхностное натяжение можно измерить методом подвесной капли на гониометр.
• Сталагмометрический метод: Метод взвешивания и считывания капель жидкости.
• Метод сеансового сброса: Метод определения поверхностного натяжения и плотность поместив каплю на подложку и измерив угол контакта (видеть Техника Sessile drop ).^[16]
• Метод Дю Нуи – Паддея: Уменьшенная версия метода Дю Нюи использует металлическую иглу малого диаметра вместо кольца в сочетании с высокочувствительными микровесами для регистрации максимального усилия. Преимущество этого метода заключается в том, что очень маленькие объемы образца (до нескольких десятков микролитров) могут быть измерены с очень высокой точностью без необходимости корректировки плавучесть (для иглы, а точнее стержня, правильной геометрии). Кроме того, измерение может быть выполнено очень быстро, минимум за 20 секунд.
• Частота колебаний левитирующих капель: собственная частота колебательных колебаний магнитно-левитирующих капель использовалась для измерения поверхностного натяжения сверхтекучей жидкости. ⁴Он. Это значение оценивается в 0,375 дин / см при Т = 0 К.^[17]
• Резонансные колебания сферических и полусферических жидких капель: метод основан на измерении резонансной частоты сферических и полусферических висячих капель, колеблющихся под действием модулированного электрического поля. Поверхностное натяжение и вязкость можно оценить по полученным резонансным кривым.^[18][19][20]

Последствия

Жидкость в вертикальной трубке

Схема Меркурий барометр

Старый стиль Меркурий барометр состоит из вертикальной стеклянной трубки диаметром около 1 см, частично заполненной ртутью, и с вакуумом (называемым Торричелли вакуум) в незаполненном объеме (см. диаграмму справа). Обратите внимание, что уровень ртути в центре трубки выше, чем по краям, что делает верхнюю поверхность ртути куполообразной. Центр масс всего столбика ртути был бы немного ниже, если бы верхняя поверхность ртути была бы плоской по всему поперечному сечению трубки. Но куполообразный верх дает немного меньшую площадь поверхности всей массе ртути. И снова два эффекта объединяются, чтобы минимизировать общую потенциальную энергию. Такая форма поверхности известна как выпуклый мениск.

Мы рассматриваем площадь поверхности всей массы ртути, включая ту часть поверхности, которая контактирует со стеклом, потому что ртуть вообще не прилипает к стеклу. Таким образом, поверхностное натяжение ртути действует по всей площади ее поверхности, в том числе там, где она контактирует со стеклом. Если бы вместо стекла трубку сделали из меди, ситуация была бы совсем другой. Ртуть агрессивно сцепляется с медью. Таким образом, в медной трубке уровень ртути в центре трубки будет ниже, чем на краях (то есть это будет вогнутый мениск). В ситуации, когда жидкость прилипает к стенкам своего контейнера, мы считаем, что часть площади поверхности жидкости, которая контактирует с контейнером, имеет отрицательный поверхностное натяжение. Затем жидкость работает, чтобы максимизировать площадь контактной поверхности. Таким образом, в этом случае увеличение площади контакта с контейнером уменьшает, а не увеличивает потенциальную энергию. Этого уменьшения достаточно, чтобы компенсировать повышенную потенциальную энергию, связанную с подъемом жидкости возле стенок контейнера.

Иллюстрация капиллярного подъема и падения. Красный = угол контакта менее 90 °; синий = угол контакта больше 90 °

Если трубка достаточно узкая и адгезия жидкости к ее стенкам достаточно сильна, поверхностное натяжение может втягивать жидкость вверх по трубке в результате явления, известного как капиллярное действие. Высота, на которую поднимается колонна, определяется выражением Закон Журина:^[8]

${ displaystyle h = { frac {2 gamma _ { mathrm {la}} cos theta} { rho gr}}}$

куда

• час высота подъема жидкости,
• γ_ля - поверхностное натяжение жидкость – воздух,
• ρ плотность жидкости,
• р - радиус капилляра,
• грамм ускорение свободного падения,
• θ - это угол контакта, описанный выше. Если θ больше 90 °, как и в случае с ртутью в стеклянном контейнере, жидкость будет подаваться, а не подниматься.

Лужи на поверхности

Кривая профиля кромки лужи с углом контакта 180 °. Кривая задается формулой:^[9]
${ displaystyle x-x_ {0} = { frac {1} {2}} H cosh ^ {- 1} left ({ frac {H} {h}} right) -H { sqrt { 1 - { frac {h ^ {2}} {H ^ {2}}}}}}$
куда ${ displaystyle H = 2 { sqrt { frac { gamma} {g rho}}}}$

Небольшие лужицы воды на гладкой чистой поверхности имеют ощутимую толщину.

Залив ртутью на горизонтальный плоский лист стекла, получается лужа который имеет ощутимую толщину. Лужа будет расширяться только до такой степени, что ее толщина будет чуть меньше полсантиметра, и не тоньше. Опять же, это связано с действием сильного поверхностного натяжения ртути. Жидкая масса выравнивается, потому что это приводит как можно больше ртути к как можно более низкому уровню, но в то же время поверхностное натяжение сокращает общую площадь поверхности. Результатом компромисса является лужа почти фиксированной толщины.

Такую же демонстрацию поверхностного натяжения можно провести с водой, известковой водой или даже солевым раствором, но только на поверхности, сделанной из вещества, к которому вода не прилипает. Воск - такое вещество. Вода, налитая на гладкую плоскую горизонтальную восковую поверхность, скажем, на вощеный лист стекла, будет вести себя так же, как ртуть, налитая на стекло.

Толщина лужи жидкости на поверхности, угол смачивания которой составляет 180 °, определяется по формуле:^[9]

${ displaystyle h = 2 { sqrt { frac { gamma} {g rho}}}}$

куда

• час - глубина лужи в сантиметрах или метрах.
• γ представляет собой поверхностное натяжение жидкости в дин на сантиметр или в ньютонах на метр.
• грамм - ускорение свободного падения, равное 980 см / с.² или 9,8 м / с²
• ρ плотность жидкости в граммах на кубический сантиметр или килограммах на кубический метр

Иллюстрация того, как меньший угол контакта приводит к уменьшению глубины лужи

На самом деле толщина луж будет немного меньше, чем предсказывается приведенной выше формулой, потому что очень немногие поверхности имеют угол контакта 180 ° с любой жидкостью. Когда угол контакта меньше 180 °, толщина определяется по формуле:^[9]

${ displaystyle h = { sqrt { frac {2 gamma _ { mathrm {la}} left (1- cos theta right)} {g rho}}}.}$

Для ртути на стекле, γ_Hg = 487 дин / см, ρ_Hg = 13,5 г / см³ и θ = 140 °, что дает час_Hg = 0,36 см. Для воды на парафине при 25 ° C, γ = 72 дин / см, ρ = 1,0 г / см³, и θ = 107 °, что дает час_ЧАС2О = 0,44 см.

Формула также предсказывает, что когда угол смачивания равен 0 °, жидкость будет растекаться в виде микротонкого слоя по поверхности. Такая поверхность считается полностью смачиваемой жидкостью.

Распад струй на капли

Распад вытянутой струи воды на капли из-за поверхностного натяжения.

В повседневной жизни все мы замечаем, что струя воды, выходящая из крана, распадается на капли, независимо от того, насколько плавно струя выходит из крана. Это связано с явлением, называемым Неустойчивость Плато – Рэлея.,^[9] которое полностью является следствием поверхностного натяжения.

Объяснение этой нестабильности начинается с существования крошечных возмущений в потоке. Они всегда присутствуют, независимо от того, насколько плавный поток. Если возмущения разложить на синусоидальный компонентов, мы обнаруживаем, что некоторые компоненты со временем растут, а другие со временем распадаются. Среди тех, которые растут со временем, одни растут быстрее, чем другие. Растет или распадается компонент, и насколько быстро он растет, полностью зависит от его волнового числа (мера того, сколько пиков и впадин на сантиметр) и радиусов исходного цилиндрического потока.

Термодинамика

Термодинамические теории поверхностного натяжения

J.W. Гиббс разработал термодинамическую теорию капиллярности, основанную на идее поверхностей разрыва.^[21] Гиббс рассмотрел случай, когда острая математическая поверхность помещается где-то внутри микроскопически нечеткой физической границы раздела двух однородных веществ. Понимая, что точный выбор местоположения поверхности был несколько произвольным, он оставил его гибким. Поскольку поверхность раздела находится в тепловом и химическом равновесии с веществами вокруг нее (имеющими температуру Т и химические потенциалы μ_я), Гиббс рассмотрел случай, когда поверхность может иметь избыточную энергию, избыточную энтропию и избыточные частицы, найдя естественную функцию свободной энергии в этом случае ${ Displaystyle U-TS- mu _ {1} N_ {1} - mu _ {2} N_ {2} cdots}$, количество, позднее названное большой потенциал и учитывая символ ${ displaystyle Omega}$.

Размещение Гиббсом точной математической поверхности в нечетком физическом интерфейсе.

Учитывая данный подобъем ${ displaystyle V}$ содержащий поверхность разрыва, объем делится математической поверхностью на две части A и B, с объемами ${ displaystyle V _ { rm {A}}}$ и ${ Displaystyle V _ { rm {B}}}$, с ${ Displaystyle V = V _ { rm {A}} + V _ { rm {B}}}$ точно. Теперь, если бы две части A и B были однородными жидкостями (с давлением ${ displaystyle p _ { rm {A}}}$, ${ displaystyle p _ { rm {B}}}$) и оставался идеально однородным вплоть до математической границы, без каких-либо поверхностных эффектов, общий великий потенциал этого объема был бы просто ${ displaystyle -p _ { rm {A}} V _ { rm {A}} - p _ { rm {B}} V _ { rm {B}}}$. Представляющие интерес поверхностные эффекты являются модификацией этого, и все они могут быть собраны в член свободной энергии поверхности ${ displaystyle Omega _ { rm {S}}}$ таким образом, общий великий потенциал тома становится:

${ displaystyle Omega = -p _ { rm {A}} V _ { rm {A}} - p _ { rm {B}} V _ { rm {B}} + Omega _ { rm {S} }.}$

Для достаточно макроскопических и слегка изогнутых поверхностей свободная энергия поверхности должна быть просто пропорциональна площади поверхности:^[21][22]

${ displaystyle Omega _ { rm {S}} = gamma A,}$

для поверхностного натяжения ${ displaystyle gamma}$ и площадь поверхности ${ displaystyle A}$.

Как указано выше, это подразумевает механическую работу, необходимую для увеличения площади поверхности. А является dW = γ dAпри условии, что объемы с каждой стороны не меняются. Термодинамика требует, чтобы для систем, поддерживаемых при постоянном химическом потенциале и температуре, все спонтанные изменения состояния сопровождались уменьшением этой свободной энергии. ${ displaystyle Omega}$, то есть увеличение полной энтропии с учетом возможного движения энергии и частиц с поверхности в окружающие жидкости. Отсюда легко понять, почему уменьшение площади поверхности массы жидкости всегда спонтанный при условии, что это не связано с другими изменениями энергии. Отсюда следует, что для увеличения площади поверхности необходимо добавить определенное количество энергии.

Гиббс и другие ученые боролись с произволом в точном микроскопическом расположении поверхности.^[23] Для микроскопических поверхностей с очень малой кривизной неверно предполагать, что поверхностное натяжение не зависит от размера, и такие темы, как Длина Толмана вступают в игру. Для поверхности макроскопических размеров (и плоских поверхностей) размещение поверхности не оказывает значительного влияния на γ однако он имеет очень сильное влияние на значения поверхностной энтропии, поверхностной избыточной плотности массы и поверхностной внутренней энергии,^[21]:237 которые являются частными производными функции поверхностного натяжения ${ Displaystyle гамма (Т, му _ {1}, му _ {2}, cdots)}$.

Гиббс подчеркнул, что для твердых тел свободная энергия поверхности может полностью отличаться от поверхностного напряжения (то, что он назвал поверхностным натяжением):^[21]:315 свободная энергия поверхности - это работа, необходимая для форма поверхности, а поверхностное напряжение - это работа, необходимая для протяжение поверхность. В случае границы раздела двух жидкостей нет различия между формованием и растяжением, потому что жидкости и поверхность полностью восстанавливают свою природу, когда поверхность растягивается. Для твердого тела растяжение поверхности, даже упругое, приводит к фундаментальному изменению поверхности. Кроме того, поверхностное напряжение на твердом теле является направленной величиной (a тензор напряжений ), а поверхностная энергия скалярна.

Пятнадцать лет спустя после Гиббса, J.D. van der Waals разработал теорию капиллярных эффектов, основанную на гипотезе непрерывного изменения плотности.^[24] Он добавил к плотности энергии термин ${ Displaystyle с ( набла ро) ^ {2},}$ куда c - коэффициент капиллярности и ρ это плотность. Для многофазного равновесие, результаты подхода Ван-дер-Ваальса практически совпадают с формулами Гиббса, но для моделирования динамика Для фазовых переходов подход Ван-дер-Ваальса гораздо удобнее.^[25][26] Энергия капиллярности Ван-дер-Ваальса сейчас широко используется в модели фазового поля многофазных потоков. Such terms are also discovered in the dynamics of non-equilibrium gases.^[27]

Thermodynamics of bubbles

The pressure inside an ideal spherical bubble can be derived from thermodynamic free energy considerations.^[22] The above free energy can be written as:

${displaystyle Omega =-Delta PV_{ m {A}}-p_{ m {B}}V+gamma A}$

куда ${displaystyle Delta P=p_{ m {A}}-p_{ m {B}}}$ is the pressure difference between the inside (A) and outside (B) of the bubble, and ${displaystyle V_{ m {A}}}$ is the bubble volume. In equilibrium, dΩ = 0, и так,

${displaystyle Delta P,dV_{ m {A}}=gamma ,dA}$.

For a spherical bubble, the volume and surface area are given simply by

${displaystyle V_{ m {A}}={ frac {4}{3}}pi R^{3}quad ightarrow quad dV_{ m {A}}=4pi R^{2},dR,}$

и

${displaystyle A=4pi R^{2}quad ightarrow quad dA=8pi R,dR.}$

Substituting these relations into the previous expression, we find

${displaystyle Delta P={frac {2}{R}}gamma ,}$

что эквивалентно Уравнение Юнга – Лапласа когда р_Икс = р_у.

Influence of temperature

Temperature dependence of the surface tension between the liquid and vapor phases of pure water

Temperature dependency of the surface tension of бензол

Surface tension is dependent on temperature. For that reason, when a value is given for the surface tension of an interface, temperature must be explicitly stated. The general trend is that surface tension decreases with the increase of temperature, reaching a value of 0 at the критическая температура. Подробнее см. Правило Этвёша. There are only empirical equations to relate surface tension and temperature:

• Eötvös:^[12][28][29]

${displaystyle gamma V^{frac {2}{3}}=k(T_{mathrm {C} }-T).}$

Здесь V is the molar volume of a substance, Т_C это критическая температура и k is a constant valid for almost all substances.^[12] Типичное значение k = 2.1×10⁻⁷ J K⁻¹ моль^{−​2⁄₃}.^[12][29] For water one can further use V = 18 ml/mol and Т_C = 647 K (374 °C).^[30]

A variant on Eötvös is described by Ramay and Shields:^[31]

${displaystyle gamma V^{frac {2}{3}}=kleft(T_{mathrm {C} }-T-6 ight)}$

where the temperature offset of 6 K provides the formula with a better fit to reality at lower temperatures.

• Guggenheim–Katayama:^[28]

${displaystyle gamma =gamma ^{circ }left(1-{frac {T}{T_{mathrm {C} }}} ight)^{n}}$

γ° is a constant for each liquid and п is an empirical factor, whose value is 11/9 for organic liquids. This equation was also proposed by ван дер Ваальс, who further proposed that γ° could be given by the expression

${displaystyle K_{2}T_{mathrm {C} }^{frac {1}{3}}P_{mathrm {C} }^{frac {2}{3}},}$

куда K₂ is a universal constant for all liquids, and п_C это критическое давление of the liquid (although later experiments found K₂ to vary to some degree from one liquid to another).^[28]

Both Guggenheim–Katayama and Eötvös take into account the fact that surface tension reaches 0 at the critical temperature, whereas Ramay and Shields fails to match reality at this endpoint.

Influence of solute concentration

Solutes can have different effects on surface tension depending on the nature of the surface and the solute:

• Little or no effect, for example сахар at water|air, most organic compounds at oil/air
• Increase surface tension, most неорганические соли at water|air
• Non-monotonic change, most inorganic acids at water|air
• Decrease surface tension progressively, as with most amphiphiles, e.g., спирты at water|air
• Decrease surface tension until certain critical concentration, and no effect afterwards: поверхностно-активные вещества that form micelles

What complicates the effect is that a solute can exist in a different concentration at the surface of a solvent than in its bulk. This difference varies from one solute–solvent combination to another.

Изотерма Гиббса states that:

${displaystyle Gamma =-{frac {1}{RT}}left({frac {partial gamma }{partial ln C}} ight)_{T,P}}$

• Γ is known as surface concentration, it represents excess of solute per unit area of the surface over what would be present if the bulk concentration prevailed all the way to the surface. It has units of mol/m²
• C is the concentration of the substance in the bulk solution.
• р это газовая постоянная и Т то температура

Certain assumptions are taken in its deduction, therefore Gibbs isotherm can only be applied to ideal (very dilute) solutions with two components.

Influence of particle size on vapor pressure

В Соотношение Клаузиуса – Клапейрона leads to another equation also attributed to Kelvin, as the Уравнение Кельвина. It explains why, because of surface tension, the давление газа for small droplets of liquid in suspension is greater than standard vapor pressure of that same liquid when the interface is flat. That is to say that when a liquid is forming small droplets, the equilibrium concentration of its vapor in its surroundings is greater. This arises because the pressure inside the droplet is greater than outside.^[31]

${displaystyle P_{mathrm {v} }^{mathrm {fog} }=P_{mathrm {v} }^{circ }e^{frac {V2gamma }{RTr_{mathrm {k} }}}}$

Молекулы on the surface of a tiny droplet (left) have, on average, fewer neighbors than those on a flat surface (right). Hence they are bound more weakly to the droplet than are flat-surface molecules.

• п_v° is the standard vapor pressure for that liquid at that temperature and pressure.
• V is the molar volume.
• р это газовая постоянная
• р_k is the Kelvin radius, the radius of the droplets.

The effect explains supersaturation of vapors. В отсутствие зарождение sites, tiny droplets must form before they can evolve into larger droplets. This requires a vapor pressure many times the vapor pressure at the фаза перехода точка.^[31]

This equation is also used in катализатор chemistry to assess mesoporosity for solids.^[32]

The effect can be viewed in terms of the average number of molecular neighbors of surface molecules (see diagram).

The table shows some calculated values of this effect for water at different drop sizes:

The effect becomes clear for very small drop sizes, as a drop of 1 nm radius has about 100 molecules inside, which is a quantity small enough to require a квантовая механика анализ.

Surface tension of water and of seawater

The two most abundant liquids on the Earth are fresh воды и морская вода. This section gives correlations of reference data for the surface tension of both.

Surface tension of water

The surface tension of pure liquid water in contact with its vapor has been given by IAPWS^[33] в качестве

${displaystyle gamma _{ ext{w}}=235.8left(1-{frac {T}{T_{ ext{C}}}} ight)^{1.256}left[1-0.625left(1-{frac {T}{T_{ ext{C}}}} ight) ight]~{ ext{mN/m}},}$

where both Т and the critical temperature Т_C = 647.096 K are expressed in кельвины. The region of validity the entire vapor–liquid saturation curve, from the triple point (0.01 °C) to the critical point. It also provides reasonable results when extrapolated to metastable (supercooled) conditions, down to at least −25 °C. This formulation was originally adopted by IAPWS in 1976 and was adjusted in 1994 to conform to the International Temperature Scale of 1990.

The uncertainty of this formulation is given over the full range of temperature by IAPWS.^[33] For temperatures below 100 °C, the uncertainty is ±0.5%.

Surface tension of seawater

Nayar et al.^[34] published reference data for the surface tension of seawater over the salinity range of 20 ≤ S ≤ 131 g/kg and a temperature range of 1 ≤ т ≤ 92 °C при атмосферном давлении. The range of temperature and salinity encompasses both the oceanographic range and the range of conditions encountered in thermal опреснение технологии. The uncertainty of the measurements varied from 0.18 to 0.37 mN/m with the average uncertainty being 0.22 mN/m.

Nayar et al. correlated the data with the following equation

${displaystyle gamma _{mathrm {sw} }=gamma _{mathrm {w} }left(1+3.766 imes 10^{-4}S+2.347 imes 10^{-6}St ight)}$

куда γ_sw is the surface tension of seawater in mN/m, γ_ш is the surface tension of water in mN/m, S is the reference salinity^[35] in g/kg, and т is temperature in degrees Celsius. The average absolute percentage deviation between measurements and the correlation was 0.19% while the maximum deviation is 0.60%.

The International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS) has adopted this correlation as an international standard guideline.^[36]

Таблица данных

Gallery of effects

• 

  Breakup of a moving sheet of water bouncing off of a spoon.

• 

  Photo of flowing water adhering to a hand. Surface tension creates the sheet of water between the flow and the hand.

• 

  A soap bubble balances surface tension forces against internal пневматический давление.

• 

  Surface tension prevents a coin from sinking: the coin is indisputably denser than water, so it must be displacing a volume greater than its own for плавучесть to balance mass.

• 

  A daisy. The entirety of the flower lies below the level of the (undisturbed) free surface. The water rises smoothly around its edge. Surface tension prevents water filling the air between the petals and possibly submerging the flower.

• 

  A metal paper clip floats on water. Several can usually be carefully added without overflow of water.

• 

  An aluminium coin floats on the surface of the water at 10 °C. Any extra weight would drop the coin to the bottom.

• 

  A metal paperclip floating on water. A grille in front of the light has created the 'contour lines' which show the deformation in the water surface caused by the metal paper clip.

Смотрите также

Примечания

Рекомендации

внешняя ссылка

• What is surface tension?
• On surface tension and interesting real-world cases
• Surface Tensions of Various Liquids
• Calculation of temperature-dependent surface tensions for some common components
• Surface tension calculator for aqueous solutions containing the ions H⁺, NH⁺
  ₄, Na⁺, К⁺, Mg²⁺, Ca²⁺, ТАК²⁻
  ₄, НЕТ⁻
  ₃, Cl⁻, CO²⁻
  ₃, Br⁻ и ОН⁻.
• Т. Проктор Холл (1893) New methods of measuring surface tension in liquids, Философский журнал (series 5, 36: 385–415), link from Библиотека наследия биоразнообразия.
• Стена пузырей (Audio slideshow from the National High Magnetic Field Laboratory explaining cohesion, surface tension and hydrogen bonds)
• C. Pfister: Interface Free Energy. Scholarpedia 2010 (from first principles of statistical mechanics)
• Fundamentals of surface and interfacial tension
• Surface and Interfacial Tension
• "Molten salts mixture surface tension". Журнал химической термодинамики. 3 (2): 259–265. Март 1971 г. Дои:10.1016/S0021-9614(71)80111-8.